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第三节　万有引力定律的应用
　　　　
第三章　万有引力定律
1．进一步理解万有引力定律，知道万有引力与地球上物体的重力的关系，能解释重力随纬度以及离地面高度的变化。　
2．了解万有引力定律在预测未知天体中的作用。养成使用科学证据对研究的问题预测的意识。　
3．会用万有引力定律计算天体的质量和密度，养成解决实际问题的物理观念。
素养目标
知识点一　万有引力和重力的关系
情境导入　重力是由于地球的吸引而产生的，但是并不等同于万有引力。如图所示为重力与万有引力分析示意图，因为万有引力的效果除了使物体下落，还有使其随地球转动的效果，可见重力与万有引力是什么关系？
提示：重力是万有引力的一个分力，另一个分力是向心力。
自主学习
教材梳理　(阅读教材P62—P63完成下列填空)
1．预测地球形状
牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于______作用，赤道部分应该隆起，成为______扁平的椭球体。
自转
两极
2．万有引力与重力
假设地球是一个半径为R且密度均匀的球体，质量为M。
如图所示，在纬度θ处相对于地球静止地悬挂着一个质
量为m的物体，它受到的万有引力大小为F＝________，
方向___________________。引力F主要产生两大作用效
果：一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡；另
一方面是提供物体随地球一起自转的向心力。可以将F分解为F1和F2两个分力。其中F2＝FT，是重力；分力F1＝mω2R cos θ，是物体随地球自转所需要的向心力，方向垂直指向地轴。
万有引力指向地轴的分力F1实际上特别小，所以一般认为地球附近的物体所受的重力近似______地球对物体的万有引力。
沿地球半径指向球心
等于
师生互动　在忽略地球自转的情况下，同一纬度，距地面越高，重力加速度越小，这是为什么？结合万有引力定律分析，并作出解释。
提示：忽略地球自转的情况下，万有引力等于重力，同一纬度，高度越高，根据万有引力定律可知，万有引力越小，根据牛顿第二定律可知，物体的重力加速度越小。
课堂探究
　 　重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是
A．同一物体在地球上任何地方的重力都一样
B．物体从地球表面移到空中，其重力变大
C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
例1
√
不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面，纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些，故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球做匀速圆周运动，所受地球的引力提供向心力，飞船中的物体处于失重状态，故D错误。
例2
√

探究归纳
探究归纳
探究归纳
√

返回
知识点二　天体质量、密度的计算
自主学习
教材梳理　(阅读教材P63—P65完成下列填空)
一、预测未知天体
______星的发现，以及英国天文学家______根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”，确立了万有引力定律的地位，充分显示了科学理论对实践的巨大指导作用。
海王
哈雷

2．利用地球表面的重力加速度估算
(1)思路：地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力。
(2)关系式：m物g＝__________(M地为地球质量，R为地球的半径)。
(3)结论：M地＝________，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量。

课堂探究
任务2.用“卫星”环绕法，根据环绕卫星的周期和轨道半径，能测出卫星的质量吗？
提示：不能。只能测出被环绕的中心天体的质量。
　 　(2024·汕尾市高一统考期末)已知地球的半径约为R＝6 400 km，地球表面的重力加速度约为g＝9.80 m/s2，引力常量约为G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则地球的质量约为
A．2.0×1024 kg B．2.0×1030 kg
C．6.0×1024 kg D．6.0×1030 kg
例3
√

探究归纳
计算天体质量和密度的两种方法的对比
方法 重力加速度法 环绕法
情境 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路
探究归纳
方法 重力加速度法 环绕法
天体
质量
天体
密度



√

返回
随堂演练　对点落实
1．(多选)下列关于重力和万有引力的说法正确的是
A．重力和万有引力是不同性质的力
B．在不考虑地球自转影响的情况下，可以认为地球表面物体的重力等于地球对它的万有引力
C．由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关
D．在地球两极的物体，物体的重力等于万有引力
√
√
√
重力是由于地球吸引而受到的力，在不考虑地球自转的情况下，重力等于万有引力，二者是同种性质的力，故A错误，B正确；万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关，故C正确；在地球两极，向心力为零，万有引力等于重力，故D正确。
√

3．(教科版P68T1)(多选)已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球的质量。这组数据是
A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
√
√
√

√

返回
课时测评
1．地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图所示，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB。则
A．vA＝vB，ωA＝ωB，gA>gB
B．vAgB
C．vA>vB，ωA＝ωB，gA>gB
D．vA>vB，ωA＝ωB，gA√
地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过
角度相同，所以角速度相同，即ωA＝ωB；根据v＝
ωr可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，
线速度越大，则vA>vB；地球上随纬度增加，重力
加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速
度最大，则gA√
√

√

√

5．土星最大的卫星叫“泰坦”，约每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则土星的质量约为
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
√

6.一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转)
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
√

√
√

√

√
√

√

√

√

返回第三节　万有引力定律的应用
【素养目标】　1.进一步理解万有引力定律，知道万有引力与地球上物体的重力的关系，能解释重力随纬度以及离地面高度的变化。　2.了解万有引力定律在预测未知天体中的作用。养成使用科学证据对研究的问题预测的意识。　3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度，养成解决实际问题的物理观念。
知识点一　万有引力和重力的关系
【情境导入】　重力是由于地球的吸引而产生的，但是并不等同于万有引力。如图所示为重力与万有引力分析示意图，因为万有引力的效果除了使物体下落，还有使其随地球转动的效果，可见重力与万有引力是什么关系？
提示：重力是万有引力的一个分力，另一个分力是向心力。
【教材梳理】 (阅读教材P62—P63完成下列填空)
1．预测地球形状
牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭球体。
2．万有引力与重力
假设地球是一个半径为R且密度均匀的球体，质量为M。如图所示，在纬度θ处相对于地球静止地悬挂着一个质量为m的物体，它受到的万有引力大小为F＝G，方向沿地球半径指向球心。引力F主要产生两大作用效果：一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡；另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力。可以将F分解为F1和F2两个分力。其中F2＝FT，是重力；分力F1＝mω2R cos θ，是物体随地球自转所需要的向心力，方向垂直指向地轴。
万有引力指向地轴的分力F1实际上特别小，所以一般认为地球附近的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力。
【师生互动】　在忽略地球自转的情况下，同一纬度，距地面越高，重力加速度越小，这是为什么？结合万有引力定律分析，并作出解释。
提示：忽略地球自转的情况下，万有引力等于重力，同一纬度，高度越高，根据万有引力定律可知，万有引力越小，根据牛顿第二定律可知，物体的重力加速度越小。
重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是(　　)
A．同一物体在地球上任何地方的重力都一样
B．物体从地球表面移到空中，其重力变大
C．同一物体在赤道上的重力比在两极处小些
D．绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地球的引力
答案：C
解析：不同的地方，由于重力加速度不同，导致重力不同，在地球表面，纬度越高，重力加速度越大，则重力越大，所以同一物体在赤道上的重力比在两极处小些，故A错误，C正确；物体从地球表面移到空中，重力加速度变小，则重力变小，故B错误；飞船绕地球做匀速圆周运动，所受地球的引力提供向心力，飞船中的物体处于失重状态，故D错误。
(2024·茂名市第一中学校考期末)天文学家发现遥远星空中的某颗半径为R，绕通过两极的轴自转的行星两极处的重力加速度为g，而赤道处的重力加速度为两极处重力加速度的，则该行星自转的角速度为(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：对于该行星两极处的物体m，有＝mg，对于赤道处的物体m′，有G－m′ω2R＝m′·g，解得该行星自转的角速度为ω＝，故选B。
1．物体在地球表面上所受引力与重力的关系
除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示。
(1)当物体在两极时：重力G＝F引，重力达到最大值Gmax＝G。
(2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小，Gmin＝G－mω2R。
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G增大，重力加速度增大。因为F′、F引和G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，所以重力大小mg2．重力与高度的关系
在忽略地球自转的情况下，若物体距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面高度h处的重力加速度)。在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。
针对练.(2024·揭阳市高一期末)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的半径为(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：在地球两极有G＝mg0，在赤道上有G－mg＝mR，联立解得R＝，故选A。
知识点二　天体质量、密度的计算
【情境导入】
1．若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，求地球的质量和密度。
提示：由mg＝G得M＝，则ρ＝＝＝。
2．月球是地球唯一的一颗天然卫星，已绕地球转动超过46亿年，根据月球的公转周期和轨道半径，我们能否利用万有引力定律估算出月球和地球的质量？
提示：根据G＝m月r可得M地＝，可估算出地球的质量，无法估算出月球的质量。
【教材梳理】(阅读教材P63—P65完成下列填空)
一、预测未知天体
海王星的发现，以及英国天文学家哈雷根据万有引力定律预言的哈雷彗星“按时回归”，确立了万有引力定律的地位，充分显示了科学理论对实践的巨大指导作用。
二、估算天体的质量
1．利用环绕法估算地球的质量
(1)思路：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)关系式：＝m月ω2r
＝m月r。
(3)结论：M地＝，只要知道r、T的值，就可计算出地球的质量。
2．利用地球表面的重力加速度估算
(1)思路：地球表面的物体受到的重力近似等于地球对物体的万有引力。
(2)关系式：m物g＝G(M地为地球质量，R为地球的半径)。
(3)结论：M地＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量。
【师生互动】
任务1.利用上面[情境导入]中两种求中心天体质量的方法可得：M＝和M＝，“R”与“r”有何区别？当卫星贴近中心天体表面运动时，“R”与“r”有何关系？
提示：在M＝中，R为中心天体半径；在M＝中，r为环绕天体绕中心天体做圆运动的轨道半径。当卫星贴近中心天体表面运动时，r＝R。
任务2.用“卫星”环绕法，根据环绕卫星的周期和轨道半径，能测出卫星的质量吗？
提示：任务2.不能。只能测出被环绕的中心天体的质量。
(2024·汕尾市高一统考期末)已知地球的半径约为R＝6 400 km，地球表面的重力加速度约为g＝9.80 m/s2，引力常量约为G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则地球的质量约为(　　)
A．2.0×1024 kg B．2.0×1030 kg
C．6.0×1024 kg D．6.0×1030 kg
答案：C
解析：设地球的质量为M，物体在地球表面的重力约等于万有引力，即mg＝，解得M＝＝ kg≈6.0×1024 kg，故选C。
计算天体质量和密度的两种方法的对比
方法 重力加速度法 环绕法
情境 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力： G＝mr
天体 质量 M＝ M＝
天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝，若R＝r，则ρ＝
拓展变式．(2024·广州市实验中学高一校考)如图所示，嫦娥五号在环月圆形轨道上的运行周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，环月圆形轨道的半径为r。求：
(1)月球质量M；
(2)月球的平均密度ρ；
(3)月球表面的重力加速度大小g。
答案：(1)　(2)　(3)
解析：(1)由万有引力提供向心力可得G＝mr
解得M＝。
(2)月球的体积为V＝πR3
平均密度为ρ＝＝。
(3)在月球表面，物体受到的重力可以认为等于月球对物体的万有引力，有G＝mg
把月球质量表达式代入得g＝。
针对练. (2024·佛山市月考)宇航员在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到该星球表面，已知该星球的半径为R(R h)，引力常量为G，则该星球的质量为(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，有h＝gt2，设该星球的质量为M，在星球表面有mg＝，联立解得该星球的质量M＝，故A正确。
1．(多选)下列关于重力和万有引力的说法正确的是(　　)
A．重力和万有引力是不同性质的力
B．在不考虑地球自转影响的情况下，可以认为地球表面物体的重力等于地球对它的万有引力
C．由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关
D．在地球两极的物体，物体的重力等于万有引力
答案：BCD
解析：重力是由于地球吸引而受到的力，在不考虑地球自转的情况下，重力等于万有引力，二者是同种性质的力，故A错误，B正确；万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，由于地球自转的影响，物体的重力跟物体所处的纬度有关，故C正确；在地球两极，向心力为零，万有引力等于重力，故D正确。
2．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为(　　)
A．1 B．
C． D．
答案：D
解析：在地球表面处，有G＝mg0，在距离地心4R处，有G＝mg，联立可得＝＝，故D正确。
3．(教科版P68T1)(多选)已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出地球的质量。这组数据是(　　)
A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
答案：BCD
解析：根据万有引力提供向心力有G＝mr，可得M＝，只能求出中心天体的质量，由A项可求得太阳质量，由B项可求得地球质量，A错误，B正确；人造卫星的线速度为v＝，结合上述分析中的质量表达式可知地球质量M＝，由C项可求得地球的质量，C正确；根据万有引力等于重力有G＝mg，可得M＝，由D项可求得地球质量，D正确。故选BCD。
4．已知地球和月球半径的比值约为4，地球和月球表面重力加速度的比值约为6，则地球和月球平均密度的比值约为(　　)
A． B．
C．4 D．6
答案：B
解析：设月球的半径为R0，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，地球表面的重力加速度为g，
在地球表面，有mg＝G，解得M＝，故密度ρ＝＝＝。同理，月球的密度ρ0＝，故地球和月球的密度之比＝＝6×＝，B正确。
课时测评16　万有引力定律的应用
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分)
1.地球上，在赤道上的一物体A和在台州的一物体B随地球自转而做匀速圆周运动，如图所示，它们的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，重力加速度分别为gA、gB。则(　　)
A．vA＝vB，ωA＝ωB，gA>gB
B．vAgB
C．vA>vB，ωA＝ωB，gA>gB
D．vA>vB，ωA＝ωB，gA答案：D
解析：地球上的点除两极外，相同时间内绕各自圆心转过角度相同，所以角速度相同，即ωA＝ωB；根据v＝ωr可知，角速度相同时，做圆周运动的半径越大，线速度越大，则vA>vB；地球上随纬度增加，重力加速度增大，赤道重力加速度最小，两极重力加速度最大，则gA2．(多选)某星球的质量约为地球的，半径约为地球的。设其质量分布均匀且不考虑自转，地球表面重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的有(　　)
A．该星球表面的重力加速度约为20 m/s2
B．该星球表面的重力加速度约为2 m/s2
C．在地球表面重力为100 N的物体，在该星球表面重力为200 N
D．在地球表面重力为100 N的物体，在该星球表面重力为20 N
答案：BD
解析：由万有引力公式可得g＝，则该星球的重力加速度g′＝g＝0.2g＝2 m/s2；在地球表面重力为G＝mg＝100 N的物体，在该星球表面重力为G′＝mg′＝20 N。故选BD。
3.(2024·广州市高一阶段练习)设宇宙中有一自转角速度为ω，半径为R、质量分布均匀的小行星。在小行星上用弹簧测力计称量某一质量为m的物块，在极点处弹簧测力计的示数为F，此处重力加速度大小为g1；在赤道处弹簧测力计的示数为F，此处重力加速度大小为g2，则下列关系式正确的是(　　)
A．g2＝g1 B．F＝mω2R
C．F＝mω2R D．F＝mω2R
答案：B
解析：在极点处有F＝mg1，在赤道处有F＝mg2，根据万有引力和重力的关系有F－F＝mω2R，解得g2＝g1，F＝mω2R，故选B。
4.2024年4月29日，碳达峰碳中和绿色发展论坛在北京举行。人类社会的快速进步使得碳排放量不断增加，这导致温室效应加剧，地球南北两极的生态环境遭到一定的破坏。假设一只质量为M的北极熊在失去家园后，被运送到了位于赤道上的北极熊馆加以照料，它在北极极点处和馆内的重力差为ΔF。已知地球自转周期为T。根据以上信息，可求出地球的半径为(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：北极熊在赤道上时，万有引力的一部分提供向心力，－Mg＝MR，北极熊在北极极点处时，＝Mg′，根据题意有ΔF＝Mg′－Mg＝MR，解得R＝，故选A。
5.土星最大的卫星叫“泰坦”，约每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)
A．5×1017 kg B．5×1026 kg
C．7×1033 kg D．4×1036 kg
答案：B
解析：由万有引力提供向心力得G＝mr，则M＝，代入数据解得M≈5×1026 kg，故选B。
6.一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转)(　　)
A．1倍 B．2倍
C．3倍 D．4倍
答案：B
解析：在天体表面有G＝mg，所以M＝，因为星球半径和地球半径相同，所以可得该星球质量是地球质量的2倍。故选B。
7.(多选)(2024·广州市高一统考期末)月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，设月球绕地球运动的周期为T，月球中心到地心的距离为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则(　　)
A．地球的质量为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度为
D．月球运动的加速度为
答案：AD
解析：根据G＝mg，解得地球的质量为M＝，故A正确；根据万有引力提供向心力有G＝mr，可得地球的质量M＝，故B错误；根据万有引力提供向心力有G＝ma，G＝mg，可得月球绕地球运动的加速度a＝，不能求出月球表面的重力加速度，故C错误；由圆周运动的公式可得，月球运动的加速度为a＝ω2r＝r＝，故D正确。故选AD。
8.若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G＝mR，球形星体质量可表示为M＝ρ·πR3，由以上两式可得T＝ ，故选A。
9.(多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　　)
A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G
B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G
C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G
D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G
答案：AC
解析：物体在两极时，万有引力大小等于重力大小，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力大小等于重力加上小物体随地球一起自转所需要的向心力大小，则有F110.2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，3 000 N发动机工作约6分钟后，成功将上升器送入预定环月轨道。嫦娥六号完成世界首次月球背面采样和起飞。假设上升器绕月球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出(　　)
A．月球的平均密度
B．地球对月球的引力
C．“嫦娥六号”上升器的质量
D．关系式＝
答案：B
解析：由题知，上升器绕月球做圆周运动，则有G＝r1，解得M月＝，则月球的密度为ρ＝，由于月球半径未知，所以无法求出月球的平均密度，故A错误；根据月球绕地球做圆周运动，地球对月球的引力提供向心力，则有F＝r2，因月球的质量可以求出，故B正确；由题知，上升器绕月球做圆周运动，则有G＝，上升器的质量m被约掉，无法求解，故C错误；开普勒第三定律对同一中心天体才成立，故D错误。
11.(2024·惠州市高一校考)黑洞是宇宙中最神秘的天体，几乎所有质量都集中在最中心的“奇点”处，其周围形成一个强大的引力场，在一定范围之内，连光线都无法逃脱。若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝3×108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度(忽略自转影响)约为(　　)
A．1014 m/s2 B．1012 m/s2
C．102 m/s2 D．1010 m/s2
答案：B
解析：设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有G＝mg，又＝，联立解得g＝＝，故选B。
12.(2024·深圳市高一校考期中)一项研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100多亿年前的一次恒星诞生爆发期。若某恒星自转周期为T，星体为质量均匀分布的球体，引力常量为G，则以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A． B．
C． D．
答案：A
解析：设恒星的半径为R，当万有引力恰好提供向心力时星体不瓦解，且密度最小，根据G＝mR，解得恒星的质量M＝，则恒星的密度ρ＝＝＝，故选A。
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