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第四节　宇宙速度与航天
【素养目标】　1.了解牛顿“平抛石头”思想， 学会基于证据大胆创新。知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度，确立运动与相互作用观念。　2.了解不同类型人造卫星的轨道特点。理解人造卫星的运行规律，掌握同步卫星的特点。从人造卫星运行规律的探究中形成自己定量研究问题的意识和能力。　3.了解人类探索太空的历史、现状及其未来发展的方向。增强自身关心国内外科技发展现状与趋势的意识，培养自身促进社会可持续发展的责任心。
知识点一　宇宙速度
【情境导入】　牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题：
(1)当速度较小时，物体做什么运动？逐渐增大抛出速度，观察落点的变化，当速度足够大时，物体还能落回到地球吗？物体将做什么运动？
(2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？
(3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则该物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？
提示：(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球，物体绕地球做匀速圆周运动。
(2)物体紧贴地面飞行而不落回地面，围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，有G＝m，解得v＝ 。
(3)当其紧贴地面飞行时r≈R，由mg＝m得v＝＝8 km/s。
【教材梳理】(阅读教材P67—P68完成下列填空)
1．第一宇宙速度：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度7.9_km/s称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。
说明：如图，当发射速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s时，航天器将沿环绕地球的椭圆轨道运动。
2．第二宇宙速度：若发射速度大于等于11.2 km/s，航天器就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星。因此，人们将v＝11.2_km/s称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度。
3．第三宇宙速度：如果要使航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系，其发射速度至少要达到v＝16.7_km/s。这一速度称为第三宇宙速度。
【师生互动】　以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
提示：“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度；无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　)
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
答案：A
解析：在地球上有G＝，在行星上有G＝，将v＝8 km/s，M′＝6M，R′＝1.5R代入解得v′＝16 km/s，A正确。
第一宇宙速度的两种求解方法
方法一： 由G＝得，v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
方法二： 由于物体受到的万有引力近似等于在地球表面的重力，即mg＝，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
拓展变式．已知某星球的半径为R，在该星球表面以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体(可看成质点)，物体经2t时间后落地，引力常量为G，则该星球的第一宇宙速度为(　　)
A． 　 B．v0　
C． 　 D．
答案：C
解析：设该星球表面的重力加速度为g0，则有g0＝。该星球的第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，根据重力提供向心力有mg0＝m，可得v＝＝ ，C正确。
理论研究表明，任一星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1。已知某星球的半径为地球半径的一半，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度的，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，忽略其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度约为(　　)
A．2.8 km/s B．3.95 km/s
C．5.59 km/s D．15.8 km/s
答案：A
解析：设地球的半径为R，表面重力加速度为g，由mg＝得v地1＝，题述星球的第一宇宙速度v星1＝＝v地1≈1.98 km/s，第二宇宙速度v星2＝v星1≈2.8 km/s，故选A。
知识点二　人造地球卫星
【情境导入】　在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球运动。
(1)这些卫星运动所需的向心力都是由什么力提供的？这些卫星的轨道平面都包含哪个点？
(2)这些卫星的线速度大小、角速度和周期与什么因素有关？
提示：(1)万有引力　地心
(2)由G＝m＝mω2r＝mr可知，卫星的线速度大小、角速度和周期均与其轨道半径有关。
【教材梳理】(阅读教材P68—P69完成下列填空)
1．人造地球卫星按用途可分为：通信卫星、测地卫星、气象卫星、科学卫星等。
2．北斗卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统。由5颗静止轨道和30颗非静止轨道卫星组网而成的全球卫星导航系统。
3．静止轨道卫星
(1)概念：与地球相对静止的卫星，叫作静止轨道卫星，又称为同步卫星。
(2)特点：①轨道平面与赤道平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上；
②绕地球运动的角速度大小和方向与地球自转的角速度大小和方向相同。
【师生互动】　近地卫星、同步卫星和月球到地心的距离分别为R、7R、60R(R为地球的半径)，它们绕地球运动的周期分别为85 min、24 h、27.3 d，线速度分别为7.9 km/s、3.07 km/s、1.02 km/s。可见，周期和线速度的大小随轨道半径如何变化？
提示：轨道半径越大，周期越长，线速度越小，可归纳为“高轨低速大周期”。
(2024·潮州市高一校考期中)下列关于地球同步卫星的说法，正确的是(　　)
A．我国发射的同步通讯卫星定点在赤道上空
B．我国发射的同步通讯卫星定点在北京上空
C．它运行的速度一定大于第一宇宙速度
D．它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择
答案：A
解析：若同步通讯卫星在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，同步通讯卫星只能定点在赤道的上空，故A正确，B错误；同步卫星相对地球静止，它的半径比近地卫星半径大，根据G＝m得v＝，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以同步卫星的线速度小于第一宇宙速度，故C错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m·，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度，由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，即T为一定值，所以同步卫星离地面的高度h也为一定值，由于轨道半径一定，则线速度的大小也一定，故D错误。故选A。
同步卫星的六个“一定”
周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s
角速度一定 与地球自转的角速度相同
高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈5.6R(为恒量)≈3.6×104 km
速度大小一定 v＝≈3.1 km/s(为恒量)，环绕方向与地球自转方向相同
向心加速度大小一定 a＝≈0.23 m/s2
轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面
两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中正确的是(　　)
A．它们的公转周期之比是3∶1
B．它们的线速度之比是3∶1
C．它们的向心加速度之比是1∶9
D．它们的向心力之比是1∶9
答案：C
解析：根据人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，有G＝mr＝m＝ma，解得T＝，知＝＝，故A错误；由v＝知＝＝，故B错误；由a＝知＝＝，故C正确；由F＝ma知，它们的向心力之比是F1∶F2＝1∶18，故D错误。
人造卫星的运行类似行星运行，若运行轨迹为椭圆，则遵循开普勒定律；若运行轨迹为圆周，则满足万有引力提供向心力，如下表所示。
项目 推导式 关系式 结论
v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小
ω与r的关系 G＝mω2r ω＝ r越大，ω越小
T与r的关系 G＝mr T＝2π r越大，T越大
a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小
说明：近地卫星的线速度(第一宇宙速度)和周期，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。　　
(多选)如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的卫星B、静止轨道卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是(　　)
A．三者周期的大小关系为TAB．三者向心加速度的大小关系为aA>aB>aC
C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC<ωB
D．三者线速度的大小关系为vA答案：CD
解析：因为静止轨道卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，A错误。因为静止轨道卫星的周期和地球自转的周期相同，故ωA＝ωC，根据a＝ω2r知，A和C的向心加速度大小关系为aA处理近地卫星、静止轨道卫星和赤道上随地球自转物体的问题的技巧
1．近地卫星与静止轨道卫星做匀速圆周运动的向心力均由万有引力提供。
2．静止轨道卫星与赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度。
3．当比较近地卫星和赤道上物体的有关参量时，需借助静止轨道卫星。
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(　　)
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行的速度满足v1≤vB．我国发射的“天问一号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，绕太阳运行的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
答案：CD
解析：v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确，A错误；我国发射的“天问一号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而绕太阳运行的最小发射速度，选项C正确。
2.关于如图所示的三个轨道，下列有关说法中正确的是(　　)
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a、b
答案：B
解析：卫星若围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，万有引力的方向指向地心，所以卫星做圆周运动的圆心与地心必定重合，根据题图可知，轨道b的中心不在地心，故不可能是卫星轨道，轨道a、c的中心在地心，故其可能是卫星的轨道，即卫星可能的轨道为a、c；同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，故只有a可能为同步卫星轨道。故选B。
3.(鲁科版P101T2)为满足不同领域的需要，我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示，在某一轨道平面上有人造卫星A、B都绕地球做圆周运动，两颗人造卫星的质量之比为1∶2，到地球球心的距离之比为2∶3，则它们的(　　)
A．周期之比为3∶2
B．线速度大小之比为∶
C．向心加速度大小之比为4∶9
D．向心力大小之比为1∶18
答案：B
解析：由＝m＝mr＝ma可得T＝2π，v＝，a＝，两颗人造卫星到地球球心的距离之比为2∶3，所以周期之比为2∶3，线速度之比为∶，向心加速度之比为9∶4，故A、C错误，B正确；两颗人造卫星的质量之比为1∶2，到地球球心的距离之比为2∶3，由F＝可知，向心力之比为9∶8，故D错误。故选B。
4.(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地卫星，c为同步卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则(　　)
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，c的角速度最大
D．a、b、c、d中，d的周期最大
答案：BD
解析：a、c的角速度相同，则根据a＝ω2r可知，a的加速度小于c的加速度，则a的加速度不是最大的，故A错误；a、c的角速度相同，根据v＝ωr可知，a的线速度小于c的线速度，又根据G＝m可得v＝ ，可知b的线速度大于c、d的线速度，所以b的线速度最大，故B正确；根据开普勒第三定律可知，b、c、d中d的周期最大，而a、c的周期相等，可知a、b、c、d中，d的周期最大，故D正确；同理根据开普勒第三定律可知，b、c、d中b的周期最小，而a、c的周期相同，周期与角速度成反比，可知a、b、c、d中，b的角速度最大，故C错误。故选BD。
课时测评17　宇宙速度与航天
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题，每题5分，共60分)
1.关于宇宙速度，下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度
B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度
D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度
答案：A
解析：第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，同步卫星和中国空间站绕地球运行的速度均小于第一宇宙速度，A正确，B错误；第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度，C错误；第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度，D错误。故选A。
2．(多选)(2024·四川绵阳高一期中)如图所示，在地球表面附近的A点发射卫星，当发射速度为v1时，卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，当发射速度为v3时卫星恰好脱离地球的引力变为了绕太阳运动的小行星，则以下说法正确的是(　　)
A．轨道3对应的发射速度v3为7.9 km/s
B．轨道1对应的发射速度v1为7.9 km/s
C．轨道2对应的发射速度可能为14.5 km/s
D．轨道2对应的发射速度可能为10.8 km/s
答案：BD
解析：当卫星速度达到11.2 km/s，即为第二宇宙速度时，卫星就能脱离地球的束缚，变为绕太阳运动的小行星，则v3等于11.2 km/s，故A错误；第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星具有的最小发射速度，当发射速度为v1时，卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，则v1为7.9 km/s，故B正确；卫星在轨道2上仍然围绕地球运动，没有脱离地球的束缚，所以轨道2对应的发射速度小于11.2 km/s，故C错误，D正确。
3.地球同步卫星位于赤道上方高度约为36 000 km处，因相对地面静止，也称静止轨道卫星。关于某在轨地球同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．该卫星的周期比地球自转周期长
B．该卫星可飞越湖南上空
C．该卫星的角速度与地球自转角速度相同
D．该卫星有时可以飞越南极洲
答案：C
解析：由于该卫星相对地面静止，则该卫星的周期等于地球自转周期，该卫星的角速度与地球自转角速度相同，故A错误，C正确；同步卫星只能位于赤道的上空，所以该卫星不可飞越湖南上空和南极洲，故B、D错误。故选C。
4.关于地球的同步卫星，下列说法正确的是(　　)
A．同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面
B．所有同步卫星距离地面的高度不一定相同
C．所有同步卫星的质量一定相同
D．同步卫星的轨道必须和地球赤道共面
答案：D
解析：同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，其所在轨道与赤道共面，故A错误，D正确；同步卫星距离地面的高度一定相同，但卫星的质量不一定相同，故B、C错误。
5.(2024·佛山市高一联考)如图所示，d为地球的同步卫星轨道，b与d轨道同在赤道平面，则以下说法正确的是(　　)
A．若某飞船能在轨道c做匀速圆周运动，不可能仅由万有引力提供向心力
B．轨道b上的卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小比同步卫星小
C．轨道b上的卫星绕地球做匀速圆周运动的周期大于24小时
D．若轨道a与d半径相等，则a轨道上的卫星也是同步卫星
答案：A
解析：万有引力指向地心，飞船在轨道c做匀速圆周运动所需要的向心力指向轨道c所在平面的圆心，而向心力是其所受合外力，则根据平行四边形定则可知，该轨道运行的飞船不可能仅由万有引力提供向心力，故A正确；根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得v＝ ，轨道b的半径小于同步卫星的轨道半径，因此可知轨道b上的卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小比同步卫星大，故B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mR，可得T＝ ，显然，轨道半径越小，周期越小，而轨道b的半径小于同步卫星的轨道半径，且同步卫星的周期与地球自转周期相同，为24 h，因此可知轨道b上的卫星绕地球做匀速圆周运动的周期小于24小时，故C错误；若轨道a与d半径相等，则可知轨道a上运行的卫星的周期也等于地球的自转周期，但轨道a上运行的卫星并不会相对地球静止，只有在地球赤道平面内的卫星才能相对地球静止，才是同步卫星，故D错误。故选A。
6.(多选)(2024·东莞市实验中学高一校考期中)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是(　　)
A．a、b角速度的大小关系是ωa<ωb
B．a、c向心加速度的大小关系是aaC．b、c线速度的大小关系是vbD．a、b周期的大小关系是Ta答案：AB
解析：根据万有引力提供向心力，有G＝mω2R＝mR，可得ω＝，T＝ ，根据以上分析可知，轨道半径越大，角速度越小，周期越大，则可得ωb>ωc，TbTb，故A正确，D错误；根据牛顿第二定律有mω2R＝ma，可得a＝ω2R，而a、c角速度相同，但Ravc，故C错误。故选AB。
7.2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”。随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安。若中国空间站绕地球可视为匀速圆周运动，已知空间站轨道离地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．地球的质量为
B．空间站的运行速度为
C．空间站的运行周期为2π
D．航天员能处于漂浮状态是因其受到的合力为零
答案：B
解析：处于地球表面的物体，有＝mg，可得M＝，A错误；设空间站运行速度为v，有＝＝m1(R＋h)，可得v＝，T＝2π，B正确，C错误；航天员能处于漂浮状态是因处于完全失重状态，合力不为零(合力充当向心力)，D错误。故选B。
8.(2024·广州市第二中学高一联考期末)某卫星绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于该卫星，下列说法正确的是(　　)
A．线速度大于第一宇宙速度
B．角速度大于地球同步卫星的角速度
C．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．发射速度大于第二宇宙速度
答案：B
解析：地球第一宇宙速度等于地球表面轨道卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，则该卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力可得＝mr＝mω2r＝ma，可得T＝，ω＝，a＝，由题意可知该卫星的周期小于同步卫星的周期，则该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，该卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，该卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确，C错误；该卫星的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故D错误。故选B。
9.(2024·广州市高一统考期中)2023年1月13日，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，成功将“亚太6E”卫星送入预定轨道。若卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，线速度大小为v，地球的半径为R，则地球的第一宇宙速度为(　　)
A．　　 B．
C．v　 D．v
答案：C
解析：地球的第一宇宙速度与近地卫星的环绕速度相等，则有G＝m，“亚太6E”卫星在预定轨道有G＝m，联立解得v1＝v 。故选C。
10.神舟十五号航天员乘组出舱活动。若航天员在空间站每天会看到16次日出和日落，已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．可估算出空间站离地面的高度
B．空间站与同步卫星的轨道半径之比为1∶16
C．空间站与地心连线和同步卫星与地心连线在相同时间内扫过相同的面积
D．空间站的速度大于第一宇宙速度
答案：A
解析：航天员在空间站每天会看到16次日出和日落，则周期T空＝ h＝5 400 s，根据G＝mr，可得轨道半径r＝－R，故A正确；空间站与同步卫星的轨道半径之比为＝，故B错误；空间站与同步卫星不在同一轨道上，与地心连线在相同时间内扫过的面积不同，故C错误；第一宇宙速度是围绕地球运动的最大速度，空间站的速度小于第一宇宙速度，故D错误。故选A。
11.“天链二号03星”是我国第二代地球同步轨道数据中继卫星，主要用于为飞船等载人航天器、中低轨道资源卫星提供数据中继和测控服务，为航天器发射提供测控支持。“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，如图为“天链二号03星”与“天宫二号”绕地球运行的轨道示意图。则(　　)
A．“天宫二号”的周期大于“天链二号03星”的周期
B．“天链二号03星”能一直位于“天宫二号”的正上方
C．“天链二号03星”的向心加速度比赤道上物体随地球自转的向心加速度大
D．“天宫二号”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
答案：C
解析：根据牛顿第二定律有G＝mr＝mω2r，解得T＝，ω＝ ，“天宫二号”的轨道半径小于“天链二号03星”的轨道半径，所以 “天链二号03星”的周期大， “天宫二号”的角速度大，所以“天链二号03星”不能一直位于“天宫二号”的正上方，故A、B错误；“天链二号03星”是地球同步卫星，相对地面静止，与赤道上物体具有相同的角速度，又a＝ω2r，由于“天链二号03星”的轨道半径大，所以“天链二号03星”的向心加速度比赤道上物体随地球自转的向心加速度大，故C正确；根据牛顿第二定律有G＝ma，解得a＝，可知，“天宫二号”的向心加速度比“天链二号03星”的向心加速度大，又“天链二号03星”的向心加速度比赤道上物体随地球自转的向心加速度大，因此“天宫二号”的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，故D错误。故选C。
12.“悟空”是我国发射的一颗暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)
A．“悟空”的线速度为
B．“悟空”的环绕周期为t
C．“悟空”的向心加速度为
D．可以算出“悟空”的质量为
答案：C
解析：由 “悟空”经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，可知线速度为v＝，由与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，可知角速度ω＝，所以向心加速度a＝ωv＝＝，周期为T＝＝t，故A、B错误，C正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝mω2r，又ω＝，s＝rβ，联立解得地球的质量为M＝，不能求出“悟空”的质量，故D错误。故选C。
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第四节　宇宙速度与航天
　　　　
第三章　万有引力定律
1．了解牛顿“平抛石头”思想， 学会基于证据大胆创新。知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度，确立运动与相互作用观念。　
2．了解不同类型人造卫星的轨道特点。理解人造卫星的运行规律，掌握同步卫星的特点。从人造卫星运行规律的探究中形成自己定量研究问题的意识和能力。　
3．了解人类探索太空的历史、现状及其未来发展的方向。增强自身关心国内外科技发展现状与趋势的意识，培养自身促进社会可持续发展的责任心。
素养目标
知识点一　宇宙速度
情境导入　牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所
示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大
时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此
思考并讨论以下问题：
(1)当速度较小时，物体做什么运动？逐渐增大抛出速度，
观察落点的变化，当速度足够大时，物体还能落回到地球吗？物体将做什么运动？
提示：当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球，物体绕地球做匀速圆周运动。
自主学习
教材梳理　(阅读教材P67—P68完成下列填空)
1．第一宇宙速度：航天器在__________绕地
球做匀速圆周运动所必须具有的速度________
称为第一宇宙速度，也叫环绕速度。
说明：如图，当发射速度大于7.9 km/s，而小
于11.2 km/s时，航天器将沿环绕地球的椭圆轨道运动。
2．第二宇宙速度：若发射速度大于等于11.2 km/s，航天器就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星。因此，人们将v＝____________称为第二宇宙速度，又叫__________。
3．第三宇宙速度：如果要使航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系，其发射速度至少要达到v＝___________。这一速度称为第三宇宙速度。
地面附近
7.9km/s
11.2km/s
逃逸速度
16.7km/s
师生互动　以下太空探索实践中需要的发射速度是多少？
提示：“嫦娥”奔月中卫星的发射速度应该大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度；“天问一号”的发射速度应该大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度；无人外太阳系空间探测器的发射速度应该大于第三宇宙速度。
课堂探究
　 　若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
例1
√
探究归纳
√
例2
√
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知识点二　人造地球卫星
自主学习
教材梳理　(阅读教材P68—P69完成下列填空)
1．人造地球卫星按用途可分为：______卫星、测地卫星、______卫星、科学卫星等。
2．北斗卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统。由5颗______轨道和30颗非静止轨道卫星组网而成的全球卫星导航系统。
3．静止轨道卫星
(1)概念：与地球相对静止的卫星，叫作静止轨道卫星，又称为______卫星。
(2)特点：①轨道平面与____平面重合，并且位于赤道上空一定的高度上；
②绕地球运动的角速度大小和方向与地球自转的角速度大小和方向______。
通信
气象
静止
同步
赤道
相同
师生互动　近地卫星、同步卫星和月
球到地心的距离分别为R、7R、60R
(R为地球的半径)，它们绕地球运动
的周期分别为85 min、24 h、27.3 d，
线速度分别为7.9 km/s、3.07 km/s、
1.02 km/s。可见，周期和线速度的大
小随轨道半径如何变化？
提示：轨道半径越大，周期越长，线速度越小，可归纳为“高轨低速大周期”。
课堂探究
　 　(2024·潮州市高一校考期中)下列关于地球同步卫星的说法，正确的是
A．我国发射的同步通讯卫星定点在赤道上空
B．我国发射的同步通讯卫星定点在北京上空
C．它运行的速度一定大于第一宇宙速度
D．它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择
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例3
探究归纳
同步卫星的六个“一定”
周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s
角速度一定 与地球自转的角速度相同
高度一定 卫星离地面高度h＝r－R≈5.6R(为恒量) ≈3.6×104 km
速度大小一定
向心加速度大小一定
轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面
　 　两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中正确的是
A．它们的公转周期之比是3∶1
B．它们的线速度之比是3∶1
C．它们的向心加速度之比是1∶9
D．它们的向心力之比是1∶9
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例4
探究归纳
　　人造卫星的运行类似行星运行，若运行轨迹为椭圆，则遵循开普勒定律；若运行轨迹为圆周，则满足万有引力提供向心力，如下表所示。
项目 推导式 关系式 结论
v与r的关系 r越大，v越小
ω与r的关系 r越大，ω越小
T与r的关系 r越大，T越大
a与r的关系 r越大，a越小
探究归纳
说明：近地卫星的线速度(第一宇宙速度)和周期，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。　　
　 　(多选)如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的卫星B、静止轨道卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是A．三者周期的大小关系为TAB．三者向心加速度的大小关系为aA>aB>aC
C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC<ωB
D．三者线速度的大小关系为vA例5
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探究归纳
处理近地卫星、静止轨道卫星和赤道上
随地球自转物体的问题的技巧
1．近地卫星与静止轨道卫星做匀速圆周运动的向心力均由万有引力提供。
2．静止轨道卫星与赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度。
3．当比较近地卫星和赤道上物体的有关参量时，需借助静止轨道卫星。
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随堂演练　对点落实
1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2 ＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行的速度满足v1≤v＜v2
B．我国发射的“天问一号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，绕太阳运行的最小发射速度
D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
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v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确，A错误；我国发射的“天问一号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球引力束缚而绕太阳运行的最小发射速度，选项C正确。
2.关于如图所示的三个轨道，下列有关说法中正确的是
A．卫星可能的轨道为a、b、c
B．卫星可能的轨道为a、c
C．同步卫星可能的轨道为a、c
D．同步卫星可能的轨道为a、b
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卫星若围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，万有引力的方向指向地心，所以卫星做圆周运动的圆心与地心必定重合，根据题图可知，轨道b的中心不在地心，故不可能是卫星轨道，轨道a、c的中心在地心，故其可能是卫星的轨道，即卫星可能的轨道为a、c；同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，故只有a可能为同步卫星轨道。故选B。
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4.(多选)(2024·深圳市高一期中)如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地卫星，c为同步卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则
A．a、b、c、d中，a的加速度最大
B．a、b、c、d中，b的线速度最大
C．a、b、c、d中，c的角速度最大
D．a、b、c、d中，d的周期最大
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课时测评
1.关于宇宙速度，下列说法正确的是
A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度
B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度
C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度
D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度
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第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，同步卫星和中国空间站绕地球运行的速度均小于第一宇宙速度，A正确，B错误；第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度，C错误；第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度，D错误。故选A。
2．(多选)(2024·四川绵阳高一期中)如图所示，在地球表面附近的A点发射卫星，当发射速度为v1时，卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，当发射速度为v3时卫星恰好脱离地球的引力变为了绕太阳运动的小行星，则以下说法正确的是
A．轨道3对应的发射速度v3为7.9 km/s
B．轨道1对应的发射速度v1为7.9 km/s
C．轨道2对应的发射速度可能为14.5 km/s
D．轨道2对应的发射速度可能为10.8 km/s
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当卫星速度达到11.2 km/s，即为第二宇宙速度时，
卫星就能脱离地球的束缚，变为绕太阳运动的小行
星，则v3等于11.2 km/s，故A错误；第一宇宙速度
是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫
星具有的最小发射速度，当发射速度为v1时，卫星的轨道刚好为近地圆轨道1，则v1为7.9 km/s，故B正确；卫星在轨道2上仍然围绕地球运动，没有脱离地球的束缚，所以轨道2对应的发射速度小于11.2 km/s，故C错误，D正确。
3.地球同步卫星位于赤道上方高度约为36 000 km处，因相对地面静止，也称静止轨道卫星。关于某在轨地球同步卫星，下列说法正确的是
A．该卫星的周期比地球自转周期长
B．该卫星可飞越湖南上空
C．该卫星的角速度与地球自转角速度相同
D．该卫星有时可以飞越南极洲
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由于该卫星相对地面静止，则该卫星的周期等于地球自转周期，该卫星的角速度与地球自转角速度相同，故A错误，C正确；同步卫星只能位于赤道的上空，所以该卫星不可飞越湖南上空和南极洲，故B、D错误。故选C。
4.关于地球的同步卫星，下列说法正确的是
A．同步卫星的轨道和北京所在纬度圈共面
B．所有同步卫星距离地面的高度不一定相同
C．所有同步卫星的质量一定相同
D．同步卫星的轨道必须和地球赤道共面
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同步卫星所受向心力指向地心，与地球自转同步，其所在轨道与赤道共面，故A错误，D正确；同步卫星距离地面的高度一定相同，但卫星的质量不一定相同，故B、C错误。
5.(2024·佛山市高一联考)如图所示，d为地球的
同步卫星轨道，b与d轨道同在赤道平面，则以下
说法正确的是
A．若某飞船能在轨道c做匀速圆周运动，不可能仅由万有引力提供向心力
B．轨道b上的卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小比同步卫星小
C．轨道b上的卫星绕地球做匀速圆周运动的周期大于24小时
D．若轨道a与d半径相等，则a轨道上的卫星也是同步卫星
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6.(多选)(2024·东莞市实验中学高一校考期中)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是
A．a、b角速度的大小关系是ωa<ωb
B．a、c向心加速度的大小关系是aaC．b、c线速度的大小关系是vbD．a、b周期的大小关系是Ta√
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8．(2024·广州市第二中学高一联考期末)某卫星绕地球做匀速圆周运动，每24小时绕地球运行n圈(n>1)，轨道平面与赤道平面垂直，轨道如图所示。关于该卫星，下列说法正确的是
A．线速度大于第一宇宙速度
B．角速度大于地球同步卫星的角速度
C．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．发射速度大于第二宇宙速度
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10.神舟十五号航天员乘组出舱活动。若航天员在空间站每天会看到16次日出和日落，已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面附近的重力加速度为g，则下列说法正确的是
A．可估算出空间站离地面的高度
B．空间站与同步卫星的轨道半径之比为1∶16
C．空间站与地心连线和同步卫星与地心连线在相同时间内扫过相同的面积
D．空间站的速度大于第一宇宙速度
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11.“天链二号03星”是我国第二代地球同步轨道数据中继
卫星，主要用于为飞船等载人航天器、中低轨道资源卫星
提供数据中继和测控服务，为航天器发射提供测控支持。
“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，如图为“天
链二号03星”与“天宫二号”绕地球运行的轨道示意图。则
A．“天宫二号”的周期大于“天链二号03星”的周期
B．“天链二号03星”能一直位于“天宫二号”的正上方
C．“天链二号03星”的向心加速度比赤道上物体随地球自转的向心加速度大
D．“天宫二号”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
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