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第二节　认识万有引力定律
　　　　
第三章　万有引力定律
1．经历用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的决定关系的过程，养成定性和定量对相关问题进行科学推理的习惯。　
2．了解牛顿“平抛石头”思想实验，了解月—地检验的内容和作用， 学习牛顿大胆质疑、追求创新的意识以及建造模型和使用类比的方法。　
3．理解万有引力定律的内容、含义及适用条件，并能应用万有引力定律解决实际问题，逐步养成运动与相互作用观念。
素养目标
知识点一　行星绕日运动原因的探索
　　　　　万有引力定律的发现
情境导入　如图甲，苹果成熟后会从树上落下来；如图乙，月球绕着地球在公转。
(1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？
提示：苹果受到地球的吸引作用落向地面；地球对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。
自主学习
(2)若苹果与月球受到地球同种性质的作用力，这两个力分别产生了哪种加速度？
提示：地球对苹果的引力产生了重力加速度；地球对月球的引力产生了向心加速度。
教材梳理　(阅读教材P56—P58完成下列填空)
一、行星绕日运动原因的探索
1．物理学史：科学家们对行星运动的各种猜想
(1)伽利略的观点：行星的运动是由“惯性”自行维持的。
(2)开普勒的观点：行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比。
(3)笛卡儿的观点：微粒的运动形成旋涡，行星旋涡带动卫星运动，太阳的旋涡带动行星和卫星一起运动。
(4)胡克的观点：行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。重力是由地球引力引起的。
匀速圆周
质点
2．月—地检验
(1)“平抛石头”思想实验
设想从山顶水平抛出一块石头。由于重力的作用，石
头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度
______，石头飞行的距离______。由此推想，当石头
抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再
落向地面。
(2)“月—地检验”的目的
验证使月球绕地球运动的引力与地面上的重力是__________的力。
越大
越远
同一性质
师生互动　在万有引力定律的推导过程中应用了哪些思维方法？
提示：行星的轨道近似看作圆，用到了近似的思想；万有引力与行星的质量成正比，用类比的方法，可知万有引力与太阳的质量也成正比。
课堂探究
例1
√
√
由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确。
探究归纳
认识太阳与行星间引力的三点注意
1．太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
2．太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
3．太阳对行星的引力提供向心力，使行星绕太阳运动。
例2
√
返回
知识点二　万有引力定律
情境导入　如图所示，图甲为两个靠近的人，图乙为行星围绕着太阳运行，他们都是有质量的。
请思考下列问题：
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？
提示：都存在。
自主学习
(2)为什么通常两个人之间感受不到万有引力？
而太阳对行星(地球对人造卫星)的引力可以使
行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转？
提示：由于人的质量很小，两个人之间的万有
引力很小，一般感受不到；但天体的质量很大，
天体间的引力、天体与物体间的引力很大，可以使行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转。
(3)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
提示：相等，它们是一对相互作用力。
教材梳理　(阅读教材P59完成下列填空)
1．万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是__________的。两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与它们质量的______成正比，与它们之间距离的________成反比。
(2)表达式：F＝________，式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G是比例系数，单位为N·m2/ kg2 ，叫作引力常量。
互相吸引
乘积
二次方
2．引力常量
(1)大小：G＝6.67×10-11 N·m2/ kg2 ，数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)测定：英国科学家__________利用扭秤实验装置比较精确地测出了G的数值。
卡文迪许
课堂探究
例3
√
万有引力定律的适用条件与物体的质量大小无关，A错误；质量为1 kg的两个质点相距1 m时的相互作用力F＝6.67×10-11 N，与引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/ kg2在数值上相等，B正确；牛顿在前人对天体运动研究的基础上，结合自己提出的运动定律总结推导出了万有引力定律，不是通过实验得出的，C错误；两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力，而不是一对平衡力，D错误。
探究归纳
探究归纳
2．万有引力的特性
普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力
宏观性 地面上一般物体之间的万有引力比较小，质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
√
例4
√
√
返回
随堂演练　对点落实
√
太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。
2．在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到地球中心和月球中心的距离之比为9∶1，则地球质量与月球质量之比约为
A．9∶1 B．1∶9
C．27∶1 D．81∶1
√
√
4. 两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力大小为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球半径的2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力大小为
A．2F　　　　B．4F　　　　C．8F　　　　D．16F
√
返回
课时测评
1.(2024·广州市高一期中)下列说法错误的是
A．开普勒系统地总结了行星绕日运动的规律，并解释了行星在各自轨道上运动的原因
B．牛顿用“月－地检验”证实了万有引力定律的正确性
C．卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量
D．钱学森被称为“中国航天之父”
√
开普勒总结了行星运动定律，并没有解释行星为什么这样运动，牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，故A错误；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面重力加速度，进行了“月－地检验”， 得出天上和地面引力遵循相同规律，故B正确；卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，故C正确；被誉为“中国航天之父”的人是钱学森，故D正确。故选A。
2．在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是
A．研究对象的选取　　　 B．理想化过程
C．类比法 D．等效的思维方法
√
√
4.下列关于万有引力定律的说法正确的是
A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B．两物体间的距离趋近0时，万有引力定律不适用
C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值
√
万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或匀质球体之间的引力计算，也适用于质点和匀质球体之间的引力计算，两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C错误；两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，B正确；牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪许通过实验测出来的，故D错误。
√
6. 2023年10月31日神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。在返回过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力
A．不变 B．变大
C．变小 D．大小变化无法确定
√
√
√
√
√
9.2024年4月25日，我国神舟十八号载人飞船成功发射，在飞船发射过程中，用h 表示飞船与地球表面的距离，F 表示它受到的地球引力，下图能够正确描述F 随h 变化关系的图像是
√
√
√
√
返回第二节　认识万有引力定律
【素养目标】　1.经历用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的决定关系的过程，养成定性和定量对相关问题进行科学推理的习惯。　2.了解牛顿“平抛石头”思想实验，了解月—地检验的内容和作用， 学习牛顿大胆质疑、追求创新的意识以及建造模型和使用类比的方法。　3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件，并能应用万有引力定律解决实际问题，逐步养成运动与相互作用观念。
知识点一　行星绕日运动原因的探索　万有引力定律的发现
【情境导入】　如图甲，苹果成熟后会从树上落下来；如图乙，月球绕着地球在公转。
(1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？
(2)若苹果与月球受到地球同种性质的作用力，这两个力分别产生了哪种加速度？
提示：(1)苹果受到地球的吸引作用落向地面；地球对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。
(2)地球对苹果的引力产生了重力加速度；地球对月球的引力产生了向心加速度。
【教材梳理】 (阅读教材P56—P58完成下列填空)
一、行星绕日运动原因的探索
1．物理学史：科学家们对行星运动的各种猜想
(1)伽利略的观点：行星的运动是由“惯性”自行维持的。
(2)开普勒的观点：行星的运动是由于太阳磁力吸引的缘故，磁力与距离成反比。
(3)笛卡儿的观点：微粒的运动形成旋涡，行星旋涡带动卫星运动，太阳的旋涡带动行星和卫星一起运动。
(4)胡克的观点：行星的运动是太阳引力的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。重力是由地球引力引起的。
2．雷恩和哈雷的推导
(1)把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星绕太阳运动的向心力为F引＝m＝mr。
(3)把开普勒第三定律＝k代入上式，得到太阳对行星的引力F引＝4π2k，即F引∝。
二、万有引力定律的发现
1．牛顿的推导
(1)引入了质点的概念，把庞大天体的质量集中于球心，以便于求出天体间引力的大小。
(2)根据牛顿第三定律，行星间的引力是相互的，即太阳吸引行星，行星也同时吸引太阳，如图所示，根据F引∝可知，太阳受到行星的引力F引′应与太阳自身的质量M成正比，即F引′∝，因此有F引＝F引′∝。
2．月—地检验
(1)“平抛石头”思想实验
设想从山顶水平抛出一块石头。由于重力的作用，石头会沿着弯曲的路径落到地上，并且石头的抛出速度越大，石头飞行的距离越远。由此推想，当石头抛出的速度足够大时，它将绕地球做圆周运动而不再落向地面。
(2)“月—地检验”的目的
验证使月球绕地球运动的引力与地面上的重力是同一性质的力。
【师生互动】　在万有引力定律的推导过程中应用了哪些思维方法？
提示：行星的轨道近似看作圆，用到了近似的思想；万有引力与行星的质量成正比，用类比的方法，可知万有引力与太阳的质量也成正比。
(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动的知识知，太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是(　　)
A．由F∝和F′∝得F∶F′＝m∶M
B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
答案：BD
解析：由于力的作用是相互的，则F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确。
认识太阳与行星间引力的三点注意
1．太阳与行星间的引力大小与三个因素有关：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。
2．太阳与行星间的引力是相互的，遵守牛顿第三定律。
3．太阳对行星的引力提供向心力，使行星绕太阳运动。
若想验证“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月球轨道半径约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C．在月球表面的自由落体加速度约为地球表面的自由落体加速度的
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面受到的引力的
答案：B
解析：根据F引∝和牛顿第二定律，月球公转的加速度和苹果落向地面的加速度遵循a∝，M为地球的质量，则若想验证“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，B正确。
知识点二　万有引力定律
【情境导入】　如图所示，图甲为两个靠近的人，图乙为行星围绕着太阳运行，他们都是有质量的。请思考下列问题：
(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？
(2)为什么通常两个人之间感受不到万有引力？而太阳对行星(地球对人造卫星)的引力可以使行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转？
(3)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？
提示：(1)都存在。
(2)由于人的质量很小，两个人之间的万有引力很小，一般感受不到；但天体的质量很大，天体间的引力、天体与物体间的引力很大，可以使行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转。
(3)相等，它们是一对相互作用力。
【教材梳理】(阅读教材P59完成下列填空)
1．万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间引力的方向在它们的连线上。引力的大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。
(2)表达式：F＝G，式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G是比例系数，单位为N·m2/kg2，叫作引力常量。
2．引力常量
(1)大小：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。
(2)测定：英国科学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较精确地测出了G的数值。
【师生互动】　根据F＝G可得，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大。这种说法正确吗？
提示：不正确。当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用。
关于万有引力定律以及其表达式F＝G的理解，下列说法中正确的是(　　)
A．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
B．公式中的引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，它在数值上等于质量为1 kg的两个质点相距1 m时的相互作用力
C．牛顿通过实验得出了万有引力定律
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
答案：B
解析：万有引力定律的适用条件与物体的质量大小无关，A错误；质量为1 kg的两个质点相距1 m时的相互作用力F＝6.67×10-11 N，与引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2在数值上相等，B正确；牛顿在前人对天体运动研究的基础上，结合自己提出的运动定律总结推导出了万有引力定律，不是通过实验得出的，C错误；两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力，而不是一对平衡力，D错误。
1．F＝G的适用条件
(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用。当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
(2)质量分布均匀的球体间的相互作用可用此公式计算，式中r是两球心间的距离。
(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。
2．万有引力的特性
普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力
宏观性 地面上一般物体之间的万有引力比较小，质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
(2024·广州市高一期中)2020年7月23日，我国成功发射火星探测器“天问一号”，并于2021 年2月10日与火星交会。若火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则天问一号在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)
A．0.2 B．0.4
C．2.0 D．2.5
答案：B
解析：设天问一号质量为m，则在火星表面有F1＝G，
在地球表面有F2＝，由题意知＝＝，故联立以上各式可得＝＝＝0.4，故B正确。
针对练1.地球半径为R，一物体在地球表面受到的万有引力为F，若该物体在地球高空某处受到的万有引力为，则该处距地面的高度为(　　)
A．R B．(－1)R
C．R D．3R
答案：B
解析：物体在地球表面，根据万有引力定律有F＝G，距地面h处有＝G，解得h＝(－1)R，选项B正确。
针对练2.(2024·广州华侨中学高一月考)有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现将M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m2的万有引力F为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
答案：A
解析：挖去小球前球与质点间的万有引力F1＝G＝G，被挖去的球体的质量M′＝M
＝，被挖部分对质点的引力为F2＝G＝G，则剩余部分对质点m的万有引力F＝F1－F2＝G，故选A。
1．对于太阳与行星间的引力F＝G，下列说法错误的是(　　)
A．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
B．M、m彼此受到的引力总是大小相等
C．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
D．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
答案：C
解析：太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力，分别作用在两个物体上，是一对作用力与反作用力，不能进行合成，B、D正确，C错误；公式中的G为比例系数，与太阳、行星均没有关系，A正确。
2．在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到地球中心和月球中心的距离之比为9∶1，则地球质量与月球质量之比约为(　　)
A．9∶1 B．1∶9
C．27∶1 D．81∶1
答案：D
解析：设地球质量为M，月球质量为m，飞船质量为m′，地球到飞船的距离为R，月球到飞船的距离为r，且R＝9r；由万有引力定律可得地球对飞船的引力F＝G＝G，月球对飞船的引力F′＝G，由F＝F′可得M＝81m，故选D。
3．两质点相距L时，它们之间的万有引力大小为F。当它们之间的距离变为3L时，它们之间的万有引力大小为(　　)
A．3F B．
C． D．9F
答案：C
解析：根据万有引力定律可得F＝G，当它们之间的距离变为3L时，F′＝G＝，故选C。
4. 两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力大小为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球半径的2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力大小为(　　)
A．2F B．4F
C．8F D．16F
答案：D
解析：两个小铁球之间的万有引力大小为F＝G＝G。实心小铁球的质量为m＝ρ·πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，设大铁球的质量为m′，则＝＝8，故两个大铁球间的万有引力大小为F′＝G＝16F，故D正确。
课时测评15　认识万有引力定律
(时间：30分钟　满分：60分)
(选择题1－11题，每题3分，共33分)
1.(2024·广州市高一期中)下列说法错误的是(　　)
A．开普勒系统地总结了行星绕日运动的规律，并解释了行星在各自轨道上运动的原因
B．牛顿用“月－地检验”证实了万有引力定律的正确性
C．卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量
D．钱学森被称为“中国航天之父”
答案：A
解析：开普勒总结了行星运动定律，并没有解释行星为什么这样运动，牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到了太阳对它的引力，故A错误；牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面重力加速度，进行了“月－地检验”， 得出天上和地面引力遵循相同规律，故B正确；卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，故C正确；被誉为“中国航天之父”的人是钱学森，故D正确。故选A。
2．在牛顿发现太阳与行星间引力的过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，这是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是(　　)
A．研究对象的选取　　　 B．理想化过程
C．类比法 D．等效的思维方法
答案：C
解析：太阳对行星的引力表达式F∝，被吸引的物体为行星，其质量为m。行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是同性质的力，行星对太阳引力的表达式与太阳对行星引力的表达式应有相同的形式。如果被吸引的物体是太阳且质量为M，则行星对太阳引力的表达式应为F∝，这一论证过程是类比论证过程，故C正确。
3.(2024·揭阳市高一期末) 太阳与行星间的引力大小为F＝G，其中G为比例系数，M和m分别为太阳和行星的质量，r为两者之间的距离，由此关系式可知G的单位是(　　)
A．N·m2/kg2 B．N·kg2/m2
C．m4/kg·s2 D．kg·m/s2
答案：A
解析：太阳与行星间的引力大小为F＝G，则G＝，故G的单位为N·m2/kg2，且1 ＝1 ＝1 。故选A。
4.下列关于万有引力定律的说法正确的是(　　)
A．两物体间的万有引力不遵循牛顿第三定律
B．两物体间的距离趋近0时，万有引力定律不适用
C．只适用于质量、半径较小的天体，天体半径大就不能用此公式计算万有引力
D．牛顿总结得出万有引力定律的表达式，同时也测定出了引力常量G的值
答案：B
解析：万有引力定律适用于任何两个可以看成质点的物体之间或匀质球体之间的引力计算，也适用于质点和匀质球体之间的引力计算，两个物体间的万有引力是相互作用的两个力，因此遵循牛顿第三定律，A、C错误；两物体间的距离趋近0时，物体不能看成质点，万有引力定律不再适用，B正确；牛顿总结得出万有引力定律的表达式，公式中引力常量G的值是卡文迪许通过实验测出来的，故D错误。
5.(2024·东莞市高一统考期末)2023年5月17日10时49分，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，将第56颗北斗导航卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。若长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当长征三号乙运载火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为(　　)
A． B．
C． D．
答案：C
解析：长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F＝G，当长征三号乙运载火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为F′＝G＝G＝，故选C。
6. 2023年10月31日神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。在返回过程中，随着返回舱离地球越来越近，地球对航天员的万有引力(　　)
A．不变 B．变大
C．变小 D．大小变化无法确定
答案：B
解析：地球对航天员的万有引力F＝G，返回舱离地球越来越近，则地球与航天员之间的距离r越来越小，可知地球对航天员的万有引力F逐渐变大，故选B。
7.(2024·广州市高一期中)1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上正式提出了万有引力定律，并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。已知地球的质量约为月球质量的80倍，地球的直径约为月球直径的4倍，同一物体在地球表面所受地球万有引力约为在月球表面所受万有引力的(　　)
A．5倍 B．20倍
C． D．
答案：A
解析：物体在地球表面受到地球的万有引力为F地＝G，物体在月球表面受到月球的万有引力为F月＝＝·，联立可得＝5，故选A。
8. (多选)要使两物体(可看成质点)间的万有引力减小到原来的，下列办法可以采用的是(　　)
A．使两物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
答案：ABC
解析：根据万有引力定律F＝G可知A、B、C正确；使两物体间的距离和质量都减为原来的，万有引力不变，故D错误。
9.2024年4月25日，我国神舟十八号载人飞船成功发射，在飞船发射过程中，用 h 表示飞船与地球表面的距离，F 表示它受到的地球引力，下图能够正确描述 F 随 h 变化关系的图像是(　　)
答案：D
解析：设地球半径为R，根据万有引力定律可得地球对神舟十八号载人飞船的引力为F＝，可知F随h的增大而减小，但不是线性关系。故选D。
10.两个完全相同的实心均质大铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若将两个用同种材料制成的半径是大铁球的实心均质小铁球紧靠在一起，则两小铁球之间的万有引力为(　　)
A．4F B．2F
C．F D．F
答案：D
解析：设两个大小相同的实心大铁球的质量为m，半径为r，根据万有引力公式得F＝G，根据m＝ρ·πr3可知，半径变为原来的，质量变为原来的，所以将两个半径为大铁球的实心小铁球紧靠在一起时，万有引力为F′＝G＝·G＝F，故选D。
11.(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是(　　)
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
答案：BC
解析：地球与卫星之间的引力为G，A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线成120 角，由几何关系知，间距为r，则两颗卫星之间引力大小为，C正确；由力的合成可知，三颗卫星对地球引力的合力为零，D错误。
12.(16分)一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如图所示。已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，引力常量为G，求：
(1)小球被挖去前，小球对m2的万有引力为多大？
(2)剩余部分对m2的万有引力为多大？
答案：(1)G　(2)G
解析：(1)小球被挖去前，小球对m2的万有引力为
F2＝G＝G。
(2)将挖去的小球填入空穴中，由V＝πR3、m＝ρV可知，大球的质量为8m，则挖去小球前大球对
m2的万有引力为F1＝G＝G
故剩余部分对m2的万有引力为F＝F1－F2＝G。
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