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第六节　验证机械能守恒定律
　　　　
第四章　机械能及其守恒定律
1．能制定验证机械能守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量。　
2．学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。　
3．会分析误差，会用物理语言准确描述实验结论。
素养目标
探究过程　梳理要点
3．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源等。
4．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，
用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打点：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过
打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打
点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带
自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh，计算两位置时的速度，代入表达式进行验证。
二、利用斜面法验证机械能守恒定律
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块等。
2．实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
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合作交流　应用拓展
一　教材原型实验
　　　某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V、频率为50 Hz的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量、计算、比较，即可验证机械能守恒定律。
例1
(1)他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图甲的装置安装器件
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中没有必要进行的步骤是________， 操作不当的步骤是________。(填选项前的字母)
C
B

1.84
1.69
1.74

(3)他进一步分析， 发现本实验存在较大误差，为此设计出
如图丙所示的实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁
控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，
通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用
毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球
的直径d，重力加速度为g。实验前应调整光电门的位置，使
小球下落过程中球心通过光电门中的激光束，小铁球通过光电门时的瞬时
速度v＝________。如果d、t、h、g存在关系式______________，也可验
证机械能守恒定律。



　 　(2024·惠州市高一统考期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．精确测量出重物的质量
B．两限位孔在同一竖直线上
C．重物选用质量和密度较大的金属锤
D．释放重物前，重物离打点计时器下端远些
例2
BC
因为本实验是比较动能的增加量和重力势能的减少量的大小关系，故质量可以约去，不需要测量重物的质量，精确测量重物的质量对减小实验误差没有影响，A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，B正确；实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减小空气阻力的影响，从而减小实验误差，C正确；实验时，先接通打点计时器的电源再松开纸带，为更有效的利用纸带，则重物应离打点计时器下端近些，D错误。故选BC。
(2)纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，那么纸带的________(选填“左”或“右”)端与重锤相连。设重锤质量为m，根据测得的x1、x2、x3、x4，在打B点到D点的过程中，重锤动能增加量的表达式
为________________。
左

C
A
　　　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。
图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30 ，1和2是
固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数
字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其瞬时速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
例3
1.00
2.50

(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为______J，
重力势能的减少量为______J。
5.25
5.29

(3)实验可以得出的结论：________________________________________。
在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
实验可以得出：在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
二　拓展创新实验
　　　(2024·河源市龙川县第一中学高一校考期末)某同学为“验证机械能守恒定律”，采用了如图甲所示的装置。M2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。(重力加速度g取9.8 m/s2)
例4
(1)关于该实验的有关操作，下列说法正确的是________。
A．不需要测出两物块的质量m1和m2
B．实验中必须保证m1的质量大于m2的质量
C．固定打点计时器时，两个限位孔可以不在同一竖直面内
D．实验过程中先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带
D

(2)若m1＝200 g，m2＝300 g，系统在打点0～5的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________J，系统动能的增加量ΔEk＝_________J(均保留3位有效数字)。从0点到计数点5的过程中，在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略________(选填“大于”或“小于”)系统动能的增加量，从而验证机械能守恒定律。
0.239



　 　某同学利用如图所示装置“验证小球摆动过程中机械
能守恒”，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有
弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直
位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。
该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高
度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可。
(1)测量A位置到桌面的高度H应从____________(选填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”)开始测。
例5
球的下边沿
测量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时球的下边沿与桌面接触，所以测量的高度H应从球的下边沿开始测。
x2
(3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为
H＝________。


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课时测评
1.(10分)(2024·深圳市高一期中)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
(1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是_____。
A．直流电源、天平(含砝码)
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平(含砝码)
D．交流电源、刻度尺
D

(2)如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量
ΔEp＝____________，动能增加量ΔEk＝______________。
mg(s0＋s1)

(3)某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像如图丙所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。
①请说明如何根据图像验证重锤下落过程中机械能是否守恒？

②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的v2-h图线的纵轴截距b′和斜率k′与b、k的关系最可能的是______。
A．b′>b，k′>k B．b′C．b′k
A
不论有无阻力，释放点的位置相同，即初速度为零时，
有阻力和无阻力时的v2-h图线应交于横轴的同一点，
无阻力时重锤下落的加速度大一些，即图线的斜率大
一些，如图所示，可知b′>b，k′>k，故选A。
2．(10分)(2024·梅州市高一统考期末)某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
(1)铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门。
(2)某同学进行如下操作：
①用天平测定小钢球的质量为m＝10 g；
②用仪器测出小钢球的直径为d；
③接通电磁铁的开关，让小钢球吸在下端；
④刻度尺的“0”刻度线正对着小球的球心，
测出小球与光电门间的高度差为h，如
图乙中的标注线，则高度差h＝_______cm；
⑤电磁铁断电，小钢球自由下落；
78.00
⑥小钢球经过光电门，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t，由
此可计算出小钢球经过光电门时的速度为v＝_____(用题中给出的物理量符号表示)；
⑦若测得d＝9.70 mm，t＝2.50×10-3s，计算此过程中小钢球重力势能的减少量为________J，小钢球动能的增加量为________J(重力加速度取g＝9.8 m/s2，结果均保留3位小数)；

0.076
0.075

(3)该同学分析实验数据，发现小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量，请简要说明可能的原因：____________________________。
小钢球下落过程中克服阻力做功
由于小钢球下落过程中克服阻力做功，使小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量。
3.(10分)(2024·茂名市第一中学高一校考期末)如图甲为探究系统机械能守恒的实验装置，其中滑块和遮光条的总质量为M，钩码的质量为m，遮光条的宽度为d。
(1)实验开始前，先调节气垫导轨水平，验证气垫导轨是否水平的依据是打开气源_____(选填“前”或“后”)，将滑块放置于气垫导轨上，若滑块能_________，说明气垫导轨已调节水平；或者给滑块一个初速度，滑块通过光电门1和光电门2的时间________。
后
保持静止
相同
打开气源后，将滑块放置于气垫导轨上，若滑块能保持静止，说明气垫导轨调节水平；或者给滑块一个初速度，滑块通过光电门1和光电门2的时间相同，也能说明气垫导轨调节水平。
(2)将带有遮光条的滑块放置在气垫导轨上的左端，用细线拴接滑块将细线的另一端绕过气垫导轨右端的定滑轮，悬挂质量为m的钩码，然后由静止释放滑块。
(3)某次实验时光电门2记录的时间是t0，则遮光条通过光电门2时滑块的瞬
时速度v＝________(用题目中给出的物理量的字母表示)。


(4)让滑块多次从同一位置无初速度释放，光电门1的位置始终不变，改变光电门2的位置，记录遮光条每次经过光电门2的时间Δt和对应的光电门1和2之间的距离L，根据记录的多组数据作出图像如图乙所示。已知图像的斜率为k，截距为b，当地的重力加速度为g，则遮光条经过光电门1时滑块
和遮光条的总动能为________，只要满足k＝________，就能验证滑块和钩码组成的系统机械能守恒。(用题目中给出的物理量的字母表示)



4.(10分)(2024·佛山市高一统考期末)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。他找来了带有刻度尺的气垫导轨，实验前通过调节底座螺丝使气垫导轨水平。实验步骤如下：
(1)测出遮光片的宽度为d，滑块(含遮光条)的质量为m。
(2)如图甲所示，将弹簧的左端固定在挡板上并连接力传感器，右端与带有遮光条的滑块刚好接触但不连接。在导轨上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为x0。现让滑块压缩弹簧至P点(未画出)并锁定，P点位置标记为x1，并记录弹簧压缩量的数值x＝__________和力传感器的读数F。
x0－x1
弹簧压缩量的数值x＝x0－x1。
(3)将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿导轨向右滑动，计时器记录遮光片通过光电门的时间Δt，根据机械能守恒定律可得弹簧的
弹性势能Ep＝__________。
正比
形变量的平方

(5)该同学还根据上述实验数据作出F-x图像，如图丙所示，还可以求出弹簧的劲度系数k＝_____N/m(计算结果保留2位有效数字)。
50
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【素养目标】　1.能制定验证机械能守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量。　2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。　3.会分析误差，会用物理语言准确描述实验结论。
一、利用落体法验证机械能守恒定律
1．实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件。本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究。
2．物理量的测量及数据分析
(1)只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。
(2)要验证的表达式：＋mgh2＝＋mgh1或＝mgh1－mgh2。
(3)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差及物体所处两位置的运动速度。
3．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源等。
4．实验步骤
(1)安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。
(2)打点：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量两位置之间的距离Δh，计算两位置时的速度，代入表达式进行验证。
5．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出各点对应的瞬时速度vn。
(2)机械能守恒定律的验证
方法一：利用起始点和第n点。
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝，则机械能守恒定律得到验证。
方法二：任取两点A、B。
如果在实验误差允许范围内mghAB＝，则机械能守恒定律得到验证。
方法三：图像法(如图丙所示)。
若在实验误差允许的范围内，v2h图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
6．误差分析
本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差，以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
7．实验注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物。增大密度可以减小体积，使空气阻力的影响相对较小。
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带(图乙)上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度。
二、利用斜面法验证机械能守恒定律
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块等。
2．实验装置
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大。
3．实验测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh。
(2)记录滑块经过两光电门时遮光条遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝。
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝，则验证了机械能守恒定律。
4．误差分析
(1)两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差。
(2)遮光条的宽度越小，误差越小。
一　教材原型实验
某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V、频率为50 Hz的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量、计算、比较，即可验证机械能守恒定律。
(1)他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图甲的装置安装器件
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C．用天平测出重锤的质量
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E．测量纸带上某些点间的距离
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中没有必要进行的步骤是________， 操作不当的步骤是________。(填选项前的字母)
(2)他进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示。其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个连续的计时点。根据以上数据，当打到B点时重锤的速度v＝________m/s，计算出该点对应的v2＝______m2/s2，gh＝______m2/s2，可认为在误差范围内存在关系式__________，即可验证机械能守恒定律(g＝9.8 m/s2)。
(3)他进一步分析， 发现本实验存在较大误差，为此设计出如图丙所示的实验装置来验证机械能守恒定律。通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d，重力加速度为g。实验前应调整光电门的位置，使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束，小铁球通过光电门时的瞬时速度v＝________。如果d、t、h、g存在关系式______________，也可验证机械能守恒定律。
答案：(1)C　B　(2)1.84　1.69　1.74　v2＝gh　(3)＝gh
解析：(1)因为我们是比较mgh和mv2的大小关系，m可约去，不需要用天平，故C没有必要； 实验中应将打点计时器接到电源的“交流输出”上，故B属于操作不当。
(2)匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此可以求出B点的速度大小为v＝≈1.84 m/s，对应的v2≈1.69 m2/s2，对应的gh≈1.74 m2/s2，可认为在误差范围内存在关系式v2＝gh，即可验证机械能守恒定律。
(3)光电门测速度的原理是用平均速度代替瞬时速度，因此有v＝，由于v2＝gh，所以如果d、t、h、g存在关系式＝gh，也可验证机械能守恒定律。
(2024·惠州市高一统考期末)如图甲所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．精确测量出重物的质量
B．两限位孔在同一竖直线上
C．重物选用质量和密度较大的金属锤
D．释放重物前，重物离打点计时器下端远些
(2)纸带上所打的点记录了重锤在不同时刻的位置，在选定的纸带上依次取计数点如图乙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，那么纸带的________(选填“左”或“右”)端与重锤相连。设重锤质量为m，根据测得的x1、x2、x3、x4，在打B点到D点的过程中，重锤动能增加量的表达式为______________。
(3)根据纸带上的数据，算出重锤在各位置的速度v，量出对应位置下落的距离h，并以为纵轴、h为横轴画出图像，则在下列A、B、C、D四个图像中，若在误差允许范围内，重锤在下落过程中机械能守恒，则-h图像可能是________；若重锤在下落过程中受到逐渐增大的阻力作用，则-h图像可能是__________。(均填写选项字母符号)
答案：(1)BC　(2)左　(x42－2x2x4)　(3)C　A
解析：(1)因为本实验是比较动能的增加量和重力势能的减少量的大小关系，故质量可以约去，不需要测量重物的质量，精确测量重物的质量对减小实验误差没有影响，A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，两限位孔必须在同一竖直线上，这样可以减小纸带与限位孔的摩擦，从而减小实验误差，B正确；实验供选择的重物应该是相对质量较大、体积较小的物体，这样能减小空气阻力的影响，从而减小实验误差，C正确；实验时，先接通打点计时器的电源再松开纸带，为更有效的利用纸带，则重物应离打点计时器下端近些，D错误。故选BC。
(2)纸带上的点迹从左向右间距逐渐变大，则纸带的左端与重物相连。打点计时器打B点时的速度为vB＝，打点计时器打D点时的速度为vD＝，在打B点到D点的过程中，重锤动能增加量的表达式为ΔEk＝＝(x42－2x2x4)。
(3)若在误差允许范围内，重锤在下落过程中机械能守恒，则mgh＝mv2，化简可得＝gh
以为纵坐标，以h为横坐标，画出的-h图像为过原点的直线，故选C。
若重锤在下落过程中受到逐渐增大的阻力作用，则mgh－fh＝mv2，化简可得＝h，因为阻力逐渐增大，斜率k＝g－逐渐减小，故选A。
　现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30 ，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10-2 s、2.00×10-2 s。已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g取9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其瞬时速度。(结果均保留三位有效数字)
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。
(2)滑块通过光电门1、2过程的动能增加量为______J，重力势能的减少量为______J。
(3)实验可以得出的结论：________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案：(1)1.00　2.50　(2)5.25　5.29　(3)见解析
解析：(1)v1＝＝ m/s＝1.00 m/s
v2＝＝ m/s＝2.50 m/s。
(2)动能增加量ΔEk＝＝5.25 J
重力势能的减少量ΔEp＝mgssin 30 ≈5.29 J。
(3)实验可以得出：在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
二　拓展创新实验
(2024·河源市龙川县第一中学高一校考期末)某同学为“验证机械能守恒定律”，采用了如图甲所示的装置。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，所用电源的频率为50 Hz。(重力加速度g取9.8 m/s2)
(1)关于该实验的有关操作，下列说法正确的是________。
A．不需要测出两物块的质量m1和m2
B．实验中必须保证m1的质量大于m2的质量
C．固定打点计时器时，两个限位孔可以不在同一竖直面内
D．实验过程中先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带
(2)若m1＝200 g，m2＝300 g，系统在打点0～5的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________J，系统动能的增加量ΔEk＝_________J(均保留3位有效数字)。从0点到计数点5的过程中，在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略________(选填“大于”或“小于”)系统动能的增加量，从而验证机械能守恒定律。
答案：(1)D　(2)0.239　0.237　大于
解析：(1)根据原理可知，为“验证机械能守恒定律”，需验证减少的重力势能近似等于增加的动能，则需验证(m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，可知本次实验需要测出两物块的质量为m1和m2，且实验中必须保证m1的质量小于m2的质量，固定打点计时器时，两个限位孔必须在同一竖直面内，以减小纸带与限位孔的摩擦，故A、B、C错误；实验过程中先接通电源，待打点计时器工作稳定后再释放纸带，故D正确。故选D。
(2)系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gh＝(0.3－0.2)×9.8×(15.60＋8.77)×10-2 J≈0.239 J
系统在打点5的速度为
v5＝×10-2 m/s＝0.974 5 m/s
系统动能的增加量ΔEk＝＝×(0.2＋0.3)×0.974 52 J≈0.237 J
在实验过程中，存在摩擦阻力，所以在误差允许的范围内，系统重力势能的减少量略大于系统动能的增加量，从而验证机械能守恒定律。
某同学利用如图所示装置“验证小球摆动过程中机械能守恒”，实验中小球摆到最低点时恰好与桌面接触但没有弹力，D处(箭头所指处)放一锋利的刀片，细线到达竖直位置时能被割断，小球做平抛运动落到地面，P是一刻度尺。该同学方案的优点是只需利用刻度尺测量A位置到桌面的高度H、桌面到地面的高度h及小球平抛运动的水平位移x即可。
(1)测量A位置到桌面的高度H应从____________(选填“球的上边沿”“球心”或“球的下边沿”)开始测。
(2)实验中多次改变H值并测量与之对应的x值，利用作图像的方法去验证。为了直观地表述H和x的关系(图线为直线)，若用横轴表示H，则纵轴应表示________(选填“x”“x2”或“”)。
(3)若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝________。
答案：(1)球的下边沿　(2)x2　(3)
解析：(1)测量A位置到桌面的高度H，即球下降的高度，因为到达桌面时球的下边沿与桌面接触，所以测量的高度H应从球的下边沿开始测。
(2)根据h＝gt2可得t＝
则平抛运动的初速度为v＝＝x·
若机械能守恒定律，则有mgH＝mv2
可得x2＝4h·H，若用横轴表示H，则纵轴应表示x2。
(3)由(2)知，若小球下摆过程中机械能守恒，则h、H和x的关系为H＝。
课时测评27　验证机械能守恒定律
(时间：30分钟　满分：60分)
1.(10分)(2024·深圳市高一期中)用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。
(1)除图甲中所示的装置之外，还必须使用的器材是________。
A．直流电源、天平(含砝码)
B．直流电源、刻度尺
C．交流电源、天平(含砝码)
D．交流电源、刻度尺
(2)如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点A距起始点O的距离为s0，点A、C间的距离为s1，点C、E间的距离为s2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量ΔEp＝____________，动能增加量ΔEk＝______________。
(3)某同学利用图乙中纸带，先分别测量出从A点到B、C、D、E、F、G点的距离h(其中F、G点为E点后连续打出的点，图中未画出)，再计算打出B、C、D、E、F各点时重锤下落的速度v和v2，绘制v2-h图像如图丙所示，并求得图线的纵轴截距b和斜率k。
①请说明如何根据图像验证重锤下落过程中机械能是否守恒？________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的v2-h图线的纵轴截距b′和斜率k′与b、k的关系最可能的是________。
A．b′>b，k′>k B．b′C．b′k
答案：(1)D　(2)mg(s0＋s1)　m
(3)①见解析　②A
解析：(1)由题意可知，实验是通过mgh＝mv2验证机械能守恒定律的，m可以约去，故不需要测重锤的质量，即不需要天平(含砝码)；实验需要通过打点计时器打出的纸带进行数据处理，则需要交流电源和刻度尺，故选D。
(2)重锤从释放到下落OC距离时的重力势能减少量为ΔEp＝mg(s0＋s1)，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，则打C点时重锤速度为vC＝，则动能的增加量为ΔEk＝＝m。
(3)①根据机械能守恒定律，则有mgh＝，即v2＝"，
故在实验误差允许范围内，若k近似等于2g，则可认为这一过程机械能守恒；
②不论有无阻力，释放点的位置相同，即初速度为零时，有阻力和无阻力时的v2-h图线应交于横轴的同一点，无阻力时重锤下落的加速度大一些，即图线的斜率大一些，如图所示，可知b′>b，k′>k，故选A。
2．(10分)(2024·梅州市高一统考期末)某同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
(1)铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁，电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门。
(2)某同学进行如下操作：
①用天平测定小钢球的质量为m＝10 g；
②用仪器测出小钢球的直径为d；
③接通电磁铁的开关，让小钢球吸在下端；
④刻度尺的“0”刻度线正对着小球的球心，测出小球与光电门间的高度差为h，如图乙中的标注线，则高度差h＝________cm；
⑤电磁铁断电，小钢球自由下落；
⑥小钢球经过光电门，计时装置记下小钢球经过光电门所用时间为t，由此可计算出小钢球经过光电门时的速度为v＝________(用题中给出的物理量符号表示)；
⑦若测得d＝9.70 mm，t＝2.50×10-3s，计算此过程中小钢球重力势能的减少量为________J，小钢球动能的增加量为________J(重力加速度取g＝9.8 m/s2，结果均保留3位小数)；
(3)该同学分析实验数据，发现小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量，请简要说明可能的原因：_______________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案：(2)④78.00　⑥　⑦0.076　0.075　(3)小钢球下落过程中克服阻力做功
解析：(2)④刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图乙可知h＝78.00 cm；
⑥小钢球经过光电门时的速度为v＝；
⑦小钢球重力势能的减小量ΔEp＝mgh＝10×10-3×9.8×78.00×10-2 J≈0.076 J，
小钢球动能的增加量为ΔEk＝mv2＝m＝×0.01× J≈0.075 J。
(3)由于小钢球下落过程中克服阻力做功，使小钢球动能的增加量总是小于小钢球的重力势能减少量。
3.(10分)(2024·茂名市第一中学高一校考期末)如图甲为探究系统机械能守恒的实验装置，其中滑块和遮光条的总质量为M，钩码的质量为m，遮光条的宽度为d。
(1)实验开始前，先调节气垫导轨水平，验证气垫导轨是否水平的依据是打开气源________(选填“前”或“后”)，将滑块放置于气垫导轨上，若滑块能____________，说明气垫导轨已调节水平；或者给滑块一个初速度，滑块通过光电门1和光电门2的时间________。
(2)将带有遮光条的滑块放置在气垫导轨上的左端，用细线拴接滑块将细线的另一端绕过气垫导轨右端的定滑轮，悬挂质量为m的钩码，然后由静止释放滑块。
(3)某次实验时光电门2记录的时间是t0，则遮光条通过光电门2时滑块的瞬时速度v＝________(用题目中给出的物理量的字母表示)。
(4)让滑块多次从同一位置无初速度释放，光电门1的位置始终不变，改变光电门2的位置，记录遮光条每次经过光电门2的时间Δt和对应的光电门1和2之间的距离L，根据记录的多组数据作出图像如图乙所示。已知图像的斜率为k，截距为b，当地的重力加速度为g，则遮光条经过光电门1时滑块和遮光条的总动能为________，只要满足k＝________，就能验证滑块和钩码组成的系统机械能守恒。(用题目中给出的物理量的字母表示)
答案：(1)后　保持静止　相同　(3)　(4)Mb　
解析：(1)打开气源后，将滑块放置于气垫导轨上，若滑块能保持静止，说明气垫导轨调节水平；或者给滑块一个初速度，滑块通过光电门1和光电门2的时间相同，也能说明气垫导轨调节水平。
(3)由于遮光条很窄，通过光电门的时间很短，遮光条通过光电门2时滑块的瞬时速度v＝。
(4)由题图乙可知，截距为滑块通过光电门1时速度的平方，即b＝
则遮光条经过光电门1时滑块和遮光条的动能为
Ek＝＝Mb
若系统机械能守恒，则满足
mgL＝(M＋m)－(M＋m)b
整理得＝·L＋b，则有k＝。
4.(10分)(2024·佛山市高一统考期末)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。他找来了带有刻度尺的气垫导轨，实验前通过调节底座螺丝使气垫导轨水平。实验步骤如下：
(1)测出遮光片的宽度为d，滑块(含遮光条)的质量为m。
(2)如图甲所示，将弹簧的左端固定在挡板上并连接力传感器，右端与带有遮光条的滑块刚好接触但不连接。在导轨上弹簧原长位置处固定光电门，位置坐标记为x0。现让滑块压缩弹簧至P点(未画出)并锁定，P点位置标记为x1，并记录弹簧压缩量的数值x＝__________和力传感器的读数F。
(3)将光电门连接计时器，解除弹簧锁定，滑块被弹开并沿导轨向右滑动，计时器记录遮光片通过光电门的时间Δt，根据机械能守恒定律可得弹簧的弹性势能Ep＝__________。
(4)改变P点的位置，多次重复步骤(2)、(3)，得到与x的关系如图乙。由图乙可知，与x成________关系，由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的______________成正比。
(5)该同学还根据上述实验数据作出F-x图像，如图丙所示，还可以求出弹簧的劲度系数k＝________N/m(计算结果保留2位有效数字)。
答案：(2)x0－x1　(3)m　(4)正比　形变量的平方　(5)50
解析：(2)弹簧压缩量的数值x＝x0－x1。
(3)根据机械能守恒定律得Ep＝m。
(4)由题图乙可知，与x成正比关系；根据Ep＝∝，又因为∝x，所以Ep∝x2，则由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧形变量的平方成正比。
(5)由题图丙，弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝50 N/m。
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