资源简介

编号：NO. 001 第_2_章 1节 两条直线平行和垂直的判定
学科：数学 编制： 审核： 时间 年 月 日
【学习目标】
1.理解两条直线平行的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否平行.
2.理解两条直线垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否垂直.
一 精讲听学
目标一：理解两条直线平行和垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否平行或垂直.
任务1：结合下列情境，探索两条直线平行的条件.
平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行.如图所示，设直线l1的倾斜角为，斜率为，直线l2的倾斜角为，斜率为，直线l1与直线l2平行.
问题：
1.倾斜角与有什么关系？
2.斜率与有什么关系，说明理由？
3.结合问题1、2，思考两平行直线的斜率有什么关系？
参考答案：
1.=；
2.=，理由如下：
，，.
4.在上述情境中，条件改成=，则直线l1与l2是什么位置关系？说明理由.
参考答案：l1//l2,理由如下：因为且，所以根据正切函数的单调性可知，所以l1//l2.
思考1：结合问题1-4，你认为可以用什么方法判定两直线的平行关系？
【归纳总结】
对于斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，有
注：若没有特别说明，说“两条直线l1、l2”时，指两条不重合的直线.
思考2：如下图，当直线l1、l2的倾斜角都为时，上述判定方法还能用吗？为什么？
参考答案：不能，因为当倾斜角为时，直线l1、l2的斜率都不存在.
任务2：根据斜率，判断两条直线平行.
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．
参考答案：
解：如图，
AB边所在直线的斜率kAB=-，CD边所在直线的斜率kCD=-，
BC边所在直线的斜率kBC=，DA边所在直线的斜率kDA=．
因为kAB=kCD，kBC=kDA，所以AB∥CD，BC∥DA．因此四边形ABCD是平行四边形．
目标二：理解两条直线垂直的条件，能根据直线的斜率判断两条直线是否垂直.
任务1：探究直线的斜率与直线垂直的关系
显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交．在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形．如图，设直线l1的倾斜角为，斜率为，直线l2的倾斜角为，斜率为，直线l1与直线l2垂直.
问题：
1.与存在什么数量关系？
2.结合倾斜角的关系，思考与存在什么数量关系？
参考答案：
；
，即
3.若，且l1⊥l2，则的度数是多少？还成立吗？为什么？
参考答案：
，不成立，因为时，的斜率不存在.
思考1：结合问题1-3，如何判定两直线的垂直呢？
【归纳总结】
如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即
思考2：直线l1，l2的方向向量是多少？如何用直线的方向向量推导出？
参考答案：根据直线的方向向量的有关概念可知l1的方向向量，l2的方向向量，根据l1⊥l2，可知，，即，即，所以.
思考3：上述两种推导方法，你会选择哪种？为什么？
参考答案：略.
任务2：利用直线垂直的判定方法，判定两直线位置关系.
已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状．
参考答案：
解：边AB所在直线的斜率kAB=－，边BC所在直线的斜率kBC=2．由kABkBC=－1，得AB⊥BC，即∠ABC=90°．所以△ABC是直角三角形．
【归纳总结】
利用两条直线平行或垂直来判断图形形状的步骤：
1.描点：在坐标系中描出给定的点；
2.猜测：根据点的位置，猜测图形形状；
3.求斜率：根据定点坐标求直线间的斜率；
4.结论：由斜率关系判断形状.
.二 独学内化
1.已知直线l1的倾斜角为45°,直线l1∥l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为　　　　　.
2.已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系．
三 小组合学
★ 检学作业
1.判断下列不同的直线与是否平行：
（1）的斜率为2，经过两点；
（2）经过两点，平行于x轴，但不经过P，Q两点；
（3）经过两点，经过两点.
2.判断下列直线与是否垂直：
（1）的斜率为经过点；
（2）的倾斜角为经过两点；
（3）经过两点，经过两点.
3.已知点和，点P在x轴上，且为直角，求点P的坐标.
4.已知四边形ABCD的四个顶点是.求证：四边形ABCD为矩形.

展开更多......

收起↑