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八年级上学期开学第一练数学试卷
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 使分式有意义x的取值范围是(　　)
A. x≠1 B. x≠-1 C. x<1 D. x>1
3. 下列各式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 化简（ ）
A. B. C. D.
6. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
7. 化简：（ ）
A. 1 B. C. D.
8. 如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )
A B. C. D.
9. 若关于x的方程=0有增根，则m的值是
A. 3 B. 2 C. 1 D. －1
10. 下列说法：
①解分式方程一定会产生增根； ②方程＝0的根为2；
③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+＝1+是分式方程．
其中正确个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的2倍，每本笔记本比每支笔蕊多1元．设每支笔蕊元，小明依题意列得两个方程，①，② ，下列判断正确的是
A. 只有①是对的 B. 只有②是对的
C. ①②都是对的 D. ①②都是错的
12. 从，，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若分式的值为0，则的值是____________．
14. 对分式、、进行通分，确定的最简公分母应是_____．
15. 已知，，则的值为_____．
16. 对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则____．
三、解答题（本大题有7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知：如图，点、、在同一直线上，，，且．
求证：．
19. 解方程：；
20. 嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：
嘉嘉说：“分式比多1时，的值是1”；
琪琪说：“比多1情况根本不存在”．
你同意谁的观点呢？为什么？
21. 学完分式运算后，老师出了一道题：“计算”小明解答如下：
解：原式 第一步
第二步
第三步
第四步
（1）上述解题过程中的错误从第______步开始；
（2）当x为的正整数解时，求的值．
22. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天
23. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①；②；③；④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： + ；
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
八年级上学期开学第一练数学试卷
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4a2b3
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题有7个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】同意琪琪的观点，见解析
【21题答案】
【答案】（1）二；（2）
【22题答案】
【答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项任务需20天（2）甲队至少再单独施工3天
【23题答案】
【答案】（1）①③④ （2），
（3）．

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