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1.2《有理数及其大小比较》---数轴、相反数
【题型1 识别数轴】
1.下列图形中是数轴的是（ ）
A． B．
C． D．
2.关于数轴下列说法最准确的是( )
A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
3.下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
③有理数数轴上无法表示出来
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④
4.超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．请选择适当的单位长度画出数轴，并在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置．
【题型2 用数轴上的点表示有理数】
1.如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2.如图，点A在数轴上所表示的数是 ．
3.如图，图中1格代表，点A在处，点B在点A右侧处，则点B表示数为（ ）
A．5 B．3 C． D．
4.如图，小明同学借助刻度尺画了一条数轴，其中原点落在示数7的刻度线上，表示数字1的点落在示数9的刻度线上，则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为 ．
【题型3 数轴上的整点问题】
1.小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2.如图，数轴上被遮挡的整数是（ ）
A． B． C． D．3
3.如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有 个．
4.若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（ ）
A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个
【题型4 数轴上点的平移】
1.在数学超市课上，李老师出了这样一道题：点是数轴上一点，一只蚂蚁从点出发爬了个单位长度到了表示的数的点，则点所表示的数是 ．
2.把数轴上表示数2的点向右移动3个单位后，表示的数为（ ）
A．5 B．1 C．5或 D．都不正确
3.如图，将点向右平移个单位，对应的数是（ ）
A． B． C． D．
4.若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ．
【题型5 相反数的定义】
1.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
2.若一个数的相反数比它本身大，则这个数为
3.填空：
（1）的相反数是 ；
（2） 是的相反数；
（3）是 的相反数；
（4） 的相反数是；
（5）8.2和 互为相反数．
（6）a和 互为相反数．
（7） 的相反数比它本身大， 的相反数等于它本身．
4.下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）．
【题型6 根据相反数定义求值】
1.如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则 ，
2.a的相反数是，这个数a是 ．
3.相反数等于它本身的数m是 ．
4.已知与互为相反数，则 ．
【题型7 化简多重符号】
1.给出下列各数：，，，，．其中负数有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
2.的值是 ．
3.化简：① ．② ．
③ ． ④ ．
4.化简下列各数：
(1)； (2)；(3)；(4)； (5)．
【题型8 数轴与相反数的综合】
1.如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2.在数轴上，若点，分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是8，点在原点的左侧，则点表示的数为 ．
3.如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是 ．
4.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示实数和实数x的两点，若x与互为相反数，则数轴上原点O对应刻度尺上的数值为 ．
参考答案
【题型1 识别数轴】
1.D
【分析】本题考查数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键；
根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴；
【详解】解：A、没有方向，故错误；
B、没有原点，故错误；
C、单位长度不一样长，故错误；
D、符合所有条件，是数轴，故正确；
故选：D
2.D
【详解】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．故可知：D正确.
故选D.
3.D
【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．
【详解】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；
②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误；
③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；
故选：D．
4.解：以东为正方向，书店为原点画数轴，单位长度代表10米，如下图：
【题型2 用数轴上的点表示有理数】
1.A
【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点A表示的数．
【详解】解：∵，点B表示的数是，
∴，
∵点A在O点右侧，
∴点A表示的数为：，
故选:A．
2.
【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键．
【详解】解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格，
∴点与相距个单位长度，且在的左边，
∴点表示的数为，
故答案为：．
3.B
【分析】此题考查了数轴，根据即可得出答案．
【详解】解：∵点A在处，点B在点A右侧处，
∴点B表示数为．
故选：B．
4.4
【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的表示方法是解题的关键．根据数轴上个单位长度表示，即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：数轴上个单位长度表示，
故个单位长度表示，
则这条数轴上表示数字的点对应刻度尺的示数为，
故答案为：．
【题型3 数轴上的整点问题】
1.C
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个，
故选：C
2.B
【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点右侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小.
【详解】解：被遮住的左边是整数-2，右边是0，因此被遮挡的整数是-1.
故选B.
3.2
【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键．
根据数轴的特点，数形结合分析即可求解．
【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有，，共2个，
故答案为：2 ．
4.C
【分析】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题．
【详解】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数；
②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数．
故选：C．
【题型4 数轴上点的平移】
1.或
【分析】本题主要考查了数轴的动点问题，准确计算是解题的关键．
根据题意，分两种情况讨论即可求解；
【详解】解：从数轴上点出发向左爬了个单位长度到了表示的数的点，则点表示的数是；
从数轴上点出发向右爬了个单位长度到了表示的数的点，则点表示的数是；
综上所述，点所表示的数是或；
故答案为：或
2.A
【分析】本题考查了数轴，熟知“左减右加”的法则是解答此题的关键．
根据“左减右加”的法则进行解答即可．
【详解】解：把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，即，表示的数为5，
故选：A．
3.B
【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解．
【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是，
故选：B．
4.或
【分析】本题考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上的点距离原点个单位长度，可得点表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几．明确向右移动用加法，向左移动用减法是解题的关键．
【详解】解：∵点距离原点个单位长度，
∴点表示的数为或，
当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：；
当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：；
综上所述，此时终点所表示的数是或．
故答案为：或．
【题型5 相反数的定义】
1.A
【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．据此逐项分析即可．
【详解】解：A．和只有符号不同，是互为相反数，故该选项符合题意；
B．和不是相反数，故该选项不符合题意；
C．和，不是相反数，故该选项不符合题意；
D．和不是相反数，故该选项不符合题意；
故选：A．
2.负数
【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，即可得出结论．
【详解】解：∵一个数的相反数比它本身大
∴这个数为负数
故答案为：负数．
3. 100 1.1 负数 0
【分析】根据相反数的定义逐一解答即可．
【详解】解：（1），相反数是；
故答案为：；
（2）100是的相反数；
故答案为：100；
（3）是的相反数；
故答案为：；
（4）1.1的相反数是；
故答案为：1.1；
（5）8.2和互为相反数．
故答案为：；
（6）a和互为相反数．
故答案为：；
（7）负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身．
故答案为：负数，0．
4.①②⑤⑥
【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键．
【详解】解：①和互为相反数；
②，，和互为相反数，和互为相反数；
③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；
④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数；
⑤，和互为相反数，和互为相反数；
⑥，和互为相反数，和互为相反数．
互为相反数的是①②⑤⑥．
故答案为：①②⑤⑥．
【题型6 根据相反数定义求值】
1.，，
【分析】本题考查正方体的展开图，代数式求值，利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b、c的值．
【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数，
∴，，．
2.1
【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可得到结论．
【详解】解：若一个数的相反数是，则这个数是1，
故答案为：1．
3.
【分析】本题考查了相反数，根据的相反数是，即可求解．
【详解】解：相反数等于它本身的数m是，
故答案为：．
4.7
【分析】本题考查了解一元一次方程和相反数，根据互为相反数的两个数的和为0得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴．
故答案为：7．
【题型7 化简多重符号】
1.C
【分析】本题考查化简多重符号，将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，正负数的意义，是解题的关键．
【详解】解：，，，，，
则共有3个负数，即，，．
故选：C．
2.
【分析】本题主要考查化简多重符号，根据多重符号的计算顺序去括号即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
3. 3
【分析】根据多重符号的化简，绝对值的意义进行化简即可．
【详解】解：①；
②；
③；
④；
故答案为：；3；；．
4.（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
【题型8 数轴与相反数的综合】
1.B
【分析】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键．根据数轴可知点A表示的数是，再根据相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是，
的相反数是，
故选：B．
2.
【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：一、0的相反数为0，二、可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等，掌握相反数与数轴的关系是解题的关键．
根据相反数的概念得和是一个正数和一个负数，且距离为8；由相反数到原点的距离相等，所以可以得出两点所表示的数，即可得到结果．
【详解】解：，
在原点的左侧，
表示的数为．
故答案为：．
3. 3
【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键．
根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答；
【详解】解：由题意可知：，
∴以B为原点时，点A表示的数是，点表示的数是3，
若A，表示的两个数互为相反数，则的中点（如图，设为D）为原点，
∴，且D在B的右边，
∴点B表示的数是；
故答案为：；3；．
4.3
【分析】根据x与互为相反数，得到数轴的原点是这两个数表示的点构成线段的中点处，也是刻度尺上表示数0和6的点构成的线段的中点，设这个点对应的数为，则，解答即可．
【详解】解：根据题意，x与互为相反数，得到数轴的原点是这两个数表示的点构成线段的中点处，也是刻度尺上表示数0和6的点构成的线段的中点，
设这个点对应的数为，则，
解得．
故答案为：3．

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