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第十七章 因式分解 　学业质量反馈卷
时间：100分钟　分值：120分　得分：__________
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．多项式2mx－10nx2的公因式是(　　)
A．2 B．x C．2x D．2mm
2．下列因式分解正确的是(　　)
A．xy－y2＝y(x－y) B．x2－9＝(x＋9)(x－9)
C．4x2－4x＋1＝(4x－1)2 D．2x2－6x＋2＝2(x2－3x)
3．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋9 B．a2－6a＋9 C．－a2－9 D．a2－9
4．已知x－2y＝－2，x＋2y＝3，则代数式x2－4y2的值为(　　)
A．－6 B．6 C．－1 D．1
5．分解因式－9x3＋6x2－3x时，提出公因式后，另一个因式是(　　)
A．3x2－2x B．3x2－2x－1 C．－9x2＋6x D．3x2－2x＋1
6．如果多项式x2＋mx＋81是完全平方式，那么m的值是(　　)
A．18 B．36 C．±18 D．±36
7．把多项式4xy2－24xy＋36x分解因式，结果正确的是(　　)
A．x(2y＋6)2 B．2x(y－3)2 C．4x(y－6)2 D．4x(y－3)2
8．若多项式x2＋mx－10因式分解的结果为(x－5)(x＋n)，则m＋n的值为(　　)
A．5 B．－1 C．－5 D．1
9．对于任意整数n，多项式(4n＋5)2－9都能(　　)
A．被6整除 B．被7整除
C．被8整除 D．被6或8整除
10．已知长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，且满足ab－2bc＝2，a＋c＝2b，则长方体的表面积是(　　)
A．20 B．22 C．24 D．26
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11．因式分解：－8x3＋6x2＝__________．
12．用简便方法计算：9992＋2×999＋12＝__________．
13．已知(m＋2n)2＋2m＋4n＋1＝0，则(m＋2n)2 025的值为__________．
14．甲、乙两位同学在对多项式x2＋bx＋c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x－4)(x＋5)，乙看错了c的值，分解的结果是(x＋3)(x－4)，那么多项式x2＋bx＋c分解因式正确的结果为__________．
15．如图，某圆环形绿化带的外圆半径为6.75 m，内圆半径为3.25 m，现有一块宽为7 m的长方形绿化带的面积与该圆环形绿化带的面积相同，则这块长方形绿化带的长为__________m(结果保留π).
三、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)
16．分解因式：
(1)9x2－25；
(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2.
17．分解因式：
(1)8x2y－2y；
(2)x2(m－2)＋y2(2－m).
18．已知x－3y＝－3，xy＝6，求代数式x3y－6x2y2＋9xy3的值．
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
19．已知某三角形的三边长分别为a，b，c，且满足2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，求该三角形的周长．
20．【发现】对于一个个位数字与十位数字不同的两位数，我们可以记为(a≠b)，即＝10a＋b.将这个两位数的十位数字和个位数字调换位置，得到一个新的两位数，则这两个两位数的平方差(用较大数的平方减较小数的平方)一定是99的倍数．
【证明】(1)请利用因式分解的知识证明该发现；
【应用】(2)根据(1)中的证明简便计算：432－342＋212－122.
21．阅读某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解的过程，回答问题：
解：设x2－2x＝y.
原式＝y(y＋2)＋1…………………………第一步
＝y2＋2y＋1 …………………………第二步
＝(y＋1)2 ……………………………第三步
＝(x2－2x＋1)2 .………………………第四步
(1)该同学第二步到第三步运用了__________．
A．提取公因式　　　B．平方差公式　　　C．完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出该因式分解的最终结果．
(3)请你模仿上述方法，对多项式(x2－2)(x2－6)＋4进行因式分解．
五、解答题(三)(本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)
22．综合与实践
【知识再现】(1)在用图形验证平方差公式时，我们先在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(如图①)，再把余下的阴影部分剪拼成一个长方形(如图②)，根据图①、图②中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为____________________．
【知识迁移】(2)在边长为a的正方体中挖去一个边长为b的小正方体后(如图③)，把余下的部分切割拼成一个几何体(如图④).根据图③、图④中几何体体积的关系，可以得到一个关于a，b的等式为a3－b3＝____________________(结果写成整式的积的形式)．
【知识运用】(3)已知a－b＝4，ab＝3，求a3－b3的值．
图①　　　　图②　　　　　图③　　　　　　图④
23．【材料阅读】我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫作完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常对这个多项式做如下变形：先添加一个适当的项，使这个多项式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫作配方法．配方法是一种重要的解题方法，不仅可以将一个看似不能因式分解的多项式分解，还能求代数式的最值．
【实例分析】例1：分解因式：x2＋2x－3.
解：原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1).
例2：求代数式2x2＋4x－6的最小值．
解：原式＝2x2＋4x－6＝2(x2＋2x)－6＝2(x2＋2x＋1)－2－6＝2(x＋1)2－8.
∵(x＋1)2≥0，∴2(x＋1)2－8≥－8.
∴当x＝－1时，2(x＋1)2－8有最小值，最小值是－8，
即代数式2x2＋4x－6的最小值是－8.
【拓展应用】(1)分解因式：a2－2a－3；
(2)当a为何值时，代数式－2a2＋8a＋10有最大值，并求出这个最大值；
(3)若2x2＋3y2＋8x－6y＝－11，求(x＋y)2 025的值．
第十七章　学业质量反馈卷
1．C　2.A　3.D　4.A　5.D　6.C　7.D　8.B　9.C　10.B
11．－2x2（4x－3）　12.1 000 000　13.－1　14.（x＋4）（x－5）
15．5π
16．解：（1）原式＝（3x＋5）（3x－5）.
（2）原式＝22＋2·2·3（x－y）＋[3（x－y）]2＝[2＋3（x－y）]2＝（2＋3x－3y）2.
17．解：（1）原式＝2y（4x2－1）＝2y（2x＋1）（2x－1）.
（2）原式＝（m－2）（x2－y2）＝（m－2）（x＋y）（x－y）.
18．解：原式＝xy（x2－6xy＋9y2）＝xy（x－3y）2.
当x－3y＝－3，xy＝6时，原式＝6×（－3）2＝6×9＝54.
19．解：∵2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，
∴a2－2ab＋b2＋a2－4a＋4＋c2－2c＋1＝0，
即（a－b）2＋（a－2）2＋（c－1）2＝0.
∵（a－b）2≥0，（a－2）2≥0，（－1）2≥0，
∴a－b＝0，a－2＝0，c－1＝0.∴a＝b＝2，c＝1.
∴该三角形的周长为a＋b＋c＝2＋2＋1＝5.
20．（1）证明：假设a＞b，则（）2－（）2＝（10a＋b）2－（10b＋a）2＝（10a＋b＋10b＋a）（10a＋b－10b－a）＝（11a＋11b）·（9a－9b）＝99（a＋b）（a－b）.
∴这两个两位数的平方差一定是99的倍数．
（2）解：原式＝（432－342）＋（212－122）＝99×（4＋3）×（4－3）＋99×（2＋1）×（2－1）＝99×（4＋3＋2＋1）＝99×10＝990.
21．解：（1）C.（2）不彻底．（x－1）4.
（3）设x2－2＝y.
原式＝y（y－4）＋4＝y2－4y＋4＝（y－2）2＝（x2－2－2）2＝（x2－4）2＝（x－2）2（x＋2）2.
22．解：（1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）.（2）（a－b）（a2＋ab＋b2）.
（3）∵a－b＝4，ab＝3，
∴a2＋b2＝（a－b）2＋2ab＝42＋2×3＝22.
∴a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）＝4×（22＋3）＝100.
23．解：（1）原式＝（a2－2a＋1）－4＝（a－1）2－22＝（a－1＋2）（a－1－2）＝（a＋1）（a－3）.
（2）原式＝－2（a2－4a）＋10＝－2（a2－4a＋4）＋8＋10＝－2（a－2）2＋18.
∵（a－2）2≥0，∴－2（a－2）2≤0.∴－2（a－2）2＋18≤18.
∴当a＝2时，－2（a－2）2＋18有最大值，最大值是18，
即当a＝2时，代数式－2a2＋8a＋10有最大值，最大值是18.
（3）由题意，得2x2＋3y2＋8x－6y＋11＝0.
∴2x2＋8x＋8＋3y2－6y＋3＝0.
∴2（x2＋4x＋4）＋3（y2－2y＋1）＝0.
∴2（x＋2）2＋3（y－1）2＝0.
又2（x＋2）2≥0，3（y－1）2≥0，
∴2（x＋2）2＝0，3（y－1）2＝0.
∴x＋2＝0，y－1＝0.解得x＝－2，y＝1.
∴x＋y＝－2＋1＝－1.∴（x＋y）2 025＝（－1）2 025＝－1.

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