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2.2.2不等式的解集
学习目标
1．会解不等式，掌握不等式的解集及不等式组的解集．
2．会解含绝对值不等式．
二、重难点
重点：不等式的解法
难点：解含绝对值不等式
三、知识梳理
1.不等式的解集与不等式组的解集
（1）一元一次不等式的解法
第一步：化为的形式.
第二步：当时，________；
当时，________.
第三步：写出解集.
（2）一元一次不等式组的解集的四种类型（设
不等式组 数轴表示 解集 一般规律（口诀）
① ________ 同大取大
② ________ 同小取小
③ ________ 大小小大中间找
④ ________ 大大小小无处找
2.绝对值不等式
（1）一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.
（2）绝对值不等式与的解集：
不等式
________
________ RXXX
（3）型不等式的解法：
①________.
②________.
3.数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式
（1）一般地，如果实数在数轴上对应的点分别为，即，则线段的长为=________.
（2）如果线段的中点对应的数为，则=________.
四、应用举例
例1：不等式组的解集是（ ）
A．x＞－3 B．－3≤x＜2
C．－3＜x≤2 D．x≤2
答案：C
解析：
解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞－3，
∴不等式组的解集为－3＜x≤2，故选C．
例2：不等式|5－4x|＞9的解集为________．
答案：
解析：∵|5－4x|＞9，∴5－4x＞9或5－4x＜－9．
∴4x＜－4或4x＞14，
∴x＜－1或x＞．
∴原不等式的解集为．
五、课堂训练
1.求下列不等式的解集：
（1）； （2）.
2.求下列不等式组的解集：
（1） （2）
3.求下列绝对值不等式的解集：
（1）； （2）.
4.已知数轴上，，，求线段AB的长以及线段AB的中点M的坐标.
5.求下列绝对值不等式的解集：
（1）； （2）.
6.已知数轴上，，，.
（1）若A与C关于点B对称，求x的值；
（2）若线段AB的中点到C的距离小于5，求x的取值范围.
7.求关于x的不等式的解集：
（1）； （2）.
六、课后练习
1.已知实数m，n满足，，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
2.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
3.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.不等式组的解集为( )
A. B. C. D.
5.若关于x的不等式的解集为，则实数( )
A. B.2 C. D.3
6.不等式组的解集是( )
A.或 B.且
C. D.或
7.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.关于x的不等式组的解集为空集，则实数a的取值范围是________.
9.求不等式组的解集.
10.当时，求关于x的不等式组的解集.
答案及解析
三、知识梳理
1.（1）
（2）
2.（2） 或
（3）
或
3.（1）
（2）
五、课堂训练
1.答案：（1）
（2）
解析：（1）由，可得，
所以解集为；
（2）由可得，解得，
所以解集为.
2.答案：（1）
（2）
解析：（1）
解不等式①，得；
解不等式②，得，
不等式组的解集为.
（2）
解不等式①，得；
解不等式②，得，
不等式组的解集为.
3.答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
或，
解得或，
所以原不等式的解集为.
（2）由原不等式可得，即，
解得，所以原不等式的解集为.
4.答案：，
解析：，，
，的中点M的坐标为，即.
5.答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
又根据绝对值的几何意义知，
故原不等式无解，解集为.
（2），
又根据绝对值的几何意义知，
，
，
故原不等式的解集为：.
6.答案：（1）
（2）
解析：（1）与C关于点B对称，为AC的中点，.
（2）的中点对应的数为，
由题意得，即，
解得，
的取值范围是.
7.答案：（1）
（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
解析：（1），，解得，
不等式的解集为.
（2）当时，解得，不等式的解集为；
当时，不成立，不等式的解集为；
当时，解得，不等式的解集为.
六、课后练习
1.答案：A
解析：因为，，
所以，，
所以.
故选：A.
2.答案：C
解析：不等式即为即即原不等式的解集为.故选C.
3.答案：B
解析：不等式的解为，故选B.
4.答案：A
解析：解不等式，得；解不等式，得，则不等式组的解集为，故选A.
5.答案：C
解析：不等式可化为.当时，恒成立，不等式的解集为R，不合题意；当时，不等式的解集为，故无解；当时，不等式的解集为，故解得.综上，，故选C.
6.答案：A
解析：由，得；由，得，，故不等式组的解集是或，故选A.
7.答案：A
解析：关于x的不等式的解集是，，把代入中，得，解得，故选A.
8.答案：
解析：当时，不等式无解，此时不等式组的解集为空集；
当时，不等式组化为显然此时不等式组的解集不为空集，即不成立；
当时，不等式组化为要使不等式组无解，则，即解得.
综上所述，实数a的取值范围是.
9.答案：
解析：①式两边同时加上，得，
这个不等式两边同时乘以，得，因此①的解集为.
类似地，可得②的解集为.
又因为，
所以原不等式组的解集为.
10.答案：当时，不等式组的解集为；
当时，不等式组的解集为；
当时，不等式组的解集为
解析：原不等式组可化为
当时，，此时不等式组的解集为；
当时，，此时不等式组的解集为；
当时，，此时不等式组的解集为.
综上所述，当时，不等式组的解集为；
当时，不等式组的解集为；
当时，不等式组的解集为.

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