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第五章一次函数培优提升练习浙教版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．一个圆柱的高为，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中（ ）
A．是因变量，是自变量 B．是自变量，是因变量
C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量
2．下列图象中，y是x的函数的是（　　）
A．B．C． D．
3．若函数是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．一次函数的图象经过点（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数为一次函数的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②④ B．①③ C．①② D．②④
6．已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为（　　）
A． B． C． D．
7．已知点在正比例函数的图象上，若点，也在这个正比例函数的图象上，且，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（ ）
A． B．
C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线，，①；②；③关于x，y的方程组的解为．关于①、②和③正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．在平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．2.5 D．3.5
二、填空题
11．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的关系图象如图②所示，则长方形的周长是 ．
12．当时，一次函数有最大值4，则负整数m的值为 ．
13．已知，，对任意一个x，取，中的较大的值为m，则m的最小值是 ．
14．已知一次函数的图像不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
三、解答题
15．已知与成正比例，当时，．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)求当时的函数值；
(3)设点在这个函数图象上，求的值；
(4)若的取值范围是，求的取值范围．
16．已知是的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，求函数的值；
(3)求当时，自变量的取值范围．
17．如图1，已知一次函数的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于点，B，点E为y轴负半轴上一点，且．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)求直线的函数表达式；
(3)如图2，直线交直线于点M，交直线于点N，当时，求m的值．
18．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．
品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个
篮球 120 145
足球 100 120
(1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
19．如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．
(1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____；
(2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)经过多少分时，小明距离学校100米？
20．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；
(3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．C
8．D
9．C
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．
三、解答题
15．【解】（1）解：设，
当时，，
所以，
解得，
所以，
即；
（2）解：当时，；
（3）解：将代入，
得，解得；
（4）解：因为，，
所以随的增大而增大，
当时，；当时，；
又因为，
所以．
16．【解】（1）解：已知是的一次函数，令一次函数的解析式为，
当时，；当时，，
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：将代入得，
，
当时，函数的值13；
（3）解：由（1）知，一次函数的解析式为，
，
一次函数中，随的增大而增大，
将时，，解得；
当时，，解得；
当时，自变量的取值范围是：．
17．【解】（1）解：
∴,
∵
∴，
．
把代入，得，
解得,
该一次函数的表达式为．
（2）解：由（1）知：，，
，
，
解得，
点E的坐标为．
设直线的函数表达式为，
将点的坐标代入，得，解得，
直线的函数表达式为．
（3）解：如图，过点M作轴于点C，过点N作轴于点D．
由（2）知，．
，
即
．
在和中，
，
．
设点N的坐标为，则点M的坐标为．
将点M的坐标代入，得，解得，
点N的坐标为．
把点N的坐标代入得：，
∴．
18．【解】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，
根据题意，，
∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，
∴，
解得，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；
（2）解：该商场采购x个篮球，利润为元，
根据题意，得，
∵，
∴随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，最大，最大值为2300，
答：商场能获得的最大利润为2300元；
（3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元，
根据题意，得，
当，即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当，即时，,不符合题意；
当，即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，
综上，满足条件的m值为．
19．【解】（1）解：小明家到学校的距离为240米；
小明步行的速度是（米/分），
小明家到新华书店的距离为（米），
则小明从家到新华书店所用时间为（分），
∴．
故答案为：240，18．
（2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为．
（3）解：当时，，
解得；
当时，，
解得．
答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米．
20．【解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：如图，过D点作轴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
（3）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段上，
∴，，
又∵m，n满足，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，
∴．
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