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第十一章　功与机械能
功
11.1
沪粤版九年级上册
1
知道功的定义，能说出生活中做功的例子。
2
了解做功的两个必要因素，能说出不做功的例子。
3
了解功的单位与计算方法，能进行简单的计算。
学习目标
观看演示实验：用力拉在水平桌面上的小车，小车前进，分析小车受到哪些力的作用？哪个力的作用对小车有了“成效”？有了“贡献”呢？
答案　小车受重力、支持力、拉力、阻力的作用；在拉车的过程中，拉力的作用对小车有了“成效”，有了“贡献”。
F
F支
G
F阻
F
F支
G
F阻
F 对小车有成效
观察与思考
F
s
叉车举高重物，叉车对重物的力对物体的移动做出了贡献，取得了成效，就说这个力对物体做了功。
一、做功的定义
活动1　找找共同点
图中的两名同学正在做功。请仔细分析他们的活动，找出两者的共同点。
力
移动
甲图中的同学在用力提小桶，小桶上升一段距离；乙图中的同学在水平方向上用力推小车，小车沿水平方向前进一段距离。他们活动的共同点是都对其他物体施加了 的作用，并且物体在力的方向上都 了一段距离。
1.物理学中规定，作用在物体上的 ，使物体在力的 上移动一段_____，就说这个力对物体做了机械功，简称做了功。
2.作用在物体上的 和物体在力的方向上移动的 是做功的两个必要因素。缺少这两个因素中任何一个都不算做功。
力
方向
距离
力
距离
活动2　力对物体做了功吗
观察图中的三个场景：思考哪种情况力做了功？哪种情况力没有做功？为什么？
图(a)中，白鹭对鱼施加了向上的力，鱼在这个力的方向上被叼起来，有向上移动的距离，所以白鹭对鱼做了功。
图(b)中，人对桶施加了向前的推力，桶在推力的方向上移动到仓库中，有向前通过的距离，因此人对桶做了功。
图(c)中，举重运动员对杠铃有向上的举力，但是杠铃保持静止，在力的方向上没有通过距离，所以运动员对杠铃没有做功。
图(a)
图(b)
图(c)
总结提升
1.做功的两个必要因素：
一是作用在物体上的力；
二是物体在力的方向上移动的距离。
2.不做功的几种情况：
一是有力无距离，如小朋友搬石头搬而未起；
二是有距离无力，如滚动中的足球；
三是有力也有距离但力和距离的方向垂直，比如手提水桶水平移动。
学以致用　
(1)如图甲，当你抱着一摞书不动时，你对书做功了吗？为什么？
答案　不做功，有作用力，但没有在力的方向上移动距离。
(2)如图乙，用力推汽车，汽车没有动，人对汽车做功了吗？为什么？
答案　不做功，有作用力，但没有在力的方向上移动距离。
(3)如图丙，冰壶被推出后在平滑的冰面上滑行，人对冰壶做功了吗？为什么？
答案　不做功，虽然移动了距离，但冰壶离开手后没有受到手的作用力。
1.思考以下问题并得出结论，做功的多少与什么有关呢？
①分别将一本书举过头顶和十本书举过头顶。做的功一样多吗？为什么？这个体验说明了做功的多少与什么有关呢？
②请分别将十本书举过肩和举过头顶，做的功一样多吗？为什么？这个体验说明了做功的多少与什么有关呢？
结论：做功的多少与 有关。
力的大小和在力的方向上移动的距离
二、功的计算
2.力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的 ；表达式为：______，单位是牛·米，它有一个专门的名称叫做 ，简称 ，符号是 。
3.当力和物体在力的方向上通过的距离相反时，我们说物体克服这个力做功。
乘积
W＝Fs
焦耳
焦
J
活动3　怎样计算功
观察图片“人拉车做功”，车子重力为400 N，沿水平方向前进了5 m。有同学认为人做的功W＝Fs＝400 N×5 m＝2 000 J。思考这种算法是否正确，并尝试说明理由。要计算人拉车的力所做的功，还需知道什么条件？为什么？
答案　不正确，该同学的错误在于混淆了力的方向。题目中给出的 400 N是车子的重力，方向竖直向下，而车子移动的方向是水平方向，两者方向相互垂直，因此重力对车子做功为0。
人拉车的力实际是水平方向的，但题目未给出该力的大小。 需要补充的条件是人对车的拉力的大小，因为功的计算需要用到与移动方向一致的力。
学以致用　
1.在平地上，用50 N的水平推力推动重100 N的箱子，前进了10 m，推箱子的小朋友做了多少功？如果把这个箱子匀速举高1.5 m，他做了多少功？
解：W1＝Fs＝50 N×10 m＝500 J
W2＝ F's'＝Gh＝100 N×1.5 m＝150 J
2.如图，物体在水平推力F的作用下在水平面上前进了25 cm，力F做了0.75 J的功，求力F的大小。
解：s＝25 cm＝0.25 m
根据W＝Fs得：
F＝＝3 N
3.小明同学从一楼将质量为3 kg的哑铃提到二楼，对哑铃做了90 J的功，则一楼到二楼的高度是多少米？(g取10 N/kg)
解：G＝mg＝3 kg×10 N/kg＝30 N
根据W＝Fs＝Gh得：
h＝＝3 m
1.(2024·西安碑林区月考)如图所示的几个场景，下列说法不正确的是
(　　)
B
A.图甲中搬起一个箱子，人对箱子做了功
B.图乙中吊车吊着货物水平匀速移动一段距离，吊车对货物做了功
C.图丙中司机费了很大的力未能推动汽车，司机对汽车没有做功
D.图丁中足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球没有做功
解析　人搬起一个箱子，人对箱子有向上的力，箱子沿力的方向运动了一段距离，所以人对箱子做了功，故A正确；
吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物施加一个向上的力，货物在水平方向运动，没有在力的方向上移动距离，吊车没有对货物做功，故B错误；
司机费了很大的力也未能推动汽车，虽然有力但没有距离，所以司机对汽车没有做功，故C正确；
足球被踢出后在草地上能继续滚动是由于惯性，此过程中运动员对足球没有力的作用，因此没有做功，故D正确。
2.(2024·江门蓬江区一模)某商场中有两种电梯，甲为阶梯式电梯，乙为履带式电梯。如图所示，小明乘甲、乙两种电梯匀速从一楼到二楼，该过程他与电梯保持相对静止，下列说法错误的是(　　)
A.两种上楼方式，人克服重力做功相等
B.乘甲电梯过程中，电梯对人没有摩擦力
C.乘甲电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零
D.乘乙电梯过程中，电梯对人的支持力做功为零
C
解析　两种方法中，人的重力G相同、被提升的高度h也相同，由W＝Gh可知，两种上楼方式中人克服重力做功相等，故A正确；
根据题意可知，在甲图中人与电梯之间没有相对运动，也没有相对运动趋势，所以乘甲电梯过程中，电梯对人没有摩擦力，故B正确；
乘甲电梯过程中，支持力竖直向上，人在支持力的方向上也移动了距离，即电梯对人的支持力做功不为零，故C错误；
乘乙电梯过程中，支持力垂直于电梯向上，人在支持力方向上没有移动距离，所以支持力对人不做功，即电梯对人的支持力做功为零，故D正确。
3.(2024·淮南月考)如图所示，用弹簧测力计水平拉动木块，使同一木块先后以速度v1和v2沿同一水平木板匀速直线滑动相同的距离，且v1>v2，则第一次拉力做的功　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)第二次拉力做的功。
等于
4.(2024·德州宁津县开学考)小明用水平推力F把箱子向前推动，此过程中，推力F和箱子前进的速度v的大小随时间t的变化情况分别如图甲、乙所示。则箱子在第2 s时受到的摩擦力为　 　N，受到的合力为 　N；在3~5 s内推力做的功为　　J。
200
100
400
解析　在1~3 s内木箱做加速运动，在5~6 s内木箱做减速运动，只有在3~5 s内木箱做匀速运动，处于平衡状态；由平衡条件可知，木箱受到的滑动摩擦力Ff＝F＝200 N；由于压力和接触面的粗糙程度均不变，则滑动摩擦力不变，故箱子在第2 s时受到的摩擦力为200 N；
由乙图可知，在1~3 s内木箱做加速运动，推力F'＝300 N，所以在第2 s时木块所受的合力为：F合＝F'－Ff＝300 N－200 N＝100 N；
由乙图可知在3~5 s内的运动速度v3＝1.0 m/s，推力F3＝200 N，
由v＝可得，在3~5 s内移动的距离为：s3＝v3t3＝1.0 m/s×2 s＝2 m，
推力做功：W＝F3s3＝200 N×2 m＝400 J。
5.(2024·广州番禺区模拟)2024年4月27日，北京人形机器人创新中心发布全球首个纯电驱拟人奔跑的全尺寸人形机器人“天工”，其体重达43 kg。某次测试中，它平稳通过了高0.5 m的斜坡，如图所示。求：(g取10 N/kg)
解：“天工”受到的重力：
G＝mg＝43 kg×10 N/kg＝430 N；
(1)“天工”所受的重力；
(2)“天工”爬坡过程中，克服重力所做的功。
解：“天工”从坡底登到坡顶，克服重力所做的功：
W＝Gh＝430 N×0.5 m＝215 J。

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