资源简介

第十一章
苏科版2025
简单机械与功
第1节 杠杆
利用杠杆原理，判断动力(或阻力)的变化
学习目标
温故知新
生活中的杠杆
当堂评价
杠杆原理的应用
利用杠杆原理，计算力(或力臂)的大小
杠杆的分类
②
杠杆的分类与实例
杠杆最小力的作图
1.了解杠杆的应用，能对杠杆进行分类，并了解分类的原则。
2.进一步理解杠杆及其平衡条件，会用杠杆平衡条件解决实际问题。
1.当一个杠杆处于　　　状态时，我们就说这个杠杆平衡了。古希腊学者　　　　　首先总结出的杠杆平衡条件，可用公式写成　　　　　。 如图甲所示，小明同学正在用铁锹铲土，将铁锹视为杠杆，图乙是其简化图，O为支点，手在A处施加竖直向上的动力F＝20 N。若OB＝2OA，则泥土的质量为　　 kg。可见使用铁锹铲土　　(选填“省”或“费”)力。(g取10 N/kg)?
静止
阿基米德
F1l1＝F2l2
1
费
2.如图所示，工人利用独轮车搬运砖头。若车体和砖头所受的总重力G＝900 N，保持独轮车在图中位置静止时，人手施加的竖直向上的力F＝　　 N，当手远离O点方向移动时，抬起独轮车需要　　　(选填“更大”或“更小”)的力，表明使用独轮车搬运砖头，可以　　　(选填“省力”或“费力”)。?
270
更小
省力
解析　由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2，代入数据为F×1 m＝900 N×0.3 m
解得F＝270 N，小于物体的总重力，所以省力；
当手向远离O点方向移动时，动力臂变大，阻力与阻力臂的乘积不变，由杠杆平衡的条件可知，动力变小，即使用独轮车搬运砖头可以省力。
一、杠杆的分类与实例
杠杆
杠杆
杠杆
省力
费力
等臂
一、杠杆的分类与实例
>
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=
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=
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类型
动力臂
与阻力臂
动力
与阻力
特点
实例
省力杠杆
l1___l2
F1___F2
费力杠杆
l1___l2
F1___F2
等臂杠杆
l1___l2
F1___F2
一、杠杆的分类与实例
类型
动力臂
与阻力臂
动力
与阻力
特点
实例
省力杠杆
l1>l2
F1 费力杠杆
l1 F1>F2
等臂杠杆
l1＝l2
F1＝F2
钳子、开瓶器、独轮车、剪铁皮的剪刀、修枝的剪刀
镊子、钓鱼竿、筷子、笤帚、船桨、裁衣的剪刀、理发的剪刀
天平、跷跷板
不省力
不省距离
费力但
省距离
省力但
费距离
练习
1
2
3
学以致用
1.如图所示的工具中，在使用时与其他三个属于不同类型杠杆的是(　　)
A
解析　钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；核桃夹子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故选A。
A
B
C
D
1
2
3
2.如图所示的是某垃圾桶上两个杠杆组合的示意图。由图可知，桶中有两个杠杆在起作用，以E为支点的杠杆是　　　(选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆，以　　(填字母)为支点的杠杆是费力杠杆。?
省力
C
解析　以E为支点的杠杆，在使用时动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，动力小于阻力，是省力杠杆。
图中ABC是杠杆，支点是C点，在使用时动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，动力大于阻力为费力杠杆，因此以C为支点的杠杆是费力杠杆。
1
2
3
方法指导
3.如图所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成，指甲刀剪指甲时，属于省力杠杆的是　　　，属于费力杠杆的是　　　　 　。?
解析　指甲刀可以看成是由一个撬棒和一个镊子组成：①撬棒是ABC，以B为支点，动力作用在A上，阻力作用在C上，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；②镊子是由OBD和OED两个杠杆组成，支点O点，动力分别作用在B点、E点，阻力作用在D点，使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
ABC
OBD、OED
识别三类杠杆的方法：(1)先确定杠杆的支点，动力作用点和阻力作用点，然后分别确定动力臂l1和阻力臂l2。若l1>l2，则为省力杠杆；若l1方法指导
一、杠杆的分类与实例
二、杠杆原理的应用
(一)利用杠杆原理，计算力(或力臂)的大小
认真学习教材例题，然后完成下面的题目(要求：书写认真，格式规范。)
提醒关注
1.统一单位。动力与阻力的单位要统一，动力臂与阻力臂的单位要统一；
2.确定动力臂和阻力臂的长度。力臂是从支点到力的作用线的距离；
称量原理示意
用杠杆称象
练习
解　槽钢是一个杠杆，O为支点，人通过弹簧测力计对杠杆的拉力F1=200N为动力,动力臂l1=9m,拉力F2为阻力，阻力臂l2=7 cm=0.07m.
根据杠杆原理F1l1＝F2l2 ，得
F2＝????1????1????2＝200?N×9m0.07?m≈2.57×104N
F2 =G=mg，所以大象的质量
m＝????2g＝2.57×104N10?N/kg = 2.57×103kg= 2.57t
答　大象的质量约为2.57t.
?
例1
例2
(二)
例1　如图所示，跷跷板水平平衡。若小女孩对跷跷板的作用力看作为动力F1，爸爸对跷跷板的作用力看作为阻力F2，动力臂l1为1.2 m，阻力F2大小为600 N，阻力臂l2为80 cm，求动力F1的大小。
解：由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得动力F1的大小为
F1＝????2????2????1＝600?N×0.8?m1.2?m＝400 N　
?
例2　小明同学正在做俯卧撑，如图所示。将他的身体看成一个杠杆，O为支点，A为小明的重心，相关长度已在图中标明。已知小明的质量m＝60 kg。(g取10 N/kg)求：
(1)小明受到的重力G。
(2)图示时刻地面对双手的支持力F的力臂l1和阻力臂l2。
(3)图示时刻地面对双手的支持力F。
例1
例2
答案
(二)
解： (1)小明受到的重力G＝mg＝60 kg×10 N/kg＝600 N
(2)由图可知，动力臂l1＝100 cm＋50 cm＝150 cm
阻力臂l2＝100 cm
根据杠杆的平衡条件可得Fl1＝Gl2，
即F×150 cm＝600 N×100 cm
(3)解得F＝400 N
方法指导
方法指导
利用杠杆原理解题的一般步骤：
将实物抽象为杠杆模型 → 确定支点 → 分清动力和阻力，明确力的大小和方向 → 确定动力臂和阻力臂 → 根据杠杆平衡条件计算。
例1
例2
(二)-例3
(二)-例4
(二)-例5
(二)自学“生活·物理·社会 ”，然后完成以下内容。
例3　当人手握哑铃向上运动时，前臂骨骼可以看作　　　，　　　　是支点，　　　　　　　　是阻力，上臂中的肌肉对前臂骨骼施加的力是　　　　，手臂属于　　　　杠杆。?
杠杆
肘关节
哑铃对手的压力
动力
费力
例4　如图甲是小明同学前臂平伸用手掌托住铅球时的情形。我们可将图甲简化成图乙所示的杠杆(不计自重)。O为支点，肱二头肌在A点提供垂直向上的动力F1，物体在B点提供垂直向下的阻力F2，若铅球的重力为20 N，OA＝3 cm，OB＝30 cm。
(1)求铅球的质量大小(g取10 N/kg)；
(2)求此时小明同学肱二头肌对前臂产生的拉力F1的大小；
(3)若小明同学的肱二头肌能提供的极限
拉力F极＝900 N，则小明同学前臂平伸时，
手掌能托住多少N的物体？
答案
例1
例1
(二)-例3
(二)-例4
(二)-例5
解： (1)铅球的质量m＝????????＝20?N10?N/kg＝2 kg
(2)由图可知，杠杆阻力F2＝G＝20 N
动力臂：l1＝OA＝3 cm
阻力臂l2＝OB＝30 cm
由杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得F1＝????2????2????1＝20?N×30?cm3?cm＝200 N
(3)已知杠杆最大动力F极＝900 N，
由杠杆平衡条件F极l1＝F2'l2得手掌能托住物体的最大重力
F2'＝????极????1????2＝900?N×3?cm30?cm＝90 N
?
例5　2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，并在月球背面采集了1 731克的月壤带回了地球！如图甲所示最左端白色装置就是机械臂，图乙为某次采集月壤时该机械臂的简化示意图，A到B的水平距离为2 m，OA＝20 cm，O点到AC的距离为16 cm。液压杆为机械臂提供的动力为7.837 5 N(动力沿液压杆CA伸缩的方向，物体在月球上所受重力
为地球上的六分之一，g取10 N/kg)，则
此时所采集月壤的质量m为多少？
例1
例2
(二)-例3
(二)-例4
(二)-例5
342
答案
解：液压杆为机械臂提供的动力沿液压杆CA伸缩的方向，则支点到力的
作用线的距离为动力臂，则动力臂长l1＝16 cm＝0.16 m
月壤对机械臂的力的方向竖直向下，则阻力臂的长度
l2＝OA＋AB＝20 cm＋2 m＝2.2 m
由杠杆平衡条件可得G壤l2＝Fl1
则采集月壤的重力G壤＝????????1????2＝7.837?5?N×0.16?m2.2?m＝0.57 N
则采集月壤的质量m＝????????＝6????壤????＝6×0.57?N10?N/kg＝0.342 kg＝342 g
?
二、杠杆原理的应用
(三)利用杠杆原理，判断动力(或阻力)的变化
例题 (实践与练习2)如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，保持杠杆水平平衡，改变弹簧测力计拉杠杆的方向，弹簧测力计的示数会发生改变吗？此时动力臂与支点到动力作用点的距离相等吗？试用杠杆平衡条件解释。
答案
练习
答案　保持杠杆水平位置平衡，将弹簧测力计由竖直方向改为如图所示倾斜方向时，弹簧测力计的示数会变大。
当弹簧测力计沿竖直向下拉杠杆时，支点到动力作用点的距离即为动力臂l1，当弹簧测力计沿倾斜方向拉杠杆时，此时动力臂为l2，l1>l2，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2＝Fl，可得F2>F1，弹簧测力计示数增大。
学以致用
1.如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA，则在转动过程中(　　)
A.F变大 B.F先变大后变小
C.F变小 D.F先变小后变大
1
2
C
解析　杠杆缓慢地从水平位置OB转至OA时，F始终与杠杆垂直，动力臂不变，阻力大小不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件F×LOB＝G×L可知F变小，故选C。
2.如图所示，F的方向竖直向上，整个装置处于静止状态，在F以B点为轴转向BM方向和转向BN方向的过程中(　　)
A.F逐渐变小
B.F始终逐渐变大
C.转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变大后逐渐变小
D.转向BM方向时，F逐渐变大；转向BN方向时，F先逐渐变小后逐渐变大
1
2
方法指导
D
解析　根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，在F以B点为轴转向BM方向时，阻力和阻力臂不变，其动力臂变小，F逐渐变大。在F以B点为轴转向BN方向时，阻力和阻力臂不变，力与杆垂直时力臂最长，转动时其力臂先变大后变小，故F先逐渐变小后逐渐变大，故选D。
判断动力变化的方法：已知杠杆是平衡的，判断动力的变化，首先要判断动力臂和阻力臂的变化特点，然后利用杠杆平衡条件进行判断。
方法指导
二、杠杆原理的应用
(四)杠杆最小力的作图
根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，在杠杆的阻力、阻力臂一定时，要使动力最小，必须动力臂最长。通常情况下，连接杠杆支点和动力作用点所得到的线段是最长的，此线段即是最长的力臂，以该线段作为动力臂时，动力最小。
方法指导
练习
学以致用
1.如图甲所示为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆。其简化示意图如图乙所示，O'点为花盆的重心，请在图乙中画出杠杆平衡时作用在A点的最小动力F1及其力臂l1。
答案　
1
2
3
2.如图甲所示是同学的笔记本电脑，请在图乙中画出打开电脑屏幕的最小动力F及其力臂l。
1
2
3
答案　
3.画出使杠杆AB在如图所示位置静止时所用最小力F的作用点和方向。
方法指导
1
2
3
答案　
G
A
F
确定支点位置
1
确定距离支点最远的动力点的位置
2
连接支点到动力点的连线
3
判断力的方向
4
做出力的示意图
5
一般解题步骤
总结提升
杠杆最小力的确定
(1)在力的作用点一定的情况下，当力跟支点与力的作用点的连线垂直时，最省力；
(2)力和力臂的确定：若力的作用点一定，则按(1)的方法确定力臂；若力的作用点任意，则先找出离支点最远的点，连接支点和最远点，在最远点作支点和最远点连线的垂线，根据需要标出的力为最小力；
(3)根据动力和阻力的作用效果是相反的来确定动力的方向。
5/1
1.杠杆在生产生活中普遍使用，如图所示，下列工具使用过程中，属于省力杠杆的是(　　)
C
解析　食品夹在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A不符合题意；
筷子在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B不符合题意；
修树剪刀在使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C符合题意；
赛艇的桨在使用时动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D不符合题意。
5/2
2.如图，轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物，在A端施加一个拉力F，逆时针缓慢改变拉力F的方向到图示虚线的位置，这个过程中杠杆始终在水平位置平衡，下列说法正确的是(　　)
A.力F的大小变大
B.力F的大小先变大后变小
C.力F的力臂先变小后变大
D.力F和它力臂的乘积始终保持不变
D
解析　由于力臂为支点到力的距离，所以拉力F从图示位置逆时针缓慢转动过程中，拉力F的力臂先增大后减小；由于这个过程中杠杆始终在水平位置平衡，则重物的重力不变，其力臂也不变，由杠杆的平衡条件可知，Fl1＝Gl2，因l1先增大后减小，力F和l1的乘积始终等于重物的重力乘其力臂，所以力F的大小先变小后变大，故A、B、C错误，D正确。
5/3
3.(2025·扬州)如图是兄弟二人抬水的场景。扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂　　　　，阻力臂　　　　，弟弟对扁担的作用力　　　　。(填变化情况)?
不变
变小
变小
5/4
4.(2025·合肥一模)如图所示，质量分布均匀的长方体，高AD＝0.8 m，底面宽AB＝0.6 m，重G＝800 N，竖直放在水平地面上，若在C点用一个力F使A点稍微离开地面，则在C点施加最小的力为　　　 N。?
300
解析　若在C点用一个力F使A点稍微离开地面，则此时B为支点；动力臂越长越省力，最长的力臂即支点与作用点的连线，所以BC为最长的力臂；长方体的重力为阻力，阻力臂为AB的一半。根据杠杆的平衡条件可得F×BC＝G×12AB ，即F＝????×12????????????????＝800?N×12×0.6?m0.8?m＝300 N
?
5/5
5.如图所示，农忙时节小明帮爷爷挑谷子，初次干农活的他在左筐中装了20 kg谷子，右筐中装了25 kg谷子，已知扁担的长度为1.8 m(不考虑手臂帮扶及扁担和筐的重力，g取10 N/kg)，求：
(1)要使扁担水平平衡，小明的肩膀距扁担左端的距离。
(2)若将两筐谷子同时向内移动0.1 m，则扁担能否保持
水平平衡，请通过计算说明。
解： (1)由题意可知，左、右两筐中谷子的重力
G左＝m左g＝20 kg×10 N/kg＝200 N G右＝m右g＝25 kg×10 N/kg＝250 N
因不考虑手臂帮扶及扁担和筐的重力，可设扁担水平平衡时，小明的肩膀距扁担左端距离为l，则小明的肩膀距扁担右端距离为1.8 m ??l，由杠杆的平衡条件可得G右×1.8?m?????＝G左l，
则l＝????右????右+????左×1.8 m＝250?N250?N+200?N×1.8 m＝1 m
?
(2)将两筐谷子同时向内移动0.1 m时，左、右两筐重力的力臂
l左＝l－Δl＝1 m－0.1 m＝0.9 m，
l右＝1.8 m－l－Δl＝1.8 m－1 m－0.1 m＝0.7 m
则G左l左＝200 N×0.9 m＝180 N·m，G右l右＝250 N×0.7 m＝175 N·m
G左l左>G右l右，所以扁担不能保持水平平衡。
感 谢 观 看

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