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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
15.2　画轴对称的图形
第1课时　画轴对称的图形
教学过程设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课题 第1课时　画轴对称的图形 授课人
学 习 目 标 1.会画出图形经过一、两次轴对称的图形. 2.会利用画轴对称图形进行简单图案的设计. 3.经历对称变换的画图、观察、交流等活动,理解其基本性质. 4.通过利用轴对称作图和图案设计,发展实践能力,培养学生的应用意识和探究精神.
学习 重点 利用轴对称作图.
学习 难点 利用对称变换设计图案.
授课 类型 新授课 课时
教具 直尺、圆规及多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 前面我们学习了轴对称及线段的垂直平分线的有关性质,请你利用这些性质回答下面的问题: 1.下列说法中,正确的是 (　　) A.若点A,B关于直线MN对称,则线段AB垂直平分MN B.若两个图形关于直线MN对称,则这两个图形必在直线MN的两侧 C.若两个三角形关于某条直线对称,则这两个三角形一定全等 D.若两个三角形全等,则一定存在一条直线MN,使这两个三角形关于直线MN对称 2.如图15-2-23,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在 (　　) 图15-2-23 A.AB,AC两边的高所在直线的交点处 B.AB,AC两边上的中线的交点处 C.AB,AC两边的垂直平分线的交点处 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处 　　学生回忆并回答.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 思考并回答以下问题: 1.当我们看到一个图形,感觉它是轴对称图形时,该如何来验证呢 图15-2-24 2.画轴对称图形的对称轴的方法是什么 3.通过以上操作,我们能得到什么结论 　　学生回顾已有知识,为进一步研究轴对称的相关内容做铺垫.
活动 二: 探究 与 应用 【探究】 画轴对称的图形 问题:如图15-2-25①,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形. 图15-2-25 学生活动: 学生进行讨论,然后根据讨论的结果独立作图,最后交流想法.根据轴对称的性质,只需要画出点A,B,C关于直线l的对称点,再连接即可. 教师活动: 在学生交流的过程中,引导学生探索画对称点的方法. 如图②,画法如下: (1)过点A画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA'=OA,A'就是点A关于直线l的对称点; (2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点B',C'; (3)连接A'B',B'C',C'A',则△A'B'C'即为所求. 几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到与原图形成轴对称的图形. 　　1.学生体会画轴对称图形的本质是画出图形的关键点的对称点. 2.学生通过观察、思考、动手、合作交流,培养学生的合作意识和思维能力. 3.教师通过多媒体展示图案,学生观看图片,让学生体会轴对称在现实生活中的广泛应用及对称美.
【应用举例】 例1　如图15-2-26,将长方形ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上的点F处.若∠EFB=50°,则∠CFD的度数为 (C) 图15-2-26 A.20°　　　　B.30°　　　　C.40°　　　　D.50° 　　加深对知识的掌握情况,通过折叠图形的特点,间接考查轴对称图形的特点.
【拓展提升】 例2　如图15-2-27是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入 (B) 图15-2-27 A.1号袋　　　　　　　　 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 　　1.学生通过观察、思考、合作交流,体会轴对称在现实生活中的广泛应用. 2.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力.
活动 二: 探究 与 应用 例3　用四块如图15-2-28①所示的瓷砖拼成一个如图②所示的正方形图案,此图案是一个轴对称图形.请你在图③和图④中再给出两种不同的拼法,使所拼成的图案是轴对称图形. 图15-2-28 [答案:略]
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.已知点A,B关于直线MN对称,AB交MN于点O,若AB=6,则下列说法错误的是 (C) A.AO=3　　B.OB=3　　C.MN=6　　D.AB⊥MN 2.如图15-2-29,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,P为直线MN上任意一点,则下列结论中错误的是 (D) A.△AA'P是等腰三角形 B.MN垂直平分AA' C.△ABC与△A'B'C'的面积相等 D.直线AB与A'B'的交点不一定在直线MN上 图15-2-29 图15-2-30 3.把一张长方形纸片按图15-2-30所示折叠,B,D两点落在点B',D'处.若∠AOB'=70°,则∠B'OG的度数为　55°　. 4.如图15-2-31所示,在方格纸中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1. 图15-2-31 图15-2-32 解:如图15-2-32所示. 5.如图15-2-33,将各图形补成关于直线l对称的图形. 图15-2-33 [答案:略] 　　当堂训练,及时反馈学习效果,目的是考查学生对轴对称的性质的掌握.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 对称点的画法、对称线段的画法及轴对称图形的画法. 　　巩固、梳理所学知识,对学生进行鼓励和思想教育.
【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过本节教学活动让学生充分动手和动脑,在学习的过程中充分引导学生自己总结归纳. ②[讲授效果反思] 本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生的感性认识,提高了学生对新知识的理解与感悟,因而本节课的教学效果较好,学生对所学的新知识掌握较好,达到了教学的目的.不足之处:少数学生在画轴对称的图形时存在问题,表现为画图不规范,需要在今后的教学中进一步巩固和训练. ③[师生互动反思] 整节课的安排努力贯彻“学生为主体、教师为主导、学生自主发展”的教育原则.教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制,其余都让学生自己观察、思考、操作、联想、讨论、口述,这样有利于每位学生积极动脑、动手、动口、耳闻、目睹,各种器官并用,使全体学生真正成为学习活动的主人. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　教学反思是一种有益的思维活动和再学习活动;也是回顾教学、分析成败、查找原因、寻求对策、以利后行的过程.
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15.2　画轴对称的图形
第1课时　画轴对称的图形
创设学习场景　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
实际情境置疑探究归纳探究复习探究类比探究悬念激趣
实际情境　通过多媒体介绍剪纸文化艺术:学生欣赏展示的剪纸图片.
图15-2-1
提出问题:如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢 相信同学们学了本节课后,也能剪出如此漂亮的剪纸!出示剪的飞鸟图案(如图15-2-2).
图15-2-2
你知道老师是如何剪出这幅图案的吗 教师示范:将纸对折,沿所画的线条剪出飞鸟.
同学们也试一试,看谁剪出的图案最美.(选几幅作品贴在黑板上,指导学生观察这些图案有何共同点)
对折后两部分完全重合,也就是说这两部分是对称的.怎样画轴对称的图形呢 现在我们就来研究一下吧!
[教学提示] 通过剪纸感受对称的两个图形之间的关系,培养学生的操作能力,强化学生的交流意识,激发学生探求新知的欲望.从剪出的图案中,重点分析图案之间的关系,给学生设置一些悬念,激发学生的学习兴趣.
归纳探究　准备两张半透明的纸.
1.在纸的左边部分,画出左手印,把这张纸左右对折后描图(如图15-2-3),打开对折的纸进行观察,这两个手印成轴对称吗 如果成轴对称,你能画出对称轴吗
图15-2-3
　　2.如图15-2-4,在纸上画△ABC,在旁边任意画一条直线l,分别画出顶点A,B,C到直线l的垂线段,然后将纸沿直线l对折,描出△ABC及顶点到l的垂线段,打开对折的纸进行观察.你能从中悟出怎样画一个图形关于某条直线对称的图形吗 (引入新课)
图15-2-4
[教学提示] 培养学生的动手能力,让学生进一步体会轴对称的性质,为本节课研究画轴对称的图形做铺垫.
教学中教师可设计几个探究活动,从而归纳出作图的方法.
探究1:已知点A和直线l,画点A关于直线l的对称点.
作法:过点A画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA'=OA,点A'即为点A关于直线l的对称点.
探究2:已知线段AB和直线l,画线段AB关于直线l的对称线段.
作法:分别画出端点A,B的对称点A',B',连接A'B',线段A'B'即为线段AB关于直线l的对称线段.
师生共同归纳画轴对称的图形的方法:几何图形均可看作由点组成,从理论上只要分别画出所有点关于对称轴的对称点,就可得到原图形的轴对称图形.但实际操作上,只需画出图形中的一些特殊点(如线段的端点、多边形的顶点等)的对称点,再依次连接即可.
教材母题模型　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
教材母题——第72页例1
如图15-2-5,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.
图15-2-5
【模型建立】
此类题主要考查画简单平面图形关于某条直线对称的图形,其依据是轴对称的性质.
基本作法:①先确定图形的关键点;
②利用轴对称的性质画出关键点的对称点;
③按原图形的形成方式顺次连接对称点.
【变式变形】
1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是 (B)
A.过已知点画一条直线与已知直线相交 B.过已知点画一条直线与已知直线垂直
C.过已知点画一条直线与已知直线平行 D.不确定
2.如图15-2-6所示是四名同学所画的△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是 (B)
图15-2-6
3.如图15-2-7,利用尺规作△ABC关于直线BC的轴对称图形△A'BC.若AB=5 cm,AC=6 cm,BC=7 cm,则分别以点B,C为圆心,依次以　5　cm、　6　cm为半径作弧,使得两弧相交于点A',再连接A'C,A'B,即可得△A'BC.
图15-2-7
4.如图15-2-8, 已知一个轴对称图形的一半,请你以虚线为对称轴画出它的另一半.
图15-2-8
解:如图15-2-9,找到关键的顶点,分别向对称轴画垂线,并延长找到对称点,顺次连接即可.
图15-2-9
5.如图15-2-10,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF均为格点三角形(顶点为网格线的交点),直线l过格点.
(1)将△ABC先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,画出平移后的三角形;
(2)画出与△DEF关于直线l对称的三角形.
图15-2-10
[答案:略]
6.已知:如图15-2-11,在∠AOB外有一点P,试画出点P关于直线OA的对称点P1,再画出点P1关于直线OB的对称点P2,连接OP,OP2,试探索∠POP2与∠AOB的大小关系,并说明理由.
图15-2-11 图15-2-12
解:如图15-2-12,∠POP2=2∠AOB.理由如下:如图,连接OP.∵点P和点P1关于直线OA对称,且点O在直线OA上,∴∠POA=∠P1OA.同理可得∠P1OB=∠P2OB,∴∠POP2=∠POA+∠P1OA+∠P1OB+∠P2OB=2(∠P1OA+∠P1OB)=2∠AOB
质量评价角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　【评价角度1】 画已知图形的轴对称图形
方法指引:对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到与原图形成轴对称的图形.
例1　如图15-2-13所示的图案是以直线l为对称轴的轴对称图形,现已完成对称轴左边的部分,请你补全该图案(画出对称轴右边的部分).
图15-2-13
[答案:略]
例2　图15-2-14①②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段OM,ON的端点均在格点上.在图①②给定的网格中以OM,ON为邻边各画一个四边形,使第四个顶点在格点上.
要求:(1)所画的两个四边形均是轴对称图形;
(2)所画的两个四边形不全等.
图15-2-14
　　解:如图15-2-15所示.
图15-2-15
【评价角度2】 利用轴对称的作图与性质解决问题
方法指引:(1)对称轴两侧的部分全等;(2)线段的垂直平分线时刻“隐藏”在对称图形中.
例1　已知:如图15-2-16,点P在∠AOB内.请按要求完成以下问题.
(1)分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,连接MN分别交OA,OB于点E,F;
(2)若△PEF的周长为20,求MN的长.
图15-2-16 图15-2-17
[答案:(1)如图15-2-17所示　(2)MN=20]
　　例2　如图15-2-18所示,AD为△ABC的高,∠B=2∠C,利用轴对称的性质说明CD=AB+BD.
图15-2-18
[答案:略]
【评价角度3】 折叠问题中的轴对称
方法指引:折叠问题是近几年中考的热点,它主要分为两类:
(1)一类是图形的折叠问题,一般是将长方形、正方形、三角形沿某条线段所在的直线折叠,求角的度数.这类问题,条件隐蔽,要仔细观察图形,善于运用隐含条件解决问题;
(2)另一类是折纸问题,大多是将一个正方形纸片,经过几次轴对称折叠,挖取其中的一小部分,观察展开后的图形,观察得到的是哪种图案.解决方法一般是将所给图案按所给顺序复原,看是否能得到折叠后的图案,另一种方法是动手按题目要求折叠、裁剪、展开观察.
例1　如图15-2-19所示,把一个正方形纸片对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是 (B)
图15-2-19
图15-2-20
例2　如图15-2-21,等边三角形ABC的边长为1 cm,D,E分别是边AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则图中阴影部分图形的周长为　3　cm.
图15-2-21
例3　如图15-2-22(a)是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图(b),再沿BF折叠成图(c),则图(c)中的∠CFE的度数是　120°　.
图15-2-22
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