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2025年重庆八中小升初数学模拟试卷
一、计算题（每小题32分，共32分）
1．（32分）
45.5×16+14.5×11+45.5×3+14.5×8 666666×999999
4（x﹣2）+2＝3[5x﹣（4x+1）]
二、填空题（每小题3分，共30分）
2．（3分）去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%，今年春换季时按现价打6折出售，今年春羽绒服的售价是前年的 　 　 。 （填百分数）
3．（3分）规定一种新型运算：已知1〇3＝1×2×3，4〇5＝4×5×6×7×8，则7〇4＝　 　 。
4．（3分）有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根蜡烛都燃烧掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的。每根蜡烛燃烧掉 　 　 厘米。
5．（3分）将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里。请问：一次至少要摸出 　 　 只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子；一次至少要摸出 　 　 只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子。
6．（3分）一个最简分数，分子和分母相加和为62。若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为，原分数是 　 　 。
7．（3分）把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边，得到个四位数，这个四位数能被这两个质数之和的一半整除，这样的两个质数乘积最大是 　 　 ，最小是 　 　 。
8．（3分）2016年的某一天，甲在街上遇见了乙。甲问乙：“你现在几岁了？”乙回答：“我今年的年龄是一个两位数，如果把今年年份的末两位数字前后颠倒，那么我年龄的两个数字也要前后颠倒；而且那时候我的年龄，正好等于我出生年份末两位数字的乘积。”由此可知，乙出生年份的所有数字乘积是 　 　 。
9．（3分）（倍数特征）阿奇到商店买糖，巧克力糖13元一包，奶糖17元一包，水果糖7.8元一包，酥糖10.4元一包，最后他共花了360元，且每种糖都买了。那么阿奇共买了 　 　 包奶糖。
10．（3分）甲、乙、丙三个杯中分别盛有10克、20克、30克水，把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙中，再混合后又取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度是2%，A种盐水的浓度是 　 　 。
11．（3分）如图，正方形边长是100来，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟。甲从出发到第一次看见乙用 　 　 分钟。
三、解答题（1题5分，2～4题每题6分，5题8分，6题7分，共38分）
12．（5分）如图所示，正方形的边长是2cm，且正方形的四个顶点恰好是四个圆的圆心，求这五个图形所覆盖的总面积是多少？
13．（6分）某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌10天后，又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？
14．（6分）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满。若某天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过多少小时水池的水刚好注满？
15．（6分）A、B两地相距30千米，甲、乙、丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在途中某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，那么三人至少需要多少小时可以同时到达？
16．（8分）把一个自然数所有数位上的数学先平方再求和得到个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”。例如：
32→32+2＝13→12+3＝10→12+0＝1，
70→72+0＝49→42+92＝97→92+72＝130→12+32+0＝10→12+0＝1，
所以32和70都是“快乐数”。
（1）写出最小的三位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数“经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，且这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”。
17．（7分）某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分。赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了多少盘比赛？
2025年重庆八中小升初数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、计算题（每小题32分，共32分）
1．（32分）
45.5×16+14.5×11+45.5×3+14.5×8 666666×999999
4（x﹣2）+2＝3[5x﹣（4x+1）]
【解答】解：（1）
（2）
＝12.4×[（80﹣61.4）÷（9.3+3.1）]
＝12.4×[18.6÷12.4]
＝12.4×1.5
＝18.6
（3）45.5×16+14.5×11+45.5×3+14.5×8
＝45.5×（16+3）+14.5×（11+8）
＝45.5×19+14.5×19
＝（45.5+14.5）×19
＝60×19
＝1140
（4）666666×999999
＝666666×（1000000﹣1）
＝666666×1000000﹣666666
＝666666000000﹣666666
＝666665333334
（5）
（6）
＝（2）+（2）+……+（2）
＝2×2020+（）
＝4040+（1）
＝4040+（1）
＝4040
＝4040
（7）4（x﹣2）+2＝3[5x﹣（4x+1）]
4x﹣8+2＝3[5x﹣4x﹣1]
4x﹣6＝3[x﹣1]
4x﹣6＝3x﹣3
4x﹣3x＝6﹣3
x＝3
（8）
2x﹣1+6＝8x+3
8x﹣2x＝6﹣1﹣3
6x＝2
x
二、填空题（每小题3分，共30分）
2．（3分）去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%，今年春换季时按现价打6折出售，今年春羽绒服的售价是前年的 　84%　 。 （填百分数）
【解答】解：（1+40%）×60%
＝140%×60%
＝84%．
即今年春羽绒服的售价是前年的84%。
故答案为：84%。
3．（3分）规定一种新型运算：已知1〇3＝1×2×3，4〇5＝4×5×6×7×8，则7〇4＝　7×8×9×10　 。
【解答】解：7〇4＝7×8×9×10
故答案为：7×8×9×10。
4．（3分）有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根蜡烛都燃烧掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的。每根蜡烛燃烧掉 　3　 厘米。
【解答】解：（8﹣6）÷（1）
＝2
＝5（厘米）
8﹣5＝3（厘米）
答：每根蜡烛燃烧掉3厘米。
故答案为：3。
5．（3分）将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里。请问：一次至少要摸出 　13　 只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子；一次至少要摸出 　14　 只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子。
【解答】解：（1）1+2+3+3×2+1＝13（只）
（2）1+1+1+9+2＝154（只）
答：一次至少要摸出13只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子；一次至少要摸出14只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子。
故答案为：13；14。
6．（3分）一个最简分数，分子和分母相加和为62。若分子减去1，分母减去7，所得新分数约分后为，原分数是 　　 。
【解答】解：设分子为x，分母表示为62﹣x，
（x﹣1）×7＝（62﹣x﹣7）×2
7x﹣7＝110﹣2x
7x﹣7+2x+7＝110﹣2x+2x+7
9x＝117
x＝13
62﹣x＝62﹣13＝49，所以原分数是。
故答案为：。
7．（3分）把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边，得到个四位数，这个四位数能被这两个质数之和的一半整除，这样的两个质数乘积最大是 　1073　 ，最小是 　689　 。
【解答】解：设a，b是满足题意的质数，根据一个两位质数写在另一个两位质数后面，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除；
那么有100a+b＝k（a+b）÷2（ k为大于0的整数）；
即（200﹣k）a＝（k﹣2）b；
由于a，b均为质数，所以k﹣2可以整除a，200﹣k可以整除b；
那么设k﹣2＝ma，200﹣k＝mb，（ m为整数）；
得到m（a+b）＝198；
由于a+b可以被2整除；
所以m是99的因数；
可能是1，3，9，11，33，99；
若m＝1，a+b＝198且为两位数，显然只有99+99，这时a，b不是质数；
若m＝3，a+b＝66，则a＝13，b＝53
或a＝19，b＝47
或a＝23，b＝43
或a＝29，b＝37
若m＝9，a+b＝22，则a＝11 b＝11（舍去）；
其它的m值都不存在满足的a，b；
综上a，b实数对有（13，53）（19，47）（23，43）（29，37），共4对。
13×53＝689，19×47＝893，23×43＝989，29×37＝1073；
所以两个质数乘积最大是1073。
乘积最小是689。
答：这样的两个质数乘积最大是1073，最小是689。
故答案为：1073，689。
8．（3分）2016年的某一天，甲在街上遇见了乙。甲问乙：“你现在几岁了？”乙回答：“我今年的年龄是一个两位数，如果把今年年份的末两位数字前后颠倒，那么我年龄的两个数字也要前后颠倒；而且那时候我的年龄，正好等于我出生年份末两位数字的乘积。”由此可知，乙出生年份的所有数字乘积是 　648　 。
【解答】解：（1）设乙2016年年龄的这个两位数为AB，从2016年到2061年时隔2061﹣2016＝45（年），由题意可得：
AB+45＝BA（用凑数法解）
由A+4没有进位 A＜6，AB均不为0，其解的情况有：
①若A＝5，则B＝10不行，舍去；②若A＝4，则B＝9行；③若A＝3，则B＝8行；④若A＝2，则B＝7；⑤若A＝1，则B＝6。
所以AB为49、38、27、16。
（2）乙出生的年份为2016﹣49＝1967、2016﹣38＝1978、2016﹣27＝1989、2016﹣16＝2000。
由条件“2061年的年龄，正好是其出生年份末两位数字的乘积”得：
①若是1967年出生，则6×7＝42≠AB＝94舍去；②若是1978年出生，则7×8＝56≠AB＝83舍去；③若是1989年出生，则8×9＝72＝AB＝72可以；④若是2000年出生，则0×0≠AB＝61舍去。
所以乙是1989年出生．他出生年份的所用数字的乘积是1×9×8×9＝648。
故：乙出生年份的所有数字的乘积是648。
答：乙出生年份的所有数字乘积是648。
故答案为：648。
9．（3分）（倍数特征）阿奇到商店买糖，巧克力糖13元一包，奶糖17元一包，水果糖7.8元一包，酥糖10.4元一包，最后他共花了360元，且每种糖都买了。那么阿奇共买了 　12　 包奶糖。
【解答】解：设购买巧克力糖a包，奶糖b包，水果糖c包，酥糖d包，则13a+17b+7.8c+10.4d＝360。
其中a、b、c、d均为自然数，且c、d为5的倍数；设c＝5m，d＝5n；
则13a+17b+39m+52n＝360，即13（ a+b+3m+4n ）+4b＝360，所以a+b+3m+4n＝24，4b＝48，解得a＝l，b＝12，m＝1，n＝2，即a＝l，b＝12，c＝5，d＝10；
所以巧克力糖1包，奶糖12包，水果糖5包，酥糖10包。
答：阿奇共买了12包奶糖。
10．（3分）甲、乙、丙三个杯中分别盛有10克、20克、30克水，把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙中，再混合后又取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度是2%，A种盐水的浓度是 　48%　 。
【解答】解：乙杯中盐水的浓度是：
（30+10）×2%÷10×100%
＝40×0.02÷10×100%
＝8%
现在甲杯中盐水的浓度是：
（20+10）×8%÷10×100%
＝30×0.08÷10×100%
＝24%
最早倒入甲杯中的盐水浓度为：
（10+10）×24%÷10×100%
＝20×24%÷10×100%
＝48%
答：A种盐水浓度为48%。
故答案为：48%。
11．（3分）如图，正方形边长是100来，甲、乙两人同时从A、B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟。甲从出发到第一次看见乙用 　24　 分钟。
【解答】解：根据图示，可得甲乙距离是正方形的两个边长，
甲每个边长用时：100÷75＝1（分钟），加上休息需要3分钟；
乙每个边长用时：100÷65＝1（分钟），加上休息需要3分钟；
甲走两周回到A点用时38＝24（分钟）；
乙走7个边长到A左边的顶点用时72＝22（分钟），24分钟离开；
因为2424，甲到A点时，乙还没有离开A左侧顶点，此时甲第一次看到乙；即24分钟末甲第一次看到乙。
答：24分钟末甲第一次看到乙。
故答案为：24。
三、解答题（1题5分，2～4题每题6分，5题8分，6题7分，共38分）
12．（5分）如图所示，正方形的边长是2cm，且正方形的四个顶点恰好是四个圆的圆心，求这五个图形所覆盖的总面积是多少？
【解答】解：2×2+3.14×（2÷2）2×3
＝4+9.42
＝13.42（平方厘米）
答：五个图形所覆盖的总面积是13.42平方厘米。
13．（6分）某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌10天后，又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？
【解答】解：（1）（160×10﹣250×6）÷（10﹣6）
＝（1600﹣1500）÷4
＝100÷4
＝25（份）
（2）1500﹣25×6
＝1500﹣150
＝1350（份）
（3）1350﹣（120﹣25）×10
＝1350﹣95××10
＝1350﹣950
＝400（份）
（4）400÷（120+5﹣25）
＝400÷（125﹣25）
＝400÷100
＝4（天）
答：还需要再砌4天可以把砖用完。
14．（6分）自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满。若某天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过多少小时水池的水刚好注满？
【解答】解：设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，依题意，可得：
解得：
所以，
答：从早晨6点开始经过小时水池的水刚好注满。
15．（6分）A、B两地相距30千米，甲、乙、丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在途中某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，那么三人至少需要多少小时可以同时到达？
【解答】解：设乙和丙都步行x千米，则甲步行（30﹣2x）千米
根据甲和乙同时到达列出方程：
解得x＝9，代入方程左右两端，到达时间为3.3小时。
构造可行情况：
丙先骑行21千米，然后步行9千米。
甲骑行9千米，然后步行12千米，再捡起丙的自行车骑行9千米。
乙先步行9千米，然后捡起甲的自行车骑行21千米。
故三人3.3小时后同时到达。
答：三人至少需要3.3小时可以同时到达。
16．（8分）把一个自然数所有数位上的数学先平方再求和得到个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”。例如：
32→32+2＝13→12+3＝10→12+0＝1，
70→72+0＝49→42+92＝97→92+72＝130→12+32+0＝10→12+0＝1，
所以32和70都是“快乐数”。
（1）写出最小的三位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数“经过若干次运算后都不可能得到4；
（2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，且这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数”。
【解答】解：（1）①最小的三位数是100，也恰好是一个快乐数；
②19是“快乐数”，验证如下：19→12+92＝82→82+22＝68→62+82＝100→12+0+0＝1；
③在计算的过程中如果出现4的话，就会进入一个循环而出不来，从而得不到1。
计算如下：4→16→37→58→89→145→42→20→4。
（2）经过两次运算后结果为1，那么第一次运算后的结果必定是10或100。
如果是10，原数中包含的数学必定有1和3，这个三位“快乐数”可能是103，130，301，310。
经过验证，310符合条件。验证如下：310+3+1＝314，314÷8＝39……2。
如果是100，原数中包含的数学必定有6和8，这个三位“快乐数”可能是608，680，806，860。
经过验证，860符合条件。验证如下：860+8+6＝874，874÷8＝109……2。
所以，答案有两个：310和860。
故答案为：
（1）100；
19是“快乐数”；
在计算的过程中如果出现4的话，就会进入一个循环而出不来，从而得不到1。
计算如下：4→16→37→58→89→145→42→20→4
（2）310和860。
17．（7分）某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分。赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了多少盘比赛？
【解答】解：设参加的人数为2n﹣1，n为正整数，总盘数为，总分为2＝（2n﹣2）×（2n﹣1）。
除两名同学外平均分为，是正整数。
所以（2n﹣2）×（2n﹣1）﹣20是2n﹣3的倍数。
（2n﹣2）×（2n﹣1）﹣20
＝（2n﹣3+1）×（2n﹣1）﹣20
＝（2n﹣3）×（2n﹣1）+1×（2n﹣1）﹣20
＝（2n﹣3）×（2n﹣1）+（2n﹣3）﹣18
18是（2n﹣3）的倍数，且2n﹣3是奇数。
2n﹣3＝1，3，9
n＝2，3，6
①n＝2，2×2﹣1＝3（人），2+1＝3（盘）
3×2＝6（分）6＜20（不符合题意）
②n＝3，2×3﹣1＝5（人），4+3+2+1＝10（盘）
10×2＝20（分），20＝20（不符合题意）
③n＝6，2×6﹣1＝11（人），10+9+8+……+1＝（10+1）×10÷2＝55（盘）
55×2＝110（分），（110﹣20）÷（11﹣2）＝90÷9＝10（分）（符合题意）
答：共进行55盘比赛。

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