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2025年重庆八中渝北校区小升初数学试卷
一、填空题（本大题共45分，每空3分）
1．（3分）2÷7小数点后面第10位数字是 　 　 。
2．（3分）当时钟显示的时间是6点20时，时针与分针的夹角为 　 　 度。
3．（3分）规定x△y＝Axy，x▽y＝（x+y）÷2且（1△3）▽3＝1△（3▽3），则（1△3）▽3＝ 　 　 。
4．（3分）若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是 　 　 。
5．（3分）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出50克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出50克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是 　 　 。
6．（3分）师徒二人共同加工一批机械零件，原计划18小时完成，但在生产过程中师傅因另有任务而少干了1.5个小时，结果两人从开工到完工一共花了小时。已知徒弟每小时加工12个零件，师傅每小时加工 　 　 个零件。
7．（3分）两个分数和之间恰有9个自然数，那么整数m＝ 　 　 。
8．（3分）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[4]＝4，[3.4]＝3。已知对于数a，有[5a]+5a＝2018.16，那么[[25a]+25a]＝ 　 　 。
9．（3分）如图，在半圆的边界周围有6个点A1、A2、A3、A4、A5、A6，其中A1、A2、A3在半圆的直径上，问以这6个点为端点可以组成　 　 个三角形．
10．（3分）十.一黄金周关门山景区，在开门前有400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟后就没有人排队。现在开放6个入口，那么开门 　 　 分钟后就没有人排队。
11．（3分）有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．5公顷的草地可供11头牛吃10天，6公顷的草地可供12头牛吃14天．那么，8公顷的草地可供19头牛吃　 　 天．
12．（3分）毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，他们把1、3、6、10、这样的数叫作三角数。那么把三角数从小到大排列，前100个三角数的总和是 　 　 。
13．（3分）小强从a到b，先下坡，再上坡，共用7小时。如果两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回需要 　 　 小时。
14．（3分）71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有 　 　 名选手吃的汉堡的数量是相同的。
15．（3分）如图为某街区平面图，相邻两点间连线的长度均为1、甲从A地出发去B地，乙从B地出发去A地，两人同时出发，沿格线走最短路径到达目的地。如果乙的速度为甲的2倍，那么两人会在途中相遇的路线共有 　 　 种。
二、计算（本大题共16分，每题2分）
16．（16分）计算。
计算： 计算：
三、解答题（本大题共39分，1-4题各6分，5题7分，6题8分）
17．（6分）如图，BC＝6，CD＝DE＝3，两阴影部分的面积的差是多少？（π取3.14）
18．（6分）甲容器中有500克含盐率为20%的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲；充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同，求此时乙中盐水的含盐率为多少？
19．（6分）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
20．（6分）甲乙两地相距12千米，某天，A和B两人骑自行车分别从甲和乙同时出发相向而行，A行驶小时后。自行车发生故障，此时距离乙地8千米，于是以原来骑行速度的一半推着自行车继续向乙走。B出发1小时后与A相遇，然后A搭乘B的自行车一同去往乙地（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前A骑行速度的一半，则B在出发后多长时间后与甲地相距10千米？
21．（7分）依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入超过5000元的部分，依照如表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应交所得额 税率
1 不超过3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
3 超过12000元至25000元的部分 20%
…… …… ……
如表中“全月应交纳税所得额”是从月收入中减去5000元后的余额。例如某人月收入6200元，减去5000元，应纳税所得额是1200元，应交个人所得税是1200×3%＝36（元）。
张工程师每个月的收入是固定的，且2024年第四季度交纳个人所得税6570元，问张工程师每月收入多少元？
22．（8分）有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两数，我们把这样的一对数互称为反序数。
比如：68的反序数是86，235的反序数是532，4056的反序数是6504。
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数 　 　 与 　 　 ，并求出原三位数与其反序数之差 　 　 。
（2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数；
（3）若一个两位数在其中间插入一个数字k（0≤k≤9，k为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数。
2025年重庆八中渝北校区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共45分，每空3分）
1．（3分）2÷7小数点后面第10位数字是 　7　 。
【解答】解：2÷7＝0.8571
10÷6＝1……4
答：小数点后面第10位数字是7。
故答案为：7。
2．（3分）当时钟显示的时间是6点20时，时针与分针的夹角为 　70　 度。
【解答】解：因为“4”至“6”的夹角为30°×2＝60°，时针偏离“6”的度数为30°10°，
所以时针与分针的夹角应为60°+10°＝70°。
故答案为：70。
3．（3分）规定x△y＝Axy，x▽y＝（x+y）÷2且（1△3）▽3＝1△（3▽3），则（1△3）▽3＝ 　3　 。
【解答】解：（1△3）▽3＝1△（3▽3）
（A×1×3）▽3＝1△[（3+3）+2]
3A▽3＝1△3
（3A+3）÷2＝A×1×3
1.5A+1.5＝3A
A＝1
（1△3）▽3
＝（1×1×3）▽3
＝3▽3
＝（3+3）÷2
＝6÷2
＝3
答：则（1△3）▽3＝3。
故答案为：3。
4．（3分）若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是 　8：12：15　 。
【解答】解：（的，）：：1
：：1
＝8：12：15
故答案为：8：12：15。
5．（3分）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出50克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出50克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是 　10%　 。
【解答】解：50×80%÷2÷2÷100×100%
＝40÷4÷100×100%
＝10%
答：如此反复三次后，杯中盐水的浓度是10%。
故答案为：10%。
6．（3分）师徒二人共同加工一批机械零件，原计划18小时完成，但在生产过程中师傅因另有任务而少干了1.5个小时，结果两人从开工到完工一共花了小时。已知徒弟每小时加工12个零件，师傅每小时加工 　15　 个零件。
【解答】解：把零件总数看作单位“1”，
两人合作工效：1÷18
两人共同工作时间为：1.5（小时）
徒弟1.5小时的工作量：1
徒弟工效：
1212
＝27﹣12
＝15（个）
答：师傅每小时加工15个零件。
故答案为：15。
7．（3分）两个分数和之间恰有9个自然数，那么整数m＝ 　　 。
【解答】解：大于0，所以34，再根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，所以中间这9个自然数是4，5，6，7，8，9，10，11，12；
所以：1312
13m＞200＞12m
答：m的值为：。
故答案为：。
8．（3分）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[4]＝4，[3.4]＝3。已知对于数a，有[5a]+5a＝2018.16，那么[[25a]+25a]＝ 　10090　 。
【解答】解：设5a的小数部分为x，则5a＝[5a]+x。
因为[5a]+5a＝2018.16
[5a]+[5a]+x＝2018.16
即2×[5a]+x＝2018.16
所以2×[5a]＝2018
x＝0.16
[5a]＝1009，x＝0.16
则25a＝5×5a
＝5×（1009+0.16）
＝5×1009+0.8
所以[[25a]+25a]
＝[5×1009+5×1009+0.8]
＝10×1009
＝10090
故答案为：10090。
9．（3分）如图，在半圆的边界周围有6个点A1、A2、A3、A4、A5、A6，其中A1、A2、A3在半圆的直径上，问以这6个点为端点可以组成　19　 个三角形．
【解答】解：根据题干分析可得：9+9+1＝19（个），
答：一共可以组成19个三角形．
故答案为：19．
10．（3分）十.一黄金周关门山景区，在开门前有400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟后就没有人排队。现在开放6个入口，那么开门 　10　 分钟后就没有人排队。
【解答】解：4个入场口20分钟进入的人数是：
10×4×20＝800（人）
开门后20分钟来的人数是：800﹣400＝400（人）
开门后每分钟来的人数是：400÷20＝20（人）
设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得：
10×6×x＝400+20x
40x＝400
x＝10
答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队。
故答案为：10。
11．（3分）有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．5公顷的草地可供11头牛吃10天，6公顷的草地可供12头牛吃14天．那么，8公顷的草地可供19头牛吃　8　 天．
【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷10天的总草量为：11×10÷5＝22；
每公顷14天的总草量为：12×14÷6＝28；
那么每公顷每天的新生长草量为（28﹣22）÷（14﹣10）＝1.5；
每公顷原有草量为：22﹣1.5×10＝7；
那么8公顷原有草量为：7×8＝56；
8公顷每天要长草量：1.5×8＝12；
8公顷的草地可供19头牛吃的天数：56÷（19﹣12）＝8（天）
答：8公顷的草地可供19头牛吃8天．
故答案为：8．
12．（3分）毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，他们把1、3、6、10、这样的数叫作三角数。那么把三角数从小到大排列，前100个三角数的总和是 　171700　 。
【解答】解：1＝1
3＝1+2
6＝1+2+3
10＝1+2+3+4
……
即第n个三角形数是连续自然数从1加到n的和，
所以第100个三角数＝1+2+3+……+100（1+100）×100＝5050
所以前100个三角数的总和：
1+3+6+10+……+5050
＝1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+……+（1+2+3+……+100）
（12+22+32+42+……+1002）（1+2+3+4+……+100）
100×（100+1）×（2×100+1）（1+100）×100
＝169175+2525＝171700答：前100个三角数的总和是171700。
故答案为：171700。
13．（3分）小强从a到b，先下坡，再上坡，共用7小时。如果两地相距24千米，下坡每小时行4千米，上坡每小时行3千米，那么原路返回需要 　6。　 小时。
【解答】解：设下坡的路程为x千米，则上坡的路程为（24﹣x）千米。
根据上坡时间+下坡时间＝总时间可得方程：
7
8＝7
x
x＝10
24﹣10＝14
返回时间：
10÷3+14÷4
＝33
＝6（小时）
答：原路返回需要6小时。
故答案为：6。
14．（3分）71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有 　8　 名选手吃的汉堡的数量是相同的。
【解答】解：18﹣9+1＝10（种）
71÷10＝7（名）……1（名）
7+1＝8（名）
答：至少有8名选手吃的汉堡的数量是相同的。
故答案为：8。
15．（3分）如图为某街区平面图，相邻两点间连线的长度均为1、甲从A地出发去B地，乙从B地出发去A地，两人同时出发，沿格线走最短路径到达目的地。如果乙的速度为甲的2倍，那么两人会在途中相遇的路线共有 　5100　 种。
【解答】解：因为A、B两地的最短路线长度为9，又因为乙的速度是甲的2倍，相同时间内路程比等于速度比，所以相遇时甲走的路程与乙走的路程比是1：2，那么甲走了93（份），乙走96（份），由此可知相遇点只能在下图的C、D、E、F、G、H、I这7个点。
在C点相遇：
从A到C的最短路线，因为从A到C只能一直向右走0步，向下走3步，总共走3步，根据组合数的意义（这里简单理解为从3步中选0步向右走的方法数），从A到C的最短路线共1（条）
从C到B的最短路线，从C到B只能一直向右走6步，向下走0步，总共走6步，从C到B的最短路线共1（条）
所以甲经过C的最短路线共1×1＝1（条）
同理乙经过C的最短路线也是1条，
所以在C点相遇共1×1＝1（种）
在D点相遇：
从A到D的最短路线，从A到D要向右走1步，向下走2步，总共走3步，从3步中选1步向右走，从A到D的最短路线共3（条）
从D到B的最短路线，从D到B要向右走5步，向下走1步，总共走6步，从6步中选1步向下走，从D到B的最短路线共6（条）
所以甲经过D的最短路线共3×6＝18（条）
同理乙经过D的最短路线也是18条，
所以在D点相遇共18×18＝324（种）
在E点相遇：
从A到E的最短路线，从A到E要向右走2步，向下走1步，总共走3步，从3步中选2步向右走，从A到E的最短路线共3（条）
从E到B的最短路线，从E到B要向右走4步，向下走2步，总共走6步，从6步中选2步向下走，从E到B的最短路线共15（条）
所以甲经过E的最短路线共3×15＝45（条）
同理乙经过E的最短路线也是45条，
所以在E点相遇共45×45＝2025（种）
在F点相遇：
从A到F的最短路线，从A到F要向右走3步，向下走0步，总共走3步，从3步中选3步向右走，从A到F的最短路线共1（条）
从F到B的最短路线，从F到B要向右走3步，向下走3步，总共走6步，从6步中选3步向下走，从F到B的最短路线共20（条）
所以甲经过F的最短路线共1×20＝20（条）
同理乙经过F的最短路线也是20条，
所以在F点相遇共20×20＝400（种）
在G点相遇：与在E点相遇情况相同，共2025种；
在H点相遇：与在D点相遇情况相同，共324种；
在I点相遇：与在C点相遇情况相同，共1种。
计算总的相遇路线数：1+324+2025+400+2025+324+1＝5100（种）
答：两人会在途中相遇的路线共有5100种。
故答案为：5100。
二、计算（本大题共16分，每题2分）
16．（16分）计算。
计算： 计算：
【解答】解：（1）
（x）×12＝（1）×12
12x﹣3×（x﹣2）＝2×（5x﹣7）﹣12
9x+6＝10x﹣26
9x+6﹣9x＝10x﹣26﹣9x
x﹣26＝6
x﹣26+26＝6+26
x＝32
（2）
（）×15＝1×15
30×（0.4y+0.9）﹣50×（0.3﹣0.2y）＝15
22y+12＝15
22y+12﹣12＝15﹣12
22y＝3
22y÷22＝3÷22
y
（3）
＝（1）+（3）+（5）+（7）+（9）
＝（1+3+5+7+9）+（）
＝（1+9）×5÷2+（1）
＝10×5÷2+（1）
＝25
＝25
（4）
＝1
＝1
＝1+2×（）
＝1+2×（）
＝1+2×（）
＝1+22
＝1+1
＝1
（5）
＝1
＝1
（6）
＝3025
（7）
＝（1+2+3+……+11）（1+2+3+……+11）
＝（1+11）×11÷2[（1+11）×11÷2]
＝6666
＝66+42
＝108
（8）
三、解答题（本大题共39分，1-4题各6分，5题7分，6题8分）
17．（6分）如图，BC＝6，CD＝DE＝3，两阴影部分的面积的差是多少？（π取3.14）
【解答】解：（3×63.14×32）﹣（623.14×62）
3.14﹣18
＝3.195
答：两个阴影部分的面积相差3.195．
18．（6分）甲容器中有500克含盐率为20%的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲；充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同，求此时乙中盐水的含盐率为多少？
【解答】解：当重量相同时，乙中含盐：
75÷625×（625﹣500）+50÷2
＝15+25
＝40（克）
此时乙中盐水的含盐率为：
40÷500×100%＝8%
答：此时乙中盐水的含盐率为8%。
19．（6分）有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？
【解答】解：根据条件可从如下两种情况进等分析：
第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束：
甲＝乙+丙丙+甲，丙甲，乙甲，
这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；
第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束：
甲+乙＝乙+丙+甲丙+甲+乙，丙＝甲乙，丙＝甲，乙＝甲，
所以三个工程队合作的时间是13÷（1）（天）。
答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。
20．（6分）甲乙两地相距12千米，某天，A和B两人骑自行车分别从甲和乙同时出发相向而行，A行驶小时后。自行车发生故障，此时距离乙地8千米，于是以原来骑行速度的一半推着自行车继续向乙走。B出发1小时后与A相遇，然后A搭乘B的自行车一同去往乙地（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前A骑行速度的一半，则B在出发后多长时间后与甲地相距10千米？
【解答】解：因为A行驶小时后距离乙地8千米，即A13小时行驶了：12﹣8＝4（千米）
412（千米/时），即A自行车发生故障前的速度四行12千米/时。
自行车发生故障后A以原来骑行速度的一半推着自行车继续向李庄走，12÷2＝6（千米/时）
即A推行的速度为6千米/时。
B出发1小时后与A相遇，即A小时自行车发生故障后又行驶了：1（小时）
此时A行驶的路程为：64（千米）
即A和B相遇时，小李行驶了4千米。
4÷1＝4（千米/时）
即B骑行的速度为4千米/时。
相遇前：B与甲地相距10千米，则B骑行的路程为：12﹣10 ＝2（千米）
2÷4（小时）
60＝30（分钟）
相遇后：B骑行1小时行驶4千米，距离甲地8千米，要使B与甲地相距10千米，则B需返回骑行：10﹣8＝2（千米）
此时A搭乘小车的自行车一同去往乙地的骑行速度变为之前A骑行速度的，即6千米/时，所以：
2÷6（小时）
60＝20（分钟）
1×60＝60（分钟）
20+60＝80（分钟）
答：B在出发后30分或80分后与甲地相距10千米。
21．（7分）依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入超过5000元的部分，依照如表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应交所得额 税率
1 不超过3000元的部分 3%
2 超过3000元至12000元的部分 10%
3 超过12000元至25000元的部分 20%
…… …… ……
如表中“全月应交纳税所得额”是从月收入中减去5000元后的余额。例如某人月收入6200元，减去5000元，应纳税所得额是1200元，应交个人所得税是1200×3%＝36（元）。
张工程师每个月的收入是固定的，且2024年第四季度交纳个人所得税6570元，问张工程师每月收入多少元？
【解答】解：6570÷3＝2190（元）
3000×3%＝90（元）
（12000﹣3000）×10%＝900
（2190﹣90﹣900）÷20%+12000+5000
＝1200÷0.2+12000+5000
＝6000+12000+5000
＝23000（元）
答：张工程师每月收入23000元。
22．（8分）有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两数，我们把这样的一对数互称为反序数。
比如：68的反序数是86，235的反序数是532，4056的反序数是6504。
根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数 　123　 与 　321　 ，并求出原三位数与其反序数之差 　198　 。
（2）如果一个两位数等于其反序数与1的平均数，求这个两位数；
（3）若一个两位数在其中间插入一个数字k（0≤k≤9，k为整数），得到的这个三位数是原来两位数的9倍，请求出满足条件的两位数的反序数。
【解答】解：（1）设中间的自然数为n，则百位数字为n﹣1，十位数字为n，个位数字为n+1，这个三位数为100（n﹣1）+10n+（n+1）＝111n﹣99。
它的反序数，百位数字为n+1，十位数字为n，个位数字为n﹣1，反序数为100（n+1）+10n+（n﹣1）＝111n+99。
当n＝2时，三位数为123，反序数为321（答案不唯一，n取3时，三位数为234，反序数为432等也可）。321﹣123＝198。
所以，已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，请写出满足条件的一对反序数123与 321，并求出原三位数与其反序数之差198。
（2）设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为10a+b，其反序数为10b+a。
根据题意，10a+b＝（10b+a+1）
20a+2b＝10b+a+1
19a﹣8b＝1
因为a、b为一位数且a≠0，通过试值法，
当a＝3时，19×3﹣8b＝1，即57﹣8b＝1，解得b＝7。
答：这个两位数是37。
（3）设原来的两位数的十位数字为m，个位数字为n，则原来的两位数为10m+n，中间插入一个数字k后得到的三位数为100m+10k+n。
根据题意，100m+10k+n＝9（10m+n）
100m+10k+n＝90m+9n
10m+10k＝8n
5（m+k）＝4n
因为m、n为一位数且m≠0，0≤k≤9，k为整数，所以n是5的倍数，n＝5。
当n＝5时，5（m+k）＝4×5，即m+k＝4。
当m＝1时，k＝3；
当m＝2时，k＝2；
当m＝3时，k＝1；
当m＝4时，k＝0。
所以原来的两位数可以是15、25、35、45，它们的反序数分别是51、52、53、54。
答：满足条件的两位数的反序数分别是51、52、53、54。
故答案为：123，321（答案不唯一）；198。

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