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2025年重庆市九龙坡区育才中学小升初数学试卷（7.20）
一、填空题（每空3分，共计36分）
1．（3分）学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加其他兴趣小组。六（1）班有52人，至少有 　 　 人参加的兴趣小组相同。
2．（3分）A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进。当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有 　 　 千米。
3．（3分）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是 　 　 颜色的。
4．（3分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 　 　 人。
5．（3分）某学校高一年级学生开学后举行军训项目野外徒步训练.高一（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，高一（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，则（2）班经过 　 　 小时后与（1）班相距2千米。
6．（3分）如果规定：a*b＝3ba，则（6*3）*（10*9）＝　 　 。
7．（3分）一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的。巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地。如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时的时刻是 　 　 。
8．（3分）课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成，那么这批卡通图片共有 　 　 个。
9．（3分）某年的2月份有四个星期二，五个星期三，这一年的5月1日是星期 　 　 。
10．（3分）正方形ABCD的边长为1cm，图中4个弓形面积之和是 　 　 平方厘米。（π取3.14）
11．（9分）某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套。要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 　 　 天，B种零件生产 　 　 天，C种零件生产 　 　 天。
12．（3分）小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没坐满，但他无论坐哪个位子，都会和另一听众相邻，已知每排均有19个位子，问最后一排最少坐了　 　 人．
二、计算题（共计24分）
13．巧算题．
2.04×99.9+1.94×66.6
1
14．
15．
三、解决问题（19-20题6分，21题8分，22-23题10分，共计40分）
16．某个蓄有一半水量的水池，安装有若干个进水管和出水管，并且每个进水管每分钟进水量相等，每个出水管出水量也相等，如果同时打开3个进水管和4个出水管，15分钟后刚好把水池中一半的水量放完；如果同时打开5个进水管和2个出水管，10分钟后刚好蓄有一半水量的水池装满，问同时打开4个进水管和3个出水管需要多少分钟能把没有水的该水池装满水？
17．一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了198元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
18．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？
19．如图，ABCD是一个直角梯形。（π取3.14）
（1）将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
（2）如果将梯形以CD所在直线为轴旋转一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？
20．把7位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大3591333，聪明的宝贝来求求：
（1）原7位数是几？
（2）如果把汉语拼音字母顺序编为1～26号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数和所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。
2025年重庆市九龙坡区育才中学小升初数学试卷（7.20）
参考答案与试题解析
一、填空题（每空3分，共计36分）
1．（3分）学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加其他兴趣小组。六（1）班有52人，至少有 　8　 人参加的兴趣小组相同。
【解答】解：参加1项：书法、绘画、音乐，共计3种类型；
参加2项：书法和绘画、书法和音乐、绘画和音乐，共计3种；
参加3项：书法和绘画和音乐。
3+3+1＝7（种）
52÷7＝7（人）……3（人）
7+1＝8（人）
答：六（1）班有52人，至少有8人参加的兴趣小组相同。
故答案为：8。
2．（3分）A、B两地相距22.4千米。有一支游行队伍从A地出发，向B匀速前进。当游行队伍队尾离开A时，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，乙向A步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，那么此时乙距离A地还有 　14.4　 千米。
【解答】解：每次往返甲前进了5.6÷2＝2.8（千米），
全程六次往返和一次追上，六次往返前进了2.8×6＝16.8（千米），
说明追上一次可以行22.4﹣16.8＝5.6（千米），所以返回就行了5.6﹣2.8＝2.8（千米）。
甲和乙的速度比是（5.6×5+2.8×4）：5.6＝7：1，乙行了（7×5.6+2.8×6）÷7＝8（千米），乙还差22.4﹣8＝14.4（千米）。
答：此时乙距离A地还有14.4千米。
故答案为：14.4。
3．（3分）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是 　绿　 颜色的。
【解答】解：3+2+1＝6（个）
2022÷6＝337（组）
没有余数，所以第2022个气球是绿颜色的。
答：第2022个气球是绿颜色的。
故答案为：绿。
4．（3分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 　2　 人。
【解答】解：5+8﹣3＝10（人）
12﹣10＝2（人）
答：那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有2人。
故答案为：2。
5．（3分）某学校高一年级学生开学后举行军训项目野外徒步训练.高一（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，高一（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，则（2）班经过 　1　 小时后与（1）班相距2千米。
【解答】解：2÷（6﹣4）
＝2÷2
＝1（小时）
答：（2）班经过1小时后与（1）班相距2千米。
故答案为：1。
6．（3分）如果规定：a*b＝3ba，则（6*3）*（10*9）＝　63　 。
【解答】解：6*3
＝3×36
＝9﹣3
＝6
10*9
＝3×910
＝27﹣5
＝22
6*22
＝3×226
＝66﹣3
＝63
答：（6*3）*（10*9）＝63。
故答案为：63。
7．（3分）一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的。巴士要在两地的中点停10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地。如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时的时刻是 　10时27分　 。
【解答】解：设巴士途中不休息10分钟，
巴士比轿车行完全程要多用：
11+7﹣10
＝18﹣10
＝8（分钟）
轿车行完全程的时间：8÷（11）
＝8÷（1）
＝8
＝32（分钟）
轿车行完全程的时间：32+8＝40（分钟）
两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是：40÷2＝20（分钟）
32÷2＝16（分钟）
巴士10点从A地出发，10时+20分＝10时20分，10时20分到达两地的中点，并要在此休息10分钟，
10时20分+10分＝10时30分，即到10点30分出发；
轿车10点11分从A地出发，10时11分+16分＝10时27分，即10时27分到达两地的中点，追上在此休息的巴士。
答：轿车超过巴士时的时刻是10时27分。
故答案为：10时27分。
8．（3分）课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成，那么这批卡通图片共有 　1920　 个。
【解答】解：（30×12+40×4）÷（40﹣30）
＝（360+160）÷10
＝520÷10
＝52（天）
30×（52+12）
＝30×64
＝1920（个）
答：这批卡通图片共有1920个。
故答案为：1920。
9．（3分）某年的2月份有四个星期二，五个星期三，这一年的5月1日是星期 　二　 。
【解答】解：根据分析可知某年2月有29天，并且29日这天是星期三。
（31+30+1）÷7
＝62÷7
＝8（周）……6（天）
星期三加上6天是星期二。
答：这一年的5月1日是星期二。
故答案为：二。
10．（3分）正方形ABCD的边长为1cm，图中4个弓形面积之和是 　8.55　 平方厘米。（π取3.14）
【解答】解：则扇形EBF的半径为1+1＝2（厘米），扇形FCG的半径为2+1＝3（厘米），扇形GDH的半径为3+1＝4（厘米）；
（3.14×12﹣1×1）+（3.14×22﹣2×2）+（3.14×32﹣3×3）+（3.14×42﹣4×4）
＝（0.785﹣0.5）+（3.14﹣2）+（7.065﹣4.5）+（12.56﹣8）
＝0.285+1.14+2.565+4.56
＝8.55（平方厘米）
答：图中4个弓形面积之和是8.55平方厘米。
故答案为：8.55。
11．（9分）某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套。要在四月份一个月内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 　3　 天，B种零件生产 　12　 天，C种零件生产 　15　 天。
【解答】解：设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，根据题意得：
解这个方程组，得：
答：A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天。
故答案为：3；12；15。
12．（3分）小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没坐满，但他无论坐哪个位子，都会和另一听众相邻，已知每排均有19个位子，问最后一排最少坐了　7　 人．
【解答】解：一排有19个座位，他无论坐在何处，都与1人相邻，则第一个座位可以没人坐，
第二个必须有人坐，第三个、第四个可以无人坐，
第五个座位必须有人坐，第六个、第七个可以无人坐，
第八个座位必须有人坐，第九个、第十个可以无人坐，
第十一个座位必须有人坐，第十二个、第十三个可以无人坐，
第十四个座位必须有人坐，第十五个、第十六个可以无人坐，
第十七个座位必须有人坐，第十八个可以无人坐，
第十九个座位必须有人坐，
所以最少就座的人有7人，
答：最后一排最少坐了7人．
故答案为：7．
二、计算题（共计24分）
13．巧算题．
2.04×99.9+1.94×66.6
1
【解答】解：（1）2.04×99.9+1.94×66.6
＝2.04×（33.3×3）+1.94×（33.3×2）
＝（2.04×3）×33.3+（1.94×2）×33.3
＝6.12×33.3+3.88×33.3
＝（6.12+3.88）×33.3
＝10×33.3
＝333
（2）1
＝1
＝1（）+（）﹣（）+（）﹣（）
＝1
＝1
14．
【解答】解：（1）
＝3[54.5]
＝3[52.4]
＝33
＝1
（2）
＝6.25×0.125+0.125×2.75+0.125
＝（6.25+2.75+1）×0.125
＝10×0.125
＝1.25
15．
【解答】解：121×（）×141
＝121×141121×141
423
（）
（）
三、解决问题（19-20题6分，21题8分，22-23题10分，共计40分）
16．某个蓄有一半水量的水池，安装有若干个进水管和出水管，并且每个进水管每分钟进水量相等，每个出水管出水量也相等，如果同时打开3个进水管和4个出水管，15分钟后刚好把水池中一半的水量放完；如果同时打开5个进水管和2个出水管，10分钟后刚好蓄有一半水量的水池装满，问同时打开4个进水管和3个出水管需要多少分钟能把没有水的该水池装满水？
【解答】解：把这个水池的容积看作单位“1”，设进水管工效为x，出水管工效为y，由题意得：
解得：
1÷（）
＝1
＝120（分钟）
答：同时打开4个进水管和3个出水管需要120分钟能把没有水的该水池装满水。
17．一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了198元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
【解答】解：根据规则，若原价≤200元则不打折，支付金额等于原价；
若原价＞200元，则打九折。
198÷0.9＝220（元）
因此原价可能是198元（未打折）或220元（打九折）。
支付金额466元属于打折后金额。若原价≤500元，打九折，则原价为：
466÷90%≈517.78（元）
矛盾，因超过500元。因此原价大于500元，按规则：500元内打九折，超出部分打八折。
设原价为x元，则方程为：
500×90%+（x﹣500）×80%＝466
450+0.8x﹣400＝466
0.8x+50＝466
0.8x＝416
x＝520
若第一次原价为198元（未打折），则两次总原价为：198+520＝718（元）
500×90%+（718﹣500）×80%
＝450+174.4
＝624.4（元）
若第一次原价为220元（打九折），则两次总原价为220+520＝740（元）。
500×90%+（740﹣500）×80%
＝450+192
＝624（元）
两次购买总花费为：198+466＝664（元）
664﹣624.4＝39.6（元）
664﹣642＝22（元）
答：如果他一次购买这些商品的话，可节省22元或39.6元。
18．小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？
【解答】解：小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒）
小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒）
火车速度为：（40+30）÷2
＝70÷2
＝35（米/秒）
小红和小明的速度为40﹣35＝5（米秒）9：00时，小红跟小明之间的距离：
（35﹣5）×60×30
＝1800×30
＝54000（米）
54000÷（5+5）÷60
＝54000÷10÷60
＝5400÷60
＝90（分钟）
90分钟＝1时30分
9时﹣1时30分＝7时30分
答：小明和小红出发时间是7：30。
19．如图，ABCD是一个直角梯形。（π取3.14）
（1）将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
（2）如果将梯形以CD所在直线为轴旋转一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？
【解答】解：（1）3.14×6×6×6+3.14×6×6×（9﹣6）÷3
＝3.14×6×6×6+3.14×6×6×3÷3
＝3.14×6×6×7
＝791.28（立方厘米）
答：图形的体积是791.28立方厘米。
（2）3.14×6×6×9﹣3.14×6×6×（9﹣6）÷3
＝3.14×6×6×9﹣3.14×6×6×3÷3
＝3.14×6×6×8
＝904.32（立方厘米）
答：图形的体积是904.32立方厘米。
20．把7位数变成7位数，已知新7位数比原7位数大3591333，聪明的宝贝来求求：
（1）原7位数是几？
（2）如果把汉语拼音字母顺序编为1～26号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数和所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。
【解答】解：（1）因为新7位数比原7位数大3591333，
所以3591333
即10+2﹣2×1063591333
所以93591333﹣2+2×106＝5591331
即5591331÷9＝621259
所以7位数2621259
答：原7位数是2621259。
（2）两位数26，对应字母Z，
两位数21，对应字母U，
即ZU，亦zu，
后三位字母D＝2，对应B，E＝5，对应E，F＝9，对应I，
即BEI，亦bei，
这两个汉字组成的词应为：祖辈。
答：由这两个汉字组成的词是祖辈。

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