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2025年重庆市沙坪坝区重庆南开中学小升初数学试卷
一、填空。（每空1分，共24分）
1．（3分）一个九位数，最高位为最小的奇数，百万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是最小的自然数，这个数是 　 　 ，改写成以“万”为单位的数是 　 　 万，省略“亿”位后面的尾数约是 　 　 亿。
2．（2分）3.05公顷＝ 　 　 平方米
45分＝ 　 　 时
3．（3分）16：　 　 　 　 %＝ 　 　 折
4．（2分）一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是3.70，这个数最大是 　 　 ，最小是 　 　 。
5．（2分）把米长的绳子平均分成3份，每份占全长的 　 　 ，每份长 　 　 米。
6．（2分）的分数单位是　 　 ，再添上　 　 个这样的分数单位能得到最小的质数．
7．（1分）甲、乙两个圆的直径分别是4cm和6cm，那么甲和乙的面积之比为 　 　 。
8．（1分）学校要在长100米的跑道一侧每隔4米插一面彩旗，如果两端都插，那么需要 　 　 面彩旗。
9．（1分）如果7A＝8B（A和B都不为0），那么A：B＝ 　 　 。
10．（1分）吨小麦可磨吨面粉，每吨小麦可磨面粉 　 　 吨。
11．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了24cm3，圆锥的体积是 　 　 cm3。
12．（1分）在数轴上，在的　 　 边．
13．（2分）如图半圆的半径为2厘米，它的周长是 　 　 厘米，面积是 　 　 平方厘米。
14．（1分）把一根长2米的圆柱截成3段，表面积增加了60平方分米，这个圆柱原来的体积是 　 　 立方分米。
15．（1分）盒子里有除颜色不同其余完全相同的红球、黄球、蓝球各4个，至少从中摸出 　 　 个球才能保证有两个颜色相同的球。
二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（共6分）
16．（1分）A和B都是自然数（0除外），如果，那么A＞B。 　 　
17．（1分）一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，则甲队与乙队的工作效率比是5：4．　 　
18．（1分）一个圆的面积和它的半径成正比例关系．　 　 ．
19．（1分）如果两个分数的值相等，那么它们的分数单位也相等。　 　
20．（1分）将一根木头截成4段需要9分钟，那么截成8段需要18分钟。 　 　
21．（1分）男生人数比女生人数多25%，女生人数比男生人数少20%．　 　
三、选择。（把正确答案前的字母填入括号）（共6分）
22．（1分）2022年的第一季度一共有（　　）天．
A．90 B．91 C．92
23．（1分）a÷b＝10，那么a和b的最大公因数是（　　）
A．a B．b C．10
24．（1分）儿童节时老师用彩灯布置教室，按“一个红色、两个绿色、三个黄色”的规律把灯泡连接起来，第23个灯泡是（　　）的。
A．红色 B．绿色 C．黄色
25．（1分）一台笔记本电脑原价3200元，现降价640元，也就是打（　　）
A．二折 B．八折 C．八五折
26．（1分）一个机器零件长5mm，画在图纸上是4cm，这幅图的比例尺是（　　）
A．5：4 B．4：5 C．8：1
27．（1分）一个高是15cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm
四、灵活计算我最棒。（共28分）
28．（4分）直接写得数。
32.5+2.85＝ 8.4÷0.21＝ 0.52＝
35÷3.5%＝
29．（8分）能简算的要简算。
1.25×32×2.5
30．（6分）求未知数x。
7.2+4x＝50
31．（6分）列综合算式或方程计算。
（1）2.7与1.8的和除它们的差，商是多少？
（2）一个数的比它的60%多4.5，这个数是多少？
32．（4分）求图形的表面积和体积。
五、统计小专家。（共6分）
33．（6分）六（1）班图书角各种图书情况如下图，其中画报有45本。
（1）六（1）班图书角共有图书 　 　 本。
（2）其他书占图书总数的 　 　 %，有 　 　 本。
（3）科技书的本数比文艺书少百分之几？
六、解决问题。（每题5分，共30分）
34．（5分）建造一幢教学大楼，实际投资120万元，比计划投资节省，计划投资多少万元？
35．（5分）幸福村要修一条960米长的景观大道，第一周修了全长的，第二周修了全长的37.5%。还剩多少米没有修？
36．（5分）学校的心理咨询室要用同学们喜欢的卡通正方形地砖来铺设地面。如果用边长40cm的地砖铺地，需要75块；如果用边长50cm的方砖，需要多少块砖？（用比例知识解）
37．（5分）一辆客车和一辆货车从相距450千米的两地相对开出，2.5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？
38．（5分）修一条公路，已修的与未修的比是3：5，如果再修240米，就正好修了一半。这条公路全长多少米？
39．（5分）一个圆锥形沙堆底面周长是18.84米，高3米。用这堆沙在2米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
2025年重庆市沙坪坝区重庆南开中学小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 22 23 24 25 26 27
答案 A B C B C A
一、填空。（每空1分，共24分）
1．（3分）一个九位数，最高位为最小的奇数，百万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是最小的自然数，这个数是 　109240000　 ，改写成以“万”为单位的数是 　10924　 万，省略“亿”位后面的尾数约是 　1　 亿。
【解答】解：一个九位数，最高位为最小的奇数，百万位上是最大的一位数，十万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，其余数位上都是最小的自然数，这个数是109240000，改写成以“万”为单位的数是10924万，省略“亿”位后面的尾数约是1亿。
故答案为：109240000，10924，1。
2．（2分）3.05公顷＝ 　30500　 平方米
45分＝ 　0.75　 时
【解答】解：3.05公顷＝30500平方米
45分＝0.75时
故答案为：30500，0.75。
3．（3分）16：　20　 　80　 %＝ 　八　 折
【解答】解：16：2080%＝八折
故答案为：20；80；八。
4．（2分）一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是3.70，这个数最大是 　3.704　 ，最小是 　3.695　 。
【解答】解：一个三位小数用“四舍五入”法保留两位小数是3.70，这个数最大是3.704，最小是3.695。
故答案为：3.704，3.695。
5．（2分）把米长的绳子平均分成3份，每份占全长的 　　 ，每份长 　　 米。
【解答】解：1÷3
3（米）
答：每份占全长的，每份长米。
故答案为：，。
6．（2分）的分数单位是　　 ，再添上　14　 个这样的分数单位能得到最小的质数．
【解答】解：根据分数的意义可知，
的分数单位是；
最小的质数为2，2，里含有14个，
因此，再添上14个这样的分数单位能得到最小的质数．
故答案为：，14．
7．（1分）甲、乙两个圆的直径分别是4cm和6cm，那么甲和乙的面积之比为 　4：9　 。
【解答】解：π×（4÷2）2：[π×（6÷2）2]
＝4π：9π
＝4：9
答：甲和乙的面积之比为4：9。
故答案为：4：9。
8．（1分）学校要在长100米的跑道一侧每隔4米插一面彩旗，如果两端都插，那么需要 　26　 面彩旗。
【解答】解：100÷4+1
＝25+1
＝26（面）
答：需要26面彩旗。
故答案为：26。
9．（1分）如果7A＝8B（A和B都不为0），那么A：B＝ 　8：7　 。
【解答】解：如果7A＝8B（A和B都不为0），那么A：B＝ 8：7。
故答案为：8：7。
10．（1分）吨小麦可磨吨面粉，每吨小麦可磨面粉 　　 吨。
【解答】解：（吨）
答：每吨小麦可磨面粉吨。
故答案为：。
11．（1分）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去了24cm3，圆锥的体积是 　12　 cm3。
【解答】解：24÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（立方厘米）
答：圆锥的体积是12cm3。
故答案为：12。
12．（1分）在数轴上，在的　左　 边．
【解答】解：因为，，
所以，在数轴上，在的左边．
故答案为：左．
13．（2分）如图半圆的半径为2厘米，它的周长是 　10.28　 厘米，面积是 　6.28　 平方厘米。
【解答】解：因为半圆的半径是2厘米，
周长是：
2×3.14×2÷2+2×2
＝6.28+4
＝10.28（厘米）
3.14×2×2÷2
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）
答：它的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
故答案为：10.28，6.28。
14．（1分）把一根长2米的圆柱截成3段，表面积增加了60平方分米，这个圆柱原来的体积是 　300　 立方分米。
【解答】解：2米＝20分米
60÷4＝15（平方分米）
15×20＝300（立方分米）
答：这根木料的体积是300立方分米。
故答案为：300。
15．（1分）盒子里有除颜色不同其余完全相同的红球、黄球、蓝球各4个，至少从中摸出 　4　 个球才能保证有两个颜色相同的球。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：至少从中摸出4个球才能保证有两个颜色相同的球。
故答案为：4。
二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（共6分）
16．（1分）A和B都是自然数（0除外），如果，那么A＞B。 　×　
【解答】解：根据分析可知，如果，那么A＜B。原题说法错误。
故答案为：×。
17．（1分）一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，则甲队与乙队的工作效率比是5：4．　√　
【解答】解：：
＝（）：（）
＝5：4
所以原题解答正确；
故答案为：√．
18．（1分）一个圆的面积和它的半径成正比例关系．　×　 ．
【解答】解：因为圆的面积S＝πr2，
所以S：r2＝π（一定），
即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，
不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例；
故答案为：×．
19．（1分）如果两个分数的值相等，那么它们的分数单位也相等。　×　
【解答】】解：根据分数单位的意义，两个分数相等，它们的分数单位一定相等的说法是错误的；
如，的分数单位是，。
故答案为：×
20．（1分）将一根木头截成4段需要9分钟，那么截成8段需要18分钟。 　×　
【解答】解：截一次的时间：9÷（4﹣1）＝3（分钟）
截成8段需要：3×（8﹣1）＝21（分钟）
所以截成8段需要21分钟。
原说法错误。
故答案为：×。
21．（1分）男生人数比女生人数多25%，女生人数比男生人数少20%．　√　
【解答】解：25%÷（1+25%）
＝20%；
答：女生人数比男生人数少20%；
故答案为：√．
三、选择。（把正确答案前的字母填入括号）（共6分）
22．（1分）2022年的第一季度一共有（　　）天．
A．90 B．91 C．92
【解答】解：2022÷4＝505……2
2022除以4有余数，说明2022年时平年，
31+28+31＝90（天）．
故选：A．
23．（1分）a÷b＝10，那么a和b的最大公因数是（　　）
A．a B．b C．10
【解答】解：因为a÷b＝10，
所以a＝10b，
a和b的最大公因数就是10b和b的最大公因数是b。
故选：B。
24．（1分）儿童节时老师用彩灯布置教室，按“一个红色、两个绿色、三个黄色”的规律把灯泡连接起来，第23个灯泡是（　　）的。
A．红色 B．绿色 C．黄色
【解答】解：1+2+3＝6
23÷6＝3……5
所以第23个灯泡是黄色。
故选：C。
25．（1分）一台笔记本电脑原价3200元，现降价640元，也就是打（　　）
A．二折 B．八折 C．八五折
【解答】解：3200﹣640＝2560（元）
2560÷3200＝80%
80%＝八折
答：也就是打八折。
故选：B。
26．（1分）一个机器零件长5mm，画在图纸上是4cm，这幅图的比例尺是（　　）
A．5：4 B．4：5 C．8：1
【解答】解：4厘米：5毫米
＝40毫米：5毫米
＝40：5
＝8：1
答：这幅图的比例尺是8：1。
故选：C。
27．（1分）一个高是15cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（　　）
A．5cm B．10cm C．15cm
【解答】解：155（厘米）
答：水的高度是5厘米．
故选：A．
四、灵活计算我最棒。（共28分）
28．（4分）直接写得数。
32.5+2.85＝ 8.4÷0.21＝ 0.52＝
35÷3.5%＝
【解答】解：
32.5+2.85＝35.35 8.4÷0.21＝40 0.52＝0.25
35÷3.5%＝1000 2 2 0
29．（8分）能简算的要简算。
1.25×32×2.5
【解答】解：1.25×32×2.5
＝（1.25×8）×（4×2.5）
＝10×10
＝100
＝0.75×（47+52+1）
＝0.75×100
＝75
242424
＝21+9﹣23
＝7
＝（）
30．（6分）求未知数x。
7.2+4x＝50
【解答】解：（1）7.2+4x＝50
7.2+4x﹣7.2＝50﹣7.2
4x＝42.8
4x÷4＝42.8÷4
x＝10.7
（2）
x＝25
x25
x＝80
（3）
x＝4.2
x4.2
x＝9
31．（6分）列综合算式或方程计算。
（1）2.7与1.8的和除它们的差，商是多少？
（2）一个数的比它的60%多4.5，这个数是多少？
【解答】解：（1）（2.7﹣1.8）÷（2.7+1.8）
＝0.9÷4.5
＝0.2
答：商是0.2。
（2）4.5÷（60%）
＝4.5÷0.15
＝30
答：这个数是30。
32．（4分）求图形的表面积和体积。
【解答】解：6÷2＝3（cm）
2×3.14×32+3.14×6×8
＝56.52+150.72
＝207.24（cm2）
3.14×32×8
＝3.14×9×8
＝226.08（cm3）
答：图形的表面积是207.24cm2，体积是226.08cm3。
五、统计小专家。（共6分）
33．（6分）六（1）班图书角各种图书情况如下图，其中画报有45本。
（1）六（1）班图书角共有图书 　150　 本。
（2）其他书占图书总数的 　10　 %，有 　15　 本。
（3）科技书的本数比文艺书少百分之几？
【解答】解：（1）45÷30%＝150（本）
答：六（1）班图书角共有图书150本。
（2）1﹣30%﹣20%﹣40%＝10%
150×10%＝15（本）
答：其他书占图书总数的10%，有15本。
（3）（40%﹣20%）÷40%×100%＝50%
答：科技书的本数比文艺书少50%。
故答案为：（1）150；（2）10，15。
六、解决问题。（每题5分，共30分）
34．（5分）建造一幢教学大楼，实际投资120万元，比计划投资节省，计划投资多少万元？
【解答】解：120÷（1）
＝120
＝150（万元）
答：计划投资150万元．
35．（5分）幸福村要修一条960米长的景观大道，第一周修了全长的，第二周修了全长的37.5%。还剩多少米没有修？
【解答】解：960×（）
＝960
＝440（米）
答：还剩440米没修。
36．（5分）学校的心理咨询室要用同学们喜欢的卡通正方形地砖来铺设地面。如果用边长40cm的地砖铺地，需要75块；如果用边长50cm的方砖，需要多少块砖？（用比例知识解）
【解答】解：设需要x块，
50×50×x＝40×40×75
2500x＝120000
x＝48
答：需要48块。
37．（5分）一辆客车和一辆货车从相距450千米的两地相对开出，2.5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是5：4，客车和货车的速度分别是多少？
【解答】解：450÷2.5÷（5+4）
＝180÷9
＝20（千米）
客车：20×5＝100（千米/时）
货车：20×4＝80（千米/时）
答：客车的速度是100千米/时，货车的速度是80千米/时。
38．（5分）修一条公路，已修的与未修的比是3：5，如果再修240米，就正好修了一半。这条公路全长多少米？
【解答】解：240
＝240
＝1920（米）
答：这条公路全长1920米。
39．（5分）一个圆锥形沙堆底面周长是18.84米，高3米。用这堆沙在2米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
【解答】解：5厘米＝0.05米
18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×3×3×3÷3÷（2×0.05）
＝3.14×9÷0.1
＝282.6（米）
答：能铺282.6米。

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