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2025年安徽省淮南市小升初数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知有4个数x1、x2、x3、x4，它们的平均数为2，若把它们变成2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1，则它们的平均数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（5分）下列能被3整除的数为（　　）
A．1122 B．1208 C．1793 D．1202
3．（5分）下列两个数，互质的有（　　）
A．20、4 B．10、6 C．17、9 D．13、91
4．（5分）有一个数1.2□，其可以约等于1.3，则□＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（5分）一个正方形的周长是16厘米，把它剪成两个完全相同的两个长方形，将这两个长方形宽宽相连，得到一个新的长方形，新的长方形的周长为（　　）
A．20厘米 B．16厘米 C．32厘米 D．24厘米
6．（5分）对于64×125，若要简便运算，下列做法正确的是（　　）
A．8×8×125 B．64×5×5 C．8×8×5×5 D．8×（8×125）
7．（5分）已知有一个三角形，其周长为20，其面积为20，在其内部有一个内切圆（如果从内切圆的圆心向三角形的三条边做三条垂线，你会发现这三条垂线是圆的半径，同时也是某些三角形的高），则内切圆的面积为（　　）
A．π B．4π C．8π D．2π
8．（5分）实验小学组织了一场春游。傍晚，他们要去酒店居住。已知有学生200人，老师若干人，大房间可容纳5人，一天50元，小房间可容纳3人，一天35元，有以下问题：
①当老师的人数为12人时，则费用最少为2130元（不要求每一个房间都必须有一名老师）。
②若确保每一间房间都要有一个老师（不能多也不能少），则老师的人数可能是50人。
③酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳50人，如果将所有的学生和老师都安排到大房间去居住，所租用的大房间的个数是5个，则老师的人数可能是55人。
④当老师的人数为10人时。酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳若干人，每租用一天的价格是600元，租三天花了3600元，则一个房间可能容纳107人。
对于以上四个问题，你认为正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（5分）关于25这个数字，下列说法正确的是（　　）
①5是它的一个因数
②125是它的一个倍数
③25的倍数有无限多个
④25的因数有无限多个
A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③
10．（5分）下列数或式子的值为的是（　　）
①
②
③2
④3
A．①③ B．①②③④ C．①②④ D．①②③
11．（5分）已知有一堆数以亿计的小球（其个数能被12整除），红球黄球各占一半。如果想让黄球的个数占整体的三分之二，则以下操作可行的是（　　）
①让红球减少一半
②让红球减少到原来的三分之一
③让黄球增加一半
④让黄球增加一倍
A．①④ B．①②③④ C．②③ D．①②
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知方程y＝x+2，若，则3y﹣3x＝ 　 　 。
13．（5分）在化学中，分子式是一种表示物质的方法，例如CO2，它表示的是二氧化碳，已知C的相对原子质量为12，O为16，则可推出二氧化碳的相对分子质量为44（12+16×2）。H的相对原子质量是1，已知有一种有机物乙烯，其分子式可以为 xHy，它的相对分子质量为28，且由六个原子构成，则3x+2y＝ 　 　 。
14．（5分）小猫今天钓上来1001条鱼，并将其从1﹣1001标上号后以标号的大小从小到大进行排列，每天按照以下规律吃鱼：第一天，吃从左往右数第一条鱼；第二天，吃从左往右数第二条鱼。即第n天都吃当天从左往右数第n条鱼。吃到最后，在剩下的鱼里面，偶数标号的鱼占整体的比例为 　 　 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．某小组做生物实验，实验需要给每个人发5瓶碘液。当发到最后一个人的时候，碘液的个数不足再发给最后一个人5瓶了，且剩余碘液的数量比该兴趣小组的人数多。
（1）求出该小组的人数（写出所有可能，直接写出结果，不需要算式）；
（2）求出碘液的数量（写出所有可能，每种可能必须要有算式）。
16．手工课上，小明剪了一个直角三角形，其两条直角边分别是3厘米和4厘米，且3厘米的边是水平的。
（1）请在下列方格中的任意一个位置画出三角形，并求出三角形的面积；
（2）将三角形向右平移5厘米，得到一个新的三角形，请你将它画出来，之后求出斜边扫过的面积；
（3）过直角作一条高垂直于斜边，请你将它在平移后的三角形中画出来，已知你画出的高长度为2.4厘米，求出斜边的长度。（提示：每一个小方格均为面积为1平方厘米的正方形）
17．如图1，有两条射线从一个点延伸而出。
（1）两条射线所夹的夹角度数为 　 　 （精确到1°，下同）；
（2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是3°每秒。
（3）两条直线所夹的角度为 　 　 、　 　 ；
（4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）；
（5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为20°时的时间（只旋转一周）。
18．材料。
在物理学的电学中，导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（即电流＝电压÷电阻）。这就是欧姆定律（Ohm’slaw）。其中，电流的表示字母是I（单位：安培），电阻的表示字母是R（单位：欧姆），电压的表示字母是U（单位：伏特）。由此，我们可以得出欧姆定律用字母表示为
。
（1）已知有一个导体，其电阻为20欧姆。
①当两端电压为10伏特，求通过它的电流大小；
②当电流大小为0.4安培，已知人体能接受的安全电压≤36伏特，若有人接触了一根通电的铜丝，铜丝的电压大小与这个导体两端电压相同，那么这个人是安全的吗？并说明理由；
（2）现在有另一个电阻当通过它的电流为2安培时，其两端的电压大小为10伏特，当通过它的电流大小由2安培变为6安培时，求它两端的电压大小增加了多少伏特。
（3）请你提出一个有关欧姆定律的数学题并解答。
19．课间，小明和他的同学们用木棍玩游戏，有以下情景：
场景一：小明将两根红色的木棍用细绳连接在一起，称为一个木棍组。之后将木棍之间的绳子解开，然后另外拿两个白色的木棍，分别和那两个木棍用细绳相连，这样就形成了两个木棍组，每一个木棍组都有一个红色的木棍和一个白色的木棍，我们称这个为木棍的第一次复制。接着，小明将这两个木棍组的细绳解开，再拿四个白色的木棍，分别和每一个木棍相结合成一个木棍组，这样就形成了四个木棍组，在这四个木棍组中，有两个木棍组全部都是白棍，有两个木棍组由一个红木棍和一个白木棍组合而成，我们称之为木棍的第二次复制。这样重复多次，并假设始终只有两个红木棍，其他添加上来的均为白木棍。
场景二：小明拿了一个全为白色木棍（木棍的大小、形状完全相同）的木棍组，向其中一个木棍（木棍1）上涂上红色，黄色，蓝色，绿色（涂上这些颜色后，木棍1上不会存在白色）。之后，在另一个木棍（木棍2）上以以下规则进行涂色：红色在木棍1上占的位置大小和黄色在木棍2上占的位置大小相同；黄色在木棍1上占的位置大小和红色在木棍2上占的位置大小相同；蓝色在木棍1上占的位置大小和绿色在木棍2上占的位置大小相同；绿色在木棍1上占的位置大小和蓝色在木棍2上占的位置大小相同。
（1）场景一中，我们称含有红色木棍的木棍组称为被标记木棍组。如果小明将这两个木棍组进行三次复制，求被标记木棍组占所有木棍组的几分之几（提示：尝试将这个过程画图表示出来，一个竖杠表示一个木棍，一个横线表示一个细绳）；
（2）场景二中，如果红色占木棍1的，占木棍2的，蓝色占木棍2的，分别求每种颜色占每个木棍的几分之几。
2025年安徽省淮南市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D A C D A D B B A A A
一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知有4个数x1、x2、x3、x4，它们的平均数为2，若把它们变成2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1，则它们的平均数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：2x1+1+2x2+1+2x2+1+2x4+1
＝2（x1+x2+x2+x4）+4
＝2×（2×4）+4
＝2×8+4
＝16+4
＝20
20÷4＝5
它们的平均数为5。
故选：D。
2．（5分）下列能被3整除的数为（　　）
A．1122 B．1208 C．1793 D．1202
【解答】解：根据3的倍数的特征，
A．1+1+2+2＝6，1122能被3整除；
B．1+2+8＝11，1208不能被3整除；
C．1+7+9+3＝20，1793不能被3整除；
D．1+2+2＝5，1202不能被3整除。
答：能被3整除的数为1122。
故选：A。
3．（5分）下列两个数，互质的有（　　）
A．20、4 B．10、6 C．17、9 D．13、91
【解答】解：根据分析可知：
A．20的因数有1，2，4，5，10，20；4的因数有1，2，4。它们的公因数有1，2，4，不互质。
B．10的因数有1，2，5，10；6的因数有1，2，3，6。它们公因数有1，2，不互质。
C．17的因数是1，17；9的因数是1，3，9。它们公因数只有1，互质。
D．91÷13＝7，所以13是91的因数，13和91的公因数有1，13，不互质。
故选：C。
4．（5分）有一个数1.2□，其可以约等于1.3，则□＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：有一个数1.2□，其可以约等于1.3，说明百分位上的数使得这个数向十分位进1。按照“四舍五入”规则，当百分位上的数≥5时，会向十分位进1，1.2□中十分位原来是2，进1后变为3，得到1.3。选项中只有5 满足≥5的条件。
答：有一个数1.2□，其可以约等于1.3，则□＝5。
故选：D。
5．（5分）一个正方形的周长是16厘米，把它剪成两个完全相同的两个长方形，将这两个长方形宽宽相连，得到一个新的长方形，新的长方形的周长为（　　）
A．20厘米 B．16厘米 C．32厘米 D．24厘米
【解答】解：16÷4＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
4×2＝8（厘米）
（8+2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：新的长方形的周长为20厘米。
故选：A。
6．（5分）对于64×125，若要简便运算，下列做法正确的是（　　）
A．8×8×125 B．64×5×5 C．8×8×5×5 D．8×（8×125）
【解答】解：64×125
＝8×8×125
＝8×（8×125）
＝8×1000
＝8000
故选：D。
7．（5分）已知有一个三角形，其周长为20，其面积为20，在其内部有一个内切圆（如果从内切圆的圆心向三角形的三条边做三条垂线，你会发现这三条垂线是圆的半径，同时也是某些三角形的高），则内切圆的面积为（　　）
A．π B．4π C．8π D．2π
【解答】解：已知三角形周长C＝20，面积S＝20。
设内切圆半径为r。
根据SC×r，
代入得2020×r。
先算20＝10，
则20＝10×r，r＝2。
内切圆面积S圆＝πr2＝π×22＝4π。
答：则内切圆的面积为4π。
故选：B。
8．（5分）实验小学组织了一场春游。傍晚，他们要去酒店居住。已知有学生200人，老师若干人，大房间可容纳5人，一天50元，小房间可容纳3人，一天35元，有以下问题：
①当老师的人数为12人时，则费用最少为2130元（不要求每一个房间都必须有一名老师）。
②若确保每一间房间都要有一个老师（不能多也不能少），则老师的人数可能是50人。
③酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳50人，如果将所有的学生和老师都安排到大房间去居住，所租用的大房间的个数是5个，则老师的人数可能是55人。
④当老师的人数为10人时。酒店中如果有几个更大的房间，每一个可以容纳若干人，每租用一天的价格是600元，租三天花了3600元，则一个房间可能容纳107人。
对于以上四个问题，你认为正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据分析可得：
①方案一：大房间：200÷5＝40（个）
小房间：12÷3＝4（个）
50×40+35×4＝2140（元）
方案二：200+12＝212（人）
大房间：212÷5≈42（个）
小房间：212﹣42×5＝2（人）
2人住1个小房间。
50×42+35＝2135（元）
2140＞2135
费用最少为2135元，原说法错误；
②200÷（5﹣1）＝50（个）
50个大房间，每个大房间一个老师，老师的人数可能是50人，说法正确；
③50×5＝250（人）
200+55＝255（人）
250＜255
250﹣200＝50（人）
如果所租用的大房间的个数是5个，则老师的人数不能超过50人，原说法错误；
④3600÷3÷600＝2（个）
2×107＝214（人）
200+10＝210（人）
214＞210，一个房间可能容纳107人，说法正确。
答：正确的个数是2。
故选：B。
9．（5分）关于25这个数字，下列说法正确的是（　　）
①5是它的一个因数
②125是它的一个倍数
③25的倍数有无限多个
④25的因数有无限多个
A．①②③ B．①④ C．①②③④ D．②③
【解答】解：①25÷5＝5，没有余数，所以5是25的因数，原题说法正确。
②125÷25＝5，能整除，所以125是25的倍数，原题说法正确。
③一个数的倍数有无限多个，25的倍数如25、50、75…，无限个，原题说法正确。
④一个数的因数是有限的，25的因数有1、5、25，原题说法错误。
①②③正确。
故选：A。
10．（5分）下列数或式子的值为的是（　　）
①
②
③2
④3
A．①③ B．①②③④ C．①②④ D．①②③
【解答】解：①。
②：带分数化为假分数，。
③2：整数乘分数，整数与分子相乘作分子，分母不变，即。
④3。
下列数或式子的值为的是①③。
故选：A。
11．（5分）已知有一堆数以亿计的小球（其个数能被12整除），红球黄球各占一半。如果想让黄球的个数占整体的三分之二，则以下操作可行的是（　　）
①让红球减少一半
②让红球减少到原来的三分之一
③让黄球增加一半
④让黄球增加一倍
A．①④ B．①②③④ C．②③ D．①②
【解答】解：设总数为12k（k为正整数），则红球数量是6k；黄球的数量是6k。
①让红球减少一半；
红球还有6k÷2＝3k。
6k÷（3k+6k）
＝6k÷9k
所以让红球减少一半可行。
②让红球减少到原来的三分之一；
红球：6k2k
6k÷（2k+6k）
＝6k÷8k
＝
所以让红球减少到原来的三分之一不可行。
③让黄球增加一半；
黄球：6k+6k÷2
＝6k+3k
＝9k
9k÷（6k+9k）
＝9k÷15k
＝
所以让黄球增加一半不可行。
④让黄球增加一倍；
黄球：6k+6k＝12k
12k÷（6k+12k）
＝12k÷18k
让黄球增加一倍可行。
根据上面的分析，如果想让黄球的个数占整体的三分之二，则操作可行的是①④。
故选：A。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）已知方程y＝x+2，若，则3y﹣3x＝ 　6　 。
【解答】解：3y﹣3x＝3×（y﹣x）
由y＝x+2，可得：y﹣x＝2，将y﹣x＝2代入3×（y﹣x）中，得到3×2＝6。
即已知方程y＝x+2，若，则3y﹣3x＝6。
故答案为：6。
13．（5分）在化学中，分子式是一种表示物质的方法，例如CO2，它表示的是二氧化碳，已知C的相对原子质量为12，O为16，则可推出二氧化碳的相对分子质量为44（12+16×2）。H的相对原子质量是1，已知有一种有机物乙烯，其分子式可以为 xHy，它的相对分子质量为28，且由六个原子构成，则3x+2y＝ 　14　 。
【解答】解：由分析得：
，
①﹣②得：11x＝22，
则x＝2，
所以y＝6﹣2＝4。
将x＝2和y＝4代入3x+2y中得：3x+2y＝3×2+2×4＝6+8＝14。
故答案为：14。
14．（5分）小猫今天钓上来1001条鱼，并将其从1﹣1001标上号后以标号的大小从小到大进行排列，每天按照以下规律吃鱼：第一天，吃从左往右数第一条鱼；第二天，吃从左往右数第二条鱼。即第n天都吃当天从左往右数第n条鱼。吃到最后，在剩下的鱼里面，偶数标号的鱼占整体的比例为 　1　 。
【解答】解：吃到最后，剩下的鱼都是偶数标号，则偶数标号的鱼占整体的比例为1。
故答案为：1。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．某小组做生物实验，实验需要给每个人发5瓶碘液。当发到最后一个人的时候，碘液的个数不足再发给最后一个人5瓶了，且剩余碘液的数量比该兴趣小组的人数多。
（1）求出该小组的人数（写出所有可能，直接写出结果，不需要算式）；
（2）求出碘液的数量（写出所有可能，每种可能必须要有算式）。
【解答】解：（1）若人数是2，剩余碘液要满足“比2大、比5小，可以是3或4。
若人数是3，剩余碘液满足“比3大、比5小”，可以是4。
答：该小组的人数是2人或3人。
（2）5×（2﹣1）+3
＝5×1+3
＝5+3
＝8（瓶）
5×（2﹣1）+4
＝5×1+4
＝5+4
＝9（瓶）
5×（3﹣1）+4
＝5×2+4
＝10+4
＝14（瓶）
答：碘液的数量可能8瓶、9瓶、14瓶。
16．手工课上，小明剪了一个直角三角形，其两条直角边分别是3厘米和4厘米，且3厘米的边是水平的。
（1）请在下列方格中的任意一个位置画出三角形，并求出三角形的面积；
（2）将三角形向右平移5厘米，得到一个新的三角形，请你将它画出来，之后求出斜边扫过的面积；
（3）过直角作一条高垂直于斜边，请你将它在平移后的三角形中画出来，已知你画出的高长度为2.4厘米，求出斜边的长度。（提示：每一个小方格均为面积为1平方厘米的正方形）
【解答】解：（1）
（三角形位置不唯一）
3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
答：三角形的面积6平方厘米。
（2）
5×4＝20（平方厘米）
答：斜边扫过的面积是20平方厘米。
（3）
6×2÷2.4＝5（厘米）
答：斜边的长度是5厘米。
17．如图1，有两条射线从一个点延伸而出。
（1）两条射线所夹的夹角度数为 　45°　 （精确到1°，下同）；
（2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是3°每秒。
（3）两条直线所夹的角度为 　80°　 、　100°　 ；
（4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）；
（5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为20°时的时间（只旋转一周）。
【解答】解：（1）量角器测量角度为45°。
（2）如图：
（3）量角器测量角度为80°和100°。
（4）因为线段1和线段2所夹的角度为80°、100°。
90﹣80＝10°
100﹣90＝10°
答：线段1顺时针旋转10°得到90°或线段2逆时针旋转10°到90°。
（5）线段2顺时针旋转一周内，夹角为20°时，旋转角度应为60°和100°。
60÷3＝20（秒）
100÷3（秒）
答：当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，当夹角为20°时所需的时间是20秒，秒。
18．材料。
在物理学的电学中，导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（即电流＝电压÷电阻）。这就是欧姆定律（Ohm’slaw）。其中，电流的表示字母是I（单位：安培），电阻的表示字母是R（单位：欧姆），电压的表示字母是U（单位：伏特）。由此，我们可以得出欧姆定律用字母表示为
。
（1）已知有一个导体，其电阻为20欧姆。
①当两端电压为10伏特，求通过它的电流大小；
②当电流大小为0.4安培，已知人体能接受的安全电压≤36伏特，若有人接触了一根通电的铜丝，铜丝的电压大小与这个导体两端电压相同，那么这个人是安全的吗？并说明理由；
（2）现在有另一个电阻当通过它的电流为2安培时，其两端的电压大小为10伏特，当通过它的电流大小由2安培变为6安培时，求它两端的电压大小增加了多少伏特。
（3）请你提出一个有关欧姆定律的数学题并解答。
【解答】解：（1）①根据题意可知：10÷20＝0.5（安培）
答：当通过它的电流是0.5安培。
②根据题意可知：0.4×20＝8（伏特）
8伏特＜36伏特
答：因为8伏特小于36伏特，所以这个人是安全的，接触铜丝时的电压8伏特在人体能接受的安全电压范围内。
（2）根据题意可知：10÷2＝5（欧姆）
6×5＝30（伏特）
30﹣10＝20（伏特）
答：两端的电压大小增加了20伏特。
（3）问题：一个导体电阻是10欧姆，通过它的电流是0.3安培，求它两端的电压是多少伏特？（答案不唯一）
0.3×10＝3（伏特）
答：它两端的电压是3伏特。
19．课间，小明和他的同学们用木棍玩游戏，有以下情景：
场景一：小明将两根红色的木棍用细绳连接在一起，称为一个木棍组。之后将木棍之间的绳子解开，然后另外拿两个白色的木棍，分别和那两个木棍用细绳相连，这样就形成了两个木棍组，每一个木棍组都有一个红色的木棍和一个白色的木棍，我们称这个为木棍的第一次复制。接着，小明将这两个木棍组的细绳解开，再拿四个白色的木棍，分别和每一个木棍相结合成一个木棍组，这样就形成了四个木棍组，在这四个木棍组中，有两个木棍组全部都是白棍，有两个木棍组由一个红木棍和一个白木棍组合而成，我们称之为木棍的第二次复制。这样重复多次，并假设始终只有两个红木棍，其他添加上来的均为白木棍。
场景二：小明拿了一个全为白色木棍（木棍的大小、形状完全相同）的木棍组，向其中一个木棍（木棍1）上涂上红色，黄色，蓝色，绿色（涂上这些颜色后，木棍1上不会存在白色）。之后，在另一个木棍（木棍2）上以以下规则进行涂色：红色在木棍1上占的位置大小和黄色在木棍2上占的位置大小相同；黄色在木棍1上占的位置大小和红色在木棍2上占的位置大小相同；蓝色在木棍1上占的位置大小和绿色在木棍2上占的位置大小相同；绿色在木棍1上占的位置大小和蓝色在木棍2上占的位置大小相同。
（1）场景一中，我们称含有红色木棍的木棍组称为被标记木棍组。如果小明将这两个木棍组进行三次复制，求被标记木棍组占所有木棍组的几分之几（提示：尝试将这个过程画图表示出来，一个竖杠表示一个木棍，一个横线表示一个细绳）；
（2）场景二中，如果红色占木棍1的，占木棍2的，蓝色占木棍2的，分别求每种颜色占每个木棍的几分之几。
【解答】解：（1）第1次复制：拆成2组，总组2，被标记组2。
第2次复制：拆成4组，总组4，被标记组2。
第3次复制：拆成8组，总组8，被标记组2。
2÷8
答：被标记木棍组占所有木棍组的。
（2）红1＝黄2，黄1＝红2，蓝1＝绿2，绿1＝蓝2。
红1，红2，蓝2。
黄色占比：由红1＝黄2，得黄2；由黄1＝红2，得黄1。
绿色占比：由绿1＝蓝2，得绿1；
蓝色占比：木棍1总占比为1，所以蓝1为
由蓝1＝绿2，得绿2。
答：木棍1：红色，黄色，蓝色，绿色；木棍2：红色，黄色，蓝色，绿色。

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