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2025年北京市房山区小升初数学试卷
一、选择题。
1．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
2．“孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是“孪生素数”的是（　　）
A．2和3 B．5和7 C．8和10 D．13和15
3．小军用如图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（　　）
A． B． C． D．
4．从如图盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（　　）
A．一定摸到黑球 B．不可能摸到白球
C．摸到黑球的可能性大 D．摸到白球的可能性大
5．如图是一个正方体的展开图，正方体的每一个面上都有一个汉字，展开前与“创”相对的汉字是（　　）
A．来 B．筑 C．梦 D．未
6．下面4个立体图形都是由5个棱长为1厘米的小正方体摆成的。从上面看，有三幅图是相同的，其中不同的是（　　）
A． B． C． D．
7．下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的。三角形和圆面积的比是（　　）
A．3：5 B．5：3 C．2：3 D．3：2
9．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法。接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再在等分处任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法（　　）
A．
B．
C．
D．
10．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（　　）
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。
②圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
二、填空题。
11．0.7里面有（ 　 　 ）个0.1；里面有（ 　 　 ）个。
12．填上合适的单位。
小丽的头围是52（ 　 　 ），教室的面积大约是60（ 　 　 ）。
13．：　 　 ＝ 　 　 %。
14．现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像被誉为“世界铜像之王”（如图）。在一张比例尺为1：100的图上，这个青铜大立人像（含底座）的高为（ 　 　 ）cm。
15．声音在空气中秒约能传播136米。照这样计算，4秒约能传播（ 　 　 ）米。
16．如图，把一个面积是40平方厘米的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，原来三角形的高是（ 　 　 ）厘米。
17．一根绳子对折再对折后的长度是分米，这根绳子全长是（ 　 　 ）分米。
18．用黑白两种颜色的正方形纸片按规律拼图案（如图）。第6个图案中黑色正方形纸片有（ 　 　 ）张，第n个图案中黑色正方形纸片有（ 　 　 ）张。
三、计算题。
19．脱式计算。
①1.7×0.4×25×8
②42×（）
③（）
④
20．解方程。
①
②
四、按要求完成下面各题。
21．（1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三角形。
（2）把你画的直角三角形，按照1：2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1厘米）
22．搜救船以本船位置O点为中心，发现某海域失事船只位于P点（如图）。量得从中心O点到P点的图上距离为1.5厘米，请你报告失事船只的位置。失事船只的位置是：　 　 。
五、问题解决。
23．出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21：3：1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？
24．学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。
25．某小学六年级开展“最喜爱的球类运动”调查活动，并根据调查数据绘制了下面两幅统计图。
（1）本次一共调查了（ 　 　 ）名学生。
（2）请补全条形统计图。
（3）学校计划组建球类社团，请你结合数据提出建议。
26．小丽在复习图形测量的过程中，发现长度测量、面积测量和体积测量是有联系的。
长度测量：
面积测量：
体积测量：
你同意小丽的想法吗？请你写一写或画一画，用喜欢的方式表达出理由。
27．“空中的士”能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务。2024年11月，全国六个城市率先开展了“空中的士”的试点。“空中的士”起飞与降落需要特定的场地，图1是“空中的士”的起降位。
数学学习小组的同学们查阅资料后，设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（涂色部分）的宽度固定为3米。操作区的边长需根据机身长度，按一定的规律进行相应调整。
机身长度/米 6 7 8 9
操作区边长/米 9 10.5 12 13.5
（1）如果机身长度是10米，操作区的边长是多少米？
（2）如果机身长度为a米，操作区的边长如何表示？
（3）如果机身长度是12米，起降位的面积是多少平方米？
28．古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家。“圆柱容球”是他众多科学发现中最得意的成果。“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这时，球的体积正好是圆柱体积的。
（1）当“圆柱容球”时，如果圆柱的底面半径为3厘米，则球的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
（2）请你根据上面的研究，提出一个好奇的想要研究的新问题。
2025年北京市房山区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C D A C D B
一、选择题。
1．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．：有8条对称轴。
B．：圆的对称轴是过圆心的直线，圆内接正方形的对称轴是过对边中点和对角线的直线，共4条对称轴。
C．：该图形有3条对称轴。
D．：等腰梯形只有1条对称轴。
选项A中的图形有8条对称轴，选项B中的图形有4条对称轴，选项C中的图形有3条对称轴，选项D中的图形有1条对称轴。所以对称轴的数量最多的是选项A中的图形。
故选：A。
2．“孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是“孪生素数”的是（　　）
A．2和3 B．5和7 C．8和10 D．13和15
【解答】解：A．2和3，2和3均为质数，但它们的差为3 2＝1，不等于2，不符合条件。
B．5和7，5和7均为质数（因数只有1和自身），且7 5＝2，符合定义。
C．8和10，8的因数有1、2、4、8，10的因数有1、2、5、10，均不是质数。
D．13和15，13是质数，但15的因数有1、3、5、15，不是质数。
故选：B。
3．小军用如图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据分析可知，这个图形表示的是的计算过程。
故选：B。
4．从如图盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（　　）
A．一定摸到黑球 B．不可能摸到白球
C．摸到黑球的可能性大 D．摸到白球的可能性大
【解答】解：A．盒子里有白球，所以不是一定摸到黑球，还有摸到白球的可能，说法错误。
B．盒子里有白球，所以有可能摸到白球，不是不可能摸到，说法错误。
C．因为黑球数量比白球多，所以摸到黑球的可能性大，说法正确。
D．白球数量少，摸到白球的可能性小，不是可能性大，说法错误。
所以选项C中“摸到黑球的可能性大”表述正确。
故选：C。
5．如图是一个正方体的展开图，正方体的每一个面上都有一个汉字，展开前与“创”相对的汉字是（　　）
A．来 B．筑 C．梦 D．未
【解答】解：A．“来”与“筑”相对，不是与“创”相对，所以A选项错误。
B．“筑”与“来”相对，不是与“创”相对，所以B选项错误。
C．“梦”与“创”相对，所以C选项正确。
D．“未”与“新”相对，不是与“创”相对，所以D选项错误。
答：正方体的每一个面上都有一个汉字，展开前与“创”相对的汉字是“梦”。
故选：C。
6．下面4个立体图形都是由5个棱长为1厘米的小正方体摆成的。从上面看，有三幅图是相同的，其中不同的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．从上面看是；
B．从上面看是；
C．从上面看是；
D．从上面看是。
答：从上面看不同的是。
故选：D。
7．下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
π×32×15
π×9×15
＝45π（立方厘米）
A．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高h＝5厘米。代入公式得π×32×5＝π×9×5＝45π（立方厘米）。
B．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×32×15＝π×9×15＝135π（立方厘米）。
C．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝10厘米。代入公式得π×12×10＝π×1×10＝10π（立方厘米）。
D．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×12×15＝π×1×15＝15π（立方厘米）。
题意圆锥的体积是45π立方厘米，选项A中圆柱图形的体积是45π立方厘米，所以与圆锥体积相等的是选项A。也可通过圆锥与圆柱的体积关系来解答。
故选：A。
8．如图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的。三角形和圆面积的比是（　　）
A．3：5 B．5：3 C．2：3 D．3：2
【解答】解：假设重叠部分的面积为S。
SS×6＝6S
SS×4＝4S
4S：6S＝（4S÷2S）：（6S÷2S）＝2：3
答：三角形和圆面积的比是2：3。
故选：C。
9．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法。接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再在等分处任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：因为是将一根12等份的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为是三角形的周长为12份。
A．三段分别可以是：2份、5份、5份，2+5＞5，可以围成三角形。
B．三段分别可以是：3份、5份、4份，3+4＞5，可以围成三角形。
C．三段分别可以是：4份、4份、4份，可以围成等边三角形。
D．三段分别可以是：6份、3份、3份，3+3＝6，不可以围成三角形。
故选：D。
10．一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（　　）
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。
②圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【解答】解：①甲的底面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米）
乙的底面积：3.14×6×6＝113.04（平方厘米）
50.24＜113.04
圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原题说法错误；
②甲的侧面积：2×3.14×4×6＝150.72（平方厘米）
乙的侧面积：2×3.14×6×4＝150.72（平方厘米）
150.72＝150.72
圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，原题说法正确；
③甲的表面积：
150.72+50.24×2
＝150.72+100.48
＝251.2（平方厘米）
乙的表面积：
150.72+113.04×2
＝150.72+226.08
＝376.8（平方厘米）
251.2＜376.8
圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积不相等，原题说法错误；
④甲的体积：50.24×6＝301.44（立方厘米）
乙的体积：113.04×4＝452.16（立方厘米）
301.44＜452.16
圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，原题说法正确。
综上所述，说法正确的是②④。
故选：B。
二、填空题。
11．0.7里面有（ 　7　 ）个0.1；里面有（ 　7　 ）个。
【解答】解：0.7里面有7个0.1；里面有7个。
故答案为：7；7。
12．填上合适的单位。
小丽的头围是52（ 　厘米　 ），教室的面积大约是60（ 　平方米　 ）。
【解答】解：小丽的头围是52厘米，教室的面积大约是60平方米。
故答案为：厘米，平方米。
13．：　30　 ＝ 　40　 %。
【解答】解：0.412：30＝40%
故答案为：5；8；30；40。
14．现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像被誉为“世界铜像之王”（如图）。在一张比例尺为1：100的图上，这个青铜大立人像（含底座）的高为（ 　2.608　 ）cm。
【解答】解：2.608m＝260.8cm
260.82.608（cm）
答：这个青铜大立人像（含底座）的高为2.608cm。
故答案为：2.608。
15．声音在空气中秒约能传播136米。照这样计算，4秒约能传播（ 　1360　 ）米。
【解答】解：136
＝136
＝340（米/秒）
340×4＝1360（米）
故4秒约能传播1360米。
故答案为：1360。
16．如图，把一个面积是40平方厘米的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，原来三角形的高是（ 　8　 ）厘米。
【解答】解：40×2÷10
＝80÷10
＝8（厘米）
答：原来三角形的高是8厘米。
故答案为：8。
17．一根绳子对折再对折后的长度是分米，这根绳子全长是（ 　　 ）分米。
【解答】解：4（分米）
答：这根绳子全长是分米。
故答案为：。
18．用黑白两种颜色的正方形纸片按规律拼图案（如图）。第6个图案中黑色正方形纸片有（ 　19　 ）张，第n个图案中黑色正方形纸片有（ 　（3n+1）　 ）张。
【解答】解：第n个图案中黑色正方形有（3n+1）个。
n＝6时：3×6+1＝19（张）
答：第6个图案中黑色正方形纸片有19张，第n个图案中黑色正方形纸片有（3n+1）张。
故答案为：19，3n+1。
三、计算题。
19．脱式计算。
①1.7×0.4×25×8
②42×（）
③（）
④
【解答】解：①1.7×0.4×25×8
＝（1.7×8）×（0.4×25）
＝13.6×10
＝136
②42×（）
＝42×（）
＝42
＝41
③（）
＝（）
＝（）
6
④
20．解方程。
①
②
【解答】解：①
x
x
x
②
4x
4x
4x
x
四、按要求完成下面各题。
21．（1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三角形。
（2）把你画的直角三角形，按照1：2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1厘米）
【解答】解：（1）6×2÷6＝2（厘米）
在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三角形。如下图所示：
（2）2÷2＝1（厘米）
6÷2＝3（厘米）
把所画的直角三角形，按照1：2缩小后画在方格纸上。如下图所示：
（答案不唯一）
22．搜救船以本船位置O点为中心，发现某海域失事船只位于P点（如图）。量得从中心O点到P点的图上距离为1.5厘米，请你报告失事船只的位置。失事船只的位置是：　东偏北30°方向150海里处　 。
【解答】解：100×1.5＝150（海里）
答：失事船只的位置在搜救船的东偏北30°方向150海里处。（答案不唯一）
故答案为：东偏北30°方向150海里处。（答案不唯一）
五、问题解决。
23．出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21：3：1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？
【解答】解：把铜、锡、铅的重量和看作单位“1”，铜、锡、铅的配比约为21：3：1，即铜占铜、锡、铅的重量和的，对应的是铜的重量6.3千克，求单位“1”。
6.3
＝6.3
＝6.3
＝0.9（千克）
答：伯矩鬲中含锡约0.9千克。
24．学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。
【解答】解：阅览室A：
12×9÷36
＝108÷36
＝3（平方米）
阅览室B：
8×7÷24
＝56÷24
≈2.3（平方米）
3＞2.3
所以阅览室B的书架摆放更拥挤一些。
答：阅览室B的书架摆放更拥挤一些，因阅为览室B平均每个书架的占地面积小于阅览室A平均每个书架的占地面积。
25．某小学六年级开展“最喜爱的球类运动”调查活动，并根据调查数据绘制了下面两幅统计图。
（1）本次一共调查了（ 　200　 ）名学生。
（2）请补全条形统计图。
（3）学校计划组建球类社团，请你结合数据提出建议。
【解答】解：（1）70÷35%＝200（名）
答：本次一共调查了200名学生。
（2）200﹣70﹣38﹣27＝65（名）
补全条形统计图，如下图所示：
（3）从统计结果看，足球和排球的人数最多，可优先成立足球、排球社团。
故答案为：200。
26．小丽在复习图形测量的过程中，发现长度测量、面积测量和体积测量是有联系的。
长度测量：
面积测量：
体积测量：
你同意小丽的想法吗？请你写一写或画一画，用喜欢的方式表达出理由。
【解答】答：我同意小丽的想法。度量长度、面积、体积的大小在本质上是相同的，都是看包含了几个相应的度量单位。（合理即可）
27．“空中的士”能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务。2024年11月，全国六个城市率先开展了“空中的士”的试点。“空中的士”起飞与降落需要特定的场地，图1是“空中的士”的起降位。
数学学习小组的同学们查阅资料后，设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（涂色部分）的宽度固定为3米。操作区的边长需根据机身长度，按一定的规律进行相应调整。
机身长度/米 6 7 8 9
操作区边长/米 9 10.5 12 13.5
（1）如果机身长度是10米，操作区的边长是多少米？
（2）如果机身长度为a米，操作区的边长如何表示？
（3）如果机身长度是12米，起降位的面积是多少平方米？
【解答】解：（1）9÷6＝1.5
10.5÷7＝1.5
12÷8＝1.5
13.5÷9＝1.5
10×1.5＝15（米）
答：操作区的边长是15米。
（2）a×1.5＝1.5a（米）
答：操作区的边长是1.5a米。
（3）12×1.5+3×2＝24（米）
24×24＝576（平方米）
答：起降位的面积是576平方米。
28．古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家。“圆柱容球”是他众多科学发现中最得意的成果。“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这时，球的体积正好是圆柱体积的。
（1）当“圆柱容球”时，如果圆柱的底面半径为3厘米，则球的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
（2）请你根据上面的研究，提出一个好奇的想要研究的新问题。
【解答】解：（1）3.14×32×（3×2）
＝3.14×9×6
＝169.56
113.04（立方厘米）
答：球的体积是113.04立方厘米。
（2）由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，这时，圆柱的体积是正方体体积的几分之几？
假设正方体的棱长是4厘米。
正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米）
圆柱体积：3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝50.24（立方厘米）
50.24÷64
答：圆柱的体积是正方体体积的。

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