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2025年湖南省衡阳市小升初数学试卷
一、用心思考，正确填空。（每空1分，共12分）
1．（1分）甲数比乙数多，乙数比甲数少 　 　 。
2．（1分）用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的表面积是 　 　 平方厘米。
3．（2分）大圆和小圆的半径比是3：2，它们的直径比是（ 　 　 ），周长比是（ 　 　 ）。
4．（1分）某市出租车收费标准是起步价10元（在3km以内），超过3km后，每1km收费2.5元（不足1km按1km计算）。现在乘客乘出租车走了8.2km，应付（ 　 　 ）元。
5．（2分）红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有 　 　 人，女生有 　 　 人。
6．（2分）小明骑自行车1小时行15千米，他走1千米要（ 　 　 ）小时，每分钟走（ 　 　 ）米。
7．（1分）将一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，最后得到的新小数与原来的小数之差为6.3，则新数是　 　 .
8．（1分）六年级男生人数与女生人数的比是3：5，后来又来了60名男生，这时男生与女生的人数比是9：11，六年级原来共（ 　 　 ）人。
9．（1分）用2016个盒子装纸杯，要求这些盒子都不是空盒，且每个盒子装的纸杯只数都是偶数并互不相同。那么至少有（ 　 　 ）个纸杯。
10．（1分）计算。
[（2019×2020×861.52）+（2020×2019×1154.48）]÷（2019×2020）
三、图形。（共5分）
11．设正方形的面积为1。如图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？
四、解决问题。（共16分）
12．修一条路，甲队单独修要30天完工，乙队单独修要20天完工，现在甲、乙两队合修5天，修了1250米，这条路全长多少米？
13．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
14．甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的．第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成．如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
五、思考题。（共5分）
15．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点、乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要多长时间？在何处相会？
2025年湖南省衡阳市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、用心思考，正确填空。（每空1分，共12分）
1．（1分）甲数比乙数多，乙数比甲数少 　　 。
【解答】解：1÷（1+4）
＝1÷5
故答案为：。
2．（1分）用120厘米长的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的表面积是 　550　 平方厘米。
【解答】解：120÷4＝30（厘米）
30
＝30
＝15（厘米）
3010（厘米）
305（厘米）
（15×10+15×5+10×5）×2
＝275×2
＝550（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是550平方厘米。
故答案为：550。
3．（2分）大圆和小圆的半径比是3：2，它们的直径比是（ 　3：2　 ），周长比是（ 　3：2　 ）。
【解答】解：由分析可得：大圆和小圆的半径比是3：2，因为直径d＝2r，所以直径比等于半径比，即直径比是3：2。因为周长C＝2πr，所以周长比等于半径比，即周长比是3：2。
故答案为：3：2；3：2。
4．（1分）某市出租车收费标准是起步价10元（在3km以内），超过3km后，每1km收费2.5元（不足1km按1km计算）。现在乘客乘出租车走了8.2km，应付（ 　25　 ）元。
【解答】解：8.2km按照9km计算，
10+（9﹣3）×2.5
＝10+15
＝25（元）
答：应付25元。
故答案为：25。
5．（2分）红星小学五年级有12人参加植树活动，男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了52棵树，那么参加植树活动的12人当中，男生有 　8　 人，女生有 　4　 人。
【解答】解：（12×5﹣52）÷（5﹣3）
＝（60﹣52）÷2
＝8÷2
＝4（人）
12﹣4＝8（人）
答：男生有 8人，女生有 4人。
故答案为：8；4。
6．（2分）小明骑自行车1小时行15千米，他走1千米要（ 　　 ）小时，每分钟走（ 　250　 ）米。
【解答】解：1÷15（小时）
1小时＝60分钟
1千米＝1000米
15×1000＝15000（米）
15000÷60＝250（米）
答：他走1千米要小时，每分钟走250米。
故答案为：；250。
7．（1分）将一个小数的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，最后得到的新小数与原来的小数之差为6.3，则新数是　7　 .
【解答】解：6.3÷（10﹣1）
＝6.3÷9
＝0.7
新数是0.7×10＝7。
故答案为：7。
8．（1分）六年级男生人数与女生人数的比是3：5，后来又来了60名男生，这时男生与女生的人数比是9：11，六年级原来共（ 　440　 ）人。
【解答】解：60÷（）
＝60
＝275
＝440（人）
答：六年级原来共440人。
故答案为：440。
9．（1分）用2016个盒子装纸杯，要求这些盒子都不是空盒，且每个盒子装的纸杯只数都是偶数并互不相同。那么至少有（ 　4066272　 ）个纸杯。
【解答】解：最小不同的偶数序列：从最小的偶数开始，依次递增2，即2，4，6，……，共2016项。利用等差数列求和公式计算总和，公式为Sn，其中n为项数，a1为首项，an为末项。为了使总纸杯数最少，每个盒子应装最小的不同的偶数。因此，序列从2开始，公差为2，共2016项：2，4，6，……，4032。
末项a2016为：a2016＝2+（2016﹣1）×2
＝2+4030
＝4032
总纸杯数S为：S
＝4066272
所以至少有4066272个纸杯。
故答案为：4066272。
10．（1分）计算。
[（2019×2020×861.52）+（2020×2019×1154.48）]÷（2019×2020）
【解答】解：
＝2.625+79.625
＝82.25
[（2019×2020×861.52）+（2020×2019×1154.48）]÷（2019×2020）
＝（2019×2020×861.52）÷（2019×2020）+（2020×2019×1154.48）÷（2019×2020）
＝861.52+1154.48
＝2016
设，b
＝（1+a）×b﹣（1+b）×a
＝b+ab﹣（a+ab）
＝b+ab﹣a﹣ab
＝b﹣a
＝（）﹣（）
三、图形。（共5分）
11．设正方形的面积为1。如图中E、F分别为AB、AD的中点。，则阴影部分的面积为多少？
【解答】解：
解：
过G做AD和BC的平行线交AB于P，交CD于Q。
则阴影面积BE×GP
又因BEAB，FG：GC＝2：1
则QDFDAD，
则GP＝AQ＝ADADAD
所以阴影面积ABADAB×AD
答：阴影部分的面积为。
四、解决问题。（共16分）
12．修一条路，甲队单独修要30天完工，乙队单独修要20天完工，现在甲、乙两队合修5天，修了1250米，这条路全长多少米？
【解答】解：（）×5
5
12503000（米）
答：这条路全长3000米．
13．把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？
【解答】解：15÷（1）÷（1）÷（1）
＝15
＝15×4
＝120（个）
答：这堆苹果共有120个。
14．甲、乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高．甲、乙两人合做6小时，完成全部工作的．第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的尚未完成．如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？
【解答】解：乙独做6小时完成：1，
乙独做的工效为：6，
甲、乙合作时乙的效率为：（1），
甲、乙的工作效率和是：6，
甲、乙合作时甲的效率为：，
甲单干时的效率为：（1），
甲单独做需要的时间：133（小时），
答：这项工程由甲一人做33小时完成．
五、思考题。（共5分）
15．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点、乙从B点，同时沿同方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙相会需要多长时间？在何处相会？
【解答】解：假设甲和乙都不停留，那么，甲纯跑时间为：80÷（135﹣120）（分）．
甲跑一条边的时间为：80÷135；
又9，假设成立，
60+（9﹣1）×5＝360（秒）＝6（分），
9÷4＝2…1，也就是甲走了2圈后又走了1条边，因此在B处相会．
答：甲与乙相会需要6分钟，在B处相会．

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