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2025年湖南省长沙市市长郡教育集团小升初数学试卷
一.填空题（每小题2分，共30分）
1．（2分）做一个种子发芽的实验，发芽的有100颗，没有发芽的有20颗。求绿豆的发芽率为 　 　 。
2．（2分）水结成冰体积增加，冰化成水体积减少　 　 。
3．（2分）一个长方体棱长总和为96厘米，长，宽，高的比是3：2：1，这个长方体的体积是　 　 。
4．（2分）的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为 　 　 。
5．（2分）在10点与11点之间，钟面上分针与时针在10时 　 　 分时互相垂直。
6．（2分）一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为 　 　 。
7．（2分）一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有10个，白的有9个，蓝的有2个，闭上眼睛一次摸出 　 　 球，才能保证有四个相同的颜色．
8．（2分）设，则A的整数部分是 　 　 ．
9．（2分）A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制．现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘．问：这时F已赛过　 　 盘．
10．（2分）如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的是20岁，且每个人的年龄都不相同，那么年龄最大的最多　 　 岁。
11．（2分）阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：？11.4？元请问总价应该是 　 　 。
12．（2分）定义：[a]表示不超过a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若[5a﹣0.9]＝3a+0.7，则a的值 　 　 。
13．（2分）一个长方体切6刀，可以分成24个棱长为1厘米的小正方体，这个长方体的表面积是 　 　 。
14．（2分）某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水瓶最多可以换得瓶 　 　 汽水。
15．（2分）小波骑在马背上赶马过河，共有甲，乙，丙，丁四匹马，甲马过河需要3分钟，乙马过河需要5分钟，丙马过河需要6分钟，丁马过河需要7分钟，每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都有赶到对岸去，最少需要 　 　 分钟。
二、计算题（共20分）
16．（20分）计算题。
（1） （2）2010×370+63×20100
（3） （4）1（2）+17
（5）x＝3 （6）x
三、图形计算（5分）
17．（5分）求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
四、解答题（每小题23、24题8分，25题9分，26、27题10分，共45分）
18．（8分）一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要18小时．若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…，两人交替工作，问完成任务共需要多少小时？
19．（8分）有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？
20．（9分）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？
21．（10分）从2008年3月1日起，我国实施新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/月，工资、薪金税率表如下；
级别 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过500元部分 5
2 超过500元至2000元部分 10
3 超过2000元至5000元部分 15
4 超过5000元至20000元部分 20
5 超过20000元至40000元部分 25
… … …
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资，薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数，则在这种税率实行期间：
（1）王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他缴纳的税款是多少元？
（2）张先生某月份缴纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？
22．（10分）2023年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划。“蛋奶工程”该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
2025年湖南省长沙市市长郡教育集团小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（每小题2分，共30分）
1．（2分）做一个种子发芽的实验，发芽的有100颗，没有发芽的有20颗。求绿豆的发芽率为 　83.3%　 。
【解答】解：100+20＝120（颗）
100÷120×100%
≈0.833×100%
＝83.3%
答：绿豆的发芽率为83.3%。
故答案为：83.3%。
2．（2分）水结成冰体积增加，冰化成水体积减少　　 。
【解答】解：设原来的体积为1，
1×（1）
（1）
答：冰化成水体积减少。
故答案为：。
3．（2分）一个长方体棱长总和为96厘米，长，宽，高的比是3：2：1，这个长方体的体积是　384立方厘米　 。
【解答】解：长宽高的和是：96÷4＝24（厘米）
3+2+1＝6
长：2412（厘米）
宽：248（厘米）
高：244（厘米）
长方体的体积：12×8×4＝384（立方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米。
故答案为：384立方厘米。
4．（2分）的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为 　乘4　 。
【解答】解：32÷8＝4
的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为乘4。
故答案为：乘4。
5．（2分）在10点与11点之间，钟面上分针与时针在10时 　5或38　 分时互相垂直。
【解答】解：[90﹣（360﹣30×10）]÷（6﹣0.5）
＝30÷5.5
＝5（分）
即10时5分；
或（30×10﹣90）÷（6﹣0.5）
＝210÷5.5
＝38（分）
即10时38分
答：时针与分针成直角的时间是10时5分或10时38分。
6．（2分）一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为 　10%　 。
【解答】解：第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，即糖占15份，水占85份，糖水总共100份，
第二次加入同样多的水后，浓度变为12%，则此时的糖水是：15÷12%＝125（份）
所以每次加入的水是：125﹣100＝25（份）
则第三次加入同样多的水后，含糖比是：
100%
＝0.1×100%
＝10%
答：第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%。
故答案为：10%。
7．（2分）一个布袋中有大小相同颜色不同的一些小球，其中黑的有10个，白的有9个，蓝的有2个，闭上眼睛一次摸出 　9　 球，才能保证有四个相同的颜色．
【解答】解：2+6+1＝9（个）
答：闭上眼睛一次摸出9球，才能保证有四个相同的颜色．
故答案为：9．
8．（2分）设，则A的整数部分是 　3　 ．
【解答】解：，
＝1+（）+（）+（ ），
＝2+（）+（ ），
因为、、、的和小于1大于，、、、的和小于1大于，
所以3＜A＜4．
故A的整数部分是3．
故答案为：3．
9．（2分）A、B、C、D、E、F六人赛棋，采用单循环制．现在知道A、B、C、D、E五人已经分别赛过5盘、4盘、3盘、2盘、1盘．问：这时F已赛过　3　 盘．
【解答】解：每人最多赛5场；
A已经赛了5场，说明它和另外的5人都赛了一场，包括B、C、D和E、F；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了4场，他没有和E比赛，是和另外另外的4人进行了比赛，包括A、C、D和F；
D赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和C、E、F比赛；
C赛了3场，是和A、B、F进行的比赛，没有和D、E比赛；
所以F和A、B、C进行了比赛，一共是3场．
故答案为：3．
10．（2分）如果6个人平均年龄是25岁，其中最小的是20岁，且每个人的年龄都不相同，那么年龄最大的最多　40　 岁。
【解答】解：25×6﹣（20+21+22+23+24）
＝25×6﹣110
＝150﹣110
＝40（岁）
答：年龄最大的人最大40岁。
故答案为：40。
11．（2分）阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：？11.4？元请问总价应该是 　811.44　 。
【解答】解：72＝8×9，所以总价钱能被8、9除，
把价钱去掉小数点，看成□114□，
因为14□÷8＝10......6□，只有64是8的倍数，所以原百分位上的数是4，
因为1+1+4+4＝10，10+8＝18，所以原百位数是8，
所以总价应该是811.44。
答：总价应该是811.44。
故答案为：811.44。
12．（2分）定义：[a]表示不超过a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若[5a﹣0.9]＝3a+0.7，则a的值 　1.1　 。
【解答】解：3a+0.7≤5a﹣0.9≤3a+1.7
3a+1.6≤5a≤3a+2.6
1.6≤2a≤2.6
0.8≤a≤1.3
所以2.4≤3a≤3.9
3a+0.7是整数，所以3a+0.7＝4
则a＝1.1
故答案为：1.1。
13．（2分）一个长方体切6刀，可以分成24个棱长为1厘米的小正方体，这个长方体的表面积是 　52平方厘米　 。
【解答】解：由分析可知，这个长方体的长、宽、高分别是4厘米，3厘米，2厘米。
（4×3+4×2+3×2）×2
＝（12+8+6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
答：原长方体的表面积是52平方厘米。
故答案为：52平方厘米。
14．（2分）某小学组织学生春游，学校买了182瓶汽水送给每个学生，如果5个空瓶可以换得一瓶汽水，这些汽水瓶最多可以换得瓶 　45　 汽水。
【解答】解：第一次：182÷5＝36（瓶）…2（瓶），即可换得36瓶汽水；
第二次：36+2＝38（瓶），38÷5＝7（瓶）…3（ 瓶），即可换得7瓶汽水；
第三次：7+3＝10（瓶），10÷5＝2（瓶），即可换得2瓶汽水；
36+7+2＝45（瓶）；所以总共可以换得45瓶汽水。
故答案为：45。
15．（2分）小波骑在马背上赶马过河，共有甲，乙，丙，丁四匹马，甲马过河需要3分钟，乙马过河需要5分钟，丙马过河需要6分钟，丁马过河需要7分钟，每次最多两匹马同时过河，要把4匹马都有赶到对岸去，最少需要 　18　 分钟。
【解答】解：最少需要的时间是：
3+2+7+3+3
＝5+10+3
＝15+3
＝18（分钟）
答：最少需要18分钟。
故答案为：18。
二、计算题（共20分）
16．（20分）计算题。
（1） （2）2010×370+63×20100
（3） （4）1（2）+17
（5）x＝3 （6）x
【解答】解：（1）
（）
1
（2）2010×370+63×20100
＝20100×37+63×20100
＝20100×（37+63）
＝20100×100
＝2010000
（3）
＝（）×（）×（）
＝1×1×1
＝1
（4）1（2）+17
（）
（）
（）
（5）x＝3
x﹣2.5x＝3
x＝5.5
x＝33
（6）x
3（x﹣3）+2（x+5）＝7+x
3x﹣9+2x+10＝7+x
4x＝6
x＝1.5
三、图形计算（5分）
17．（5分）求如图中阴影部分的面积。（单位：cm）
【解答】解：3.14×623.14×42﹣6×4
＝28.26+12.56﹣24
＝40.82﹣24
＝16.82（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16.82平方厘米。
四、解答题（每小题23、24题8分，25题9分，26、27题10分，共45分）
18．（8分）一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要18小时．若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…，两人交替工作，问完成任务共需要多少小时？
【解答】解：，
36÷5＝7…1，
7×2
＝14
＝14（小时）
答：完成任务共需要14小时．
19．（8分）有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？
【解答】解：设每天每头牛吃草1份，草每天生产的速度：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）
＝（510﹣456）÷6
＝54÷6＝9（份/天）
牧场原有草量：17×30﹣9×30
＝510﹣270
＝240（份）
原来有牛：（240﹣6×4）÷（6+2）+4+9
＝216÷8+13
＝27+13
＝40（头）答：原有牛40头。
20．（9分）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？
【解答】解：设平时的水速为x千米/时。
（8﹣x）：（8+x）＝1：2
（8+x）×1＝ （8﹣x）×2
8+x＝16﹣2x
8+x+2x＝16﹣2x+2x
3x+8﹣8＝16﹣8
3x÷3＝8÷3
x
设甲、乙两港相距y千米。
y÷（82）+y÷（82）＝9
yy＝9
y＝9
y＝20
答：甲、乙两港相距20千米。
21．（10分）从2008年3月1日起，我国实施新的税率标准，费用扣除标准调高为2000元/月，工资、薪金税率表如下；
级别 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过500元部分 5
2 超过500元至2000元部分 10
3 超过2000元至5000元部分 15
4 超过5000元至20000元部分 20
5 超过20000元至40000元部分 25
… … …
表中“全月应纳税所得额”是指从月工资，薪金收入中减去2000元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数，则在这种税率实行期间：
（1）王先生某个月的工资、薪金收入为4480元，该月份他缴纳的税款是多少元？
（2）张先生某月份缴纳了1165元个人所得税，该月份张先生工资、薪金收入是多少元？
【解答】解：（1）4480﹣2000＝2480（元）
500×5%+（2000﹣500）×10%+（2480﹣2000）×15%
＝500×0.05+1500×0.1+480×0.15
＝25+150+72
＝247（元）
答：王先生该月缴纳的税款是247元。
（2）500×5%+（2000﹣500）×10%+（5000﹣2000）×15%
＝25+150+450＝625（元）
625元＜1165元，这说法应纳税的所得额有超过5000元的部分。
（1165﹣625）÷20%
＝540÷0.2
＝2700（元）
2000+5000+2700＝9700（元）
答：张先生该月工资、薪金收入是9700元。
22．（10分）2023年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划。“蛋奶工程”该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克。
（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？
（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？
【解答】解：（1）60×15%＝9（克）
答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克。
（2）设每份营养餐中牛奶的质量是x克，饼干的质量为（300﹣60﹣x）克。
5%x+12.5%×（300﹣60﹣x）+60×15%＝300×8%
0.05x+0.125×240﹣0.125x+60﹣0.15＝300×0.08
0.075x＝15
x＝200
300﹣60﹣200＝40（克）
答：每份营养餐中牛奶的质量是200克，饼干的质量是40克。

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