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1.1.2空间向量的数量积运算编号：002
一、选择题
1．已知向量i，j，k是一组单位向量，且两两垂直.若，，
则的值为( )
A.7 B.-20 C.28 D.11
2．若,,为两两垂直的三个空间单位向量,则( )
A. B. C. D.
3．如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
4．已知点,,O为坐标原点,且,则( )
A.36 B. C.6 D.
5．已知O为空间任意一点，A，B，C，P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为( )
A.－1 B.－2 C.－3 D.1
6．已知空间向量，，则向量在上的投影向量是( )
A. B. C. D.
7．已知向量,,若,则( )
A.-4 B.-6 C.4 D.2
8．已知，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有( )
A. B. C. D.
10．已知向量，，则下列结论中正确的是( )
A.若，则 B.若，则
C.不存在实数，使得 D.若，则
三、填空题
11．已知向量,,则与的数量积为______.
12．已知向量，，且，则______.
13．已知,,则_______________.
四、解答题
14．已知向量,
（1）求与的夹角; （2）若与垂直,求实数t的值.
15．如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，设，，.
(1)求； (2)求高级中学 2024级数学 日期：2025.09.01 审核：高二数学组
1.1.2空间向量的数量积运算 【学习目标】 1、掌握空间向量夹角的概念及表示方法； 2、掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律； 3、能用数量积解决几何问题； 【重难点】 重点：空间向量夹角和数量积的概念及公式 难点：利用数量积解决几何问题 【基础感知】 问题1 空间向量的定义及夹角范围？P6 问题2 空间向量的数量积？P6 问题3 空间向量符合什么运算律和性质？P6、P7 问题4 空间向量的投影？P7 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【深入学习】 题型一：空间向量的数量积P9 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于m，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，求下列向量的数量积. 题型二：利用数量积求模长P7 (*)题型三：利用数量积求夹角P10 【检】 【结】知识清单： 1.空间向量的夹角范围 2.空间向量的数量积 3.空间向量符合的运算律 4.空间向量常见的运算性质 【下节预习提示】1.2空间向量基本定理
天生我材必有用
D'
B
D
A
B
7.如图，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.
(1)求AB和BC的夹角；(2)求证：A'B⊥AC.
1.
给出下列四个命题，其中正确的有()
(1)若空间向量a,b,c,满足a//乃，b/元，则a/元；
(2)空间任意两个单位向量必相等；
(3)对于非零向量c,由a.=b.c,则a=b;
(4)在向量的数量积运算中(a.b·c=a.(6.)
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
2.
己知向量i,j,k是一组单位向量，且两两垂直.若m=8j+3k,n=-i+5j-4k,
则·n的值为()
3.
已知空间向量d,b,d=2,=√2，b=-2,则<元，b>=
4已知=4，空间向量ē为单位向量，（ā，e)=2,则空间向量ā在方向上的投影为
2元

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