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第五章《一次函数》复习题--一次函数实际应用
题型一、一次函数实际应用之利润问题
1．某扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行盆景的培植和销售，在第一期培植销售完成后，统计发现，若盆种盆景和盆种盆景共获利润元；如果盆种盆景和盆种盆景共获利润元．
(1)每盆种盆景、种盆景的利润各是多少元？
(2)为更好服务于农户，扶贫小组决定进行二期盆景培植，培植种、种盆景的总数量盆，若要求第二期种盆景的数量不多于盆，当种、种盆景各多少盆时，总利润最高，最高利润是多少？
2．2025年春晚吉祥物“巳升升”的设计灵感源自中华传统文化，整体造型参考了甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬且富有古意的形象．某商店计划购进大号和中号两种型号“巳升升”共60个（两种型号都要），其成本与售价如表所示：
价格类型 成本（元/件） 售价（元/件）
中号 40 60
大号 55 100
若设购进大号“巳升升”的数量为x件，销售完两种型号“巳升升”的利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍，请问如何购买两种型号的吉祥物才能获利最大？并求出最大利润．
3．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．
品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个
篮球 120 145
足球 100 120
(1)求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
4．清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元．
(1)请你算出A，B两种商品每件的进价；
(2)店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件．
①求与之间的关系式：
②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值．
5．根据以下素材，完成任务．
素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒．每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同．
素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个．坚果礼盒不超过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售．
(1)每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？
(2)素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案．
题型二、一次函数实际应用之行程问题
6．如图1，已知学校在小明家和新华书店之间，小明步行从家出发经过学校匀速前往新华书店．图2是小明步行时离学校的路程y（米）与行走时间x（分）之间的函数关系的图象．
(1)小明家到学校的距离为_____米，图中a的值是_____；
(2)求线段所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)经过多少分时，小明距离学校100米？
7．如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)求甲在的时间段内的函数关系式；
(2)在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米．
8．某校八年级学生去西北农林科技大学研学参观，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时老师和学生乘坐大巴车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大巴车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象．
(1)求小轿车返回学校过程（段）的函数表达式；
(2)当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标；
(3)当时，问大巴车从学校出发后经过多长时与小轿车相距？
9．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(1)求轿车出发时，货车与甲地的距离；
(2)求线段对应的函数表达式；
(3)货车行驶多少时间，两车相距30千米？
10．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距地的路程与各自行驶的时间之间的关系如图所示．
(1)两地相距 ， ；
(2)求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；
(3)求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
11．已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，分别表示甲、乙两人离开A的距离s（km）与时间t（h），回答下列问题：
(1)甲乙两人中，　　　　先出发 　　　h；
(2)甲的速度是 　　　km/h，乙的速度是 　　　　km/h；
(3)在乙出发 　　　h后，甲超过乙；
(4)甲到达B地时，乙还需 　　　　h到达B．
12．甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
(1)甲车速度为　；乙车速度为　　；
(2)请写出乙车行驶过程中，y（千米）与x（小时）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？
13．自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流．某科技公司计划投入一笔资金用来购买、两种型号的芯片．已知购买颗型芯片和2颗型芯片共需要元，购买颗型芯片和颗型芯片共得要元．
(1)求购买颗型芯片和颗型芯片各需要多少元．
(2)若该公司计划购买、两种型号的芯片共频，其中购买型芯片的数量不少于型芯片数量的倍．当购买型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元．
(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地，两车到达地后均停止行驶．如图，、分别是甲、乙两车离地的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系．请根据图象信息解答下列问题：
①甲车的速度是________．
②当甲、乙两车相距时，直接写出的值________．
14．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习匀速快走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在练习快走5分钟内，父子二人离跑道端点A的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示（尚不完整）．
(1)这段笔直跑道的长度为____米；儿子的速度为____米/秒；
(2)当时，求儿子在快走过程中s与t之间的函数解析式；
(3)根据图象，若不计转向时间，在练习快走5分钟内，直接写出两人共相遇了多少次？
15．甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示．
(1)填空：_________；
(2)求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)_________时，甲、乙两车相遇．
题型三、一次函数实际应用之阶梯收费问题
16．某市自来水采用分段收费标准．设居民每月应交水费y（元），用水量x（立方米）．
用水量x（立方米） 应交水费y（元）
不超过12立方米 每立方米3.5元
超过12立方米 超过的部分每立方米4.5元
(1)求每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式；
(2)若某户居民某月交水费78元，则该户居民用水多少立方米？
17．春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示：
每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元）
套餐 20 10
套餐 56 30
套餐 188 无限
其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示．
(1)写出表中的值_________；
(2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________；
(3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________．
18．今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示．
(1)若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式；
(2)若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？
19．A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示：
收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，求上网时间的取值范围.
20．如图，小明去超市购买一种水果，付款金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图像由线段和射线组成．现有两种购买方案：
方案一：一次购买千克水果；
方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果．
方案一比方案二节省多少元？
题型四、一次函数实际应用之方案比较问题
21．某小区为方便业主电动汽车充电，准备购买两种型号的充电桩，已知A型充电桩的单价比B型少0.5万元，购买一台A型充电桩与一台B型充电桩共需要花费5.5万元．
(1)求两种型号充电桩的单价；
(2)小区准备采购两种型号的充电桩共m台，商家提供了两种购买方案：
方案一 方案二
两种型号的充电桩分别按单价的九折销售 两种型号的充电桩分别按单价的八八折销售，但小区自行承担1.2万元的运费．
①若小区准备购买的12台A型充电桩和n台B型充电桩，两种方案的最终费用相同，直接写出的值；
②当时，若选择方案二购买充电桩，且购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，请设计费用最省的购买方案．
22．某学校计划租用汽车外出参加集体活动，现有甲、乙两种大客车租供选择．公司报价为：每辆甲种大客车载客量为45人，每辆乙种大客车的载客量为30人，每辆甲种大客车比乙种大客车贵120元，3辆甲种大客车和2辆乙种大客车共计 1760元．
(1)甲种大客车和乙种大客车每辆的租金分别为多少元？
(2)学校计划在总费用2300元的限额内，送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师，设共租用了汽车m辆，其中租用甲种客车x辆，租车费用为y元．
①其中m的值为 ；
②求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
③运用上述关系，求花费最少的租车方案及最少费用，并说明理由．
23．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示：
(1)用租书卡每天租书的费用为 元；
(2)求出y2关于x的函数解析式；
(3)如何选取租书方式更划算？
24．新能源汽车不仅能缓解城市空气污染，还能优化电网负荷．某新能源汽车充电站白天时段（）每度电元，为增加人气，该充电站提供两种优惠方案．
方案一：白天时段每度电享受九折优惠．
方案二：先花元购买一次性充电优惠卡（充电费额外计算），然后白天时段每度电享受七五折优惠．
(1)请分别写出方案一的充电费用（元）、方案二的充电费用（元）与充电数量（度）之间的函数表达式．
(2)小张的爸爸某天白天来到该充电站给新能源汽车充电，请你帮小张的爸爸想想选择哪种方案更划算．
25．某公司拟采购一批车辆，现面临传统燃油（汽油）车与氢能源车两种选型方案．该公司对两种车型在购置及整个生命周期使用过程中的费用进行了系统性分析：若总费用只受购车费用和行驶过程中燃料使用费用影响，其他因素忽略不计（即总费用=购车费用+行驶过程中燃料使用费用），调研信息如下：
设车辆行驶路程为（单位：万公里），总费用为（单位：万元）
①下表是调研中的两组数据：
车辆类型 传统燃油车 氢能源车
行驶路程（万公里） 10 10
总费用 23 28
②两类车型各自的总费用与行驶路程的函数关系的图象如图所示，两函数图象交于点，且与轴分别交于点，点．
结合上述调研信息，回答问题：
(1)传统燃油车购车费用是___________万元；
(2)根据车辆行驶路程的变化，怎样选择车型使总费用较低．
参考答案
题型一、一次函数实际应用之利润问题
1．（1）解：设每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元，
由题意得：
解得：，
答：每盆种盆景的利润为元、种盆景的利润是元；
（2）设利润为元，种盆景盆，
则，
，
随的增大而增大，
，
当时，取最大值，最大值为：元，
答：当种盆、种盆景盆时，总利润最高，最高利润是元．
2．（1）解：由题意得，，
∴y与x之间的函数关系式为（，且为整数）；
（2）解：由题意得，，
解得：，
∵一次函数中，，
∴随着的增大而增大，
∴当时，利润最大，为元，
此时，
答：购买大号“巳升升”件，中号“巳升升”件时利润最大，且为2200元．
3．（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，
根据题意，，
∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，
∴，
解得，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；
（2）解：该商场采购x个篮球，利润为元，
根据题意，得，
∵，
∴随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，最大，最大值为2300，
答：商场能获得的最大利润为2300元；
（3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元，
根据题意，得，
当，即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当，即时，,不符合题意；
当，即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，
综上，满足条件的m值为．
4．（1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，
根据题意，得，
解方程组，得．
答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元．
（2）（2）根据题意，得，
，
，
，
，
又，为正整数，
，
与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ．
根据题意，得
，
，
，
随的增大而减小，
又，
当时，取得最大值，最大值为，
答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元．
5．（1）解：设每个水果礼盒售价x元，坚果礼盒售价y元，
根据题意，得
解得
答：每个水果礼盒售价150元，每个坚果礼盒售价240元．
（2）解：设坚果礼盒进货m个，商场获得的利润为w元，则水果礼盒进货个
根据题意，得，
∵，．
∴w随m的增大而增大
∵，
∴当时，w有最大值．
此时．
答：商场第二次进货时，水果礼盒进货60个，坚果礼盒进货40个，可以获得最大利润.
题型二、一次函数实际应用之行程问题
6．（1）解：小明家到学校的距离为240米；
小明步行的速度是（米/分），
小明家到新华书店的距离为（米），
则小明从家到新华书店所用时间为（分），
∴．
故答案为：240，18．
（2）解：设线段所表示的y与x之间的函数表达式为（k、b为常数，且）．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
∴线段所表示的y与x之间的函数表达式为．
（3）解：当时，，
解得；
当时，，
解得．
答：经过3.5分或8.5分时，小明距离学校100米．
7．（1）解：设甲在时，y与x之间的函数关系式是，
∵点在该函数图象上，
，
解得，
即甲在时，y与x之间的函数关系式是；
（2）解：设乙在时，y与x之间的函数关系式是，
∵点在函数图象上，
∴，
解得．
即乙在时，y与x之间的函数关系式是，
相遇之前两人相距，则，
解得．
相遇之后且甲到达C地之前相距，则，
解得．
答：当为3小时或5小时时甲、乙两人相距5千米．
8．（1）解：设直线的解析式是，
把，代入解析式得：，
解得：，
则直线的解析式是：，
（2）直线的解析式是：，
当时，；
则点坐标为：；
（3）解：设直线的函数解析式为：，
将代入函数解析式，可得：，
解得：，
即直线的函数解析式为：，
当，解得：；
当，解得：；
当时，大巴车从从学校出发后经过或时与小轿车相距．
9．（1）解：由函数图象可知，货车的行驶速度为（千米/小时），
∵轿车比货车晚出发小时，
∴（千米），
答：轿车出发时，货车与甲地的距离为90千米．
（2）解：设线段对应的函数表达式为，
将点和代入得：，解得，
所以线段对应的函数表达式为．
（3）解：设货车行驶小时，两车相距30千米，
由函数图象可知，货车的行驶速度为（千米/小时），
在段，轿车的行驶速度为（千米/小时），
在段，轿车的行驶速度为（千米/小时），
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
所以直线的解析式为，
联立，解得，
即当货车行驶小时，货车与轿车相遇，
①当时，则，解得，符合题设；
②当时，则，解得，不符题设，舍去；
③当时，则，
解得，符合题设；
④当时，则，
解得，符合题设；
⑤当时，则，解得，不符题设，舍去；
综上，当或或时，两车相距30千米，
答：货车行驶小时或小时或小时，两车相距30千米．
10．（1）解：由图象可知：两地相距，
乙在时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到地，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由题意知：（），
∴（，
∴，
∴，
∴，
点E的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B地处相遇；
（3）解：当时，图象过原点和E点，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴，
当时，设，
把和代入得，
，
解得：，
∴，
综上：；
11．（1）解：由图象可知，甲、乙两人中，乙先出发1小时，
故答案为：乙；1；
（2）由图象可知，甲2小时行驶的路程是80km，故甲的速度为：，
乙3小时行驶的路程是40km，故乙的速度为：，
故答案为：40；；
（3）由图象可知，在离A地20km处，甲追上乙，，
所以在乙出发后，甲超过乙，
故答案为：；
（4）由图象可知，甲到达地时，乙离开A地40km， 则乙距离点，
所以还需的时间为.
故答案为：.
12．（1）解：甲车速度为，乙车的速度为．
故答案为：100，60；
（2）设乙车与的关系式为，则
，
解得：，
与的函数关系式为；
（3）解：设甲车y与x的关系式为，
将代入得：，
解得，
；
当两车相距160千米时，
根据题意得：或，
解得：或
答：在行驶过程中，两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米．
13．（1）设：购买颗型芯片和颗型芯片分别需要元和元
由题意得
解得
答：购买颗型芯片和颗型芯片分别需要元和元
（2）设购买型芯片颗，则购买型芯片颗，所需资金为元
由题意得：
随的增大而减小
购买型芯片的数量不少于型芯片数量的3倍，
解得
取正整数
当时，取最小值，（元）
此时
答：当该公司购买型芯片颗，所需资金最少，最少资金是元
（3）①设的解析式为
将点，代入
得
解得
所以，的解析式为，
当时，
所以，甲车的速度为
②的解析式为
将点代入
得，解得
所以的解析式为
当函数的图象在函数上方时
可列方程
解得
当函数的图象在函数下方时
可列方程
解得
当甲车到达地，乙离目的地时，
可列方程
解得
综上所述，的值为：或或．
14．（1）解：由图可知，这段笔直跑道的长度为200米，儿子的速度为（米秒）．
故答案为：200，2；
（2）解：由图知，当，儿子在快走过程中与之间的解析是为，
过点，，
，
解得
．
答：儿子在快走过程中与之间的函数解析式为：．
（3）解：从图象中看出，5分钟内两人共相遇了5次．
15．（1）解：，
∴，
故答案为：．
（2）解：设乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为、为常数，且．
将坐标和，分别代入，
得，
解得，
乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为；
（3）解：设甲车出发内的速度为，则再出发时速度为，
根据题意，得，
解得，
当时，甲车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为，
当甲、乙两车相遇时，得，
解得，
时，甲、乙两车相遇．
故答案为：．
题型三、一次函数实际应用之阶梯收费问题
16．（1）解：由题意可得，
当时，，
当时，，
由上可得，每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式是；
（2）解：∵，
∴该户居民用水超过12立方米，
设该户居民用水a立方米，
则，
解得，
答：该户居民用水20立方米．
17．（1）解：由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，则超出流量每收费，
∴，
故答案为：3；
（2）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元，
∴，
∴每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式为，
故答案为：；
（3）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元，
∴，
当套餐的收费等于套餐收费时，，
解得，
∴结合函数图象知，当且时，每月使用的流量的取值范围是，
故答案为：．
18．（1）根据题意，得当时，设该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为．
将点和点的坐标代入
得，
解得
当时，该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为．
（2）当时，得．
解得．
答：该用户5月用了14.5吨水．
19．收费方式：
月使用费30元，包时上网时间，超时费元，即元，
当时，；
当时， ．
对于收费方式：
月使用费50元，包时上网时间，超时费元，即元
当时，；
当时， ．
分情况讨论时x的取值范围
当时：
，，此时，即，不满足．
当时：
，，若，则，
解得 ．
结合前提，此时的取值范围是 ．
当时：
，，
，
即恒成立 ．
综上，的取值范围是，
20．解：设的解析式为，过点，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
设直线的解析为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析为，
∴方案一：一次购买千克水果，
费用为：（元），
方案二：分两次购买，第一次购买千克水果，第二次购买千克水果，
费用为：（元），
∵（元），
∴方案一比方案二节省元．
题型四、一次函数实际应用之方案比较问题
21．（1）解：设A、B两种型号的充电桩的单价分别是x、y万元，
根据题意得，
解得：
答：A、B两种型号充电桩的单价分别是2.5万元、3万元；
（2）解：① ，
解得：，
答：的值为10；
②设购买A型充电桩台，则购买B型充电桩台，购买充电桩的总费用为万元，
购买A型充电桩的数量不超过B型充电桩数量的，
，
解得．
的取值范围为，且为正整数，
根据题意，可得，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，此时．
答：最省钱的购买方案是购买A型充电桩11台，B型充电桩9台
22．（1）解：设甲种大客车每辆车的租金为x元，则乙种大客车每辆的租金为元，
根据题意得：，
解得：，
则，
答：甲种大客车每辆车的租金为400元，则乙种大客车每辆的租金为280元；
（2）①需要运送的总人数为（人），
，
则租用5辆车不能将学生和老师运送完，且每辆汽车上至少要一名教师，所以只能租6辆，即，
故答案为：6；
②设租甲种客车x（辆）、学校租车所需的总费用y（元），依题意，
得
整理，得．
所以y与x的函数关系式为：；
由题意得，
解得，
为整数，
的值为4或5，
（或）；
③则有两种租车方案：
甲种客车4辆，乙种客车2辆，租车需花费：（元）；
甲种客车5辆，乙种客车1辆，租车需花费：（元）．
，
∴最少租车费用是2160元，
则租甲种客车4辆，乙种客车2辆时，最节省费用，最小费用为2160元．
23．解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元．
故答案为：0.5．
（2）使用会员卡每天租书的费用为（45﹣30）÷60＝0.25（元），则y2＝0.25x+30，
∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.25x+30．
（3）当y1＜y2时，得0.5x＜0.25x+30，解得x＜120，
当y1＝y2时，得0.5x＝0.25x+30，解得x＝120，
当y1＞y2时，得0.5x＞0.25x+30，解得x＞120，
∴当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算．
24．（1）解： 方案一白天时段每度电享受九折优惠，
.
方案二先花元，然后白天时段每度电享受七五折优惠，
.
（2）分情况讨论：
①当时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得.
综上所述，若小张的爸爸计划充电小于20度，选择方案一更划算；若小张的爸爸计划充电等于20度，两种方案都一样；若小张的爸爸计划充电大于20度，选择方案二更划算．
25．（1）解：，即当时，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元，
∴传统燃油车购车费用是万元；
（2）解：设传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为，
把代入得，，
解得，，
∴传统燃油车总费用与行驶路程的解析式为，
同理，设氢能源车总费用与行驶路程的解析式为，
把代入得，，
解得，，
∴氢能源车总费用与行驶路程的解析式为，
当时，，
解得，，
∴当时，选传统燃油车总费用较低；
当时，两种车总费用一样；
当时，选氢能源车总费用较低．

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