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第五章《一次函数》章节测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　）
A．B．C． D．
2．下列四个选项中，说法不正确的是（ ）
A．在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量
B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数
C．在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量
D．一种金属，其质量是体积的函数
3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，t表示时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．B．C． D．
4．下列函数中，是的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．若关于的函数是一次函数，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A． B．15 C． D．
7．对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象与x轴的交点坐标为
C．y随x的增大而减小 D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
8．已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
10．在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（ ）
A．当石块下降时，此时石块在水里
B．当时，拉力与之间的函数表达式为
C．当时，此时石块完全浸入水中
D．当时，此时石块所受浮力不变
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．正比例函数的图象经过点，则 ．
12．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
13．已知直线l与直线平行，且经过点，直线l的函数表达式为 ．
14．点都在函数的图象上，若，则 （填“<”“>”或“=”）
15．点，在一次函数的图象上，当时，，则的取值范围是 ．
16．若直线经过点，则 （填“”或“”）．
17．已知方程3x＋9＝0的解是，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是 ．
18．如图，已知一次函数的图象分别与轴交于两点，若，则关于的不等式的解集为 ．
19．如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为 ．
20．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个劣马先行的问题，其中良马与劣马行走路程单位：里关于行走时间（单位：日）的函数图象如图所示，则良马的速度比劣马的速度快 里/日．
三、解答题（本大题共5小题，共40分）
21．（本题8分）已知一次函数的图象过点与
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若是该函数图象上的两个点，试判断与的数量关系，并说明理由．
22．（本题8分）如图，已知，，点C在y轴正半轴上，．
(1)求点C的坐标．
(2)求直线的解析式．
23．（本题8分）一次函数和的图象交于点C，如图所示，且，．
(1)不等式的解集是______；
(2)若不等式的解集是．
①求点C的坐标；
②写出不等式组时x的取值范围．
24．（本题8分）如图，直线l与x轴、y轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，，点为y轴上一个动点．
(1)求点C坐标；
(2)求直线的函数表达式；
(3)当与面积相等时，求实数a的值．
25．（本题8分）电影《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是中国传统文化旺盛生命力的缩影．同时，该影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进哪吒、敖丙两种摆件用于销售，已知购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元．
(1)求这两种摆件购进时的单价分别为多少元？
(2)由于销售火爆，商家计划购进这两种摆件共100个，设哪吒摆件购进x个，购进两种摆件共花费y元，求y与x之间的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，若哪吒摆件的售价为30元/个，敖丙摆件的售价为20元/个，该商家计划购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，要使这两种摆件全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
参考答案
一、选择题
1．B
【知识点】函数的概念
【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的自变量与函数的关系是解题的关键．
设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此即可解答．
【详解】解：A．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意；
B．中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，符合题意；
C．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意；
D．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意．
故选：B．
2．C
【知识点】函数的概念、函数解析式、用关系式表示变量间的关系
【分析】本题考查函数概念及常量与变量的判断，根据各选项的描述逐一分析即可．
【详解】解：A． 在匀速运动公式中，速度是固定值，为常量；路程随时间变化，故是的函数．说法正确．
B． 根据反射定律，反射角恒等于入射角，即，每个对应唯一的，因此是的函数．说法正确．
C． 在圆的周长公式中，半径和周长是变量，而2和均为固定常数，因此是常量而非变量．原说法错误．
D． 金属质量由密度和体积决定，密度固定时，质量随体积变化，故质量是体积的函数．说法正确．
综上，不正确的选项为C．
故选：C
3．D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况即可得到答案，读懂题意，文字转化为数学图象语言是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，图象中与故事情节相吻合的是选项，
故选：．
4．A
【知识点】正比例函数的定义
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一分析选项即可判断．
【详解】解：A．，符合的形式，其中，是正比例函数，故A符合题意；
B．，含常数项，属于一次函数而非正比例函数，故B不符合题意；
C．，位于分母，次数为，不符合一次项的要求，故C不符合题意；
D．，的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数的定义，故D不符合题意．
故选：A．
5．C
【知识点】根据一次函数的定义求参数
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的函数是一次函数，
∴，
∴，
故选：C．
6．D
【知识点】正比例函数的性质
【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，将点的坐标代入正比例函数解析式，解方程，即可求出k的值．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴将代入，
得，
解得：，
故选：D
7．B
【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、判断一次函数的增减性
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的性质逐项分析即可，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵一次函数中，，，
∴函数图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故正确；
当时，，当时，，解得，
∴函数图象与x轴的交点坐标为，函数图象与轴的交点坐标为，故B错误；
函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，故D正确；
故选：B．
8．A
【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况
【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式中的系数判断函数的增减性，结合点的纵坐标大小关系，推断对应的横坐标大小．
【详解】解：一次函数的，
故函数值随的增大而减小，
点的纵坐标为，点的纵坐标为，显然，即，
由于函数随的增大而减小，当时，对应的应大于（纵坐标越小，对应的横坐标越大），
综上，，
故选：A．
9．C
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、已知直线与坐标轴交点求方程的解、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图象直接进行解答即可．
【详解】解：由函数的图象可知，
A、当时，，原说法错误，不符合题意；
B、方程的解是，原说法错误，不符合题意；
C、当时，，正确，符合题意；
D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
10．D
【知识点】从函数的图象获取信息、其他问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象、一次函数的应用等知识点，采用数形结合的思想解决函数图象问题是解决本题的关键．
结合所给函数图象以及一次函数的相关知识逐个选项分析判断即可解答．
【详解】解：从图象看，石块在下降时拉力不发生变化，对应的拉力为，
当时，此时石块还在水面上方，故A选项错误，不符合题意；
当时，设函数解析式为，
，
解得：，
拉力与之间的函数表达式为，故B选项错误，不符合题意；
从图象看：当时，石块所受的拉力为，拉力开始不变，此时石块完全浸入水中，故C选项错误，不符合题意；
当时，石块所受的拉力不变，
石块的重力为，，
石块所受浮力不变，故选项D正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题
11．
【知识点】正比例函数的性质
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解题关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征即可求解．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，
∴，解得：，
故答案为：．
12．50
【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
分别求出直线与坐标轴的交点坐标，即可求解．
【详解】解：设直线与y轴交于点A，与x轴交于点
当时，，
点A的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点B的坐标为，
．
故答案为：
13．
【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题
【分析】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解．
【详解】解：∵直线与直线平行，
∴设直线的函数表达式为，
∵直线经过点，
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为．
故答案为：．
14．
【知识点】判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小
【分析】本题考查了正比例函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
根据正比例函数，y随x的增大而增减小即可求解．
【详解】解：∵函数的，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
15．
【知识点】根据一次函数增减性求参数
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题关键．由题意可知一次函数随的增大而减小，可得，即可求解．
【详解】解：点，在一次函数的图象上，当时，，
随的增大而减小，
，
，
故答案为：
16．
【知识点】比较一次函数值的大小
【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记一次函数的性质是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵直线经过点，且，
∴．
故答案为：．
17．
【知识点】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
【解析】略
18．
【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点求不等式的解集，根据一次函数图象的交点得到，结合图象即可得到不等式的解集．
【详解】解：已知一次函数的图象分别与轴交于两点，若，
∴，
当时，一次函数的图象在轴上方，即，
故答案为： ．
19．
【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【分析】本题考查一次函数与不等式的关系，先找出时，的取值范围，再写出不等式的解集．
【详解】观察图象可得，当时，，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
20．90
【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．根据函数图象特殊点的坐标解答即可．
【详解】解：由图象可知，劣马从第0日出发，良马从第12日出发．劣马比良马早出发12日，
当时，两直线有交点，代表良马追上劣马，此时良马出发日，
良马行走4800里用了20日，故速度为里/日，劣马行走4800里用了32日，故速度为里/日，
所以良马的速度比劣马的速度快里/日
故答案为：
三、解答题
21．（1）解：设一次函数解析式为，由条件可得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：理由如下：
由是一次函数图象上的两个点，
故，
故．
22．（1）解∶ ∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又点C在y轴正半轴上，
∴；
（2）解：设直线解析式为，
则，
解得，
∴．
23．（1）解：不等式表示函数函数值大于4，所对应x的取值范围，
所以不等式的解集是．
故答案为．
（2）解：①∵点，在一次函数的图象上，
则，解得，
∴一次函数．
∵的解集是，
∴点C的横坐标是，
当时，，
∴点C的坐标为．
②∵，，
∴根据函数图象可得：时，．
24．（1）解：如图，过点C作轴，
∵为等腰直角三角形，且，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点、点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
设直线的函数表达式为：，
则，解得，
∴直线的函数表达式；
（3）解：∵为等腰直角三角形，且，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点，
∴，
∵与面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴或．
25．（1）设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元，
根据题意得：，
解得：，
哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元；
（2）根据题意得：，
；
（3）设销售两种摆件获得的利润为w元，
由题意得，
解得：，
根据题意得，
，
随x的增大而增大，
当时，w取得最大值，最大值为元，
商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元．

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