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2024-2025学年华辰实验中学初三第一学期期中考试
（敏行班）数学试卷
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（　 ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 关于x的一元二次方程，若，则该方程必有一个根是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，为的直径，弦于点，若，则的半径为（ ）．
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
6. 已知二次函数的部分y与x的值如下表：
x … 1 2 4 …
y … 21 12 0 …
根据表格可知，一元次方程的解是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 如图，四边形是的内接四边形，连接、，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）
A. 1m B. 2m C. m D. m
10. 在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，当点，，在同一条直线时，下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 函数是二次函数，则________．
12. 某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程______．
13. 已知点与关于原点对称，则_________．
14. 如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位，那么平移后的抛物线解析式是________．
15. 如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是______．
16. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为___________
17. 如图，小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18. 用适当方法解下列方程
（1）
（2）
19. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点B按顺时针旋转所得的．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有实数根，请求出的取值范围；
（2）若此方程有一个根为，求方程的另一个根及的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 某学校在校园里开辟了一块劳动教育基地：如图所示，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽都为1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为米．
（1）______米（用含的代数式表示）；
（2）若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽．
22. 如图，四边形内接于，为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若，，求长度．
23. 一条河上横跨着一座宏伟壮观悬索桥．桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索所在抛物线的函数表达式；
（2）点E在缆索上，，且，，求的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24 阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．
（2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．
（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴交于点，抛物线恰好经过这两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点的坐标是，将线段绕着点逆时针旋转得到线段．
①若点在此抛物线上，求出的值及相应点的坐标；
②若点是轴上的任一点，当取最小值时，求点的坐标．
2024-2025学年华辰实验中学初三第一学期期中考试
（敏行班）数学试卷
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##8米
【17题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析
【20题答案】
【答案】（1）且
（2）方程的另一个根为，的值为
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）8米．
【22题答案】
【答案】（1）△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
（2）；
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）的长为．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）或
【25题答案】
【答案】（1）
（2）①当时，点的坐标为；时，点的坐标为；②当取最小值时，点的坐标为

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