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高二数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A={-1,0,1,3},B={x|-1A.{-1,0,1,3,4}》
B.{0,1,3}
C.(-1,3]
D.(-1,4]
2.复数20i-25的虚部是
A.20
B.20i
C.-25
D.25
3.某单位有初级职称的员工50人，中级职称的员工60人，高级职称的员工40人，现按职称用
分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则在初级职称的员工中抽取的人数为
A.12
B.10
C.8
D.9
4.某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3+c0s20
5.已知sin0=一2cos0,则
sin Ocos 0
A.-6
C.8
D.-8
6甲，乙两人每人投篮一次，投中的总次数记为X.已知甲、乙投篮命中的概率分别为号，善，
且甲、乙投篮命中的结果相互独立，则X=1的概率是
A吉
B号
17
D.90
7.在一个四面体中，若存在一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，
把该顶点叫作“完美顶点”.若在四面体ABCD中存在“完美顶点”A,AB=2,AC=3,AD=
【高二数学第1页（共4页）】
6,F为AD的中点，则CF与BD所成角的余弦值为
AS
B号
c
8.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x十2)=
1
)耳x（=2,0fx）=23则1
f(20+1og225)=
A站
B号
c名
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知m为平面a外的一条直线，则
A.存在直线n,使得m,n相交，n∥a
B.存在直线n,使得n⊥m,n/a
C.存在直线n,使得，nm,na
D.存在直线n,使得nm,n⊥a
10.小荣爱好篮球，他记录了在7月份的10次训练成绩和8月份的20次训练成绩.通过计算，
他发现7月份的训练成绩的平均值为94，方差为2.3；8月份的训练成绩的平均值为97，方
差为1.1.下列说法正确的是
A.小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为96
B.小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为95.5
C.小荣这两个月的30次训练成绩的方差为2.5
D.小荣这两个月的30次训练成绩的方差为3.5
11.已知正数a,b满足a+2b=2ab-3,则
A.b的取值范围是（分，十∞）
Bab的最小值为号
C.a十】的最小值为2
D.2a+b的最小值为2
1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量m=(a,1),n=(一1,2)，若(m-n)⊥n,则a=▲
13.已知函数f(x一1)的定义域为（一2,3），则函数f(x+1)的定义域为
▲
14.有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），其底面半径为8cm,高度为120cm,现往里面
装半径为4cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装▲个球.（附：√2≈1.414，
√/3≈1.732，√5≈2.236)
【高二数学第2页（共4页）】高二数学考试参考答案
1.BA∩B={0,1,3.
2.A20i-25的虚部是20.
50
3.B按照分层随机抽样，在初级职称的员工中共抽取30×50十60+40=10人
4.D连续射击两次，基本事件有A:“两次都中靶”，B:“两次都没中靶”，C:“第一次中靶且第
二次没中靶”，D:“第一次没中靶且第二次中靶”.事件“至少一次中靶”包含了A,C,D.事件
“至多一次中靶”包含了B,C,D,所以事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的既不充
分也不必要条件
5.D因为sin0=-2cos0,所以tan0=-2,所以3+cos0=3sin0十4cos0_3tan0+4
sin Ocos 0
sin 0cos 0
tan 0
-8.
6B由题意可得P(X=1D-号×+号×号-。号
51551
7.C取AB的中点G,连接FG,CG(图略).因为FGBD,所以∠CFG(或其补角)即为CF与
BD所成的角.因为FG=2BD=VI0,CG=√9T=0,CF=V9+9=32,所以
3√2
Cos∠CFG=
235
/10
10所以CF与BD所成角的余弦值为。5
1
8.A因为fx+4)=一f(x十2=fx),所以f(x)是周期为4的周期函数.因为1og16=4
<1og25因为-2<-6s:瓷<0.所以f(-1bg,)=2-号碧-号-房所以f(20+
1
1og225)=25
9.AB因为m为平面a外的一条直线，所以m∥a或m与a相交.由线面关系可判断出A,B
正确，C,D不正确.
10.AD由题意可得小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为94X10士97X20=96,则他这
10+20
10
20
两个月的30次训练成绩的方差为10十20×[2.3+(94-96)门+10十20×[1.1+(97-
96)2]=3.5.
2b+3
1AB因为a+2=2ab-3,所以a2%,64十
=因为a6为正数，所以a致
0.6=+>0,解得a>1,6>号所以A正确，C不正确：因为a+2劲=2ab-3≥2v2a6
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
所以2（√ab)2-22·Vad-3=(w2ab+1)(W2ab-3)≥0，所以vab≥g
之
9
=2(a-1)+
(舍去)，所以ab。,故B正确：因为b三a2:所以2a十b=2a十2%2=27
。名+又>1所以2a-1D+名≥82a-Dx。名
a-1=4,当且仅当2(a-1)=
弓即a=2时，等号成立，所以2a十b的最小值为故D不正确
2
12.-3因为(m-n)⊥n,所以(m-n)·n=m·n-n2=0,所以-a+2-5=0,解得a=-3.
13.(-4,1)由x∈(-2,3)，得x一1∈(-3,2)，所以f(x)的定义域为(-3,2).令x+1∈
(-3,2),得x∈（一4,1），所以f(x+1)的定义域为（一4,1）.
14.40由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻4个球两两相切，这样相
邻的4个球球心的连线构成棱长为8c的正四面体，易求正四面体相对棱间的距离为
4√2cm,每装2个球称为“一层”，这样装n层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为[8十
42(n-1)]cm,若想要盖上盖子，则需要满足8+4√2(n-1)≤120，解得n≤1+14√2≈
20.796,所以最多可以装20“层”球，即最多可以装40个球，
5,解：)由T元得01…
…1分
令-十2x<2x一吾<2kk∈Z,解得长一设≤所以fx)的单词递减区间为[k一受：k十]∈.…4分
(2)将f(x)的图象向左平移(0<<)个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
g(x)=-3cos(2x+24-)的图象.
…6分
因为gx)的图象关于原点对称，所以29一石-十k,k∈乙.即g=否+经，k∈Z…
…7分
因为0<9<受，所以9=于
…8分
（3由x(-,).得2x-百∈(-)。
…10分
因为os(2x-吾)(-1小，所以f)c[-5-1,2》,
…13分
16.(1)证明：因为DE⊥平面ABCD,所以DE⊥AC.…
…1分
因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.…
2分
又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDE.…3分
而ACC平面ACE,所以平面ACE⊥平面BDE.…4分
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】

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