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2025-2026学年新人教版（2024）八年级数学第一学期
第十三章 三角形
一、选择题
1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形的两条边分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．11 B．13 C．17 D．13或17
3．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(　　)
A． B． C． D．
4． 如图，△ABC的边BC上的高是(　　)
A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE
5．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（　　）
A．23° B．26° C．32° D．37°
6．已知中，，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
7．如图，，过点作于点．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，是的外角，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9． 如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的度数为(　　).
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，在中，，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面结论：①的面积的面积；②；③；④．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
11．若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为　 　．
12．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的　 　 ．
13．若为的三边长，且满足．则c的取值范围是　 　
14．如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为　 　度．
15．如图，为的外角，若，，则　 　
三、解答题
16．下列长度的三条线段能组成三角形吗 请说明理由。
（1） 1cm，2cm，3.5cm；
（2） 4cm，5cm，9cm；
（3） 6cm，8cm，13cm。
17． 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足。已知AB=2AC，求DE与DF的长度之比。
18． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是AB边上的高线，CE是△ABC的角平分线。求∠ECB，∠ECD的大小。
19． 如图，已知△ABC。
（1）用刻度尺画BC边上的中线。
（2）用量角器画以C为一个端点的△ABC的角平分线。
20．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．
（1）若，，求的大小．
（2）若的面积为，，求的长．
21．我们规定：在任意 中，在线段 上取 两点 ，使得 ，则称线段 为 的等角线，如图1．
（1）如图2，在 中， 是 的角平分线，点 分别在线段 上（不与端点重合），连结 ，则点 到线段 的距离相等，判断线段 是否为 的答角线，并说明理由。
（2）如图3，在等腰直角三角形 中， ，线 段 是 等角线，且 ，若 求 的长．
22．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC.
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)；
（2）在上述的条件下，求证：DE//AC.
参考答案
1-5CCBAC 6-10BBCBD
11．【答案】8或7
12．【答案】稳定性
13．【答案】
14．【答案】37
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
∴不能组成三角形；
（2）解：
∴不能组成三角形；
（3）解：
∴能组成三角形.
17．【答案】解：∵AD是ABC的中线，
，
18．【答案】解：∵CE是 的角平分线，
∴∠CEB=180°-∠B-∠CBE=180°-30°-45°=105°，
∵CD是AB边上的高，
19．【答案】（1）解：如图： AD即为所求；
（2）解：如图， CE即为所求；
20．【答案】（1）解：，
．
平分，
．
为高，
．
．
（2）解：为中线，
．
．
．
．
21．【答案】（1）解：∵ 是 的角平分线 ，∴∠BAD=∠CAD，
∵ 点 到线段 的距离相等 ，∴AD为∠PAQ的平分线，即∠PAD=∠QAD，
∴∠BAD-∠PAD=∠CAD-∠QAD，即∠BAQ=∠CAQ，
根据规定“ 任意 中，在线段 上取 两点 ，使得 ，则称线段 为 的等角线， ”∴ 是 的等角线。
（2）解：
∵线 段 是 等角线，是等腰直角三角形，且，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∠BAP=∠CAQ，因此△BAP≌△CAQ（ASA），∴BP=CQ=，
过A点作AD⊥BC于D点，∵是等腰直角三角形，且 ，
∴D为BC中点且AD平分∠BAC，PD=QD，
∵ 线 段 是 等角线， ，∴∠BAP=∠CAQ=（90°-45°）÷2=22.5°，
∴AD平分∠PAQ，即∠PAD=∠QAD=45°÷2=22.5°，
过P点作PE⊥AB于E点，∵∠BAP=∠PAD=22.5°，PE⊥AB、PD⊥AD，∴AP为∠BAD角平分线，且PE=PD，
设PE=PD=a，
∵∠B=45°，∠BEP=90°，∴BE=PE=a，
此时有BE2+PE2=BP2，即a2+a2=2，解得a=1，
∴PQ=PD+DQ=1+1=2
22．【答案】（1）解：如图，DE为∠ADB的平分线；
（2）证明：∵∠ADB是 △ACD的一个外角，
∴∠ADB= ∠DAC +∠C，
∵ ∠C=∠DAC.
∴∠ADB= 2∠C，
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADB=2∠BDE，
∴∠C=∠BDE，
∴DE∥AC。

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