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2025～2026学年北师大版七年级上册数学回归教材系列
——教材重点例题与习题
范围：北师大版七年级上册数学第2章 有理数及其运算2.1—2.3
1.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，。
正数集合： 。
负数集合： 。
整数集合： 。
分数集合： 。
2.请在下列括号里填写运算的依据：



。
3.用“”“”或“”填空：
若，则 ；
若，则 。
4.计算：
；
；
；
；
；
；
；
。
；
；
；
；
；
。
；
；
；
；
；
；
；
。
；
；
；
。
8.如果节约电记作，那么浪费电记作什么？
如果元表示亏本元，那么元表示什么？
如果表示增加，那么表示什么？
9.下列各数中，哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数，哪些是负分数？，，，，，，，。
10.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来。
有理数的绝对值一定比大；
有理数的相反数一定比小；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
互为相反数的两个数的绝对值相等。
11.比较下列每组数的大小：
，；
，；
，；
，。
12.指出图中数轴上，，，，各点分别表示的有理数，并用“”将它们连接起来；
在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：
，，，，。
13.某种食品包装袋上标注质量为，对袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量：，，，，，。
哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？
14.下面是一个正方体形纸盒的展开图，请把，，，，，分别填入六个正方形，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数。
15.下表呈现了李阿姨半年内体重的变化情况，正数表示体重比上月增加，负数表示体重比上月减少。
月份 月 月 月 月 月 月
体重变化
是什么意思？
哪个月李阿姨的体重变化最大？
16.某日小明在一条南北方向的健身步道上跑步。他从地出发，每隔记录下自己的跑步情况向南为正方向，单位：：
，，，，，。
后他停下来休息，此时他在地的什么方向，距地多远？小明共跑了多少米？
17.年月日，我国自主研发的载人潜水器“奋斗者”号，在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度，创造了中国载人深潜的新纪录。马里亚纳海沟是地球海洋最深的地方，最深处深约，“奋斗者”号此次坐底深度与马里亚纳海沟最深处大约相差多少米？
18.下表列出了国外几个城市与北京的时差。
如果现在的北京时间是，那么现在的东京时间是几点？
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时差
小丽想在北京时间给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
李伯伯从北京乘坐早晨的航班经过约到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？
了解国外其他城市与北京的时差，以时差为背景联系实际生活编写一道数学问题。
19.如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市。
小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示，请在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置。
小明家距小彬家多远？
货车一共行驶了多少千米？
20.一位患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况。该患者上星期日的收缩压为
星期 一 二 三 四 五
收缩压的变化与前一天比较 升 降 升 升 降
请算出该患者星期五的收缩压；
请画折线图表示该患者这五天的收缩压情况。
21.数轴上任意两点，表示的数分别是，。
当，分别取下列值时，求，两点间的距离。
，；，；，。
用，表示，两点间的距离。
22.某运动队队员的平均身高是。下表给出了该运动队名队员的身高情况单位：。
队员
身高
身高与平均身高的差
试完成上表。
这名队员中谁最高，谁最矮？
这名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？
答案和解析
1.【答案】 ，，，
，，
，，，
，， ，
2.【答案】乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
3.【答案】【小题】
【小题】

4.【答案】【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
5.【答案】【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
6.【答案】【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
7.【答案】【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
【小题】
解：
8.【答案】【小题】
解：．
【小题】
解：盈利元．
【小题】
解：减少．
9.【答案】正整数：7；
负整数：-301；
正分数：，，；
负分数：，，
10.【答案】【小题】
解：错误有理数的绝对值一定大于或等于．
【小题】
解：错误有理数的相反数不一定比小．
【小题】
解：错误如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数．
【小题】
解：正确．
11.【答案】【小题】
解： ．
【小题】
解： ．
【小题】
解：．
【小题】
解： ．
12.【答案】解：，，，，．
．
13.【答案】解：第袋食品的质量更标准，它比标注质量多，与标注质量相差最小．
14.【答案】10与-10,7与-7,2与-2；它们满足相反数。
15.【答案】【小题】
解：表示体重没有变化．
【小题】
解：月变化最大
16.【答案】解：此时小明在地南边，距地，他共跑了．
17.【答案】解：．
所以此次坐底深度与马里亚纳海沟最深处大约相差米．
18.【答案】【小题】
解：：
【小题】
解：此时巴黎是至于是否合适，理由只要合理都应鼓励．
【小题】
解：．
所以李伯伯到达纽约时间大约是点，即下午点
19.【答案】【小题】
解：因为向西走了到达小明家，，
所以小明家在超市的正西方，距超市；
小明家、小彬家和小颖家在数轴上位置的示意图如图所示，
。
【小题】
解：小明家距离小彬家：。
【小题】
解：．
所以货车一共行驶．
20.【答案】解：星期五该病人的收缩压为单位．
21.【答案】【小题】
解：，，
【小题】
解：
22.【答案】【小题】
解：
队员
身高
身高与平均身高的差
【小题】
解：最高，最矮，
【小题】
解：．
答：最高与最矮的队员身高相差．

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