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第六章几何图形初步单元培优提升测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）在打印技术日益普及的今天，打印的基础模型离不开各种立体图形的构建．下列选项中，属于棱柱的是（ ）
A．篮球 B．圆锥形状的信号塔
C．正方体魔方 D．地球仪
2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线
3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，从前面看这个几何体的形状是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列语句中正确的是（ ）
A．角的边越长，角越大
B．两点之间的线段，叫作这两点之间的距离
C．射线和射线是同一条射线
D．在内作一条射线，若，则射线平分
6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则（ ）
A．6或 B．6或2 C．6或3 D．2
9．（21-22七年级上·福建泉州·期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
10．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）已知与互余，若，则的度数为
12．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是 （填序号）．
13．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）将“我很喜欢数学”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“数”相对的字是 ．
14．（23-24七年级上·吉林·期末）已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ．
15．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，且，则 ．
16．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知A，B，C，D四点．
(1)画线段，射线，直线；
(2)连接，与直线交于点E；
(3)连接，并延长与射线交于点F．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)（结果用度、分、秒表示）； (2)（结果用度表示）．
19．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
(1)求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；
(2)轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？
20．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）如图，，以为端点作射线，使，试求的度数．
21．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）如图，已知，且点是的中点．
(1)求的长；
(2)若线段上有一点，且，求的长．
22．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．
(1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整．
解答过程
因为点、分别是线段、的中点，
所以，①
　　．②
①②得， 　　 　　　　．
(2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化 请你画出示意图，并说明理由．
23．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于）
(1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，则_______；
(2)从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），求的度数；
(3)从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值．
答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）在打印技术日益普及的今天，打印的基础模型离不开各种立体图形的构建．下列选项中，属于棱柱的是（ ）
A．篮球 B．圆锥形状的信号塔
C．正方体魔方 D．地球仪
【答案】C
【分析】本题考查棱柱的定义，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：A、篮球属于球体，不符合题意；
B、圆锥形状的信号塔属于锥体，不符合题意；
C、正方体魔方属于棱柱，符合题意；
D、地球仪属于球体，不符合题意．
故选：C．
2．（24-25七年级上·广东深圳·期中）直升飞机螺旋桨一般由4片桨叶组成，直升飞机起飞时，螺旋桨旋转时向下推动空气，即向下施加一个作用力，直升飞机获得竖直向上的力，使得飞机能悬浮在空中．若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了（ ）
A．面动成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线
【答案】B
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，明确点动成线，线动成面，面动成体．根据点、线、面、体的关系解答即可．
【详解】解：若把螺旋桨看作一条线段，旋转形成的痕迹体现了线动成面．
故选：B．
3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，从前面看这个几何体的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，考查学生对空间想象能力方面的考查．
观察图象即可解答．
【详解】
解：从前面看这个几何体的形状是．
故选：A．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点之间线段最短；②射线与射线表示同一条射线；③若，则为线段的中点，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】本题主要考查了直线的性质，射线的表示法，线段的中点．根据直线的性质可判断①；根据射线的表示法可判断②；根据线段中点的定义可判断③．
【详解】①用两根钉子固定一根木条，体现数学事实是两点确定一条直线，故原说法错误；
②射线与射线的端点不同、方向不同，不是同一射线，故原说法错误；
③若，当三点不在同一直线上时，不是线段的中点，故原说法错误；
故选A．
5．（2024七年级上·全国·专题练习）下列语句中正确的是（ ）
A．角的边越长，角越大
B．两点之间的线段，叫作这两点之间的距离
C．射线和射线是同一条射线
D．在内作一条射线，若，则射线平分
【答案】D
【分析】题目主要考查角平分线、线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键．
根据角平分线、线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可．
【详解】解：A、角的边的长度进和角的大小没有关系，选项错误；
B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误；
C、射线和射线不是同一条射线，方向相反，选项错误；
D、在内作一条射线，若，则射线平分，选项正确，
故选：D．
6．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点的含义；由为线段的中点，得，再由，即可得，从而判定A；由，结合可判定B；由图形易判定C；现有条件无法判断D正确．
【详解】解：因为为线段的中点，
所以，
因为，
所以，
即，
故A正确；
因为，，
所以，
故B正确；
由图形知，，
故C正确；
现有条件无法判断，
故D不正确．
故选：D．
7．（24-25七年级上·河南驻马店·阶段练习）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2038次后，骰子朝下一面的点数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．
【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
，
滚动第2038次后与第二次相同，
朝下的数字是4的对面3，
故选B．
8．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）已知线段，点为的中点，是直线上的一点，且，，则（ ）
A．6或 B．6或2 C．6或3 D．2
【答案】A
【分析】此题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．首先根据题意画出图形，分两种情况：①在上，②在的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出、、和的长即可解决问题．
【详解】解：如图1，
设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
；
如图2，设，则，，
点为的中点，
，
，
，
，
解得：，
．
综上所述，线段的长为或．
故选：A．
9．（21-22七年级上·福建泉州·期末）如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
根据，即可求得，，代入，从而求解．
【详解】解：如图：
∵三个大小相同的正方形，
∴，
∴，，
∴，
即，
故选：C．
10．（23-24七年级下·山东枣庄·期中）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：∵平分平分，平分，
∴，
∵，
∴，，，②错误，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∵，
∴与互补，故③正确，
∵，
∴．故④正确．
综上所述：错误的结论是②，共1个．
故选A ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）已知与互余，若，则的度数为
【答案】/70度
【分析】本题考查了求一个角的余角，根据两个角互余，则两个角相加之和为，进行求解即可．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
12．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）下列三个日常现象：
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是 （填序号）．
【答案】
【分析】本题主要考查了直线的性质，观察图示，根据“两点确定一条直线”可得答案．
【详解】解：图利用垂线段最短；
图利用两点之间线段最短；
图利用两点确定一条直线．
故答案为：．
13．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）将“我很喜欢数学”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“数”相对的字是 ．
【答案】很
【分析】注意正方体的空间图形，应从相对面入手，分析及解答问题．如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．
正方体的平面展开图中，相对的面的中间要相隔一个面，据此作答．
【详解】正方体的平面展开图中，相对的面的中间要相隔一个面，
所以和“数”相对的字是“很”．
故答案为：很．
14．（23-24七年级上·吉林·期末）已知线段的长为12，M为线段的中点，若C点将线段分成，则线段的长为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了两点间的距离，由已知条件知，根据，得出，的长，故可求．
【详解】解：∵长度为12的线段的中点为M，
∴，
∵C点将线段分成，
∴，，
∴．
故答案为：8．
15．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，且，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）如图，长方形纸片，点E在边上，点F，G在边上，连接，．将对折，点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点处，得折痕．若，则
【答案】或
【分析】本题考查了角平分线以及折叠求角度，分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题．
【详解】解：∵将对折，将对折，
∴平分，平分，
，，
当点在点的右侧，
∴，
，，
∴，
∴；
当点在点的左侧，
，
，，
∴，
∴，
综上，的度数为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知A，B，C，D四点．
(1)画线段，射线，直线；
(2)连接，与直线交于点E；
(3)连接，并延长与射线交于点F．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关作图，是基础题，解决本题的关键主要是培养学生对语言文字转化为图形语言的能力．分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可．
【详解】（1）解：线段，射线，直线即为所求；
（2）解：如图，点E即为所求；
（3）解：如图，点F即为所求．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：
(1)（结果用度、分、秒表示）；
(2)（结果用度表示）．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度；
（2）先将分都转化为度，再进行减法计算，两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数．
【详解】（1）
；
（2）
．
19．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．
(1)求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；
(2)轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？
【答案】(1)
(2)轮船在灯塔的北偏东方向上
【分析】（1）根据即可求出；
（2）根据平分求出，然后根据即可解答．
本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
【详解】（1）解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上，
轮船在灯塔的南偏东的方向上，
所以
．
（2）解：因为平分，
所以，
所以
，
所以轮船在灯塔的北偏东方向上．
20．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）如图，，以为端点作射线，使，试求的度数．
【答案】或
【分析】本题主要考查几何中角度的计算，理解题意，正确作出图形，掌握角的和差计算是解题的关键．
根据题意作图，分类讨论：当在的内部时，；当在的外部时，；由此即可求解．
【详解】解：当在的内部时，如答图①，
∴；
当在的外部时，如答图②，
∴；
综上所述，的度数为或．
21．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）如图，已知，且点是的中点．
(1)求的长；
(2)若线段上有一点，且，求的长．
【答案】(1)10；
(2)4．
【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．
（1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解．
（2）先求出的长，再根据线段的和求出的长．
【详解】（1）解：，
，
点是的中点，
；
（2）解：如图，
，
，
．
22．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，点是线段上一点，、分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．
(1)下面是小丽的解答过程，请你补充完整．
解答过程
因为点、分别是线段、的中点，
所以，①
　　．②
①②得， 　　 　　　　．
(2)小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点O 运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化 请你画出示意图，并说明理由．
【答案】(1)，，，6
(2)不会发生变化，画出示意图见解析，理由见解析
【分析】本题考查了线段中点的定义，和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）因为点是线段的中点，所以，，已知，可得的长；
（2）点运动到线段的延长线上，此时，可得的长，观察的长度是否变化．
【详解】（1）解：点、分别是线段、的中点，
，①
，②
①②得，，
故答案为：，，，6；
（2）解：没有发生变化
示意图为：
点、分别是线段、的中点，
，①
，②
①②得，，
没有发生变化，．
23．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于）
(1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，则_______；
(2)从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），求的度数；
(3)从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值．
【答案】(1)100
(2)
(3)的值为50或70
【分析】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论．
（1）当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可；
（2）根据从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），分两种情况画图：①当时，如（图，②当时，如（图，结合（1）进行角的和差计算即可；
（3）根据从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，如图3，②当时，如图4和5，结合（2）进行角的和差计算即可．
【详解】（1）解：，，
，，
当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，
；
故答案为：100；
（2）解：从图2中的位置绕点逆时针旋转且，
①当时，如（图，
，
，
，
；
②当时，如（图，
，
，
，
；
综上所述：的度数为；
（3）解：从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，
①当时，如图3，
，
，
，
，
，
；
②当时，如图4，
，
，
，
，
，
，
；
当时，如图5，
，
，，
，，
，，
，
，
，不合题意；
综上所述：的值为50或70．

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