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新人教版七年级数学上册期中教学质量培优试卷
（七上人教第1-4章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．5和 C．和 D．和
3．已知月球与地球的平均距离约为384400千米．将384400用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．－7 与 2.1 B．a2b 与 ab2 C．2xy 与－5yx D．mn2 与 3n2m
6．下面的说法中正确的是（ ）
A．多项式是二次三项式 B．的常数项是1
C．单项式的系数为，次数为4 D．不是单项式
7．若关于的多项式的值与无关，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形(，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为（ ）cm.
A． B． C． D．
10．有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为．四个结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．比较大小： ．（用“”“”或“”连接）
12．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是 .
13．如果是五次多项式，那么的值是 ．
14．有理数在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．则式子 ．
15．下列说法：
①若，则；
②若满足，则一定不是负数；
③已知，为有理数，若，则是负数；
④多项式合并同类项后不含项，则的值是，其中一定正确的结论是 （只填序号）．
16．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2020，，
(1)正数集合：；
(2)负数集合：；
(3)整数集合：；
(4)分数集合：．
18．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：
，，，，0．

19．计算：
(1)； (2)；
(3)．
20．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)已知：，求的值．
21．中秋国庆假期期间，无锡锡惠公园在7天中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日
人数变化单位：万人
(1)已知9月29日的游客人数为3万人，则10月3日的游客人数是 万人．
(2)七天内接待旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(3)如果最少一天接待旅客人，问9月29日接待旅游的人数有多少万人？
22．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
(1)请你说明正确的理由；
(2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这个问题．
23．滴滴快车是种便捷的出行工具，计价规则如下表:
计费项目 里程费 时长费 运途费
单价 元/公里 元/分钟 元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为:行车里程公里以内(含公里不收远途费，超过公里的，超出部分每公里收元．
若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费 元；
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元(用含的代数式表示，并化简) ；
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用分钟，请问谁所付车费多？
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
已知表示和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
(1)如果，那么______；
(2)若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为______；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是______；
(4)当______时，的值最小，最小值是______．
(5)若，则______．
答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果向东走10m记作，那么向西走记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据具有相反意义的量即可得．
【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，
所以如果向东走10m记作，那么向西走记作，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．5和 C．和 D．和
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，相反数．熟练掌握绝对值，有理数的乘方，相反数是解题的关键．
根据相反数的定义求解作答即可．
【详解】解：A中，，不是互为相反数，故不符合要求；
B中5和 ，不是互为相反数，故不符合要求；
C中，，不是互为相反数，故不符合要求；
D中，，互为相反数，故符合要求；
故选：D．
3．已知月球与地球的平均距离约为384400千米．将384400用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的定义解答即可．
【详解】解：384400=，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，把一个大于10(或者小于1)的数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10)，这种记数法叫做科学记数．
4．若有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴的知识点判断即可；
【详解】A选项：，错误；
B选项：，错误；
C选项：，正确；
D选项：，错误．
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了数轴的知识点应用，准确判断是解题的关键．
5．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．－7 与 2.1 B．a2b 与 ab2 C．2xy 与－5yx D．mn2 与 3n2m
【答案】B
【分析】根据同类项的定义判断即可．
【详解】解：A.-7与2.1是同类项，故本选项不合题意；
B.a2b与ab2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
C.2xy与﹣5yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
D.mn2与3n2m所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．下面的说法中正确的是（ ）
A．多项式是二次三项式 B．的常数项是1
C．单项式的系数为，次数为4 D．不是单项式
【答案】A
【分析】本题主要考查了多项式的项数和次数，单项式的系数和次数的定义，熟练掌握多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．本题根据概念逐一判断即可．
【详解】解：多项式是二次三项式，故A符合题意；
的常数项是，故B不符合题意；
单项式的系数为，次数为3，故C不符合题意；
是单项式，故D不符合题意；
故选A
7．若关于的多项式的值与无关，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】多项式合并同类项得，，由于多项式的值与无关，故得出，即可得出答案．
【详解】，
多项式的值与无关，
，，
解得：，．
故选：B．
【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，掌握相关知识是解题的关键．
8．已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键．
9．如图，从边长为cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形(，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为（ ）cm.
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意得,长方形的宽为(a+4) (a+1)=3，
∴拼成得长方形的周长为：2(a+4+a+1+3)=2(2a+8)=(4a+16)cm；故选C.
10．有依次排列的两个整式：x，，对任意相邻的两个整式，都用左边的整式减去右边的整式，所得的差写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式串：x，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：x，，2，，，以此类推．通过实际操作，小南同学得到以下结论：①第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；②第三次操作后整式串共有9个整式；③第n次操作后整式串共有个整式（n为正整数）；④第2023次操作后，所有的整式的和为．四个结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①根据第二次操作后，当时，各个整式的正负，判断所有整式的积的正负：②根据第三次操作后整式的个数判定；③根据前四次操作结果，探究每次操作整式个数与操作次数关系的规律判定；④根据前四次操作结果，探究每次操作所有整式的和与操作次数关系的规律解答
【详解】解：①原整式为：，，
第1次操作后所得整式串为：x，2，，
第2次操作后所得整式串为：x，，2，，，
此次所有整式之积为，，
∵，
∴当时，，，，
∴，①不正确；
②第3次操作后所得整式串为：x，2，，，2，，，，，共有9个整式，②正确；
③第1次操作后整式串共有3个整式，，
第2次操作后整式串共有5个整式，，
第3次操作后整式串共有9个整式，，
第4次操作后整式串共有17个整式，，
……，
第n次操作后整式串共有整式个数为：，③正确；
④第1次操作后所得整式串为：x，2，，所有整式之和为：2x，
第2次操作后所得整式串为：x，，2，，，所有整式之和为：2x+2，
第3次操作后所得整式串为：x，2，，，2，，，，，所有整式之和为：2x+4，
第4次操作后所得整式串为：x，，2，，，2，，，2，，，，，，，，，所有整式之和为：，
……，
第n次操作后所得所有整式的和为：，
故操作第2023次操作后所有整式之和为：．④正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数字变化类，解决问题的关键是熟练掌握每一次操作的方法，每一次操作所产生的整式的个数与操作次数的关系规律，或所有整式之和与操作次数的关系规律．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．比较大小： ．（用“”“”或“”连接）
【答案】
【分析】根据负数大小的比较方法，即可判定．
【详解】解：，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比较两个负数的大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解决本题的关键．
12．某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是 .
【答案】-3
【分析】根据早晨的气温是℃,到中午升高了℃，可知中午温度为-2+6=4℃，晚上又降低了℃可知晚上温度为4-7=-3℃.
【详解】∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数运算中符号的变化.
13．如果是五次多项式，那么的值是 ．
【答案】
【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查根据多项式的次数确定字母的取值．熟记相关定义即可．
14．有理数在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．则式子 ．
【答案】/
【分析】本题考查数轴、绝对值等知识，解题的关键是记住绝对值的性质：数绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
由题意可知：，根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由题意可知：，
则原式．
故答案为：．
15．下列说法：
①若，则；
②若满足，则一定不是负数；
③已知，为有理数，若，则是负数；
④多项式合并同类项后不含项，则的值是，其中一定正确的结论是 （只填序号）．
【答案】①②④
【分析】根据除法运算法则、绝对值的性质、通过举例和有理数的混合运算、合并同类项法则和解方程等知识，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴；故①正确；
∵，
∴，即a的绝对值等于它本身，
∴a是非负数，一定不是负数；故②正确；
取，，满足，此时，故③不一定正确，
∵中不含项，
∴，解得,故④正确，
故答案为：①②④
【点睛】本题主要考查了合并同类项、绝对值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是掌握相应的运算法则．
16．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如，．现定义，例如，则 ．
【答案】
【分析】根据题目中的新定义列出计算式解答即可．
【详解】根据题意得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合运算，关键是根据题意列式解答．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2020，，
(1)正数集合：；
(2)负数集合：；
(3)整数集合：；
(4)分数集合：．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值等知识点．
（1）根据正数的定义（比0大的数叫做正数）即可得；
（2）根据负数的定义（比0小的数叫做负数）即可得；
（3）根据整数的定义（正整数、0和负整数统称为整数）即可得；
（4）根据分数的定义即可得．
【详解】（1）解：，，
正数集合：；
（2）解：负数集合：；
（3）解：整数集合：；
（4）解：分数集合：．
18．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：
，，，，0．

【答案】数轴表示见解析，
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值以及有理数大小比较，先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：，，
把各数在数轴上表示如下：
，．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)2
(3)37
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
20．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)已知：，求的值．
【答案】(1)，
(2)，5
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式．
21．中秋国庆假期期间，无锡锡惠公园在7天中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日
人数变化单位：万人
(1)已知9月29日的游客人数为3万人，则10月3日的游客人数是 万人．
(2)七天内接待旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(3)如果最少一天接待旅客人，问9月29日接待旅游的人数有多少万人？
【答案】(1)5.4
(2)七天内接待旅游人数最多的是10月2日，最少的是10月6日，它们相差2.2万人
(3)2.6万人
【分析】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算、科学记数法，理解题意，正确列算式是解答的关键．
（1）利用正负数的意义和有理数的加减运算求解即可．
（2）相对9月29日的游客人数，求得每一天的接待人数变化即可得出结论；
（3）由（2）中可知10月6日人数最少，根据相对9月29日接待旅游的人数的变化人数求解即可．
【详解】（1）解：∵9月29日的游客人数为3万人，
∴9月30号游客人数为（万人）；
10月1日游客人数为（万人）；
10月2日游客人数为（万人），
10月3日游客人数为（万人），
故答案为：5.4；
（2）解：相对9月29日的游客人数，每天的人数变化为：
9月30日的游客变化人数为：万人；
10月1日的游客变化人数为：万人；
10月2日的游客变化人数为：万人；
10月3日的游客变化人数为：万人；
10月4日的游客变化人数为：万人；
10月5日的游客变化人数为：万人；
10月6日的游客变化人数为：万人；
∵，，
∴七天内接待旅游人数最多的是10月2日，最少的是10月6日，它们相差2.2万人；
（3）解：∵最少一天是10月6日，接待旅客人，即万人，
∴（万人）
∴9月29日接待旅游的人数有2.6万人．
22．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出是多余的条件．师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．
(1)请你说明正确的理由；
(2)接着王老师又出示了一道题：“设为常数，关于的多项式，关于的多项式，并且所得的差是关于的一次多项式，求代数式的值．”请你解决这个问题．
【答案】(1)理由见解析
(2)0
【分析】本题考查求代数式的值，涉及去括号法则及合并同类项的法则，了解与．．．无关或有“关于x，y的一次多项式”可得出对应的项的系数为0是解题关键；
（1）去括号合并同类项可得代数式的值与y无关，即可得结论；
（2）先化简，根据的差是关于x和y的一次多项式可求出a、b、c的值，再代入计算即可；
【详解】（1）原式，
化简后不含，
多项式的值与无关，
小明的说法正确．
（2），
，
所得的差是关于的一次多项式，
，
，
．
23．滴滴快车是种便捷的出行工具，计价规则如下表:
计费项目 里程费 时长费 运途费
单价 元/公里 元/分钟 元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为:行车里程公里以内(含公里不收远途费，超过公里的，超出部分每公里收元．
若小东乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则需付车费 元；
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则小明应付车费多少元(用含的代数式表示，并化简) ；
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为公里与公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用分钟，请问谁所付车费多？
【答案】（1）53.5；（2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元；（3）两人所付费用一样多
【分析】（1）由题意可知行车里程为公里，行车时间为分钟，根据表内的计费规则即可求得车费；
（2）分情况讨论，当时与当时两种情况，分别写出小明应付的车费；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟，分钟，根据题意得a-b=24，分别列出小王和小张的车费，进行做差比较即可求.
【详解】解: (元)；
当时，小明应付费元；
当时，小明应付费元；
小王与小张乘坐滴滴快车分别为分钟，分钟，
则，小王费用:，
小张费用:，
，
因此，两人所付费用一样多
【点睛】此题考查代数式求值，列代数式，解题关键在于结合题意分情况讨论.
24．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
已知表示和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．
(1)如果，那么______；
(2)若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为______；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是______；
(4)当______时，的值最小，最小值是______．
(5)若，则______．
【答案】(1)或
(2)7
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）根据两点间的距离的表示列式计算即可得解；
（2）先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解；
（3）找到和1之间的整数点，再相加即可求解；
（4）判断出时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解．
（5）分为当时，当时，分别计算即可；
【详解】（1）
或
解得或；
故答案为：．
（2）∵表示数的点位于与3之间，
故答案为：7．
（3）使得的整数点有
故．
故这些点表示的数的和是；
故答案为：．
（4）有最小值，最小值．
故答案为：，9．
（5），
当在和之间时，，不符合要求；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次方程，绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．

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