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新人教版七年级数学上学期期末综合检测模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个实数2，0，1，－1，其中最小的是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
2．根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达亿元，首次突破3万亿大关，亿用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ）
A．我 B．要 C．学 D．习
4．下列说法中，正确的个数为（ ）
①单项式的系数是；②0是最小的有理数；③不是整式；④的次数是4；⑤与是同类项；⑥是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段的中点，则．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若，那么取值可能是（ ）
A．3或2 B．1或2 C．2或 D．3或1或
6．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得
D．方程，方程两边同除以，得
7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是（　　）
A． B． C．或 D．以上答案都不对
9．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ）

A． B． C． D．不能确定
10．如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．比较大小： （填“”“”或“”）．
12．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是： ．
13．一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为 度．
14．下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则关于x的方程的解为；⑤若，则关于x的方程的解为．其中错误的是 ．（请填写序号）
15．如图，数轴上点表示的数为，点 （不与重合）、分别到1对应的点的距离相等，点 （不与重合）、分别到2对应的点的距离相等，点 （不与重合）、分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为 ．
16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6分）计算：
(1)； (2)．
18．（本题满分8分）解方程
(1) (2) (3)；
(4)
19．（本题满分8分）已知多项式，．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
20．（本题满分8分）如图，已知直线，射线，线段．
(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接．
(2)比较与的大小，并说明理由．
21．（本题满分8分）如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB．
(1)若∠1＝∠2，试判断NO与CD的位置关系，并说明理由；
(2)若，求∠AOC和∠MOD的度数．
22．（本题满分12分）某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每天售出的数量（支） 0
(1)在这5天中，第一天售出该种钢笔__________支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔__________支；
(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；
(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同．
23．（本题满分10分）（1）如图，已知点在线段上，线段，，点，分别是，的中点，求线段的长度；
（2）在（1）的条件下，动点、分别从，同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，当运动多少秒时，、、三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（直接写出答案即可）
24．（本题满分12分）图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，．
(1)求图1中的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设．
①若平分，求；
②若，求．
答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个实数2，0，1，－1，其中最小的是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
【答案】D
【分析】根据正数大于0，负数小于0比较大小即可．
【详解】解：，
最小的是，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握正数大于0，负数小于0．
2．根据国家统计局在2023年1月的数据显示，2022年我国的科学研究与试验发展经费投入达亿元，首次突破3万亿大关，亿用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：30870亿．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
3．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（ ）

A．我 B．要 C．学 D．习
【答案】A
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：在正方体的表面与“力”相对的汉字是“我”，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．下列说法中，正确的个数为（ ）
①单项式的系数是；②0是最小的有理数；③不是整式；④的次数是4；⑤与是同类项；⑥是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段的中点，则．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】由单项式的系数的概念判断①，由有理数与绝对值的含义判断②，由整式的概念判断③，由单项式的次数的概念判断④。由同类项的概念判断⑤，由单项式的概念判断⑥，由两点间的距离的概念判断⑦，由线段中点的含义判断⑧．
【详解】解：单项式的系数是，故①不符合题意；
0是绝对值最小的有理数，故②不符合题意；
是整式中的单项式，故③不符合题意；
的次数是4，故④符合题意；
与不是同类项，故⑤不符合题意；
是不单项式，故⑥不符合题意；
连接两点的线段的长度叫这两点间的距离；故⑦不符合题意；
若点C是线段的中点，则，故⑧符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是单项式的系数与系数的含义，单项式的概念，整式的概念，线段的中点的含义，同类项的概念，两点之间的距离的概念，掌握以上知识是解题的关键．
5．若，那么取值可能是（ ）
A．3或2 B．1或2 C．2或 D．3或1或
【答案】D
【分析】根据题意分类讨论，①当异号时，②当同为正数时，③当同为负数时，根据绝对值的性质即可求解．
【详解】解：∵，
①当异号时， ，
②当同为正数时，，
③当同为负数时，
故选D
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的除法，掌握绝对值的性质，分类讨论是解题的关键．
6．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得
D．方程，方程两边同除以，得
【答案】C
【分析】选项A根据移项的法则判断即可；选项B根据去括号的法则判断即可；选项C，根据等式的性质，去分母后即可判断；选项D根据“等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式”判断即可．
【详解】解：A．方程，移项，得，故本选项不合题意；
B．方程，去括号，得，故本选项不合题意；
C．方程，去分母，得，故本选项符合题意．
D．方程，未知数系数化为1，得，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
7．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设1个小桶可以盛酒x斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．”列出方程，即可求解．
【详解】解：设1个小桶可以盛酒x斛，根据题意得：
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
8．A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是（　　）
A． B． C．或 D．以上答案都不对
【答案】C
【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长即可．
【详解】解：①如图，当点C在的延长线上时，
∵，，
∴；
②如图，当点C在线段的延长线上时，
∵，，
∴；
综上所述：的长为或，
故选：C．
9．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（ ）

A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义进行求解是解决本题的关键．根据角平分线的定义得出，，再根据平角定义求解即可．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
又
∴．
故选：B．
10．如图1，线段表示一条拉直的细线，、两点在线段上，且，.若先固定点，将折向，使得重叠在上；如图2，再从图2的点及与点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设OB=3x，依次表示出BP、OA、AP、AB的长度，折叠后从点B处剪开得到AB段为2x，OB=3x，BP=5x，即可得到比值.
【详解】设OB=3x，则BP=7x，
∴OP=OB+BP=10x，
∵，
∴OA=4x，AP=6x，
∴AB=OA-OB=x，
将折向，使得重叠在上，再从点重叠处一起剪开，
得到的三段分别为：2x、3x、5x，
故选：D.
【点睛】此题考查线段的和差计算，设未知数分别表示各段的长度使分析更加简单，注意折叠后AB段的长度应是原AB段的2倍，由此计算即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．比较大小： （填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据两个负数比大小，绝对值大的反而小作答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
12．下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是： ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质．
【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
13．一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为 度．
【答案】
【分析】本题考查余角和补角的概念以及运用．设这个角的度数是，这个角的补角为，余角为．根据“一个角的余角等于这个角的补角的”列方程求解即可．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．解题的关键是能准确的从题中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
【详解】解：设这个角的度数是，
依题意，得：，
解得：，
∴这个角为度．
故答案为：．
14．下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则关于x的方程的解为；⑤若，则关于x的方程的解为．其中错误的是 ．（请填写序号）
【答案】③/3
【分析】本题考查了等式性质和一元一次方程的解法，根据等式性质判定①②③；由解一元一次方程判断．
【详解】解：①若，等式两边同时乘以得：；故①正确；
②若，，等式两边同时除以得：；故②正确；
③若，则，当，有；故③错误，
④因为是关于x的方程，故；若，即，
∴原方程可化为，即，解得故④正确，
⑤是关于x的方程，故；解得：，又∵，即，故；故⑤正确．
综上所述：③错误．
故答案为：③．
15．如图，数轴上点表示的数为，点 （不与重合）、分别到1对应的点的距离相等，点 （不与重合）、分别到2对应的点的距离相等，点 （不与重合）、分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为 ．
【答案】98
【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等，
所以，
即点表示的数为4；
依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为，
所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：．
当时，，
即点表示的数为98；
故答案为：98．
16．10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．
【答案】-2
【分析】先设报3的人心里想的数为，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．
【详解】解：设报3的人心里想的数是
∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4，
∴报5的人心里想的数应是，
报7的人心里想的数是，
报9的人心里想的数是，
报1的人心里想的数是，
∵报1的人与报3的人心里想的数的平均数是2，
∴，解得
故答案为：．
【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．解题关键是设未知数，将题中的等量关系展示出来，即可求出最终结果．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．
（1）先计算括号内的，然后再计算除法，最后加减，即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．解方程
(1)
(2)
(3)；
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（3）先去括号，然后按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（4）先去分母，然后去括号，最后根据按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2）解：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（3）解：；
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（4）解：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
19．已知多项式，．
（1）化简：；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）；（2）0
【分析】（1）把，代入化简即可；
（2）把，代入（1）中化简出的式子中计算即可．
【详解】(1)
；
（2）
，
，
．
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式的运算法则与运算顺序是解题的关键．
20．如图，已知直线，射线，线段．
(1)用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接．
(2)比较与的大小，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)，见解析
【分析】（1）根据题意，作出图形即可；
（2）利用两点之间线段最短以及线段的和差，求解即可．
【详解】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断．
即
∵
∴
【点睛】此题考查了尺规作图－线段，以及两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
21．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB．
(1)若∠1＝∠2，试判断NO与CD的位置关系，并说明理由；
(2)若，求∠AOC和∠MOD的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，
【分析】（1）根据题意可知，再由∠1＝∠2，即得出，即证明；
（2）根据，，可求出，从而即可求出∠AOC和∠MOD的度数．
【详解】（1），理由如下：
∵OM⊥AB，
∴，即．
∵∠1＝∠2，
∴，即，
∴；
（2）∵OM⊥AB，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
．
【点睛】本题考查垂线的定义，角的运算．利用数形结合的思想是解题关键．
22．某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每天售出的数量（支） 0
(1)在这5天中，第一天售出该种钢笔__________支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔__________支；
(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；
(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买支该种钢笔作为奖品，通过计算说明购买钢笔多少支时两种方案价格相同．
【答案】(1)18；12
(2)该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元
(3)购买钢笔20支时两种方案价格相同
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，一元一次方程的实际应用：
（1）根据正负数的意义，用20加上第一天的数据即可求出第一天售出的钢笔数；根据正负数的意义可知超过20支最多的天数即为销售量最多的一天，不足20支最多的天数即为销售量最少的一天，用最多的一天的数据减去最少的一天的数据即可得到答案；
（2）根据总利润（售价进价）销售量列式计算即可；
（3）先根据所给优惠方案，分别计算出方案一和方案二的价格，再令两种方案的价格相等建立方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可知：在这5天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：（支），
故答案为：18；12；
（2）解：（元），
∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；
（3）解：方案一：（元）；
方案二：（元）；
当两种方案购买的价格相同时有，
解得，
答：购买钢笔20支时两种方案价格相同．
23．（1）如图，已知点在线段上，线段，，点，分别是，的中点，求线段的长度；
（2）在（1）的条件下，动点、分别从，同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，当运动多少秒时，、、三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（直接写出答案即可）
【答案】（1）（2）当或或时，、、三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点
【分析】本题考查了线段中点的有关计算、一元一次方程的应用、数轴上的动点问题等知识点，构造数轴是解决第二问较为巧妙的方法．
（1）根据、即可求解；（2）以点为原点，射线方向为正方向，构造数轴，可得点表示的数为：；点表示的数为：；点表示的数为：；分类讨论若点为线段的中点若点为线段的中点若点为线段的中点，三种情况即可求解．
【详解】解：（1）∵，，点，分别是，的中点，
∴
∴
（2）以点为原点，射线方向为正方向，构造数轴，如图所示：
则点表示的数为：；点表示的数为：；点表示的数为：；
若点为线段的中点：
，
解得：；
若点为线段的中点：
，
解得：；
若点为线段的中点：
，
解得：；
综上所述：当或或时，、、三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点
24．图1，把一副三角板拼在一起，边放在直线上，其中，．
(1)求图1中的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板一直在直线上方，设．
①若平分，求；
②若，求．
【答案】(1)
(2)①；②或
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义；
（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；
②分用含的代数式表示出和，列方程即可得到结论．
【详解】（1）∵，
∴；
（2）①∵，
∴，
当平分时，，
∵，
∴，
∴；
②当射线在内部时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得．
当射线在内部时，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得
综上所述，满足条件的的值为或．

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