资源简介

广东省肇庆市广宁中学2026届高三初期调研考
试数学试题
考生须知：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 若双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知单位向量，的夹角为，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知数列的前项和为，，且，则（ ）
A. 1012 B. 2024 C. D. 2025
6. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为、，体积为，则该四棱台的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 记函数导函数为，且、分别为函数、的零点，若函数在上无极值，则的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 若函数的极小值为，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 为了了解苗圃中树苗的生长情况，林业部门从一个苗圃中的10000棵树苗中随机抽取了棵，按照树苗的高度进行了分组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，已知高度在内的树苗有10棵，将样本频率当做概率，则以下结论正确的是（ ）
A. ，
B. 这棵树苗高度的中位数的估计值为114
C. 在这10000棵树苗中，高度在100cm以下的约有2000棵
D. 若采用按比例分层抽样的方法从这棵树苗中抽取40棵，则高度在内的有5棵
10. 在平面直角坐标系中，与轴，轴方向相同的两个单位向量分别为、，点为曲线上任意一点，且满足，则（ ）
A. 点在曲线上 B.
C D.
11. 已知定义在上的函数的图象为一条连续的曲线，且满足：①在上单调递增；②对，，，则以下结论正确的是（ ）
A 当时，
B. 函数为奇函数
C.
D. 若，，则
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若，则________.
13. 若直线为曲线的一条切线，则实数________.
14. 若一个等比数列有无穷多项，并且它公比满足，则称为无穷递缩等比数列.研究发现：当时，无穷递缩等比数列的前项和（其中为首项，为公比）.下图为一个容器的轴截面，该容器由，，三个球形容器构成，其中球，各有3个出口，球有4个出口，且球的3个出口中1个与相连，球的4个出口中1个与相连、1个与相连，球的3个出口中1个与相连，一个小球在容器内做无规律随机运动，当小球运动到容器外时，运动停止.已知该小球的起始位置在球内，则当运动停止时，小球位于出口外的概率约为________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）判断的形状；
（2）若，边上的中线长为，求的周长.
16. 如图，在四棱锥中，底面，平面，，，，分别为棱、上的点，且，且//平面.
（1）求的值；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知函数的定义域为.
（1）求的单调区间；
（2）令，若对，，且，恒成立，求实数的取值范围.
18. 已知过点的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），为坐标原点，且.
（1）求的值；
（2）设点，记直线，的倾斜角分别为，，证明：；
（3），为过点的两条直线，且直线与轴的正半轴交于点，直线与轴的负半轴交于点，记点到直线，的距离分别为，，若，求面积的最小值.
19. 已知数表，记为数表中第行第列的数，且.设，，如果集合中元素的个数为，则称数表为“阶倍数表”.
（1）写出3个满足的“2阶倍数表”；
（2）若为“阶倍数表”，若整数，且，证明：；
（3）是否存在“5阶倍数表”？若存在请举出例子；若不存在，请说明理由.
广东省肇庆市广宁中学2026届高三初期调研考
试数学试题
考生须知：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
非选择题部分
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）等腰三角形
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）的单调递增区间为，递减区间为
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）8
【19题答案】
【答案】（1），，；
（2）证明见解析 （3）不存在，理由见解析

展开更多......

收起↑