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第十二章《函数与一次函数》基础卷—沪科版（2024）数学八（上）单元分层测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024八上·诸暨期末）王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．（2023七下·深圳期末）树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（　　）
A．都是常量 B．是自变量，是因变量
C．都是自变量 D．是自变量，是因变量
3．（2024八上·南海期末）下列各图象中，不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·武侯期末） 在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·新昌开学考）周末小海约小亮一起去新华书店，如右图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图．下面的描述与图意不相符的是（　　）
A．小海从家到新华书店一共经过24分钟
B．小海从家到书店的平均速度是米/分钟
C．小海家到书店的距离是1000米
D．小海家与小亮家的距离是600米
6．在函数中，属于一次函数的有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2024八上·福田期中）关于正比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小
C．点在函数的图象上 D．图象经过二，四象限
8．（2025七上·栖霞期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
9．（2024七下·西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八上·邛崃期末）正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
11．（2024八上·沙坪坝期末）如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025八上·成都期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据．
时间x/分钟 6 10 15 …
时间 28 40 55 …
则加热18分钟时水的温度是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.
13．（2021八上·西林期末）函数y＝ 的自变量x的取值范围是　 　.
14．（2024七下·顺德期末）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6
阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是　 　．
15．（2024八上·成都期中）已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是　 　
16．（2023八上·霍邱期中）若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为　 　.
三、解答题：本大题7小题，共68分.
17．（2024八上·深圳期中）已知平面直角坐标系如图所示：
（1）画出函数 的图象；
（2） 写一条关于这个函数图象的性质；
（3） 将 的图象向下平移1个单位，得到的函数表达式是　 　.
18．（2025七下·龙岗期末）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图象所表示的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　：
（2）小亮家到学校的距离是　 　米；本次上学途中，小亮一共骑行了　 　米；
（3）点A的实际意义是什么
（4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
19．（2024八上·杭州月考）平面直角坐标系中，已知直线经过原点与点，直线．
（1）求证：点在直线上；
（2）当时，请判断直线与是否相交？
20．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b).
（1）求b的值.
（2）不解关于x，y的方程组直接写出它的解.
（3）直线是否也经过点P 请说明理由.
21．（2025八上·慈溪期末）别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12 立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y元。
（1）当x>12时，求y关于x的函数表达式；
（2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米
22．（2022八上·龙岗期末）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
23．（2025八上·宝安期末）绿动未来一一追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对4城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克。
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施。根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳。
【问题解决】
（1）问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克
（2）问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克。
①求w与a的函数关系式；
②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
其中的常量是单价．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的定义“在一个变化过程中，始终不变的量是常量，发生改变的量是变量”解题即可．
2．【答案】B
【知识点】常量、变量；自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵树的高度随时间的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，
故选：．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，据此解答即可.
3．【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象；函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、当x＝0时，y有两个值，∴不能表示y是x的函数，∴A符合题意．
B、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴B不符合题意；
C、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴C不符合题意；
D、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用函数的定义（对于任意的x，有唯一的y与之对应）逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：投球前球离地面的高度大于0，故选项A、B不符合题意；投出去的球呈现一条抛物线，故选项A不符合题意，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据小球的运动过程进行分析即可.
5．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解析】解：由图象可知，A、小海从家到新华书店一共经过分钟，A选项不符合；
B、小海从家到书店的平均速度是（米/分钟），故B选项符合；
C、小海家到书店的距离是米，C选项不符合；
D、小海家与小亮家的距离是600米，D选项不符合；
故答案为：B．
【分析】根据图象的含义结合速度，时间，路程的关系逐一判断即可．
6．【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：y=2x，y=x-2属于一次函数；符合y=kx+b（k≠0）.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的概念逐一判断即可求得.
7．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意；
D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据正比例函数的图象和性质，分析y=-2x的图像和性质对各个选项进行分析即可。
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
当，即时，，
∴一次函数（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是．
故答案为：C．
【分析】将一次函数解析式变形为y＝a（x+1）﹣1，代入x+1＝0可求出y值，此题得解．
9．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得：；
故答案为：C．
【分析】根据优惠活动，总费用包括两部分：①100元以下（包括100)；②超出100元部分。故而得出等式：，进一步整理，即可得出答案。
10．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小，
∴
则一次函数的，
则图象经过一、二、三象限，A符合题意
故答案为：A
【分析】根据正比例函数和一次函数图象与系数的关系，判断即可，，当时，经过一、二、三象限；当时，经过一、三、四象限；当时，经过一、二、四象限；当时，经过二、三、四象限；
11．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与交于点，
∴关于的二元一次方程组的解为，
故选：A．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；用表格表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设y与x的解析式为，
由表格数据知：当时，； 当时，．
∴，
解得：，
∴y与x的解析式为，
当时，
（），
∴加热18分钟时水的温度是．
故答案为：B。
【分析】设y与x的解析式为，根据表格中信息可知，当时，； 当时，，将以上两组数代入解析式中，得到关于k，b二元一次方程组，求出y与x的解析式，然后再将代入解析式，然后再进行求解即可。
13．【答案】x≠3的一切实数
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，得
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数.
【分析】根据分式的分母不等于0列不等式求解即可.
14．【答案】126
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，
根据表格可知：阴影面积为126cm2．
故答案为：126．
【分析】本题主要考查了函数的表示方式，根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积，结合表格中的数据，直接作答，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【分析】根据解析式可得，随x的增大而减小，即可求解．
【解答】解：∵
∴，随x的增大而减小，
又∵
∴，
故答案为：．
【分析】根据解析式可得，随x的增大而减小，即可得，的值的大小关系 ．
16．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设平移后的解析式为，
将点（1，-1）代入解析式，
可得：-1=2×1+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：，
故答案为：.
【分析】设平移后的解析式为，再将点（1，-1）代入解析式，求出b的值即可.
17．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：函数图象的增减性，y随x的增大而增大(其他言之有理即可)：
（3）y=2x
【知识点】描点法画函数图象；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：（3）由一次函数的平移性质可知，把直线y＝2x＋1向下平移一个单位，得到y＝2x＋1 1，即y＝2x，
故答案为：y＝2x.
【分析】（1）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（2）利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可；
（3）利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
18．【答案】（1）时间；离家距离
（2）1500；2700
（3）解：点A的实际意义是“骑行6分钟时，离家距离为1200米”。
（4）解：1200÷6=200（米/分钟)，
1500÷200＝（分钟)；
答：以往常的速度从家到学校需要分钟。
【知识点】通过函数图象获取信息；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量， 观察图象，横轴是时间，纵轴是离家距离，时间变化引起离家距离变化，所以自变量是时间，因变量是离家距离.
故答案为：时间；离家距离.
（2）亮家到学校的距离看图象终点纵轴值，为1500米，计算骑行总路程：先到A处：1200米；返回书店：1200 - 600 = 600米；从书店到学校：1500 - 600 = 900米，总路程=1200 + 600+900 = 2700米 .
故答案为：2700.
【分析】（1）识别自变量与因变量：依据“自变量主动变，因变量随变”的定义，结合图象横纵轴代表的量判断，核心是理解变量间的因果关系.
（2）终点纵轴值对应家到学校距离；总路程需分段（去A处、返回书店、去学校）累加，关键是拆分运动阶段，利用图象数据计算.
（3）图象上点的坐标(x，y)，对应x时间时，y距离，直接结合横纵轴含义表述.
（4）先由图象中“往常路段：家到A处，用“速度=路程÷时间”求速度，再用“时间=路程÷速度”算往常到学校时间，体现行程问题基本公式（路程、速度、时间关系）的应用，通过图象提取有效数据代入公式求解.
19．【答案】（1）解：把代入得，，
点在直线上；
（2）解：直线经过原点与点，
直线为，
当时，则直线，
的系数相同，
直线与不相交．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将x=-2代入函数解析式，可求出y的值，根据y的值可作出判断.
（2）利用直线经过原点与点及m=-2，代入可求出直线l1的函数解析式，根据两个函数的x的系数，可作出判断.
20．【答案】（1）解：∵ 直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，
∴1+1=b，
解得：b=2
（2）解：点P的坐标为（1，2），
∴ 关于x，y的方程组的解为
（3）解：∵点P（1.2）在直线y=mx+n上，
∴m+n=2，
∴2=n×1+m，故直线y=nx+m也经过点P．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把点P坐标代入直线 l1 的解析式，即可求得b的值；
（2）确定点P的坐标（1，2），观察图象即可得到方程组的解；
（3）把点P的坐标代入l2 的解析式，可得m+n=2，再把点P坐标代入l3验证，即可得到结论.
21．【答案】（1）解：当x>12时，y=5(x-12)+12×3=5x-24；
（2）预估用水量超过12立方米，令y=40，则5x-24=40，解得x=12.8；
实际用水量不超过12立方米，为33÷3=11立方米，
∴ 本月实际用水比预算少用了 12.8-11=1.8立方米.
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）由水费可知预估用水量超过12立方米，实际用水量不超过12立方米，然后求出实际用水量和预估用水量解题即可.
22．【答案】（1）解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，
解得，
答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；
（2）解：①解：由题意可得，
A型号的节能灯a只，则B型节能灯有只，由题意可得，
，
∴W与a的函数关系式是；
②解：当时，代入①得，
，
答：当时，购买两种型号的节能灯的总费用是1240元．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）①根据题意直接列出函数解析式即可；
②将代入解析式求出w的值即可。
23．【答案】（1）解：设一辆燃油车每公里的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里的二氧化碳排放量是y克。
由题意得，
解得
答：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是186克和74克。
（2）解：①w=172a+111(100-a)
化简得：w=6la+11100
②61>0
∴w随着a的增大而增大
∵a≤30
∴w在a=30时有最大值，
此时100-a=100-30=70
∴购买杨树30棵，冷杉70棵时，所有树木在一年内吸收的二氧化碳总量w最大
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设一辆燃油车每公里的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里的二氧化碳排放量是y克，根据“10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）①根据“环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克”即可列出一次函数关系式，进而即可求解；
②根据一次函数的性质结合题意求出最值即可。
1 / 1第十二章《函数与一次函数》基础卷—沪科版（2024）数学八（上）单元分层测
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024八上·诸暨期末）王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，
其中的常量是单价．
故答案为：C．
【分析】根据常量和变量的定义“在一个变化过程中，始终不变的量是常量，发生改变的量是变量”解题即可．
2．（2023七下·深圳期末）树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（　　）
A．都是常量 B．是自变量，是因变量
C．都是自变量 D．是自变量，是因变量
【答案】B
【知识点】常量、变量；自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵树的高度随时间的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，
故选：．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，据此解答即可.
3．（2024八上·南海期末）下列各图象中，不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象；函数的表示方法
【解析】【解答】解：A、当x＝0时，y有两个值，∴不能表示y是x的函数，∴A符合题意．
B、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴B不符合题意；
C、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴C不符合题意；
D、对于任意的x，有唯一的y与之对应，∴能表示y是x的函数，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用函数的定义（对于任意的x，有唯一的y与之对应）逐项分析判断即可.
4．（2025七下·武侯期末） 在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：投球前球离地面的高度大于0，故选项A、B不符合题意；投出去的球呈现一条抛物线，故选项A不符合题意，选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据小球的运动过程进行分析即可.
5．（2024七上·新昌开学考）周末小海约小亮一起去新华书店，如右图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图．下面的描述与图意不相符的是（　　）
A．小海从家到新华书店一共经过24分钟
B．小海从家到书店的平均速度是米/分钟
C．小海家到书店的距离是1000米
D．小海家与小亮家的距离是600米
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解析】解：由图象可知，A、小海从家到新华书店一共经过分钟，A选项不符合；
B、小海从家到书店的平均速度是（米/分钟），故B选项符合；
C、小海家到书店的距离是米，C选项不符合；
D、小海家与小亮家的距离是600米，D选项不符合；
故答案为：B．
【分析】根据图象的含义结合速度，时间，路程的关系逐一判断即可．
6．在函数中，属于一次函数的有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：y=2x，y=x-2属于一次函数；符合y=kx+b（k≠0）.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数的概念逐一判断即可求得.
7．（2024八上·福田期中）关于正比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小
C．点在函数的图象上 D．图象经过二，四象限
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意；
D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据正比例函数的图象和性质，分析y=-2x的图像和性质对各个选项进行分析即可。
8．（2025七上·栖霞期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a﹣1（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是（　　）
A．（1，1） B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）
【答案】C
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
当，即时，，
∴一次函数（a为常数，且a≠0）的图像一定经过的点是．
故答案为：C．
【分析】将一次函数解析式变形为y＝a（x+1）﹣1，代入x+1＝0可求出y值，此题得解．
9．（2024七下·西安月考）某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得：；
故答案为：C．
【分析】根据优惠活动，总费用包括两部分：①100元以下（包括100)；②超出100元部分。故而得出等式：，进一步整理，即可得出答案。
10．（2024八上·邛崃期末）正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小，
∴
则一次函数的，
则图象经过一、二、三象限，A符合题意
故答案为：A
【分析】根据正比例函数和一次函数图象与系数的关系，判断即可，，当时，经过一、二、三象限；当时，经过一、三、四象限；当时，经过一、二、四象限；当时，经过二、三、四象限；
11．（2024八上·沙坪坝期末）如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：∵直线与交于点，
∴关于的二元一次方程组的解为，
故选：A．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求出答案.
12．（2025八上·成都期末）在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，发现在水沸腾前，水的温度与加热时间x（分钟）之间满足一次函数关系，如表记录了实验中温度和时间x（分钟）变化的部分数据．
时间x/分钟 6 10 15 …
时间 28 40 55 …
则加热18分钟时水的温度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围；待定系数法求一次函数解析式；用表格表示变量间的关系；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设y与x的解析式为，
由表格数据知：当时，； 当时，．
∴，
解得：，
∴y与x的解析式为，
当时，
（），
∴加热18分钟时水的温度是．
故答案为：B。
【分析】设y与x的解析式为，根据表格中信息可知，当时，； 当时，，将以上两组数代入解析式中，得到关于k，b二元一次方程组，求出y与x的解析式，然后再将代入解析式，然后再进行求解即可。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.
13．（2021八上·西林期末）函数y＝ 的自变量x的取值范围是　 　.
【答案】x≠3的一切实数
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，得
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数.
【分析】根据分式的分母不等于0列不等式求解即可.
14．（2024七下·顺德期末）如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边/cm 1 2 3 4 5 6
阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是　 　．
【答案】126
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，
根据表格可知：阴影面积为126cm2．
故答案为：126．
【分析】本题主要考查了函数的表示方式，根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积，结合表格中的数据，直接作答，即可得到答案.
15．（2024八上·成都期中）已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是　 　
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【分析】根据解析式可得，随x的增大而减小，即可求解．
【解答】解：∵
∴，随x的增大而减小，
又∵
∴，
故答案为：．
【分析】根据解析式可得，随x的增大而减小，即可得，的值的大小关系 ．
16．（2023八上·霍邱期中）若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为　 　.
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设平移后的解析式为，
将点（1，-1）代入解析式，
可得：-1=2×1+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：，
故答案为：.
【分析】设平移后的解析式为，再将点（1，-1）代入解析式，求出b的值即可.
三、解答题：本大题7小题，共68分.
17．（2024八上·深圳期中）已知平面直角坐标系如图所示：
（1）画出函数 的图象；
（2） 写一条关于这个函数图象的性质；
（3） 将 的图象向下平移1个单位，得到的函数表达式是　 　.
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：函数图象的增减性，y随x的增大而增大(其他言之有理即可)：
（3）y=2x
【知识点】描点法画函数图象；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：（3）由一次函数的平移性质可知，把直线y＝2x＋1向下平移一个单位，得到y＝2x＋1 1，即y＝2x，
故答案为：y＝2x.
【分析】（1）利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象即可；
（2）利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可；
（3）利用函数图象（解析式）平移的特征：左加右减，上加下减分析求解即可.
18．（2025七下·龙岗期末）小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图象所表示的两个变量中，自变量是　 　；因变量是　 　：
（2）小亮家到学校的距离是　 　米；本次上学途中，小亮一共骑行了　 　米；
（3）点A的实际意义是什么
（4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
【答案】（1）时间；离家距离
（2）1500；2700
（3）解：点A的实际意义是“骑行6分钟时，离家距离为1200米”。
（4）解：1200÷6=200（米/分钟)，
1500÷200＝（分钟)；
答：以往常的速度从家到学校需要分钟。
【知识点】通过函数图象获取信息；自变量、因变量
【解析】【解答】解：（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量， 观察图象，横轴是时间，纵轴是离家距离，时间变化引起离家距离变化，所以自变量是时间，因变量是离家距离.
故答案为：时间；离家距离.
（2）亮家到学校的距离看图象终点纵轴值，为1500米，计算骑行总路程：先到A处：1200米；返回书店：1200 - 600 = 600米；从书店到学校：1500 - 600 = 900米，总路程=1200 + 600+900 = 2700米 .
故答案为：2700.
【分析】（1）识别自变量与因变量：依据“自变量主动变，因变量随变”的定义，结合图象横纵轴代表的量判断，核心是理解变量间的因果关系.
（2）终点纵轴值对应家到学校距离；总路程需分段（去A处、返回书店、去学校）累加，关键是拆分运动阶段，利用图象数据计算.
（3）图象上点的坐标(x，y)，对应x时间时，y距离，直接结合横纵轴含义表述.
（4）先由图象中“往常路段：家到A处，用“速度=路程÷时间”求速度，再用“时间=路程÷速度”算往常到学校时间，体现行程问题基本公式（路程、速度、时间关系）的应用，通过图象提取有效数据代入公式求解.
19．（2024八上·杭州月考）平面直角坐标系中，已知直线经过原点与点，直线．
（1）求证：点在直线上；
（2）当时，请判断直线与是否相交？
【答案】（1）解：把代入得，，
点在直线上；
（2）解：直线经过原点与点，
直线为，
当时，则直线，
的系数相同，
直线与不相交．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）将x=-2代入函数解析式，可求出y的值，根据y的值可作出判断.
（2）利用直线经过原点与点及m=-2，代入可求出直线l1的函数解析式，根据两个函数的x的系数，可作出判断.
20．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b).
（1）求b的值.
（2）不解关于x，y的方程组直接写出它的解.
（3）直线是否也经过点P 请说明理由.
【答案】（1）解：∵ 直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，
∴1+1=b，
解得：b=2
（2）解：点P的坐标为（1，2），
∴ 关于x，y的方程组的解为
（3）解：∵点P（1.2）在直线y=mx+n上，
∴m+n=2，
∴2=n×1+m，故直线y=nx+m也经过点P．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把点P坐标代入直线 l1 的解析式，即可求得b的值；
（2）确定点P的坐标（1，2），观察图象即可得到方程组的解；
（3）把点P的坐标代入l2 的解析式，可得m+n=2，再把点P坐标代入l3验证，即可得到结论.
21．（2025八上·慈溪期末）别让眼泪成为人类的最后一滴水，为加强节水意识，某市采用如下收费标准：不超过12 立方米时，每立方米3元，超过12立方米时，超出的部分每立方米5元。设某用户月用水量为x立方米，水费为y元。
（1）当x>12时，求y关于x的函数表达式；
（2）若该用户某月预算水费40元，实际水费33元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米
【答案】（1）解：当x>12时，y=5(x-12)+12×3=5x-24；
（2）预估用水量超过12立方米，令y=40，则5x-24=40，解得x=12.8；
实际用水量不超过12立方米，为33÷3=11立方米，
∴ 本月实际用水比预算少用了 12.8-11=1.8立方米.
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）由水费可知预估用水量超过12立方米，实际用水量不超过12立方米，然后求出实际用水量和预估用水量解题即可.
22．（2022八上·龙岗期末）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元．
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a只，记购买两种型号的节能灯的总费用为W元．
①求W与a的函数关系式；
②当时，求购买两种型号的节能灯的总费用是多少？
【答案】（1）解：设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，由题意可得，
解得，
答：1只A型节能灯5元，1只B型节能灯7元；
（2）解：①解：由题意可得，
A型号的节能灯a只，则B型节能灯有只，由题意可得，
，
∴W与a的函数关系式是；
②解：当时，代入①得，
，
答：当时，购买两种型号的节能灯的总费用是1240元．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设1只A型节能灯x元，1只B型节能灯y元，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）①根据题意直接列出函数解析式即可；
②将代入解析式求出w的值即可。
23．（2025八上·宝安期末）绿动未来一一追踪碳排放
【素材呈现】
素材一：在对4城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克。
素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施。根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳。
【问题解决】
（1）问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克
（2）问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克。
①求w与a的函数关系式；
②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大。
【答案】（1）解：设一辆燃油车每公里的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里的二氧化碳排放量是y克。
由题意得，
解得
答：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是186克和74克。
（2）解：①w=172a+111(100-a)
化简得：w=6la+11100
②61>0
∴w随着a的增大而增大
∵a≤30
∴w在a=30时有最大值，
此时100-a=100-30=70
∴购买杨树30棵，冷杉70棵时，所有树木在一年内吸收的二氧化碳总量w最大
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设一辆燃油车每公里的二氧化碳排放量是x克，一辆电动汽车每公里的二氧化碳排放量是y克，根据“10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）①根据“环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为w千克”即可列出一次函数关系式，进而即可求解；
②根据一次函数的性质结合题意求出最值即可。
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