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第二章《有理数》提升卷—苏科版（2024）数学七（上）单元测
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2023七上·惠城期中）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·五华月考）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
3．（2024七上·余杭月考）下列说法中正确的是（　　）
A．两个负数的和都是负数 B．两个负数的差都是负数
C．两个正数的差都是正数 D．两个正数的和是负数
4．（2024七上·龙湾月考）下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是；③最小的自然数是1；④的倒数是1．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
5．截至 2023年5月17 日，南水北调东中线一期工程已累计向北方输水超6.2×10 ：立方米，直接受益人口超1.5亿人，其中6.2×10 立方米可表示为 (　　)
A．6.2亿立方米 B．62亿立方米
C．620亿立方米 D．6200亿立方米
6．（2024七上·连山期中）下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·南湖期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
其中步骤错误的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘再加3”的运算。现在输入一个x=4，通过第1次运算的结果为x1，再把x1输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为x2……一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果xn(　　)
A．越来越接近4
B．越来越接近—2
C．越来越接近2
D．不会越来越接近于一个固定的数
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
9．（2023七上·丰台月考）在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为；小敏跳出了，记为　 　
10．（2024七上·朝阳期中）如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第　 　（填序号）段上有两个整数．
11． 如图，四个有理数 m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的是　 　。
12．（2024七上·香洲月考）定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则　 　．
13．（2024七上·华亭月考）如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于　 　．
14．（2023七上·东安期中）已知a，b为有理数，且，则　 　．
15．符号 称为二阶行列式，规定运算法则为 例如：　 　.
16．（2024七上·新昌开学考）商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”．请你算一算，这次促销活动中最低的折扣应该是　 　．
17．（2024七上·深圳期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为　 　．
18．（2024七上·广州竞赛）在数轴上任取一条长度为2024.5单位长度的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是　 　．
三、解答题：本大题10小题，共96分.
19．（2024七上·广州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20．简便计算：
（1）；
（2）．
21．（2024七上·鼓楼月考）现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______；
（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______；
（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________．
22．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多
计算：
（1）；
（2）；
（3）．
23．（2023七上·沈阳月考）阅读与理解：
如图， 一只甲虫在的方格（每个方格边长均为） 上沿着网格线爬行．若我 们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“＋”，向下（或向左）爬行记为“－ ”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：，从D到C记为：．
思考与应用：
（1）图中（______，______），（______，______）
（2）若甲虫从A 到P 的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫从A 到 Q 的行走路线依次为：，求该甲虫从A到 Q走过的总路程．
（4）在（3）中若甲虫每走需消耗焦耳的能量，则甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗______焦耳的能量．
24．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{2015，0}就是一个好的集合.
（1）集合{2015}　 　好的集合，集合{-1，2016}　 　好的集合(两空均填“是”或“不是”)；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且2216125．（2024七上·福田期中）探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算；”
然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；；
；；；
；；；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？
（1）观察以上式子，类比计算：
①　 　；②　 　；
（2）　 　；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）若，计算：的值．
26．（2024七上·浙江期中）根据素材，请你探索解决以下任务：
素材1：某加工厂生产某种零件，厂里规定每个工人每周要生产零件560个，平均每天生产80个．
素材2：该厂工人李师傅由于各种原因，每天实际生产数量与计划数量有些变化．下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 0
（1）【任务1】根据表格数据可知李师傅星期四生产零件______个；
（2）【任务2】根据表格数据可知李师傅本周实际生产零件______个；
素材3：该工厂为鼓励工人的积极性作如下规定：每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元；少生产一个则倒扣5元．该工厂实行两种工资结算制度：“每周计件工资制”和“每日计件工资制”，即分别按周和按天为单位时间结算工资．
（3）【任务3】若李师傅选择“每周计件工资制”结算工资，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？
（4）【任务4】精通数学的李师傅最终选择“每日计件工资制”来结算工资，你觉得李师傅的决定正确吗？请说明理由．
27．（2024七上·青秀期中）综合与实践
【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21．
（注意：对于任何非零数都有，例如：）
【解决问题】（1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？
【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．
（2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______．
（3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示）
28．（2024七上·南康期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果： ， ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
B．；
C．对于任何正整数n，；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
；= ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 ．
（5）算一算：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：因为| 0.7|＜|＋0.8|＜| 1.5|＜|＋2.1|，
所以最接近标准的足球是B，
故答案为：B．
【分析】先求出每个选项中数据的绝对值，再比较大小即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】
解：观察数轴发现被盖住的数有：-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，共9个.
故答案为：C.
【分析】观察数轴所标记的数为-6.3到-1之间的整数，以及0到4.1之间的整数，由此解答即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A. 两个负数的和都是负数，正确；
B. 两个负数的差都是负数 ，错误；
C. 两个正数的差都是正数 ，错误；
D. 两个正数的和是负数 ，错误；
故答案为：A．
【分析】B选项，两个负数的差不一定是负数，比如-2-（-6）=4，因此原说法错误；C选项，两个正数的差不一定是正数，比如1-2=-1，因此原说法错误；D选项，两个正数的和一定是正数，不可能是负数，因此原说法错误.
4．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；有理数的概念；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①绝对值等于1的数是1或，故说法①错误，不符合题意；
②最大的负整数是，故说法②正确，符合题意；
③最小的自然数是0，故说法③错误，不符合题意；
④的倒数是，故说法④错误，不符合题意；
∴正确的是说法②，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质可判断①，根据负整数的定义可判断②，根据自然数的定义可判断③，根据倒数的定义可判断④.
5．【答案】C
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】6.2×10 =62 000 000 000=620亿.
故答案选：C.
【分析】把用科学记数法表示的数a×10n中a的小数点向右移动n位（数位不够的添0），从而确定原数.再写成以亿为单位的形式.
6．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴，故此选项不符合题意；
B．∵，，
∴，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的四则运算法则：先算乘除，后算加减，然后再对各个选项进行逐一验证即可。
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
∴出错的是乙．
故答案为：B．
【分析】首先根据有理数加法法则的逆用将第一个因数“-5.1”改写成“（-5-0.1）”，再根据乘法分配律律，用“12”与括号内的每一个加数相乘，最后把所得的积相加，据此逐一判断即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：当时，
……
当运算次数不断增加时，运算结果越来越接近2
故答案为：C.
【分析】根据运算，每次得到的数都小于3，即可求解．
9．【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为 ，
∴小敏跳出了，记为-0.04m，
故答案为：-0.04m.
【分析】根据“正”和“负”的相对性计算求解即可。
10．【答案】②
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知①段内的整数只有一个；
②段内的整数有和0两个；
③段内的整数只有1一个；
④段内的整数只有2一个．
∴符合题意的为②段．
故答案为：②．
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点左边离原点越远表示的数越小，原点右边离原点越远表示的数越大；从而结合图形可找出各段内的整数，即可得答案．
11．【答案】m
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0
∴数n与q互为相反数，
∴原点是线段NQ的中点，
∴四个点M、N、P、Q中离原点距离最近的点是点M，
∴点M表示的数m绝对值最小.
故答案为：m.
【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上表示的时候，位于原点的两侧，且到原点的距离相等可得原点是线段NQ的中点，根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”，从而找出距离远点最近的点即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据定义新运算法则计算，然后根据有理数的加减混合运算解题即可．
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-3的负倒数为：-1÷（-3）=.
故答案为：．
【分析】若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为负倒数，注意0没有倒数，也没有负倒数；故用-1除以一个不为零的数可得这个数的负倒数，据此求解即可.
14．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题考查绝对值的非负性.根据绝对值的非负性可得：，通过化简可求出，再根据平方的非负性可得：，通过化简可得：，再代入式子利用的奇数次幂进行计算可求出答案．
15．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意，得
故答案为：
【分析】 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果.
16．【答案】七五折
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解析】解：根据已知条件，
，
七五折，
故答案为：七五折．
【分析】根据折扣问题，满300元送100元购物券，也就是花300元可以买到元的商品，用300除以，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再换算成折扣即可.
17．【答案】或
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图，
由题意，得
∴，，
∴a、b、y三个数应从3，，5中选，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
∴a＋b的值为1或8．
故答案为：1或8．
【分析】本题考查有理数加法运算法则的应用，设空白的两个圆圈内放的数为x，y，根据题意，求得，解得，，进而得到a、b、y三个数应从3，，5中选，然后分类讨论，进行求解，即可得到答案.
18．【答案】2025
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2024，因而共有从0到2024共有2025个数.
故答案为：2025.
【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题.
19．【答案】（1）解：
=-12-5-14+39
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先改写成省略加号的和的形式，然后再进行加法运算即可；
（2）根据乘法分配律进行简便运算即可；
（3）首先把除法改成乘法，然后再进行乘法运算，即可得出答案；
（4）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）将原式化为，再将同分母结合进行计算即可；
（2）先根据乘法分配律将原式化为，再利用乘法分配律的逆用进行计算即可.
21．【答案】（1），；
（2），；6
（3），，5；
（4）；；
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；“二十四点”游戏
【解析】【解答】（1）解：这五个数中，最小的两个数是，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是，，差的最小值为；故答案为：，；
（2）解： 取出和，相除得．
所以商的最大值为6；
故答案为：，；6
（3）解：取出，，5，则乘积的最大值为．
故答案为：，，5；
（4）解：从中取出乘积为较大负数的4张卡片为、、、2，
则：，
，
．
故答案为：；；.
【分析】（1）要使差最小，需用最小数减最大数，先确定卡片中最小数和最大数.
（2）要使商最大，需用绝对值大的负数除以绝对值小的负数（同号相除为正 ），找符合的数.
（3）要使乘积最小，需考虑负数个数和绝对值大小，让负数为奇数个且绝对值大的数相乘.
（4）先选乘积为较大负数的4张卡片（如含，，等负数 ），再通过四则运算组合得到24.
（1）解：这五个数中，最小的两个数是，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是，，差的最小值为；
（2）解： 取出和，相除得．
所以商的最大值为6；
（3）解：取出，，5，则乘积的最大值为．
（4）解：从中取出乘积为较大负数的4张卡片为、、、2，
则：，
，
．
22．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据 乘法分配律 的逆用，提取588，可得：，然后先计算括号里的，再根据乘法法则进行计算即可.
（2）逆用乘法的分配律可得：，然后先计算括号里的，再根据乘法法则进行计算即可.
（3）先根据乘法分配律 的逆用，提取，同时把带分数化为，可得：，然后计算括号里的得：，然后再提取-10.5，可得：，再计算括号里的，最后再根据乘法法则进行计算即可.
23．【答案】（1）
（2）解：甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．
（3）解：∵甲虫的行走路线为：，
∴甲虫从A到 Q走过的总路程：．
（4）24
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，图中， ．
（2）根据题题意得，（焦耳），
即甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗焦耳的能量．
故答案为：；
【分析】（1）根据题干信息和图形所示，可知甲虫从B→C向右走3格；然后再从C→D，先向右走1格，再向下走2格，据此即可求解；
（2）根据题干信息：可知甲虫从A处右平移了3格，然后再向上平移了2格，接着再向右平移了1格，再向上平移了3格，再向右平移了1格，最后再向下平移2格，此时就是甲虫P处的位置，然后根据移动的规律在坐标中标出来即可；
（3）根据甲虫平移的路线：可知，甲虫先向右移动1格，然后再向上移动4格，接着再向右移动2格，再向右移动1格，然后再向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，最后再把走过的路程相加即可求解．
（4）根据（3）中求出的路程，然后再乘以甲虫每走1cm需消耗的能量，即可求解。
（1）解：由题意可得，图中， ．
故答案为：．
（2）甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．
（3）∵甲虫的行走路线为，
∴甲虫从A到 Q走过的总路程．
（4）根据题题意得，（焦耳），
即甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗焦耳的能量．
故答案为：．
24．【答案】（1）不是；是
（2）解：存在，该集合的最小元素为-1986；
（3）解：该集合共有22个元素. 理由如下：
∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2015-a，
∴好的集合中的元素一定是偶数个.
∵好的集合中的每一对对应元素的和为：
a+2015-a=2015，2015×11=22165，2015×10=20150，2015×12=24180，
又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的概念
【解析】【解答】解（1）∵2015-2015=0，而集合{2015}中没有元素0，
∴{2015}不是好的集合；
∵2015-(-1)=2016，2015-2016=-1，而2016与-1都是 集合{-1，2016} 的元素，
∴集合{-1，2016}是好的集合；
故答案为：不是，是；
（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是-1986；
∵2015-a中a的值越大，则2015-a的值越小，
∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015-4001=-1986；
【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2015 -a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；
（2）根据被减数一定，减数越大，差越小，求解即可；
（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的， 并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题.
25．【答案】（1）；
（2）
（3）解：根据题意可知，，即，
原式
.
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，（加乘）运算的法则为：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为正数，并把绝对值相加．
，
故答案为：，
（2）由
原式
故答案为：
【分析】（1）根据新定义（加乘）运算的法则：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为正数，并把绝对值相加；
（2）根据新定义（加乘）运算的法则，进行计算，即可求解；
（3）由新定义（加乘）运算的法则，根据， 求得，，再由原式，进行计算，即可求解．
（1）根据题意可知，（加乘）运算的法则为：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为正数，并把绝对值相加．
，
故答案为：，
（2）原式
故答案为：
（3）根据题意可知，，即
，
原式
26．【答案】解：（1）80；
（2）567；
（3）由（2）得李师傅一周实际生产了567个零件，
∴（元)，
∴李师傅这一周的工资总额是5726元；
（4）李师傅的决定正确，理由如下：
按“每日计件工资制”结算工资为（元），
∴，
∴李师傅的决定正确．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵平均每个工人每天生产80个，超产记为正、减产记为负，
∴李师傅周四生产零件80个，
故答案为：80；
（2）根据题意，得（个），
故答案为：567.
【分析】（1）根据正负数表示的意义，周四为0，且平均每个工人每天生产80个，即可得到答案；
（2）根据有理数的加减运算，一周的生产量加上每天超额完成的量再减去每天不足的量即可求解；
（3）由（2）可知李师傅一周实际生产的量，然后根据周结算工资的方式，运用有理数的混合运算即可求解；
（4）用实际生产量的费用加上超额完成的费用减去不足时的量的费用即可得按“每日计件工资制”结算工资，再与（3）中的结果进行比较即可求解．
27．【答案】解：（1），
二进制中的数等于十进制中的；
（2）
（3），
该妇女的孩子出生了天．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（2）由图可知，“结绳记数”表示的四进制数是，
故答案为：；
【分析】（1）根据材料中二进制转化为十进制的方法，即可求得 二进制中的数等于十进制中的数，得到答案；
（2）根据“结绳记数”图，结合四进制数的计算方法，即可得到“结绳记数”表示的四进制数，得到答案；
（3）根据题意，得到，进而计算，即可得到该妇女的孩子出生的天数．
28．【答案】（1），9；（2）B；（3）；；（4）；
（5） 解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）；
；
故答案为：，9；
（2）A．如，即任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；故该选项是正确；
B．，，，故是错误的；
C．因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，故该选项是正确；
D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．故该选项是正确；
故选：B；
（3）
；
，=
；
故答案为：；；
（4）
；
故答案为：；
【分析】（1）根据除法运算法则计算即可；
（2）根据除方新定义，逐项检验判断即可；
（3）按照除方运算法则写成幂的形式即可；
（4）由（3）中计算总结规律即可；
（5）根据除方的运算法则，根据有理数的运算顺序计算即可解题．
1 / 1第二章《有理数》提升卷—苏科版（2024）数学七（上）单元测
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2023七上·惠城期中）检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：因为| 0.7|＜|＋0.8|＜| 1.5|＜|＋2.1|，
所以最接近标准的足球是B，
故答案为：B．
【分析】先求出每个选项中数据的绝对值，再比较大小即可.
2．（2024七上·五华月考）如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】
解：观察数轴发现被盖住的数有：-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4，共9个.
故答案为：C.
【分析】观察数轴所标记的数为-6.3到-1之间的整数，以及0到4.1之间的整数，由此解答即可.
3．（2024七上·余杭月考）下列说法中正确的是（　　）
A．两个负数的和都是负数 B．两个负数的差都是负数
C．两个正数的差都是正数 D．两个正数的和是负数
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A. 两个负数的和都是负数，正确；
B. 两个负数的差都是负数 ，错误；
C. 两个正数的差都是正数 ，错误；
D. 两个正数的和是负数 ，错误；
故答案为：A．
【分析】B选项，两个负数的差不一定是负数，比如-2-（-6）=4，因此原说法错误；C选项，两个正数的差不一定是正数，比如1-2=-1，因此原说法错误；D选项，两个正数的和一定是正数，不可能是负数，因此原说法错误.
4．（2024七上·龙湾月考）下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是；③最小的自然数是1；④的倒数是1．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；有理数的概念；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①绝对值等于1的数是1或，故说法①错误，不符合题意；
②最大的负整数是，故说法②正确，符合题意；
③最小的自然数是0，故说法③错误，不符合题意；
④的倒数是，故说法④错误，不符合题意；
∴正确的是说法②，
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的性质可判断①，根据负整数的定义可判断②，根据自然数的定义可判断③，根据倒数的定义可判断④.
5．截至 2023年5月17 日，南水北调东中线一期工程已累计向北方输水超6.2×10 ：立方米，直接受益人口超1.5亿人，其中6.2×10 立方米可表示为 (　　)
A．6.2亿立方米 B．62亿立方米
C．620亿立方米 D．6200亿立方米
【答案】C
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】6.2×10 =62 000 000 000=620亿.
故答案选：C.
【分析】把用科学记数法表示的数a×10n中a的小数点向右移动n位（数位不够的添0），从而确定原数.再写成以亿为单位的形式.
6．（2024七上·连山期中）下列各式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴，故此选项不符合题意；
B．∵，，
∴，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据有理数的四则运算法则：先算乘除，后算加减，然后再对各个选项进行逐一验证即可。
7．（2024七上·南湖期末）老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
其中步骤错误的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
∴出错的是乙．
故答案为：B．
【分析】首先根据有理数加法法则的逆用将第一个因数“-5.1”改写成“（-5-0.1）”，再根据乘法分配律律，用“12”与括号内的每一个加数相乘，最后把所得的积相加，据此逐一判断即可得出答案.
8．有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘再加3”的运算。现在输入一个x=4，通过第1次运算的结果为x1，再把x1输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为x2……一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果xn(　　)
A．越来越接近4
B．越来越接近—2
C．越来越接近2
D．不会越来越接近于一个固定的数
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：当时，
……
当运算次数不断增加时，运算结果越来越接近2
故答案为：C.
【分析】根据运算，每次得到的数都小于3，即可求解．
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
9．（2023七上·丰台月考）在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为；小敏跳出了，记为　 　
【答案】
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵在一次立定跳远测试中，合格的标准是，小明跳出了，记为 ，
∴小敏跳出了，记为-0.04m，
故答案为：-0.04m.
【分析】根据“正”和“负”的相对性计算求解即可。
10．（2024七上·朝阳期中）如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第　 　（填序号）段上有两个整数．
【答案】②
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由图可知①段内的整数只有一个；
②段内的整数有和0两个；
③段内的整数只有1一个；
④段内的整数只有2一个．
∴符合题意的为②段．
故答案为：②．
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点左边离原点越远表示的数越小，原点右边离原点越远表示的数越大；从而结合图形可找出各段内的整数，即可得答案．
11． 如图，四个有理数 m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的是　 　。
【答案】m
【知识点】有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0
∴数n与q互为相反数，
∴原点是线段NQ的中点，
∴四个点M、N、P、Q中离原点距离最近的点是点M，
∴点M表示的数m绝对值最小.
故答案为：m.
【分析】根据互为相反数的两个数在数轴上表示的时候，位于原点的两侧，且到原点的距离相等可得原点是线段NQ的中点，根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”，从而找出距离远点最近的点即可得出答案.
12．（2024七上·香洲月考）定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据定义新运算法则计算，然后根据有理数的加减混合运算解题即可．
13．（2024七上·华亭月考）如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-3的负倒数为：-1÷（-3）=.
故答案为：．
【分析】若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为负倒数，注意0没有倒数，也没有负倒数；故用-1除以一个不为零的数可得这个数的负倒数，据此求解即可.
14．（2023七上·东安期中）已知a，b为有理数，且，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题考查绝对值的非负性.根据绝对值的非负性可得：，通过化简可求出，再根据平方的非负性可得：，通过化简可得：，再代入式子利用的奇数次幂进行计算可求出答案．
15．符号 称为二阶行列式，规定运算法则为 例如：　 　.
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：根据题意，得
故答案为：
【分析】 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果.
16．（2024七上·新昌开学考）商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”．请你算一算，这次促销活动中最低的折扣应该是　 　．
【答案】七五折
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解析】解：根据已知条件，
，
七五折，
故答案为：七五折．
【分析】根据折扣问题，满300元送100元购物券，也就是花300元可以买到元的商品，用300除以，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再换算成折扣即可.
17．（2024七上·深圳期中）爱动脑筋的小明同学设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将－2，-6，7，-8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值为　 　．
【答案】或
【知识点】有理数的加法法则
【解析】【解答】解：设空白的两个圆圈内放的数为x，y，如图，
由题意，得
∴，，
∴a、b、y三个数应从3，，5中选，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
当，，时，成立，
此时，，
当，，时，不成立，
当，，时，不成立，
∴a＋b的值为1或8．
故答案为：1或8．
【分析】本题考查有理数加法运算法则的应用，设空白的两个圆圈内放的数为x，y，根据题意，求得，解得，，进而得到a、b、y三个数应从3，，5中选，然后分类讨论，进行求解，即可得到答案.
18．（2024七上·广州竞赛）在数轴上任取一条长度为2024.5单位长度的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是　 　．
【答案】2025
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：把这条线段的一个端点覆盖第一个整数点若记作0，则覆盖的最后一个数是2024，因而共有从0到2024共有2025个数.
故答案为：2025.
【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题.
三、解答题：本大题10小题，共96分.
19．（2024七上·广州期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【答案】（1）解：
=-12-5-14+39
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先改写成省略加号的和的形式，然后再进行加法运算即可；
（2）根据乘法分配律进行简便运算即可；
（3）首先把除法改成乘法，然后再进行乘法运算，即可得出答案；
（4）根据有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
20．简便计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）将原式化为，再将同分母结合进行计算即可；
（2）先根据乘法分配律将原式化为，再利用乘法分配律的逆用进行计算即可.
21．（2024七上·鼓楼月考）现有5张卡片写着不同的数，利用所学过的加、减、乘、除运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数只能用一次）：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是_________；差的最小值为_________；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最大，这2张卡片是______；则商的最大值为______；
（3）从中取出3张卡片，使这3张卡片上的数的乘积最小，这3张卡片是_______；则乘积的最小值为_______；
（4）从中取出乘积为较大负数的4张卡片，使这4张卡片上的数的运算结果为24．写出3个不同的算式，分别为_________，_________，_________．
【答案】（1），；
（2），；6
（3），，5；
（4）；；
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则；“二十四点”游戏
【解析】【解答】（1）解：这五个数中，最小的两个数是，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是，，差的最小值为；故答案为：，；
（2）解： 取出和，相除得．
所以商的最大值为6；
故答案为：，；6
（3）解：取出，，5，则乘积的最大值为．
故答案为：，，5；
（4）解：从中取出乘积为较大负数的4张卡片为、、、2，
则：，
，
．
故答案为：；；.
【分析】（1）要使差最小，需用最小数减最大数，先确定卡片中最小数和最大数.
（2）要使商最大，需用绝对值大的负数除以绝对值小的负数（同号相除为正 ），找符合的数.
（3）要使乘积最小，需考虑负数个数和绝对值大小，让负数为奇数个且绝对值大的数相乘.
（4）先选乘积为较大负数的4张卡片（如含，，等负数 ），再通过四则运算组合得到24.
（1）解：这五个数中，最小的两个数是，最大的数是5，因此从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的差最小，这2张卡片是，，差的最小值为；
（2）解： 取出和，相除得．
所以商的最大值为6；
（3）解：取出，，5，则乘积的最大值为．
（4）解：从中取出乘积为较大负数的4张卡片为、、、2，
则：，
，
．
22．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多
计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据 乘法分配律 的逆用，提取588，可得：，然后先计算括号里的，再根据乘法法则进行计算即可.
（2）逆用乘法的分配律可得：，然后先计算括号里的，再根据乘法法则进行计算即可.
（3）先根据乘法分配律 的逆用，提取，同时把带分数化为，可得：，然后计算括号里的得：，然后再提取-10.5，可得：，再计算括号里的，最后再根据乘法法则进行计算即可.
23．（2023七上·沈阳月考）阅读与理解：
如图， 一只甲虫在的方格（每个方格边长均为） 上沿着网格线爬行．若我 们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“＋”，向下（或向左）爬行记为“－ ”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：，从D到C记为：．
思考与应用：
（1）图中（______，______），（______，______）
（2）若甲虫从A 到P 的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置．
（3）若甲虫从A 到 Q 的行走路线依次为：，求该甲虫从A到 Q走过的总路程．
（4）在（3）中若甲虫每走需消耗焦耳的能量，则甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗______焦耳的能量．
【答案】（1）
（2）解：甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．
（3）解：∵甲虫的行走路线为：，
∴甲虫从A到 Q走过的总路程：．
（4）24
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，图中， ．
（2）根据题题意得，（焦耳），
即甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗焦耳的能量．
故答案为：；
【分析】（1）根据题干信息和图形所示，可知甲虫从B→C向右走3格；然后再从C→D，先向右走1格，再向下走2格，据此即可求解；
（2）根据题干信息：可知甲虫从A处右平移了3格，然后再向上平移了2格，接着再向右平移了1格，再向上平移了3格，再向右平移了1格，最后再向下平移2格，此时就是甲虫P处的位置，然后根据移动的规律在坐标中标出来即可；
（3）根据甲虫平移的路线：可知，甲虫先向右移动1格，然后再向上移动4格，接着再向右移动2格，再向右移动1格，然后再向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，最后再把走过的路程相加即可求解．
（4）根据（3）中求出的路程，然后再乘以甲虫每走1cm需消耗的能量，即可求解。
（1）解：由题意可得，图中， ．
故答案为：．
（2）甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．
（3）∵甲虫的行走路线为，
∴甲虫从A到 Q走过的总路程．
（4）根据题题意得，（焦耳），
即甲虫从A点走到Q点的过程中共消耗焦耳的能量．
故答案为：．
24．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{2015，0}就是一个好的集合.
（1）集合{2015}　 　好的集合，集合{-1，2016}　 　好的集合(两空均填“是”或“不是”)；
（2）若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
（3）若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161【答案】（1）不是；是
（2）解：存在，该集合的最小元素为-1986；
（3）解：该集合共有22个元素. 理由如下：
∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2015-a，
∴好的集合中的元素一定是偶数个.
∵好的集合中的每一对对应元素的和为：
a+2015-a=2015，2015×11=22165，2015×10=20150，2015×12=24180，
又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161∴这个好的集合中的元素个数为：11×2=22个.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的概念
【解析】【解答】解（1）∵2015-2015=0，而集合{2015}中没有元素0，
∴{2015}不是好的集合；
∵2015-(-1)=2016，2015-2016=-1，而2016与-1都是 集合{-1，2016} 的元素，
∴集合{-1，2016}是好的集合；
故答案为：不是，是；
（2）一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是-1986；
∵2015-a中a的值越大，则2015-a的值越小，
∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：2015-4001=-1986；
【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，2015 -a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；
（2）根据被减数一定，减数越大，差越小，求解即可；
（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的， 并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题.
25．（2024七上·福田期中）探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算；”
然后他写出了一些按照（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
；；；
；；；
；；；．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？
（1）观察以上式子，类比计算：
①　 　；②　 　；
（2）　 　；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）若，计算：的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）解：根据题意可知，，即，
原式
.
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：（1）根据题意可知，（加乘）运算的法则为：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为正数，并把绝对值相加．
，
故答案为：，
（2）由
原式
故答案为：
【分析】（1）根据新定义（加乘）运算的法则：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为正数，并把绝对值相加；
（2）根据新定义（加乘）运算的法则，进行计算，即可求解；
（3）由新定义（加乘）运算的法则，根据， 求得，，再由原式，进行计算，即可求解．
（1）根据题意可知，（加乘）运算的法则为：两数同号，结果为正数，并把绝对值相加；两数异号，结果为负数，并把绝对值相加；两数中至少一个为，结果为正数，并把绝对值相加．
，
故答案为：，
（2）原式
故答案为：
（3）根据题意可知，，即
，
原式
26．（2024七上·浙江期中）根据素材，请你探索解决以下任务：
素材1：某加工厂生产某种零件，厂里规定每个工人每周要生产零件560个，平均每天生产80个．
素材2：该厂工人李师傅由于各种原因，每天实际生产数量与计划数量有些变化．下表是李师傅某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产值 0
（1）【任务1】根据表格数据可知李师傅星期四生产零件______个；
（2）【任务2】根据表格数据可知李师傅本周实际生产零件______个；
素材3：该工厂为鼓励工人的积极性作如下规定：每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖8元；少生产一个则倒扣5元．该工厂实行两种工资结算制度：“每周计件工资制”和“每日计件工资制”，即分别按周和按天为单位时间结算工资．
（3）【任务3】若李师傅选择“每周计件工资制”结算工资，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？
（4）【任务4】精通数学的李师傅最终选择“每日计件工资制”来结算工资，你觉得李师傅的决定正确吗？请说明理由．
【答案】解：（1）80；
（2）567；
（3）由（2）得李师傅一周实际生产了567个零件，
∴（元)，
∴李师傅这一周的工资总额是5726元；
（4）李师傅的决定正确，理由如下：
按“每日计件工资制”结算工资为（元），
∴，
∴李师傅的决定正确．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵平均每个工人每天生产80个，超产记为正、减产记为负，
∴李师傅周四生产零件80个，
故答案为：80；
（2）根据题意，得（个），
故答案为：567.
【分析】（1）根据正负数表示的意义，周四为0，且平均每个工人每天生产80个，即可得到答案；
（2）根据有理数的加减运算，一周的生产量加上每天超额完成的量再减去每天不足的量即可求解；
（3）由（2）可知李师傅一周实际生产的量，然后根据周结算工资的方式，运用有理数的混合运算即可求解；
（4）用实际生产量的费用加上超额完成的费用减去不足时的量的费用即可得按“每日计件工资制”结算工资，再与（3）中的结果进行比较即可求解．
27．（2024七上·青秀期中）综合与实践
【知识介绍】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．我们常用的数是十进制数，如：要用个数码（又叫数字）：，，，，，，，，，．在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：和，如二进制中：等于十进制的数，等于十进制的数21．
（注意：对于任何非零数都有，例如：）
【解决问题】（1）二进制中的数等于十进制中的哪个数？
【应用拓展】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满四进一，用来记录孩子自出生后的天数．
（2）下图中“结绳记数”表示的四进制数是______．
（3）求该妇女的孩子出生了多少天？（结果用十进制数表示）
【答案】解：（1），
二进制中的数等于十进制中的；
（2）
（3），
该妇女的孩子出生了天．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（2）由图可知，“结绳记数”表示的四进制数是，
故答案为：；
【分析】（1）根据材料中二进制转化为十进制的方法，即可求得 二进制中的数等于十进制中的数，得到答案；
（2）根据“结绳记数”图，结合四进制数的计算方法，即可得到“结绳记数”表示的四进制数，得到答案；
（3）根据题意，得到，进而计算，即可得到该妇女的孩子出生的天数．
28．（2024七上·南康期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”．
【初步探究】（1）直接写出计算结果： ， ．
（2）关于除方，下列说法错误的是 ．
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；
B．；
C．对于任何正整数n，；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
；= ．
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 ．
（5）算一算：．
【答案】（1），9；（2）B；（3）；；（4）；
（5） 解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）；
；
故答案为：，9；
（2）A．如，即任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；故该选项是正确；
B．，，，故是错误的；
C．因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，故该选项是正确；
D．负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．故该选项是正确；
故选：B；
（3）
；
，=
；
故答案为：；；
（4）
；
故答案为：；
【分析】（1）根据除法运算法则计算即可；
（2）根据除方新定义，逐项检验判断即可；
（3）按照除方运算法则写成幂的形式即可；
（4）由（3）中计算总结规律即可；
（5）根据除方的运算法则，根据有理数的运算顺序计算即可解题．
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