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2025年铁岭市高中数学竞赛试题
考试时间：90分钟
满分：120分
一、选择题（每题中只有一个选项符合题目要求，请把正确选项填写在答题卡上
相应的空格内)（每题6分，共30分）
1.若函数f(x)=lna+
+6是奇函数，则
()
A.a=,b=In2
B.a=-1,b=In2
2
2
1
C.a=z,6=-In2
D.a=-2.6=-In2
2.已知复数，2，，2，满足132+川323+2=4且3+224=0，则
|2124-2223=
()
A.4
B.6
c.5
D.2W5
8已知sin2a=,则ana+2的值为
()
tan(a-15')
A.9
B.10
C.11
D.
3
4.在△MBC中，a2+62+c2=25 absinC,则cos2cos
A
cosS的值为（)
B
2
A35
&56
5W5
3W5
8
16
8
16
5已知F为椭圆等+长=a>b>0)的右焦点，O为坐标原点.过F的直线4C
与椭圆相交于A,C两点，且AF=2FC,|OA曰OF1,则该椭圆的离心率是()
B.5-
D.
5
2
3
3
二、填空题：（本题共5道题，每题6分，共30分）
6.已知mb,e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为石，向量b满
足b2-8eb+15=0.则a-b1的最小值为
7.曲线y=5-x2与y=二的交点构成的△4BC的外接圆方程为
1/2
8.已知数列{a,}满足a1=3×2”-an.其前2025项的和为206，则a2m1=
9.若函数f(x)=ln(em-6+)-x的图象关于x=3对称，则f(x)的值域为
10.已知正数x,y满足
8
3
=3,则y的最小值为
(3x+2y)x(x+2y)y
三、解答题（本题共4道题，每题15分，共60分）
11.(本题2个小题：(1)题7分：(2)题8分)
(1)在△4BC中，已知cosC=sinA+cosA_sinB+cosB,求cosC的值.
2
2
(2)已知面积为√5的三角形ABC,角AB、C对应的边长分别为a、b、c,
且osA=osB_osC,M为平面ABC内一点，求M-(M+MC)的最小值.
b c
12.已知实数不4④xx2满足：中2+2=(+4：以，+2=43+14：
4+x=2xG+:4x26+)
求证：x+x2=4.
13.已知平面内一动圆过点P(2,0),且该圆被y轴截得的弦长为4，设其圆心的
轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程：
(2)梯形ABCD的四个顶点均在曲线E上，AB∥CD,对角线AC与BD交
于点T(2,)
①求直线AB的斜率：
②证明：直线AD与BC交于定点，
14.对任意正实数a、b证明：
a
9ab
6+a
+
a2-ab+6213
2/2

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