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第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置
第三章 位置与坐标
北师版·八年级(上册)
2 平面直角坐标系
能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标.
能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.
学习目标
01 复习回顾
(2) 直线与 x 轴平行，
直线上点的特点：___________;
直线与 y 轴平行，
直线上点的特点： ___________;
(3) 四个象限内的点有什么特点？
(1) 点在 x 轴上，_____坐标为0；
点在 y 轴上，_____坐标为0.
纵
横
纵坐标相同
横坐标相同
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（﹢，﹢）
（﹣，﹢）
（﹣，﹣）
（﹢，﹣）
02 新课导入
如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为6，4，
你能说出各个顶点的坐标？
A
B
C
D
4
6
03 探索新知
知识点一
建立适当的平面直角坐标系求点的坐标
A
B
C
D
4
6
（1）你是如何建立直角坐标系？
（2）各顶点坐标如何求得？
思考
例3 如图，长方形 ABCD 的长与宽分别是6，4， 建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
A
B
(C)
D
O
4
6
（1）确定坐标原点;
（2）确定 x轴和 y轴，建立直角
坐标系;
（3）根据条件中线段长度表示
各顶点的坐标.
(0, 4)
(0, 0)
x
y
(6, 0)
如图，以点 C 为原点，分别以 CD ， CB 所在的直线为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系， 此时点 C 的坐标是(0 , 0 ).
由 CD＝6，CB＝4, 可得 D ， B ，A 的坐标分别是 D (6 ， 0 )，
B (0 ， 4 )，A ( 6 ， 4 ) .
解
A
B
(C)
D
O
(0, 4)
(0, 0)
x
y
(6, 0)
A
B
C
D
4
6
对于例3的问题，你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗？
它们分别有什么特点？与同伴进行交流.
思考·交流
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
x
y
A
B
C
D
A
B
C
D
x
y
x
y
①
②
③
④
⑤
⑥
说一说，建立直角坐标系的步骤
(6,0)
(6,－4)
(0,－4)
(－6,0)
(－6,－4)
(0,－4)
(6, 4)
(6,0)
(0,4)
(3,4)
(3,0)
(－3,0)
(－3,4)
(－6,4)
(0,4)
(－6,0)
(3, 2)
(－3, 2)
(－3,－2)
(3,－2)
建立平面直角坐标系的步骤
① 选原点；
② 作两轴；（画 x，y 坐标轴）
③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
A
B
C
D
O
4
6
（0, 4）
（0, 0）
x
y
（6, 4）
（6, 0）
建立平面直角坐标系的原则
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
怎样建立平面直角坐标系比较适当？
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
没有一成不变的模式,
但选择适当的坐标系，可使计算降低难度.
(3) 所得坐标简单，运算简便.
例4 如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
C
A
B
x
y
O
2
2
如图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系.
所以顶点 A，B，C 的坐标分别是 A（0, ）， B（﹣2，0），C（2，0）.
由等边三角形的性质可知，△ABO是直角三角形.
所以.
（0, ）
（-2，0 ）
（2，0 ）
解
4
C
A
B
x
y
D
E
A (2, )
B (0, 0)
C (4, 0)
还有其他的解法吗？
解法二：
解法三：
y
x
D
C
A
B
A (0, 0)
B (-2, )
C (2, )
E
如图①,在四边形 ABCD 中,AB⊥CB ,BA⊥DA,
AB=6,AD=5,BC=6.
(1)若以B为原点,BC 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系,则 y 轴是边_________所在的直线;
(2)在(1)的条件下,画出平面直角坐标系,
并写出四边形的顶点A,B,C,D的坐标;
(3)请你重新建立一个平面直角坐标系,
并写出此时四边形的顶点A,B,C,D的坐标.
AB
例 1
(2)如图②,点A,B,C,D的坐标分别为A(0,6),B(0,0),C(6,0), D(5,6).
(3)以A 为原点,AD 所在的直线为 x 轴,AB 所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系如图③所示,此时四边形的顶点 A,B,C,D 的坐标分别为A(0,0) ,B(0,-6),C (6,-6),D(5,0).(答案不唯一)
在一个几何图形所在的平面内建立不同的平面直角坐标系,各顶点的坐标也不同.
知识点睛
举一反三训练
1-1 如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=3, BC=4，
若要建立最适合的平面直角坐标系,则应以点_____
为原点,______________为x轴,______________为y轴,此时A,B,C三点的坐标依次为_________________.
C
BC所在的直线
AC所在的直线
(0,3)，(4,0) ，(0,0)
知识点二
由已知点的坐标确定平面直角坐标系
难点
如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A (3, 2)和 B (3, 2) 两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为 (4, 4)，除此之外不知道其他信息.如何确定平面直角坐标系找到“宝藏”？
尝试·思考
x
y
（4，4）
分析
连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴;
将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向左找到距起点3个单位长度的点，过这个点作横轴的垂线，并以此作为纵轴，建立直角坐标系.
再在新建的直角坐标系内找到坐标为(4，4)的点，即是藏宝地点.
如图是某市行政区域图,图中点B所在地用坐标表示为(1,0),点C所在地用坐标表示为(-3,-1) ,那么点A所在地用坐标表示为_________.
( 2 , 4 )
在网格中已知某些点的坐标,求未知点的坐标时,关键要根据已知点的坐标与坐标原点之间的相对关系确定坐标原点的位置,用网格线作为横轴和纵轴,再确定未知点的坐标.
解题策略
例 2
举一反三训练
2-1 如图,将中国象棋的残局放入某平面直角坐标系后,若“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为_________.
(-2 , -2)
回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程，你积累了哪些经验？
回顾·反思
04 随堂练习
如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知
黑棋（甲）的坐标为（-2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标为_______.
1.
x
y
O
（2 ，1）
2.如图，象棋盘中的小方格均为边长为1个单位的正方形，“炮”的坐标为（﹣2， 1），“帅”的坐标为（1，﹣1）， 则“卒”的坐标为 .
x
y
O
炮
帅
卒
（3，2）
（6，0）
（2，2）
（0，6）
（﹣2，2）
（-6，0）
（﹣2，﹣2）
（0，﹣6）
（2，﹣2）
3.如图，建立适当的平面直角坐标系，写出这个四角星的8个“顶点”的坐标.
【教材P64 随堂练习】
（答案不唯一）
4.如图是我市市区几个旅游景点的示意图.
请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的位置.
y
x
（0，0）
（2，2）
（6，1）
（0.5，3）
（8，5）
（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.
05 课堂小结
建立平面直
角坐标系
步骤
原则
（1）选原点
（2）作两轴（画 x , y 坐标轴）
（3）定坐标系（x轴和y轴的正方向和单位长度）
（1）运算简单，证明方便
（2）利用图案的特点使各点坐标易于表示
垂直关系、对称关系、
平行关系、中点等.
06
课后作业
从课后习题中选取；
完成练习册本课时的习题.
课后作业

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