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广东省阳江市阳西县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·阳西期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·阳西期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
3．（2024七上·阳西期中）2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田开平南油田，探明油气地质储量亿吨油当量．数据亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·阳西期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·阳西期中）在下列各数中，负数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2024七上·阳西期中）下列说法正确的是（　　）
A．0是最小的整数
B．若，则a为正数
C．“m与n的和的倒数”表示为
D．长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例
7．（2024七上·阳西期中）已知，则（　　）
A．1 B． C．2 D．
8．（2024七上·阳西期中）数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·阳西期中）若时，代数式的值为4，则时，代数式的值为（　　）
A． B．4 C． D．
10．（2024七上·阳西期中）“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（　　）
A．39 B．44 C．64 D．69
11．（2024七上·阳西期中）比较大小：　 　（填“”“”或“”）．
12．（2024七上·阳西期中）珠穆朗玛峰最新测量高度为米，请你用四舍五入法对取近似数，结果为　 　．（精确到十分位）
13．（2024七上·阳西期中）零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为，桥墩高为，则桥洞横截面的面积　 　．（用含的代数式表示）
14．（2024七上·阳西期中）如果a和b互为倒数，c和d互为相反数，，则　 　．
15．（2024七上·阳西期中）若都是有理数，且，则的值是　 　．
16．（2024七上·阳西期中）计算：
（1）；
（2）．
17．（2024七上·阳西期中）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
0，，，，，．
18．（2024七上·阳西期中）对于有理数x，y，定义新运算“*”，规定：，如：，求的值．
19．（2024七上·阳西期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）　 　1，b　 　2，　 　2（填“”或“”）
（2）化简：．
20．（2024七上·阳西期中）在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前的部分记作正数，返回(或后退)的部分记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：(开始计时时，守门员正好在球门线上)
．
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）假设守门员每跑1 米消耗卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
21．（2024七上·阳西期中）为了迎接国庆节，某学校举办“诗歌颂祖国”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下表：
　 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费
甲供应商 300元 3元/个 18元/个
乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折
（1）现学校需要定制份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为______元；若选择乙供应商，需要支付的费用为______元（均用含x的代数式表示）．
（2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．
22．（2024七上·阳西期中）【情境假设3】是一组有规律的数，我们如何求这些连续数和呢？
【阅读理解】
．
【数学理解】
（1）根据规律，第6个数是______，是第______个数．
（2）请直接写出计算结果：______．
【拓展运用】
（3）已知，，，计算：．
23．（2024七上·阳西期中）阅读下面的材料：
根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示6与的两点之间的距离是　 　；数轴上表示x与2的两点之间的距离是　 　．
（2）若，则　 　．
（3）满足的整数x有　 　个．
（4）当　 　时，代数式的最小值是3．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C.
【分析】本题考查正数和负数的概念及其应用，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，距离列式解答，即可求解.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿用科学记数法表示为．
故选：A．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
4．【答案】C
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中，的正确写法是，故A不符合题意；
B中，的正确写法是，故B不符合题意；
C中，的写法是正确的，故C符合题意；
D中，的正确写法，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了代数式书写原则，根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数，再结合所给的选项，进行逐项判断，即可得到答案．
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由，是负数；
由，是负数；，是正数；
由，是负数；，是正数；，是负数，
所以负数有，，，，共4个．
故选：C．
【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方，正负数的定义，根据相反数、绝对值、乘方逐一计算后，结合正数和负数的定义，逐项判断，即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；成反比例的量及其意义；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、没有最小的整数，原说法错误，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，不符合题意；
C、“m与n的和的倒数”表示为，原说法错误，不符合题意；
D、长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例，正确，符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查了有理数的分类，倒数的定义，绝对值的意义，按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解.
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为，
，
，
．
故选：B．
【分析】本题考查了绝对值和偶次式非负性，以及求解代数式的值，根据绝对值和偶次式的非负性，列出代数式，求得，然后将其代入代数式，进行计算，即可得解．
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由a、b在数轴上的位置，可得且，
，，，，
故A、B、C都正确，只有D不正确，
故选：D．
【分析】本题考查了利用数轴确定式子的符号，根据a、b在数轴上的位置，得到且，得到a、b的正负性及绝对值的大小，据此即可解答．
9．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵时，，
∴，
当时，，
∴，
故选：C．
【分析】本题主要考查了求代数式的值，根据时，代入代数式，求得其值为4，得到，把代入，进而计算，即可求解．
10．【答案】B
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：第一个图形可以看作是个正方形，
第二个图形可看作是个正方形，
第三个图形可看作是个正方形；
∴第个图形的小正方形数量为：个；
∴时，（个）．
故选：B．
【分析】本题考查了图形的规律题，根据第一个图形，第二各图象，第三个图象中正方形的个数，得到第n个图形中小正方形的数量的表达式，令，即可得到第7个图形中小正方形的总个数，得到答案.
11．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据任何正有理数都大于零，任何负有理数都小于零。正数大于一切负数；两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大；两个负有理数比较大小时，绝对值大的数反而小。这是因为负数的大小关系与它们的绝对值的大小关系相反；在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，据此法则，进行比较，即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】 本题考查近似数和有效数字的表示，根据四舍五入的规则是：在需要保留数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍，也就是根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入，据此作答，即可求解．
13．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：桥洞横截面的面积
，
故答案为：．
【分析】本题考查了实际问题列代数式，根据桥洞横截面的面积等于半圆和长方形的面积之和，结合圆的面积和长方形的面积公式，列出代数式，即可得到答案.
14．【答案】6
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，，，
∴，
∴．
故答案为：6．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，以及相反数，倒数以及绝对值，利用倒数，相反数及绝对值的定义，列出代数式，求得，，以及的值，将其代入原式，进行计算，即可得到答案．
15．【答案】3或
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴原式，
∵，
∴在x、y、z中必为两正一负，
∴当x为负时，原式，
当y为负时，原式，
当z为负时，原式，
故答案为：3或．
【分析】本题考查了相反数和绝对值的意义，以及有理数的除法法则，根据变形得到，将原式可化为：，再由，得到x、y、z中必有一负两正，分情况讨论，进行计算求值，即可得到答案.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，其中有理数的减法运算可以转化为加法运算，在转化时要同时改变两个符号：一是运算符号由“-”变成“+”，另一个是减数的性质符号；进行减法运算时，首先要弄清减数的符号（是+号还是-号）；有理数的加法混合运算可以统一为加法运算， 进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的，进行计算，即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】解：把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，以及数轴比较有理数的大小，根据数轴上点特点：正数是指大于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的右侧，负数是指小于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的左侧，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，把各数表示在数轴上，并用“”连接即可得到答案．
18．【答案】解：由题意知，，
所以
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查了新定义运算和有理数的混合运算，先根据定义的运算法则，求出，进而求得的值，即可求解．
19．【答案】（1）；；
（2）解：由（1），得．
又，
所以，
所以
．
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解（1）由数轴可知：，，且，
，，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据数轴上数的表示方法，确定各个有理数的大小关系，然后比较，即可得到答案；
（2）由（1）中的大小关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项，进行有理数运算，即可求解．
（1）由数轴可知：，，且，
，，
故答案为：，，；
（2）由（1），得．
又，
所以，
所以
．
20．【答案】（1）解：，
所以守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：守门员在这段时间内共消耗了
(卡路里)．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，将题设中记录的数字，利用有理数加法的运算法则，进行相加，即可求解；
（2）根据题意，将题设中记录的数字的绝对值，进行求和，再乘以，即可得到答案．
（1）解：，
所以守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：守门员在这段时间内共消耗了
(卡路里)．
21．【答案】（1），
（2）解：当时，
选择甲需要支付费用：（元），
选择乙需要支付费用：（元），
∵，
∴选择甲供应商比较省钱．
【知识点】有理数乘法的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】解：选择甲需要支付费用：元；
选择乙需要支付费用：
元；
【分析】（1）根据题意，将甲供应商的报价求出应付的总费用；再根据乙供应商的报价，求出x超过100时应付的总费用，列出代数式，即可求解；
（2）当时，根据甲、乙供应商的报价，分别求出各自需要的总费用，进行比较大小，即可得到答案．
（1）解：选择甲需要支付费用：元；
选择乙需要支付费用：
元；
（2）解：当时，
选择甲需要支付费用：（元），
选择乙需要支付费用：（元），
∵，
∴选择甲供应商比较省钱．
22．【答案】（1）；11；（2）；
（3）解：由题意知，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）解：由题意知，第1个数为；
第2个数为；
第3个数为；
第4个数为；
第5个数为；
∴可推导一般性规律为：第个数为，
∴第6个数是，
∵，
∴是第11个数；
（2）
；
【分析】（1）根据题意，分别求得第1个数，第2个数，第3个数，第4个数，第5个数，推导一般性规律：第个数为，由，进而得到答案；
（2）根据（1）中，各个数字的运算规律，将，进行计算求值，即可得到答案；；
（3）根据给出的算式，结合运算规律，将变形为，进行计算求解，即可得到答案．
23．【答案】（1）15；
（2）0或6
（3）6
（4）或
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解（1）数轴上表示6与的两点之间的距离是；
数轴上表示x与2的两点之间的距离是．
故答案为：15；
解：（2）表示x与3的距离为3，
∴或6．
故答案为：0或6
解：（3）表示x与的距离与它与3的距离之和为5，
∴x在与3之间，
∴这样的整数x有，共6个．
故答案为：6
解：（4）的值为“表示x的点与表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和．
当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值．
∴表示的点与表示的点的距离为3．
若，即，
则，
∴．
若，即，
则，
∴．
综上，当a取或时，原式的最小值是3．
故答案为：或.
【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式，结合题意，列式计算，即可求解；
（2）根据数轴上两点间距离公式和定义，结合数轴数的表示方法，即可求解；
（3）根据数轴上两点间距离公式，可判断x在与3之间，结合整数的概念，即可求解；
（4）由数轴上两点间距离公式，根据题意，当表示x的点在表示的点与表示的点之间，结合取最小值，然后分 和 ，两种情况讨论，即可求解．
（1）解：数轴上表示6与的两点之间的距离是；
数轴上表示x与2的两点之间的距离是．
故答案为：15；
（2）解：表示x与3的距离为3，
∴或6．
故答案为：0或6
（3）解：表示x与的距离与它与3的距离之和为5，
∴x在与3之间，
∴这样的整数x有，共6个．
故答案为：6
（4）解：的值为“表示x的点与表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和．
当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值．
∴表示的点与表示的点的距离为3．
若，即，
则，
∴．
若，即，
则，
∴．
综上，当a取或时，原式的最小值是3．
故答案为：或
1 / 1广东省阳江市阳西县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·阳西期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．（2024七上·阳西期中）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　）
A．斗 B．斗 C．斗 D．斗
【答案】C
【知识点】具有相反意义的量；正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗，
故选：C.
【分析】本题考查正数和负数的概念及其应用，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，距离列式解答，即可求解.
3．（2024七上·阳西期中）2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田开平南油田，探明油气地质储量亿吨油当量．数据亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿用科学记数法表示为．
故选：A．
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
4．（2024七上·阳西期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中，的正确写法是，故A不符合题意；
B中，的正确写法是，故B不符合题意；
C中，的写法是正确的，故C符合题意；
D中，的正确写法，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了代数式书写原则，根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数，再结合所给的选项，进行逐项判断，即可得到答案．
5．（2024七上·阳西期中）在下列各数中，负数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由，是负数；
由，是负数；，是正数；
由，是负数；，是正数；，是负数，
所以负数有，，，，共4个．
故选：C．
【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方，正负数的定义，根据相反数、绝对值、乘方逐一计算后，结合正数和负数的定义，逐项判断，即可得到答案．
6．（2024七上·阳西期中）下列说法正确的是（　　）
A．0是最小的整数
B．若，则a为正数
C．“m与n的和的倒数”表示为
D．长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；成反比例的量及其意义；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、没有最小的整数，原说法错误，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，不符合题意；
C、“m与n的和的倒数”表示为，原说法错误，不符合题意；
D、长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例，正确，符合题意．
故选：D．
【分析】本题主要考查了有理数的分类，倒数的定义，绝对值的意义，按定义分类： 有理数分为整数和分数。整数分为正整数、零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类： 有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解.
7．（2024七上·阳西期中）已知，则（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为，
，
，
．
故选：B．
【分析】本题考查了绝对值和偶次式非负性，以及求解代数式的值，根据绝对值和偶次式的非负性，列出代数式，求得，然后将其代入代数式，进行计算，即可得解．
8．（2024七上·阳西期中）数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由a、b在数轴上的位置，可得且，
，，，，
故A、B、C都正确，只有D不正确，
故选：D．
【分析】本题考查了利用数轴确定式子的符号，根据a、b在数轴上的位置，得到且，得到a、b的正负性及绝对值的大小，据此即可解答．
9．（2024七上·阳西期中）若时，代数式的值为4，则时，代数式的值为（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵时，，
∴，
当时，，
∴，
故选：C．
【分析】本题主要考查了求代数式的值，根据时，代入代数式，求得其值为4，得到，把代入，进而计算，即可求解．
10．（2024七上·阳西期中）“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（　　）
A．39 B．44 C．64 D．69
【答案】B
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探究生活中简单的数学规律
【解析】【解答】解：第一个图形可以看作是个正方形，
第二个图形可看作是个正方形，
第三个图形可看作是个正方形；
∴第个图形的小正方形数量为：个；
∴时，（个）．
故选：B．
【分析】本题考查了图形的规律题，根据第一个图形，第二各图象，第三个图象中正方形的个数，得到第n个图形中小正方形的数量的表达式，令，即可得到第7个图形中小正方形的总个数，得到答案.
11．（2024七上·阳西期中）比较大小：　 　（填“”“”或“”）．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据任何正有理数都大于零，任何负有理数都小于零。正数大于一切负数；两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大；两个负有理数比较大小时，绝对值大的数反而小。这是因为负数的大小关系与它们的绝对值的大小关系相反；在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，据此法则，进行比较，即可得到答案.
12．（2024七上·阳西期中）珠穆朗玛峰最新测量高度为米，请你用四舍五入法对取近似数，结果为　 　．（精确到十分位）
【答案】
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】 本题考查近似数和有效数字的表示，根据四舍五入的规则是：在需要保留数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍，也就是根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入，据此作答，即可求解．
13．（2024七上·阳西期中）零陵楼是零陵古城的标志性建筑，如图，零陵楼下的桥洞是由一个半圆和一个长方形组成．若桥洞宽为，桥墩高为，则桥洞横截面的面积　 　．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：桥洞横截面的面积
，
故答案为：．
【分析】本题考查了实际问题列代数式，根据桥洞横截面的面积等于半圆和长方形的面积之和，结合圆的面积和长方形的面积公式，列出代数式，即可得到答案.
14．（2024七上·阳西期中）如果a和b互为倒数，c和d互为相反数，，则　 　．
【答案】6
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得：，，，
∴，
∴．
故答案为：6．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，以及相反数，倒数以及绝对值，利用倒数，相反数及绝对值的定义，列出代数式，求得，，以及的值，将其代入原式，进行计算，即可得到答案．
15．（2024七上·阳西期中）若都是有理数，且，则的值是　 　．
【答案】3或
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴原式，
∵，
∴在x、y、z中必为两正一负，
∴当x为负时，原式，
当y为负时，原式，
当z为负时，原式，
故答案为：3或．
【分析】本题考查了相反数和绝对值的意义，以及有理数的除法法则，根据变形得到，将原式可化为：，再由，得到x、y、z中必有一负两正，分情况讨论，进行计算求值，即可得到答案.
16．（2024七上·阳西期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，其中有理数的减法运算可以转化为加法运算，在转化时要同时改变两个符号：一是运算符号由“-”变成“+”，另一个是减数的性质符号；进行减法运算时，首先要弄清减数的符号（是+号还是-号）；有理数的加法混合运算可以统一为加法运算， 进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的，进行计算，即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
17．（2024七上·阳西期中）将下列各数在给出的数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
0，，，，，．
【答案】解：把各数表示在数轴上，如图所示：
用“”连接为：．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，以及数轴比较有理数的大小，根据数轴上点特点：正数是指大于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的右侧，负数是指小于零的数，它们在数轴上位于原点（0）的左侧，正数和负数常用来表示具有相反意义的量，把各数表示在数轴上，并用“”连接即可得到答案．
18．（2024七上·阳西期中）对于有理数x，y，定义新运算“*”，规定：，如：，求的值．
【答案】解：由题意知，，
所以
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查了新定义运算和有理数的混合运算，先根据定义的运算法则，求出，进而求得的值，即可求解．
19．（2024七上·阳西期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：
（1）　 　1，b　 　2，　 　2（填“”或“”）
（2）化简：．
【答案】（1）；；
（2）解：由（1），得．
又，
所以，
所以
．
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解（1）由数轴可知：，，且，
，，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据数轴上数的表示方法，确定各个有理数的大小关系，然后比较，即可得到答案；
（2）由（1）中的大小关系，确定绝对值符号内代数式的正负情况，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项，进行有理数运算，即可求解．
（1）由数轴可知：，，且，
，，
故答案为：，，；
（2）由（1），得．
又，
所以，
所以
．
20．（2024七上·阳西期中）在足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前的部分记作正数，返回(或后退)的部分记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：(开始计时时，守门员正好在球门线上)
．
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）假设守门员每跑1 米消耗卡路里的能量，守门员在这段时间内共消耗了多少卡路里的能量？
【答案】（1）解：，
所以守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：守门员在这段时间内共消耗了
(卡路里)．
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，将题设中记录的数字，利用有理数加法的运算法则，进行相加，即可求解；
（2）根据题意，将题设中记录的数字的绝对值，进行求和，再乘以，即可得到答案．
（1）解：，
所以守门员最后没有回到球门线上；
（2）解：守门员在这段时间内共消耗了
(卡路里)．
21．（2024七上·阳西期中）为了迎接国庆节，某学校举办“诗歌颂祖国”活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下表：
　 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品制作费
甲供应商 300元 3元/个 18元/个
乙供应商 免设计费 6元/个 不超过100个时，单价是20元；超过100个时，其中100个单价仍是20元，超出部分打九折
（1）现学校需要定制份奖品．若选择甲供应商，需要支付的费用为______元；若选择乙供应商，需要支付的费用为______元（均用含x的代数式表示）．
（2）如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．
【答案】（1），
（2）解：当时，
选择甲需要支付费用：（元），
选择乙需要支付费用：（元），
∵，
∴选择甲供应商比较省钱．
【知识点】有理数乘法的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】解：选择甲需要支付费用：元；
选择乙需要支付费用：
元；
【分析】（1）根据题意，将甲供应商的报价求出应付的总费用；再根据乙供应商的报价，求出x超过100时应付的总费用，列出代数式，即可求解；
（2）当时，根据甲、乙供应商的报价，分别求出各自需要的总费用，进行比较大小，即可得到答案．
（1）解：选择甲需要支付费用：元；
选择乙需要支付费用：
元；
（2）解：当时，
选择甲需要支付费用：（元），
选择乙需要支付费用：（元），
∵，
∴选择甲供应商比较省钱．
22．（2024七上·阳西期中）【情境假设3】是一组有规律的数，我们如何求这些连续数和呢？
【阅读理解】
．
【数学理解】
（1）根据规律，第6个数是______，是第______个数．
（2）请直接写出计算结果：______．
【拓展运用】
（3）已知，，，计算：．
【答案】（1）；11；（2）；
（3）解：由题意知，
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）解：由题意知，第1个数为；
第2个数为；
第3个数为；
第4个数为；
第5个数为；
∴可推导一般性规律为：第个数为，
∴第6个数是，
∵，
∴是第11个数；
（2）
；
【分析】（1）根据题意，分别求得第1个数，第2个数，第3个数，第4个数，第5个数，推导一般性规律：第个数为，由，进而得到答案；
（2）根据（1）中，各个数字的运算规律，将，进行计算求值，即可得到答案；；
（3）根据给出的算式，结合运算规律，将变形为，进行计算求解，即可得到答案．
23．（2024七上·阳西期中）阅读下面的材料：
根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示6与的两点之间的距离是　 　；数轴上表示x与2的两点之间的距离是　 　．
（2）若，则　 　．
（3）满足的整数x有　 　个．
（4）当　 　时，代数式的最小值是3．
【答案】（1）15；
（2）0或6
（3）6
（4）或
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解（1）数轴上表示6与的两点之间的距离是；
数轴上表示x与2的两点之间的距离是．
故答案为：15；
解：（2）表示x与3的距离为3，
∴或6．
故答案为：0或6
解：（3）表示x与的距离与它与3的距离之和为5，
∴x在与3之间，
∴这样的整数x有，共6个．
故答案为：6
解：（4）的值为“表示x的点与表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和．
当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值．
∴表示的点与表示的点的距离为3．
若，即，
则，
∴．
若，即，
则，
∴．
综上，当a取或时，原式的最小值是3．
故答案为：或.
【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式，结合题意，列式计算，即可求解；
（2）根据数轴上两点间距离公式和定义，结合数轴数的表示方法，即可求解；
（3）根据数轴上两点间距离公式，可判断x在与3之间，结合整数的概念，即可求解；
（4）由数轴上两点间距离公式，根据题意，当表示x的点在表示的点与表示的点之间，结合取最小值，然后分 和 ，两种情况讨论，即可求解．
（1）解：数轴上表示6与的两点之间的距离是；
数轴上表示x与2的两点之间的距离是．
故答案为：15；
（2）解：表示x与3的距离为3，
∴或6．
故答案为：0或6
（3）解：表示x与的距离与它与3的距离之和为5，
∴x在与3之间，
∴这样的整数x有，共6个．
故答案为：6
（4）解：的值为“表示x的点与表示的点的距离”与“表示x的点与表示的点的距离”之和．
当表示x的点在表示的点与表示的点之间（含两点）时，取最小值．
∴表示的点与表示的点的距离为3．
若，即，
则，
∴．
若，即，
则，
∴．
综上，当a取或时，原式的最小值是3．
故答案为：或
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