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★优高联考
1已知椭圆C:若+若=1a>6>0的左，有焦点分别为F,F,以R,为圆心的圆经过点
高三数学试题
F1,且与y轴正半轴交于点A,若线段AF1的中点在C上，则C的离心率是
2025.9
A3-1
B.√6-√5
C.3-√2
D.2-1
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4
8.甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球
页，共150分，测试时间120分钟
放入乙箱中，以A1,A2分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一
注意事项：
球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
A.A1,A2互斥
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上，
B.P(BIA,)=号
第I卷选择题（共58分）
CPA,B)=月
APB)-号
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合
项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
吹
1.已知向量a=(2,1),b=(m一2，m),若a%,则m=
9.已知函数fx)=an(受x+平)，则
坦
A.-4
B.-2
C.2
D.4
A.∫(x)的最小正周期为2
2.已知集合M={0,1,2},N={y|y=2,x∈M},则M∩N
A.{1}
B.{0,1}
C.{1,2)
D.{0,1,2}
Bfc)的定义域是xlx≠号十k,k∈乙
3.已知复数之=1十i(其中i为虚数单位)，则。
22
Cfx)的图象关于点号，0)对称
A.-2
B.-1
C.1
D.2
D.f(x)在区间[1,2]上单调递增
4.在(x十2)的展开式中，常数项为
10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱AA1上的动点（不包括两个端点），过点P作平
面a,使得PC1⊥平面a,则
A.6
B.8
C.12
D.24
A.AB1⊥平面a
B.BD平面&
5.某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将测量数据分成6组，整
理得到如图所示的频率分布直方图.如果要让90%
C.平面ACC1A1⊥平面a
D.平面CB,D1∥平面a
颊率
组距
湖
的产品长度不超过a厘米，根据频率分布直方图估0.35
L已奥双线c导-苦
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线l与C
计，下列最接近a的数是
0.25
0.15
A.93.5
B.94.1
0.1
在第-，四象限的交点分别为A,B,与y轴的交点为D,AF,=DF,=子1F,R,则
C.94.7
D.95.5
0.05士-十
090919293949596长度/厘米
6.某圆锥母线长为√2，其侧面积与轴截面面积的比值为√2π，则该圆锥体积为
A直线AF,的斜率为35
2
B.C的离心率为2
A.12
B号
C
CD到C上最近点的距离为3y5。
2 a
D.|AF2|:IBF2|=11:3
高三数学试题第1页（共4页）
高三数学试题第2页（共4页）高三数学试题参考答案
16.解：(1)由正弦定理得一b_9一b
a十61
即c2十b2-a2=b沁，…2分
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
放cosA-b十c2-a2_e
2bc
2bc2’
…4分
是符合要求的.)
因为A∈(0，π)，
1.B2.C3.D4.D5.C6.B7.A8.C
所以A=吾
……6分
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
(2)因为△ABC的面积为4√3，
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.ACD 10.BC 11.ABD
所以号esinA=45,解得bc=16,…
…8分
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
因为AD为△ABC的内角平分线，
2.313.114."2元
所以∠BAD=∠CAD=∠BAC=x
2
6
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
因为S△ADB+S△ADC=S△ABC,
15.解：(1)数列{am}是等差数列，设公差为d,
所以2ADc…sin晋+号AD6:sin君-45，…1分
a1+a2=4
即AD。(c十b)=16√3，…12分
由
la2十a3=8
所以AD=163
b+c
得ag一a1=4=2d,则d=2,…3分
因为b+c≥2√bc=8
故4=a1十a2=2a1十d,则a1=1.…6分
当且仅当b=C=4时，等号成立.…14分
故an=a1十(n-1)d=2n-1.…7分
所以AD<165=25
(2(-1Da,+a=(-10(L+1)
8
anan+1
anan十1
所以AD的最大值为25.…
…15分
1
1
=(一1)"
2n-i十2m十）…10分
十
17.解：(1)函数f(x)=x-alnx定义城为(0，+0o),f'(x)=1-=Z二0…2分
x
11
1,1、
1,1
1
S=-(行+3)+(3十写)-（+今）++（十n十）
当a≤0时，'(x)≥0，此时f(x)在(0，十c∞)上单调递增；…3分
当a>0时，令f'(x)=0,得x=a,
=-1+4n+1
此时在(0，a)上f(x)<0,f(x)在(0，a)单调递减，…4分
在(a,十o∞)上f'(x)>0,f(x)在(a,十c∞)单调递增，…5分
4n
=一4n+1'
…13分
综上：
高三数学试题答案第1页（共5页）
高三数学试题答案第2页（共5页）

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