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2024-2025学年江苏省南京市五年级（下）期末数学试卷
一、填空题。（每空1分，共27分）
1．（3分）　 　 ÷30 　 　 （填小数）
2．（3分）的分数单位是　 　 ，它有　 　 个这样的分数单位，再添上　 　 个这样的分数单位，就是最小的质数．
3．（2分）在3，7，12，31，57，89中，质数有 　 　 个，把这些数中最小的合数分解质因数是 　 　 。
4．（2分）比吨多吨的是 　 　 吨；米比 　 　 米长米。
5．（2分）已知a，b是两个非零自然数，若a是b的3倍，则a和b的最小公倍数是 　 　 ；若a﹣1＝b，则a和b的最大公因数是 　 　 。
6．（2分）分数单位是的最简真分数有 　 　 个；如果是假分数，则a最小是 　 　 。
7．（2分）把一根5米长的铁丝剪成同样长的8段，每段长米，每段长度是5米的。
8．（2分）圆的半径扩大到原来的5倍，周长扩大到原来的　 　 倍，面积扩大到原来的　 　 倍．
9．（3分）有三个连续的奇数，如果中间一个数是a，其余两个分别是　 　 和　 　 ，这三个连续奇数的和是　 　 ．
10．（1分）有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行　 　 场比赛才能产生冠军．
11．（2分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，直径达500米，与直径为350米的阿雷西博望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来10年乃至20年保持世界一流设备的地位，成为中国和世界天文学研究的“利器”。我国FAST的球面口直径是阿雷西博望远镜的；FAST的球面口面积是 　 　 平方米（结果可以保留π）。
12．（1分）数学家刘徽用“割圆术”研究圆的周长时，是从圆的内接正六边形开始的。如图，正六边形的周长是圆直径的 　 　 倍。
13．（2分）如图，圆的面积等于长方形的面积。如果圆的面积是32平方厘米，那么涂色部分的面积是 　 　 平方厘米；如果圆的周长是20厘米，那么涂色部分的周长是 　 　 厘米。
二、选择题。（每空1分，共8分
14．（1分）下面的式子中，（　　）是方程。
A．x+9＞10 B．46﹣20＝26 C．0.5x+1＝3 D．7x﹣2x
15．（3分）我国古代关于圆有很多记载，下面描述圆心到圆上的距离一样长的是 　 　 ，反映圆的周长和直径关系的是 　 　 ，强调圆和正方形画图工具的是 　 　 。
A.“圆，一中同长也”
B.“没有规矩，不成方圆”
C.“周三径一”
D.“天圆地方”
16．（1分）今年宁宁和妈妈的年龄和是一个奇数，再过a年，他们俩的年龄和一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
17．（1分）明明在计数器（如图）上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是（　　）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数
18．（1分）一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（　　）个。
A．50 B．38 C．20 D．18
19．（1分）乐乐运用转化的策略求涂色部分的面积。其中，方法不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
三、计算题。（共28分）
20．（4分）直接写出得数。
21．（18分）怎样简便就怎样算。
22．（6分）解方程。
180+3x＝300
0.9x+0.3x＝2.4
2.2x﹣0.6×2＝1
四、操作题。（共5分）
23．（2分）在如图中分别用阴影表示出米。
（1）
（2）
24．（2分）“圆的周长”是本学期学习的重要内容，下面的方法可以测量圆的直径和周长。
（1）如图，1元硬币的直径是 　 　 厘米。
（2）如图，以硬币边缘A为起点（点A与0刻度线重合），沿直尺向右滚动一周，点A恰好与点B重合，请在如图的直尺上标出点B的大概位置。
25．（1分）我国古代名著《庄子 天下》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下部分的一半，第三天再截取新剩下部分的一半……这样一直截取下去，永远也截不完。请在如图的正方形中分一分、标一标，表示出这句话的意思。
五、解决实际问题。（共32分）
26．（5分）公园里杨树棵数是柳树的1.6倍，杨树和柳树一共有156棵。公园里杨树和柳树分别有多少棵？（列方程解答）
27．（5分）李老师要将一根长36厘米的红彩带和一根长48厘米的绿彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带。每根短彩带最长是多少厘米？一共剪出几根短彩带？
28．（5分）工程队开挖一条隧道，第一天完成了全长的，第二天完成了全长的，第三天完成了全长的，这时隧道挖通了没有？（请通过计算说明）
29．（5分）一个底面是圆形的蒙古包，量得它的底面周长是18.84米，这个蒙古包的占地面积是多少平方米？
30．（5分）中山公园有一个圆形喷泉，直径是18米，在它的周围铺一条2米宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？
31．（7分）如表是某商场去年下半年两种商品销售情况统计表。
月份 件数 商品名称 7月 8月 9月 10月 11月 12月
商品A 100 200 400 600 900 800
商品B 1000 900 800 700 500 400
（1）请根据统计表完成统计图。
（2）纵轴上一个单位长度表示 　 　 件，从图中可以看出，（ 　 　 ～　 　 ）月，商品A销量持续上升。
（3）商品B7月比12月多销售 　 　 件。这两种商品一种是T恤衫，一种是羽绒服，由统计图表中的信息推断，商品B是 　 　 （填“T恤衫”或“羽绒服”）。
（4）下半年平均每月售出羽绒服 　 　 件。
2024-2025学年江苏省南京市五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 14 16 17 18 19
答案 C A B C D
一、填空题。（每空1分，共27分）
1．（3分）　18　 ÷30 　0.6　 （填小数）
【解答】解：18÷30 0.6
故答案为：18，25，0.6。
2．（3分）的分数单位是　　 ，它有　6　 个这样的分数单位，再添上　8　 个这样的分数单位，就是最小的质数．
【解答】解：的分数单位是，它有6个这样的分数单位，
2，所以再添上8个这样的分数单位就是最小的质数．
故答案为：，6，8．
3．（2分）在3，7，12，31，57，89中，质数有 　4　 个，把这些数中最小的合数分解质因数是 　12＝2×2×3　 。
【解答】解：在3，7，12，31，57，89中，质数有3、7、31、89，一共4个，把这些数中最小的合数分解质因数是12＝2×2×3。
故答案为：4；12＝2×2×3。
4．（2分）比吨多吨的是 　　 吨；米比 　　 米长米。
【解答】解：（1）（吨）
答：比吨多吨的是吨。
（2）（米）
答：米比米长米。
故答案为：；。
5．（2分）已知a，b是两个非零自然数，若a是b的3倍，则a和b的最小公倍数是 a ；若a﹣1＝b，则a和b的最大公因数是 　1　 。
【解答】解：已知a，b是两个非零自然数，若a是b的3倍，则a和b的最小公倍数是a；
若a﹣1＝b，则a、b互质，则a和b的最大公因数是1。
故答案为：a；1。
6．（2分）分数单位是的最简真分数有 　6　 个；如果是假分数，则a最小是 　7　 。
【解答】解：分数单位是的最简真分数有、、、、、，一共6个，如果是假分数，则a最小是7。
故答案为：6；7。
7．（2分）把一根5米长的铁丝剪成同样长的8段，每段长米，每段长度是5米的。
【解答】解：5÷8（米）
1÷8
把一根5米长的铁丝剪成同样长的8段，每段长米，每段长度是5米的。
故答案为：，。
8．（2分）圆的半径扩大到原来的5倍，周长扩大到原来的　5　 倍，面积扩大到原来的　25　 倍．
【解答】解：一个圆的半径扩大到原来的5倍，这个圆的周长就扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的52＝25倍．
故答案为：5，25．
9．（3分）有三个连续的奇数，如果中间一个数是a，其余两个分别是a﹣2　 和a+2　 ，这三个连续奇数的和是　3a ．
【解答】解：有三个连续的奇数，如果中间一个数是a，其余两个分别是 a﹣2和 a+2
（a﹣2）+a+（a+2）
＝a﹣2+a+a+2
＝3a
答：这三个连续奇数的和是3a．
故答案为：a﹣2，a+2，3a．
10．（1分）有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰一支球队）进行，一共要进行　31　 场比赛才能产生冠军．
【解答】解：32﹣1＝31（场）
答：一共要进行31场比赛才能产生冠军．
故答案为：31．
11．（2分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，直径达500米，与直径为350米的阿雷西博望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来10年乃至20年保持世界一流设备的地位，成为中国和世界天文学研究的“利器”。我国FAST的球面口直径是阿雷西博望远镜的；FAST的球面口面积是 　2502π　 平方米（结果可以保留π）。
【解答】解：（1）500÷350
答：我国FAST的球面口直径是美国阿雷西博望远镜的。
（2）π×（500÷2）2
＝π×2502
＝2502π（平方米）
答：我国FAST的球面口的面积约是2502π平方米。
故答案为：2502π。
12．（1分）数学家刘徽用“割圆术”研究圆的周长时，是从圆的内接正六边形开始的。如图，正六边形的周长是圆直径的 　3　 倍。
【解答】解：假设正六边形的边长是1，那么半径也是1，直径就是2。
6÷2＝3
因此正六边形的周长是圆直径的3倍。
故答案为：3。
13．（2分）如图，圆的面积等于长方形的面积。如果圆的面积是32平方厘米，那么涂色部分的面积是 　24　 平方厘米；如果圆的周长是20厘米，那么涂色部分的周长是 　24.96　 厘米。
【解答】解：（1）32÷4×3
＝8×3
＝24（平方厘米）
（2）20÷2÷3.14≈3.18（厘米）
3.14×3.182≈31.75（平方厘米）
31.75÷3.18≈9.98（厘米）
（9.98+3.18）×2﹣3.18×2
＝26.32﹣6.36，
＝19.96（厘米）
20÷4＝5（厘米）
19.96+5＝24.96（厘米）
答：涂色部分的面积是24平方厘米，涂色部分的周长是24.96厘米。
故答案为：24，24.96。
二、选择题。（每空1分，共8分
14．（1分）下面的式子中，（　　）是方程。
A．x+9＞10 B．46﹣20＝26 C．0.5x+1＝3 D．7x﹣2x
【解答】解：A．x+9＞10，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B．46﹣20＝26，是个等式，但不含有未知数，所以不是方程；
C．0.5x+1＝3，含有未知数，是等式，所以是方程；
D．7x﹣2x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。
故选：C。
15．（3分）我国古代关于圆有很多记载，下面描述圆心到圆上的距离一样长的是 A ，反映圆的周长和直径关系的是 C ，强调圆和正方形画图工具的是 B 。
A.“圆，一中同长也”
B.“没有规矩，不成方圆”
C.“周三径一”
D.“天圆地方”
【解答】解：我国古代关于圆有很多记载，下面描述圆心到圆上的距离一样长的是A，反映圆的周长和直径关系的是C，强调圆和正方形画图工具的是B。
故答案为：A，C，B。
16．（1分）今年宁宁和妈妈的年龄和是一个奇数，再过a年，他们俩的年龄和一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【解答】解：由分析得知，今年，华华和妈妈的年龄和是一个奇数，则再过a年，他们俩的年龄和是奇数。
故选：A。
17．（1分）明明在计数器（如图）上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是（　　）
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数
【解答】解：A．个位不一定是有0或2或4个珠子，所以不一定是2的倍数。
B．6个珠子不管在哪个数位上，相加都是6，一定是3的倍数，所以这个四位数肯定是3的倍数。
C．个位不一定是有0或5个珠子，所以不一定是5的倍数。
D．这个四位数一定是3的倍数，但不一定是2的倍数，所以不一定是6的倍数。
故选：B。
18．（1分）一筐苹果，平均分给6个人，最后剩下2个；平均分给9个人，最后还是剩下2个。这筐苹果最少有（　　）个。
A．50 B．38 C．20 D．18
【解答】解：6和9的最小公倍数是18，所以，18+2＝20（个）
答：这筐苹果最少有20个。
故选：C。
19．（1分）乐乐运用转化的策略求涂色部分的面积。其中，方法不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
、、左图能转化成右图，使面积计算变得简单。
左图的面积等于大正方形的面积，减去4个小正方形的面积，阴影部分的面积是3×3﹣2×1÷2×4＝5，右图阴影部分的面积等于2×2＝4，所以左图不能转化成右图，使面积计算变得简单。
故选：D。
三、计算题。（共28分）
20．（4分）直接写出得数。
【解答】解：
1
1 1
21．（18分）怎样简便就怎样算。
【解答】解：
＝2﹣（）
＝2﹣1
＝1
＝（）+（）
＝1+1
＝2
（）
＝1﹣1
＝0
22．（6分）解方程。
180+3x＝300
0.9x+0.3x＝2.4
2.2x﹣0.6×2＝1
【解答】解：180+3x＝300
180+3x﹣180＝300﹣180
3x＝120
x＝40
0.9x+0.3x＝2.4
1.2x＝2.4
x＝2
2.2x﹣0.6×2＝1
2.2x﹣1.2＝1
2.2x﹣1.2+1.2＝1+1.2
2.2x＝2.2
x＝1
四、操作题。（共5分）
23．（2分）在如图中分别用阴影表示出米。
（1）
（2）
【解答】解：（1）
（2）
24．（2分）“圆的周长”是本学期学习的重要内容，下面的方法可以测量圆的直径和周长。
（1）如图，1元硬币的直径是 　2.5　 厘米。
（2）如图，以硬币边缘A为起点（点A与0刻度线重合），沿直尺向右滚动一周，点A恰好与点B重合，请在如图的直尺上标出点B的大概位置。
【解答】解：4.5﹣2＝2.5（厘米）
答：1元硬币的直径是2.5厘米。
（2）3.14×2.5＝7.85（厘米）
作图如下：
故答案为：2.5。
25．（1分）我国古代名著《庄子 天下》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下部分的一半，第三天再截取新剩下部分的一半……这样一直截取下去，永远也截不完。请在如图的正方形中分一分、标一标，表示出这句话的意思。
【解答】解：
五、解决实际问题。（共32分）
26．（5分）公园里杨树棵数是柳树的1.6倍，杨树和柳树一共有156棵。公园里杨树和柳树分别有多少棵？（列方程解答）
【解答】解：设公园里柳树有x棵，则杨树有1.6x棵。
x+1.6x＝156
2.6x＝156
x＝60
156﹣60＝96（棵）
答：公园里杨树有96棵，柳树有60棵。
27．（5分）李老师要将一根长36厘米的红彩带和一根长48厘米的绿彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带。每根短彩带最长是多少厘米？一共剪出几根短彩带？
【解答】解：36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12，即每根短彩带最长是12厘米。
红彩带：36÷12＝3（根）
绿彩带：48÷12＝4（根）
总共：3+4＝7（根）
答：每根短彩带最长是12厘米，一共剪出7根短彩带。
28．（5分）工程队开挖一条隧道，第一天完成了全长的，第二天完成了全长的，第三天完成了全长的，这时隧道挖通了没有？（请通过计算说明）
【解答】解：
答：这时隧道没有挖通。
29．（5分）一个底面是圆形的蒙古包，量得它的底面周长是18.84米，这个蒙古包的占地面积是多少平方米？
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）
3.14×3×3＝28.26（平方米）
答：这个蒙古包的占地面积是28.26平方米。
30．（5分）中山公园有一个圆形喷泉，直径是18米，在它的周围铺一条2米宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？
【解答】解：内圆半径是：
18÷2＝9（米）；
3.14×[（9+2）2﹣92]
＝3.14×[121﹣81]
＝3.14×40
＝125.6（平方米）．
答：石子路的面积有125.6平方米．
31．（7分）如表是某商场去年下半年两种商品销售情况统计表。
月份 件数 商品名称 7月 8月 9月 10月 11月 12月
商品A 100 200 400 600 900 800
商品B 1000 900 800 700 500 400
（1）请根据统计表完成统计图。
（2）纵轴上一个单位长度表示 　200　 件，从图中可以看出，（ 　7　 ～　11　 ）月，商品A销量持续上升。
（3）商品B7月比12月多销售 　600　 件。这两种商品一种是T恤衫，一种是羽绒服，由统计图表中的信息推断，商品B是 　“T恤衫”　 （填“T恤衫”或“羽绒服”）。
（4）下半年平均每月售出羽绒服 　500　 件。
【解答】解：（1）统计图如下：
（2）纵轴上一个单位长度表示200件，从图中可以看出，（7～11）月，商品A销量持续上升。
（3）1000﹣400＝600（件）
答：商品B7月比12月多销售600件；由统计图表中的信息推断，商品B是“T恤衫”。
（4）（100+200+400+600+900+800）÷6
＝3000÷6
＝500（件）
答：下半年平均每月售出羽绒服500件。
故答案为：200，7，11；600，”T恤衫”；500。

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