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2022-2023学年浙江省杭州市临安区部分校五年级（下）期末数学试卷
一、填空题。（第4，6题每小题1.5分，第10题3分，其余每空1分，共23分）
1．（5分）在横线内填上合适的数或单位名称。
7.4L＝ 　 　 mL＝ 　 　 dm3
　 　 m3＝8m380dm3
一桶15L的饮用水相当于 　 　 瓶500mL的饮用水
一辆货车的车厢容积大约是21 　 　
2．（2分）如图所示为直线中的一部分，点A用带分数表示为 　 　 ，点B用假分数表示为 　 　 。
3．（2分）一个两位数分别除以2和5，都余1，这个数最小是 　 　 。如果a是偶数，b为奇数，那么b×（a﹣b）的结果一定是 　 　 （填“奇”或“偶”）数。
4．（1.5分）　 　 ÷2.51
5．（2分）小丽帮妈妈做家务，她打算将一块长32dm、宽28dm的长方形纱布，剪成若干块同样大小的正载方形洗碗巾且没有剩余（边长为整分米数），剪成的洗碗巾面积最大是 　 　 dm2，至少可剪出 　 　 块这样的洗碗巾。
6．（1.5分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.7 　 　 1÷7
t　 　 875kg
　 　
7．（2分）一个长方体纸盒的正面和左面截图如图所示，这个纸盒的底面面积是 　 　 cm2；这个长方体纸盒的棱长总和是 　 　 cm。
8．（2分）如图，已知∠A'BC＝30°，那么长方形ABCD绕点B按 　 　 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 　 　 °会得到新长方形A'BC'D'。
9．（2分）已知三位数“7□3”是三个连续奇数的和，□里的数字可能是 　 　 （请填写完整）。最小的质数里有 　 　 个。
10．（3分）小丁买了8袋糖，其中7袋质量相同，另一袋稍微轻一些。小丁设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整。把8袋糖分成 　 　 份，分的数量分别是 　 　 、　 　 、　 　 ，至少称 　 　 次能保证找出轻的这一袋。
二、选择题。（每小题2分，共10分）
11．（2分）跳绳兴趣班的学生分组跳绳，可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完，如果这个兴趣班的总人数在40以内，那么最多是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
12．（2分）下面描述错误的是（　　）
A．阴影部分面积占总面积的
B．箭头处表示
C．小丽存钱数是小华存钱数的
D．这张钱面值的是80元
13．（2分）用4个同样的小正方体摆几何体，从上面看到的图形如图所示（每个正方形内的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。再增加一个同样的小正方体，要保证从上面和前面看到的图形和原来4个时一样，下面摆法正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2分）下列说法正确的是（　　）
①a÷b＝4，那么a一定是偶数，且。
②把的分子增加8，要使分数的大小不变，可以将分母扩大到原数的2倍。
③如图，一根长方体木料长5m，如果平行于侧面切成2段，表面积增加了60dm2，那么这根长方体木料原来的体积是1500dm3。
④做一个棱长5dm的正方体玻璃水槽（无盖），至少需要53dm2的玻璃。
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
15．（2分）如图所示为一个正方体展开图，要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与点M重合的是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
三、计算题。（共26分）
16．（8分）直接写出得数。
1.
17．（12分）递等式计算。
18．（6分）解方程。
四、操作题。（共14分）
19．（3分）如图，一张长5dm，宽4dm的长方形纸，从四个角上分别剪去1个边长为1dm的正方形，再折成一个无盖长方体纸盒，它的体积是多少？
20．（3分）根据要求作图。
（1）画出四边形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）在虚线框内画出组合图形（如图）从上面看到的形状。
21．（3分）某校举行运动会，布置跳远场地和铅球场地，为了安全考虑，在场地一周设置防护线（如图）。请利用尺规作图的方法，比较哪个场地的防护线更长些？
22．（5分）如图所示为两个统计图，反映的是A、B两名同学在复习阶段的自测成绩和在家学习时间分配情况，看图回答问题。
（1）从折线统计图可以看出 　 　 同学的成绩提高得比较快；从条形统计图可以看出 　 　 同学做题的时间多一些。（填“A”或“B”）
（2）B同学“反思时间”占他“学习总时间”的几分之几？
（3）你喜欢谁的学习方式？为什么？
五、解决问题。（共27分）
23．（3分）光明小学501班共有20件作品参加学校科技节比赛，其中8件作品在全校240件作品中脱颖而出，并获奖。501班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
24．（4分）小丁外婆花48元买了一个的西瓜，小丁吃了这个西瓜的，他妹妹吃了这个西瓜的，　 　 ？（请在横线上提出一个数学问题并解答）
25．（4分）一个长10dm、宽8dm、高6dm的长方体容器中，盛有一些水，水深4.5dm，如果将一块棱长5dm的正方体铁块浸没在水中，那么水会溢出吗？
26．（4分）小丁妈妈给小丁倒了杯纯牛奶，他喝了其中的之后，加满温开水，又喝了杯。这时小丁共喝了多少杯纯牛奶？（请用列式、文字或画图的方法表示你的想法）
27．（5分）为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如图所示。
小丁有一套《玩转科学》丛书，分上、下两册，这两册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如图所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
28．（7分）自主探究。
有A、B、C三根塑料小棒，长度分别是8cm、10cm、15cm。
（1）将每根塑料小棒分别截成相等长度的小段（整厘米且没有剩余），请写出每根小棒可能截成小段的长度。
A（8cm）小棒：　 　 ；
B（10cm）小棒：　 　 ；
C（15cm）小棒：　 　 。
（2）从A、B、C三根小棒截成的小段中分别取1根组成三角形，三条边的长度分别是多少？
【写出4种情况得满分】
组成的三角形三边长度分别是多少厘米
情况① 情况② 情况③ 情况④
取A小棒小段长度
取B小棒小段长度
取C小棒小段长度
（3）从截成的小段中选取12根，搭成一个最大的几何体（长方体或正方体），顶点处用橡皮泥拼接。这个几何体的长、宽、高分别是多少？请求出它的体积。
2022-2023学年浙江省杭州市临安区部分校五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
题号 11 12 13 14 15
答案 C B A C B
一、填空题。（第4，6题每小题1.5分，第10题3分，其余每空1分，共23分）
1．（5分）在横线内填上合适的数或单位名称。
7.4L＝ 　7400　 mL＝ 　7.4　 dm3
　8.08　 m3＝8m380dm3
一桶15L的饮用水相当于 　30　 瓶500mL的饮用水
一辆货车的车厢容积大约是21 　立方米　
【解答】解：在横线内填上合适的数或单位名称。
7.4L＝ 7400mL＝7.4dm3
8.08m3＝8m380dm3
15升＝15000毫升，15000÷500＝30（瓶），由此一桶15L的饮用水相当于30瓶500mL的饮用水
一辆货车的车厢容积大约是21立方米
故答案为：7400，7.4；8.08；30；立方米。
2．（2分）如图所示为直线中的一部分，点A用带分数表示为 　2　 ，点B用假分数表示为 　　 。
【解答】解：如图：
为直线中的一部分，点A用带分数表示为2，点B用假分数表示为。
故答案为：2，。
3．（2分）一个两位数分别除以2和5，都余1，这个数最小是 　11　 。如果a是偶数，b为奇数，那么b×（a﹣b）的结果一定是 　奇　 （填“奇”或“偶”）数。
【解答】解：（1）2×5+1
＝10+1
＝11
（2）如果a是偶数，b为奇数，那么（a﹣b）是奇数，则b×（a﹣b）的结果一定是奇数。
答：这个数最小是11；b×（a﹣b）的结果一定是奇数。
故答案为：11；奇。
4．（1.5分）　2　 ÷2.51
【解答】解：2÷2.51
故答案为：2；；2。
5．（2分）小丽帮妈妈做家务，她打算将一块长32dm、宽28dm的长方形纱布，剪成若干块同样大小的正载方形洗碗巾且没有剩余（边长为整分米数），剪成的洗碗巾面积最大是 　16　 dm2，至少可剪出 　56　 块这样的洗碗巾。
【解答】解：32＝2×2×2×2×2
28＝2×2×7
因为32和28的最大公因数是：2×2＝4，所以洗碗巾的边长最长是4分米。
4×4＝16（平方分米）
（32÷4）×（28÷4）
＝8×7
＝56（块）
答：剪成的洗碗巾面积最大是16dm2，至少可剪出56块这样的洗碗巾。
故答案为：16，56。
6．（1.5分）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
1.7 　＞　 1÷7
t　＝　 875kg
　＞　
【解答】解：1.71÷7
t ＝875kg
故答案为：＞，＝，＞。
7．（2分）一个长方体纸盒的正面和左面截图如图所示，这个纸盒的底面面积是 　45　 cm2；这个长方体纸盒的棱长总和是 　72　 cm。
【解答】解：9×5＝45（平方厘米）
（5+9+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：这个纸盒的底面面积是45cm，这个长方体纸盒的棱长总和是72cm。
故答案为：45，72。
8．（2分）如图，已知∠A'BC＝30°，那么长方形ABCD绕点B按 　逆　 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 　60　 °会得到新长方形A'BC'D'。
【解答】解：因为∠A'BC＝30°，
所以∠ABA'＝90°﹣30°＝60°，
所以长方形ABCD绕点B按逆时针方向旋转60°会得到新长方形A'BC'D'。
故答案为：逆，60。
9．（2分）已知三位数“7□3”是三个连续奇数的和，□里的数字可能是 　2、5、8　 （请填写完整）。最小的质数里有 　14　 个。
【解答】解：根据分析可知，□里的数字可能是2、5、8。最小的质数里有14个。
故答案为：2、5、8，14。
10．（3分）小丁买了8袋糖，其中7袋质量相同，另一袋稍微轻一些。小丁设计了用天平找这袋轻的糖的方案，请你帮他填完整。把8袋糖分成 　3　 份，分的数量分别是 　3　 、　3　 、　2　 ，至少称 　2　 次能保证找出轻的这一袋。
【解答】解：把8袋糖分成3份，分的数量分别是（3，3，2），至少称2次能保证找出轻的这一袋，即：
把8袋糖分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的3袋中；如果天平平衡，次品在剩下的2袋中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3袋分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品是剩下的那1袋。至少称2次能保证找出这袋较轻的糖。
故答案为：3；3、3、2；2。
二、选择题。（每小题2分，共10分）
11．（2分）跳绳兴趣班的学生分组跳绳，可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完，如果这个兴趣班的总人数在40以内，那么最多是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4、6的最小公倍数是3×2×2＝12，
因为12×3＝36，学生的总人数在40人以内，
所以最多有36人。
答：最多有36人。
故选：C。
12．（2分）下面描述错误的是（　　）
A．阴影部分面积占总面积的
B．箭头处表示
C．小丽存钱数是小华存钱数的
D．这张钱面值的是80元
【解答】解：A.阴影部分面积占总面积的，原题说法正确；
B.4（dm），箭头处表示dm，原题说法错误；
C.4÷5，丽存钱数是小华存钱数的，原题说法正确；
D.10080（元），这张钱面值的是80元，原题说法正确。
故选：B。
13．（2分）用4个同样的小正方体摆几何体，从上面看到的图形如图所示（每个正方形内的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数）。再增加一个同样的小正方体，要保证从上面和前面看到的图形和原来4个时一样，下面摆法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：再增加一个同样的小正方体，要保证从上面和前面看到的图形和原来4个时一样，摆法正确的是。
故选：A。
14．（2分）下列说法正确的是（　　）
①a÷b＝4，那么a一定是偶数，且。
②把的分子增加8，要使分数的大小不变，可以将分母扩大到原数的2倍。
③如图，一根长方体木料长5m，如果平行于侧面切成2段，表面积增加了60dm2，那么这根长方体木料原来的体积是1500dm3。
④做一个棱长5dm的正方体玻璃水槽（无盖），至少需要53dm2的玻璃。
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：根据分析可知，①③④的说法正确。
故选：C。
15．（2分）如图所示为一个正方体展开图，要把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与点M重合的是（　　）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，把这个展开图重新折叠成正方体，折叠后与点M重合的是点F。
故选：B。
三、计算题。（共26分）
16．（8分）直接写出得数。
1.
【解答】解：
1.1
0.64 1 0.9
17．（12分）递等式计算。
【解答】解：
＝1.56+0.44
＝2
＝1
＝2÷3
＝10.5（）
＝11﹣1
＝10
18．（6分）解方程。
【解答】解：x
x
x
0.4×（x）＝5.2
x5.2÷0.4
x13
x＝13
x＝12.6
四、操作题。（共14分）
19．（3分）如图，一张长5dm，宽4dm的长方形纸，从四个角上分别剪去1个边长为1dm的正方形，再折成一个无盖长方体纸盒，它的体积是多少？
【解答】解：（5﹣1×2）×（4﹣1×2）×1
＝（5﹣2）×（4﹣2）×1
＝3×2×1
＝6（立方分米）
答：它的体积是6立方分米。
20．（3分）根据要求作图。
（1）画出四边形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。
（2）在虚线框内画出组合图形（如图）从上面看到的形状。
【解答】解：（1）、（2）画图如下：
21．（3分）某校举行运动会，布置跳远场地和铅球场地，为了安全考虑，在场地一周设置防护线（如图）。请利用尺规作图的方法，比较哪个场地的防护线更长些？
【解答】解：如下图所示，在铅球场地画一个跳远场地，根据三角形的三边关系可知，跳远场地的周长比铅球场地的周长要长。
答：跳远场地的防护线更长些。
22．（5分）如图所示为两个统计图，反映的是A、B两名同学在复习阶段的自测成绩和在家学习时间分配情况，看图回答问题。
（1）从折线统计图可以看出 B 同学的成绩提高得比较快；从条形统计图可以看出 A 同学做题的时间多一些。（填“A”或“B”）
（2）B同学“反思时间”占他“学习总时间”的几分之几？
（3）你喜欢谁的学习方式？为什么？
【解答】解：（1）从折线统计图可以看出B同学的成绩提高得比较快；从条形统计图可以看出A同学做题的时间多一些。
（2）3÷（5+4+3）
答：B同学“反思时间”占他“学习总时间”的。
（3）我喜欢B同学的学习方式。因为B同学虽然做题 时间比A同学相对少一些，但通过合理安排看书、做题和反思时间，成绩提高得比较快。反思能够帮助总结做题中的经验教训，更好地提升学习效果（答案不唯一，合理即可）。
故答案为：B，A。
五、解决问题。（共27分）
23．（3分）光明小学501班共有20件作品参加学校科技节比赛，其中8件作品在全校240件作品中脱颖而出，并获奖。501班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
【解答】解：8÷20
答：501班获奖作品占全班参赛作品的。
24．（4分）小丁外婆花48元买了一个的西瓜，小丁吃了这个西瓜的，他妹妹吃了这个西瓜的，　还剩多少千克西瓜　 ？（请在横线上提出一个数学问题并解答）
【解答】解：问题，还剩多少千克西瓜？（答案不唯一）
（1）
（千克）
答：还剩千克西瓜。
故答案为：还剩多少千克西瓜（答案不唯一）。
25．（4分）一个长10dm、宽8dm、高6dm的长方体容器中，盛有一些水，水深4.5dm，如果将一块棱长5dm的正方体铁块浸没在水中，那么水会溢出吗？
【解答】解：5×5×5＝125（立方分米）
10×8×（6﹣4.5）
＝80×1.5
＝120（立方分米）
120＜125
答：水会溢出。
26．（4分）小丁妈妈给小丁倒了杯纯牛奶，他喝了其中的之后，加满温开水，又喝了杯。这时小丁共喝了多少杯纯牛奶？（请用列式、文字或画图的方法表示你的想法）
【解答】解：（1）
（杯）
答：这时小丁共喝了杯纯牛奶。
27．（5分）为了保护书籍，我们可以为图书做上封套，封套样式如图所示。
小丁有一套《玩转科学》丛书，分上、下两册，这两册书的尺寸完全相同，每册书的长、宽、高如图所示。他想做一个封套，把这套书都装进去。做这个封套至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计）
【解答】解：将长20厘米，宽14厘米这两个面相互摞在一起包装最节省硬纸板。
20×14×2+20×（2×2）+14×（2×2）×2
＝560+80+112
＝640+112
＝752（平方厘米）
答：做这个封套至少需要752平方厘米的硬纸板。
28．（7分）自主探究。
有A、B、C三根塑料小棒，长度分别是8cm、10cm、15cm。
（1）将每根塑料小棒分别截成相等长度的小段（整厘米且没有剩余），请写出每根小棒可能截成小段的长度。
A（8cm）小棒：　1cm、2cm、4cm、8cm ；
B（10cm）小棒：　1cm、2cm、5cm、10cm ；
C（15cm）小棒：　1cm、3cm、5cm、15cm 。
（2）从A、B、C三根小棒截成的小段中分别取1根组成三角形，三条边的长度分别是多少？
【写出4种情况得满分】
组成的三角形三边长度分别是多少厘米
情况① 情况② 情况③ 情况④
取A小棒小段长度
取B小棒小段长度
取C小棒小段长度
（3）从截成的小段中选取12根，搭成一个最大的几何体（长方体或正方体），顶点处用橡皮泥拼接。这个几何体的长、宽、高分别是多少？请求出它的体积。
【解答】解：（1）A小棒可能截成的小段长度为1cm、2cm、4cm、8cm；
B小棒可能截成的小段长度为1cm、2cm、5cm、10cm；
C小棒可能截成的小段长度为1cm、3cm、5cm、15cm。（2）情况①：2cm、2cm、1cm；
情况②：2cm、2cm、3cm；情况③：4cm、5cm、5cm；
情况④：8cm、5cm、5cm；
组成的三角形三边长度分别是多少厘米
情况① 情况② 情况③ 情况④
取A小棒小段长度 2厘米 2厘米 4厘米 8厘米
取B小棒小段长度 2厘米 2厘米 5厘米 5厘米
取C小棒小段长度 1厘米 3厘米 5厘米 5厘米
（答案不唯一）
（3）搭成一个最大的长方体，长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米，
体积：5×3×2＝30（立方厘米）
答：这个几何体的长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米，体积是30立方厘米。
故答案为：1cm、2cm、4cm、8cm；1cm、2cm、5cm、10cm；1cm、3cm、5cm、15cm。

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