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2024-2025学年北京市平谷区五年级（下）期末数学试卷
一、选择题（比重3.0）
1．（3分）如图，这样一本新华字典的体积大约521（　　）
A．毫升 B．立方厘米 C．立方分米 D．立方米
2．（3分）下面四幅图中，阴影部分与整体的关系可以用表示的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）王老师想通过摸球游戏，从李明和方红两人中选择一人参加数学趣味活动。她在盒子里放了6个球，标上1～6的数字。如果只摸一次，并且只摸出一个球，通过球上的数字确定人选，下面摸球方案公平的是（　　）
A．摸到质数李明参加，摸到合数方红参加。
B．摸到3的倍数李明参加，否则方红参加。
C．摸到2的倍数李明参加，摸到5的倍数方红参加。
D．摸到奇数李明参加，摸到偶数方红参加。
4．（3分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（　　）
A．6＝2+4 B．10＝3+7 C．13＝2+11 D．54＝3+51
5．（3分）李师傅将一个长3分米、宽与高都是2分米的长方体木块，挖去一个棱长1分米的小正方体（如图）。下面表述错误的是（　　）
A．原来长方体体积是12立方分米。
B．挖去的小正方体体积是1立方分米。
C．挖去小正方体后，原来长方体体积减少了。
D．挖去小正方体后，原来长方体表面积减少了。
6．（3分）李阿姨要将三个如图这样的小蛋糕，平均分给7个小朋友。下面表述错误的是（　　）
A．三个蛋糕将被平均分成21小块。
B．每人分到3小块蛋糕。
C．每人分到一个蛋糕的。
D．每人分到全部蛋糕的。
7．（3分）如图中有四根木条，都被纸遮挡了一部分，且露出的部分长度相等。四根木条中最长的是（　　）
A．甲木条 B．乙木条 C．丙木条 D．丁木条
8．（3分）李明用一些棱长是2分米的小正方体木块拼了一个模型，从前面、右面、上面三个角度观察模型，分别看到下面三个图形。这个模型的体积是（　　）
A．48立方厘米 B．56立方厘米
C．64立方厘米 D．72立方厘米
9．（3分）李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（　　）
A．84平方分米 B．80平方分米
C．74平方分米 D．70平方分米
10．（3分）如图是一副七巧板，下面表述错误的是（　　）
A．其中一个最大三角形的面积占整个七巧板面积的。
B．其中小正方形的面积占整个七巧板面积的。
C．其中小平行四边形的面积占整个七巧板面积的。
D．其中一个最小三角形的面积占整个七巧板面积的。
二、按要求计算（比重1.8）
11．计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
12．计算下面各题。
（1）
（2）
（3）
三、解决问题（比重5.2）
13．由北京市人形机器人创新中心自主研发的“天工”人形机器人在户外真实地形测试中，成功登上北京通州区海子墙公园最高点，成为可在室外连续攀爬多级阶梯的人形机器人。不仅如此，借助具身“大脑”和具身“小脑”，“天工”人形机器人能够在行进中精准识别前方地形，并实时调整全身动作和步态，在沙地、雪地、山坡等多种复杂地形中实现高速奔跑，奔跑速度已经由最初的每小时6千米提升至每小时12千米。请你提出一个分数有关数学问题并解答。
14．李叔叔原来有一个鲜花种植基地，今年要将基地进行重新规划，成为一个可以集教育、娱乐、休闲为一体的青少年活动基地。
李叔叔要将600盆绣球花搬运到另一个花圃。上午搬运的数量占总任务量的，下午搬运的数量占总任务量的。剩下的绣球花数量占总任务量的几分之几？
15．李叔叔很喜欢养鱼，所以在基地修了一个长30米、宽20米、深2.2米的长方体小鱼池，又往鱼池中加了1.2米深的水。鱼池中水的体积是多少立方米？
16．在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？
17．李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？
18．李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接）
19．一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？
20．李叔叔设计了一个木工游戏区，小朋友可以在这里根据给出的木制材料，拼搭各种几何图形。现有两根长度为1米的木条，请你充分利用这两根木条，制作一个有两个面是正方形的长方体框架，可以根据需要进行截取。先在木条上标记截取方法和数据，再画出框架草图，标出长、宽、高的数据。
21．木工游戏区里有72个棱长是1分米的小正方体木块，如果用这些木块拼搭一个正方体和一个长方体，可以怎样拼呢？（木块无剩余）请你写出拼的方法，并分别计算出两个图形的体积。
拼法 计算体积
正方体 每行摆 　 　 个 摆 　 　 行 摆 　 　 层
长方体 每行摆 　 　 个 摆 　 　 行 摆 　 　 层
22．承平高速公路是首都环线高速公路重要路段之一，连接河北省承德市与北京市平谷区，对于推进京津冀协同发展、缓解首都交通压力、带动沿线经济发展具有重要意义。
（1）某部分路段正在施工。第一阶段施工长度占此路段全长的，第二阶段施工长度占此路段全长的，余下第三阶段施工长度为1千米。这部分路段的总长度是多少千米？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。
（2）上面这一路段在施工时，新增加了一些工人，新增工人人数占新增后工人总数的。为了尽快完成任务，准备再调来10名工人，这样两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍。两次一共新增了多少名工人？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。
23．同学们，你们知道吗？中国最早参加奥林匹克运动会是在1932年，而实现中国奥运会历史上金牌“零”的突破是在1984年的第23届法国洛杉矶奥运会。自此中国参加的每一届奥运会都能取得骄人的成绩，并成功举办了2008年北京奥运会。下面是中国和法国第23～33届奥运会获得金牌情况的统计表，请按要求完成相关题目。
中国和法国第23～33届奥运会获得金牌情况统计表
2025年6月
第23届 第24届 第25届 第26届 第27届 第28届 第29届 第30届 第31届 第32届 第33届
中国 15 5 16 16 28 32 48 29 27 38 40
法国 5 6 8 15 13 11 7 11 10 10 16
（1）观察统计表，中国在第　 　 届奥运会获得金牌数最多；法国在第　 　 届奥运会获得金牌数最多。
（2）第　 　 届奥运会，中国队与法国队获得金牌数相差最多。
（3）请你根据统计表中的数据，将下面统计图补充完整。
（4）第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的　 　 ；第25届奥运会，法国获得金牌数量是中国的　 　 。
（5）观察统计图，你能获得哪些数学信息？（至少写出一条）
2024-2025学年北京市平谷区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D B D C A B C D
一、选择题（比重3.0）
1．（3分）如图，这样一本新华字典的体积大约521（　　）
A．毫升 B．立方厘米 C．立方分米 D．立方米
【解答】解：这样一本新华字典的体积大约521立方厘米。
故选：B。
2．（3分）下面四幅图中，阴影部分与整体的关系可以用表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A.表示；
B.表示；
C.表示；
D.表示。
上面四幅图中，阴影部分与整体的关系可以用表示的是B。
故选：B。
3．（3分）王老师想通过摸球游戏，从李明和方红两人中选择一人参加数学趣味活动。她在盒子里放了6个球，标上1～6的数字。如果只摸一次，并且只摸出一个球，通过球上的数字确定人选，下面摸球方案公平的是（　　）
A．摸到质数李明参加，摸到合数方红参加。
B．摸到3的倍数李明参加，否则方红参加。
C．摸到2的倍数李明参加，摸到5的倍数方红参加。
D．摸到奇数李明参加，摸到偶数方红参加。
【解答】解：A.质数有2、3、5共计3个，合数有4、6共计2个，游戏规则对方红不公平；
B.3的倍数有3、6共计2个，非3的倍数有1、2、4、5共计4个，游戏规则对李明不公平；
C.2的倍数有2、4、6共计3个，5的倍数只有5共计1个，游戏规则对方红不公平；
D.奇数有1、3、5共计3个，偶数有2、4、6共计3个，游戏规则对双方公平。
综上，只有D选项游戏规则公平。
故选：D。
4．（3分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这一猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中符合这一猜想的是（　　）
A．6＝2+4 B．10＝3+7 C．13＝2+11 D．54＝3+51
【解答】解：A.6＝2+4，6是偶数，2是质数，4是偶数，不符合；
B.10＝3+7，10是偶数，3，7是质数，符合；
C.13＝2+11，13不是偶数，2，11都是质数，不符合；
D.54＝3+51，54是偶数，3是质数，51不是质数，不符合。
故选：B。
5．（3分）李师傅将一个长3分米、宽与高都是2分米的长方体木块，挖去一个棱长1分米的小正方体（如图）。下面表述错误的是（　　）
A．原来长方体体积是12立方分米。
B．挖去的小正方体体积是1立方分米。
C．挖去小正方体后，原来长方体体积减少了。
D．挖去小正方体后，原来长方体表面积减少了。
【解答】解：挖去一个棱长是1分米的小正方体，表面积比原来长方体增加了3个边长为1分米的小正方形面，同时又增加3个边长为1分米的小正方形面，
3×2×2＝12（立方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
12﹣1＝11（立方分米）
故选：D。
6．（3分）李阿姨要将三个如图这样的小蛋糕，平均分给7个小朋友。下面表述错误的是（　　）
A．三个蛋糕将被平均分成21小块。
B．每人分到3小块蛋糕。
C．每人分到一个蛋糕的。
D．每人分到全部蛋糕的。
【解答】解：A.个蛋糕将被平均分成21小块，故原题说法正确；
B.每人分到3小块蛋糕，故原题说法正确；
C.每人分到一个蛋糕的，故原题说法错误；
D.每人分到全部蛋糕的，故原题说法正确。
故选：C。
7．（3分）如图中有四根木条，都被纸遮挡了一部分，且露出的部分长度相等。四根木条中最长的是（　　）
A．甲木条 B．乙木条 C．丙木条 D．丁木条
【解答】解：
故
所以四根木条中最长的是甲木条。
故选：A。
8．（3分）李明用一些棱长是2分米的小正方体木块拼了一个模型，从前面、右面、上面三个角度观察模型，分别看到下面三个图形。这个模型的体积是（　　）
A．48立方厘米 B．56立方厘米
C．64立方厘米 D．72立方厘米
【解答】解：2×2×2×7
＝8×7
＝56（立方厘米）
答：这个模型的体积是56立方厘米。
故选：B。
9．（3分）李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（　　）
A．84平方分米 B．80平方分米
C．74平方分米 D．70平方分米
【解答】解：1×1×4+2×2×4+3×3×6
＝4+16+54
＝74（平方分米）
答：这个模型的表面积是74平方分米。
故选：C。
10．（3分）如图是一副七巧板，下面表述错误的是（　　）
A．其中一个最大三角形的面积占整个七巧板面积的。
B．其中小正方形的面积占整个七巧板面积的。
C．其中小平行四边形的面积占整个七巧板面积的。
D．其中一个最小三角形的面积占整个七巧板面积的。
【解答】解：A.其中一个最大三角形的面积占整个七巧板面积的。故原题说法正确；
B.其中小正方形的面积占整个七巧板面积的。故原题说法正确；
C.其中小平行四边形的面积占整个七巧板面积的。故原题说法正确；
D.其中一个最小三角形的面积占整个七巧板面积的。故原题说法错误。
故选：D。
二、按要求计算（比重1.8）
11．计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）
（2）
（3）
（4）
12．计算下面各题。
（1）
（2）
（3）
【解答】解：（1）
（2）
＝1+1
＝2
（3）
三、解决问题（比重5.2）
13．由北京市人形机器人创新中心自主研发的“天工”人形机器人在户外真实地形测试中，成功登上北京通州区海子墙公园最高点，成为可在室外连续攀爬多级阶梯的人形机器人。不仅如此，借助具身“大脑”和具身“小脑”，“天工”人形机器人能够在行进中精准识别前方地形，并实时调整全身动作和步态，在沙地、雪地、山坡等多种复杂地形中实现高速奔跑，奔跑速度已经由最初的每小时6千米提升至每小时12千米。请你提出一个分数有关数学问题并解答。
【解答】解：问题：最初的奔跑速度是现在奔跑速度的几分之几？（答案不唯一）
6÷12
答：最初的奔跑速度是现在奔跑速度的。
14．李叔叔原来有一个鲜花种植基地，今年要将基地进行重新规划，成为一个可以集教育、娱乐、休闲为一体的青少年活动基地。
李叔叔要将600盆绣球花搬运到另一个花圃。上午搬运的数量占总任务量的，下午搬运的数量占总任务量的。剩下的绣球花数量占总任务量的几分之几？
【解答】解：1
＝1
答：剩下的绣球花数量占总任务量的。
15．李叔叔很喜欢养鱼，所以在基地修了一个长30米、宽20米、深2.2米的长方体小鱼池，又往鱼池中加了1.2米深的水。鱼池中水的体积是多少立方米？
【解答】解：30×20×1.2
＝600×1.2
＝720（立方米）
答：鱼池中水的体积是720立方米。
16．在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？
【解答】解：3.2×2×1.6
＝6.4×1.6
＝10.24（立方分米）
10.24立方分米＝10240毫升
10240÷200＝51（杯）……20（毫升）
51+1＝52（杯）
答：至少需要准备52个杯子。
17．李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？
【解答】解：1.1×1.1×6
＝1.21×6
＝7.26（平方分米）
答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。
18．李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接）
【解答】解：1.8米＝18分米
1.7米＝17分米
18÷1.1＝16（个）……0.4（分米）
17÷1.1＝15（个）……0.5（分米）
15×16÷6＝40（个）
答：可以做40个上面这样的沙包。
19．一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？
【解答】解：2×0.4×2＝1.6（平方米）
0.2×0.4×2＝0.16（平方米）
1.6+0.16＝1.76（平方米）
答：表面积增加了1.76平方米。
20．李叔叔设计了一个木工游戏区，小朋友可以在这里根据给出的木制材料，拼搭各种几何图形。现有两根长度为1米的木条，请你充分利用这两根木条，制作一个有两个面是正方形的长方体框架，可以根据需要进行截取。先在木条上标记截取方法和数据，再画出框架草图，标出长、宽、高的数据。
【解答】解：1m＝100cm
100＝15×4+20×2
即每条木条分为4根15cm和2根20cm的木条即可拼搭成一个长为20cm，宽和高军为15cm的长方体。
木条上标记截取方法和数据，如下图所示：
拼搭的长方体，如下图所示：
21．木工游戏区里有72个棱长是1分米的小正方体木块，如果用这些木块拼搭一个正方体和一个长方体，可以怎样拼呢？（木块无剩余）请你写出拼的方法，并分别计算出两个图形的体积。
拼法 计算体积
正方体 每行摆 　4　 个 摆 　4　 行 摆 　4　 层
长方体 每行摆 　4　 个 摆 　2　 行 摆 　1　 层
【解答】解：
拼法 计算体积
正方体 每行摆4个 摆4行 摆4层 4×4×4＝64（立方分米）
长方体 每行摆4个 摆2行 摆1层 4×2×1＝8（立方分米）
故答案为：4；4；4；64立方分米；4；2；1；8立方分米。（摆法不唯一，所以答案不唯一）
22．承平高速公路是首都环线高速公路重要路段之一，连接河北省承德市与北京市平谷区，对于推进京津冀协同发展、缓解首都交通压力、带动沿线经济发展具有重要意义。
（1）某部分路段正在施工。第一阶段施工长度占此路段全长的，第二阶段施工长度占此路段全长的，余下第三阶段施工长度为1千米。这部分路段的总长度是多少千米？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。
（2）上面这一路段在施工时，新增加了一些工人，新增工人人数占新增后工人总数的。为了尽快完成任务，准备再调来10名工人，这样两次新增工人人数正好是原有工人人数的3倍。两次一共新增了多少名工人？用你喜欢的方式展示解决问题的思路与方法。
【解答】解：（1）1÷（1）
＝1
＝15（千米）
答：这部分路段的总长度是15千米。
（2）设原有工人人数为x人，第一次新增y人，则：
因为y+10＝3x
所以x（y+10）
把x（y+10）代入y（x+y）可得：
y[（y+10）+y]
解得：y＝50
所以y+10＝50+10＝60
答：两次一共新增了60名工人。
23．同学们，你们知道吗？中国最早参加奥林匹克运动会是在1932年，而实现中国奥运会历史上金牌“零”的突破是在1984年的第23届法国洛杉矶奥运会。自此中国参加的每一届奥运会都能取得骄人的成绩，并成功举办了2008年北京奥运会。下面是中国和法国第23～33届奥运会获得金牌情况的统计表，请按要求完成相关题目。
中国和法国第23～33届奥运会获得金牌情况统计表
2025年6月
第23届 第24届 第25届 第26届 第27届 第28届 第29届 第30届 第31届 第32届 第33届
中国 15 5 16 16 28 32 48 29 27 38 40
法国 5 6 8 15 13 11 7 11 10 10 16
（1）观察统计表，中国在第　29　 届奥运会获得金牌数最多；法国在第　33　 届奥运会获得金牌数最多。
（2）第　29　 届奥运会，中国队与法国队获得金牌数相差最多。
（3）请你根据统计表中的数据，将下面统计图补充完整。
（4）第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的　3倍　 ；第25届奥运会，法国获得金牌数量是中国的　　 。
（5）观察统计图，你能获得哪些数学信息？（至少写出一条）
【解答】解：（1）观察统计表，中国在第29届奥运会获得金牌数最多；法国在第33届奥运会获得金牌数最多。
（2）第29届奥运会，中国队与法国队获得金牌数相差最多。
（3）如图：
（4）15÷5＝3
8÷16
答：第23届奥运会，中国获得金牌数量是法国的3倍；第25届奥运会，法国获得金牌数量是中国的。
（5）第24届中国和法国的金牌数量差最小。（答案不唯一）
故答案为：29，33；29；3倍，。

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