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专题05 图形的位似
考点类型
知识一遍过
（一）位似图形的概念
（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
注意：
①成位似的两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形
②位似图形对应点的连线都经过同一个点；
③位似图形对应边平行．
（二）位似图形的性质
①对应角相等，对应边之比等于位似比；
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方．
考点一遍过
考点1：位似图形的识别
典例1：视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④
【答案】B
【分析】位似图形必须同时满足两个条件：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每组对应点连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），据此逐项判断即可得．
【详解】解：A、①和②是位似图形，则此项不符合题意；
B、②和③对应点的连线不在同一个点，不是位似图形，则此项符合题意；
C、①和④是位似图形，则此项不符合题意；
D、②和④是位似图形，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了位似图形，熟记定义是解题关键．
【变式1】下列相似图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据位似变换的概念判断即可．
【详解】解：D中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，
A、B、C中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，
故选：D．
【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
【变式2】如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是 （用图中字母表示），与该三角形的位似比为 ．

【答案】 /
【分析】利用两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点可判断的位似图形是，然后计算与的比得到位似比．
【详解】解：以点为位似中心，的位似图形是，与的位似比为．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了位似变换：两个位似图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线．
【变式3】如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为．
（1）与 ；（填“位似”或“不位似”）
（2）屏幕图形的高度为 ．
【答案】 位似
【分析】（1）根据题意作出图形，根据位似三角形的定义即可得出结论；
（2）根据题意作出图形，过点作于点，线段的延长线交与点，再根据相似三角形的性质即可求出答案．
【详解】（1）由题意作出下图，结合图形可知：
，
，
与位似．
故答案为：位似．
（2）过点作于点，线段的延长线交与点，
，，
，
由题意：，，，
由（1）得，
，
，，，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，位似三角形的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
考点2：判断位似中心
典例2：把放大为原图形的倍得到，则位似中心可以是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】C
【分析】本题考查了位似中心，解决本题的关键是熟练掌握位似中心的定义．如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心，据此解答即可．
【详解】解：如图，连接，交于点，
由位似中心的定义可知，此位似中心可以是点，
故选：
【变式1】如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点A B．点 C．点 D．点
【答案】D
【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上，据此即可求解．
【详解】解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点A、B为对应点，
位似中心在A、B所在的直线上，
点D在直线上，
点D为位似中心．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上是解题关键．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．

【答案】
【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可．
【详解】解：如图，点为位似中心，．

故答案为：．
【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键．
【变式3】如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
【答案】（9，0）
【分析】根据位似中心的概念解答即可．
【详解】解：连接和并延长相交于点D，则点D即为位似中心，作图如下：
点D的坐标为（9，0），
即位似中心的坐标为（9，0），
故答案为：（9，0）．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念，解题的关键是掌握各对应点所在直线的交点即为位似中心．
考点3：求位似图形的相似比
典例3：如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
根据位似图形的概念得到，，得到，得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．
【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，
，，
，
，
与的面积比，
与的相似比，即，
，
故选：B．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长度为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】本题考查坐标与位似，根据两个位似三角形一定相似，且相似比等于位似比，进行求解即可．
【详解】解：∵与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∴，且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选A．
【变式2】如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则 ．

【答案】/
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的面积之比等于位似比的平方求出位似比即可得到答案．
【详解】解；∵与位似，且的面积与的面积之比是，
∴与的位似比为，
又∵位似中心为点O，
∴，
故答案为：．
【变式3】如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质．根据位似图形的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形的周长比等于相似比求出，即可求解．
【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴，
∵和的周长之比为，
∴，
∴，
故答案为：．
考点4：求位似图形的线段长度
典例4：如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似变换的概念得到，根据周长之比得到相似比，继而求解即可．
【详解】解：∵与位似，
∴，
∵的周长等于周长的，
∴相似比为，
∵，
∴，
故选C．
【变式1】如图，与关于点位似，位似比为，已知， 则的长等（　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．
【详解】解： 与关于点位似，位似比为，
，
，
，
则．
故选：D．
【变式2】如图，与位似，点为位似中心，与的面积之比为，若，则的长为 ．
【答案】
【分析】根据位似图形的概念得到，，证明，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行是解题的关键．
【详解】解：与位似，
，，
，
，
与的面积之比为，
，
，
，
故答案为：．
【变式3】以点为位似中心，将缩小后得到如图所示的，且．若，则线段的长为 ．
【答案】4
【分析】本题考查位似图形的性质，根据位似图形的性质得到，进而求解即可．
【详解】解：∵和是位似图形，点为位似中心，
∴，又，，
∴，
∴，
故答案为：4．
考点5：求位似图形的周长比
典例5：如图，已知与位似，位似中心为点O，若，则与的周长之比为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是位似图形的概念，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的性质是解题的关键．
根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可．
【详解】解：∵与位似，
，
，
，
与的周长之比为，
故选：A．
【变式1】如图，与位似，点B为位似中心，与的周长之比为，若点B坐标为，则点D的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．根据周长比确定相似比，由点得坐标确定的，即可求解、长度，便可求解点的坐标．
【详解】解：∵与位似，点为位似中心，与的周长之比为，
∴，相似比为，
即，
又∵坐标为，
∴， 且直线为，
∴，，
∴，
∴的坐标为．
故答案为：A．
【变式2】如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于 ．
【答案】
【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，根据位似变换的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质解答即可．
【详解】∵与位似，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长：的周长，
∵的周长等于4，
∴的周长，
故答案为：12．
【变式3】如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ．
【答案】
【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论．
【详解】解： 和是以点为位似中心的位似图形，
，
，
，
，
根据与的周长比等于相似比可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．
考点6：求位似图形的面积比
典例6：如图，把菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置，它们重叠部分的面积是菱形面积的，已知，则菱形移动的距离的长度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质及图形相似的判定可知菱形与菱形相似，再根据图形相似的性质可知，最后利用平移的性质即可解答．本题考查了平移的性质，相似图形的判定与性质，熟练运用相似图形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：∵菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置，
∴，，，，
∴，
∴菱形与菱形相似，
∵重叠部分的面积是菱形面积的，
∴，
∵，
∴，
∴,
故选．
【变式1】如图，点O是五边形和五边形的位似中心，若，则五边形和五边形的面积比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】∵五边形和五边形是位似图形，
∴，
∴，
∴，
∴五边形和五边形的面积比为：，
故选：D．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是 ，点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，求得位似比是解题的关键．
根据题意求得位似比，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】解：∵将放大后得到．点，
∴与的相似比为，
∵，
∴，
∴点的坐标是，
∵与的相似比为，
则与的面积比是，
故答案为：；．
【变式3】如图，在平行四边形中，以为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为，连接，，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为
【答案】/
【分析】此题考查了位似的性质，相似三角形的判定和性质．连接，根据平行四边形的性质先求出，由证得，求出，据此求解即可得到答案．
【详解】解：连接，
∵四边形是平行四边形，面积为20，
∴，
∵和是以B为位似中心的位似图形，
∴点A、P、C在同一条直线上，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴与的面积之和为．
故答案为：．
考点7：求位似图形的坐标
典例7：如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且相似比为，那么点的坐标是（ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】D
【分析】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用；
由矩形与矩形关于点位似，矩形与矩形的位似比为，又由点的坐标为，即可求得答案．
【详解】解：矩形与矩形关于点位似，位似比为，
点的坐标为，
点的坐标为：或
故选：D．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在坐标原点，边在轴上，已知点的坐标为，如果与关于点成位似图形，且的面积等于的面积的倍，则点的坐标可能是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查主要考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
根据题意可得，过A作轴于C，再根据等边三角形的性质可得，，即可确定点，再根据题意可得与位似为2比1，然后根据位似变换的性质进行计算即可解答．
【详解】解：∵等边三角形的顶点，
∴，
过A作轴于C，

∵是等边三角形，
∴，
∴
∵与位似，位似中心是原点O，且的面积是面积的4倍，
∴与位似比为2比1，
∴点A的对应点的坐标是或．
故选：C．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上．如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了位似变换，矩形的性质及坐标与图形的知识，根据相似图形的性质即可求解，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．
【详解】解：∵矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，
∴两矩形的相似比为，
∵点的坐标为，
∴点的坐标是或，
故答案为：或．
【变式3】如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为 ．
【答案】或
【分析】
本题考查位似变换，坐标与图形性质等知识，利用位似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可（注意有两种情形）．解题的关键是掌握位似变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．
【详解】
解：如图所示：
或即为所求，
的坐标为或，
故答案为：或．
考点8：坐标系中画位似图形、位似中心
典例8：实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为，．
(1)画出绕点B顺时针旋转后的；
(2)点M是的中点，在（1）的条件下，M的对应点的坐标为________．
(3)以点B为位似中心，相似比为，在x轴的上方画出放大后的．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查作图——旋转变换、位似变换、中点坐标公式，熟练掌握旋转和位似的性质是解答本题的关键．
（1）先作出点O、A绕点B顺时针旋转的对应点，然后再顺次连接即可；
（2）由题意得，点是的中点，利用中点坐标公式求解即可．
（3）根据位似的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：∵点是的中点，
点是的中点，
根据作图可知：，，
点的坐标为；
（3）解：如图，即为所求．
【变式1】在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为、、，位置如图所示．
(1)将绕点O顺时针旋转 得到，作出，并写出点的坐标 ．
(2)将的三个顶点坐标分别乘以，得到对应的点、、，请画出，并判断与具有怎样的位置关系？并请直接写出与的位似中心的坐标以及相似比．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析，与位似，位似中心为原点，相似比为
【分析】本题考查的是画旋转图形，位似图形的含义；
（1）分别确定绕点O顺时针旋转 后的对应点，再顺次连接即可；再根据的位置可得其坐标；
（2）先将的三个顶点坐标分别乘以，描出对应的点、、，再顺次连接，结合位似图形的含义可得答案；
【详解】（1）解：如图，即为所求做的三角形；
∴
（2）解：由题意得：，
如图，即为所要求做的三角形．
与位似，位似中心为原点，相似比为．
【变式2】如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若与是位似图形且顶点均在格点上．

(1)请在图中画出位似中心的位置，位似中心的坐标为______．
(2)与的位似比为______，面积比为______．
(3)若通过平移，使点与点重合，直接写出平移的最短路程．
【答案】(1)作图见解析，；
(2)，
(3)
【分析】（1）连接、，两线相交于点D，根据位似中心的概念、结合图形解答即可；
（2）根据，，即可得出相似比和面积比．
（3）根据勾股定理即可得解．
【详解】（1）解：如图，位似中心的坐标为：．

（2）解：∵，，
∴与的位似比为：，
与的面积比为：．
故答案为：，．
（3）解：由图可知，，
∴通过平移，使点与点重合，平移的最短路程为．
【点睛】本题考查的是勾股定理、位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
【变式3】在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点对称的，并分别写出的坐标；
(2)在网格内，画出以点为位似中心，把放大为原来的倍后的；
(3)若也是的位似图形，点是位似中心，在图中画出点．
【答案】(1)画图见解析，，，；
(2)画图见解析；
(3)画图见解析．
【分析】（）先写出，，关于原点对称，，，然后描点，连接即可；
（）放大为原来的倍，即延长，，然后连接即可；
（）连接，相交于点；
此题考查了作图——中心对称和位似变换，解题的关键是正确理解并掌握画中心对称和位似图形的一般步骤．
【详解】（1）如图，，，关于原点对称，，，连接，
∴即为所求；
（2）如图，延长，，然后连接，
∴即为所求；
（3）如图，连接，相交于点，
∴点即为所求．
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专题05 图形的位似
考点类型
知识一遍过
（一）位似图形的概念
（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
注意：
①成位似的两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形
②位似图形对应点的连线都经过同一个点；
③位似图形对应边平行．
（二）位似图形的性质
①对应角相等，对应边之比等于位似比；
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．
③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方．
考点一遍过
考点1：位似图形的识别
典例1：视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“ ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④
【变式1】下列相似图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，的位似图形是 （用图中字母表示），与该三角形的位似比为 ．

【变式3】如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片中图形到镜头的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片中图形的高度为．
（1）与 ；（填“位似”或“不位似”）
（2）屏幕图形的高度为 ．
考点2：判断位似中心
典例2：把放大为原图形的倍得到，则位似中心可以是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【变式1】如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）

A．点A B．点 C．点 D．点
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．

【变式3】如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
考点3：求位似图形的相似比
典例3：如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为（ ）
A． B． C． D．
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长度为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
【变式2】如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则 ．

【变式3】如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若和的周长之比为，则 ．
考点4：求位似图形的线段长度
典例4：如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【变式1】如图，与关于点位似，位似比为，已知， 则的长等（　）

A． B． C． D．
【变式2】如图，与位似，点为位似中心，与的面积之比为，若，则的长为 ．
【变式3】以点为位似中心，将缩小后得到如图所示的，且．若，则线段的长为 ．
考点5：求位似图形的周长比
典例5：如图，已知与位似，位似中心为点O，若，则与的周长之比为（ ）．
A． B． C． D．
【变式1】如图，与位似，点B为位似中心，与的周长之比为，若点B坐标为，则点D的坐标是（ ）

A． B． C． D．
【变式2】如图，与位似，位似中心为点O．已知，若的周长等于4，则的周长等于 ．
【变式3】如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ．
考点6：求位似图形的面积比
典例6：如图，把菱形沿着对角线的方向移动到菱形的位置，它们重叠部分的面积是菱形面积的，已知，则菱形移动的距离的长度是（　　）
A． B． C． D．
【变式1】如图，点O是五边形和五边形的位似中心，若，则五边形和五边形的面积比是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到．已知点，，则与的面积比是 ，点的坐标是 ．
【变式3】如图，在平行四边形中，以为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为，连接，，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为
考点7：求位似图形的坐标
典例7：如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且相似比为，那么点的坐标是（ ）
A．或 B． C． D．或
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在坐标原点，边在轴上，已知点的坐标为，如果与关于点成位似图形，且的面积等于的面积的倍，则点的坐标可能是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上．如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是 ．
【变式3】如图，在边长为的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点为位似中心，画使它与的相似比为：，则点的坐标为 ．
考点8：坐标系中画位似图形、位似中心
典例8：实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为，．
(1)画出绕点B顺时针旋转后的；
(2)点M是的中点，在（1）的条件下，M的对应点的坐标为________．
(3)以点B为位似中心，相似比为，在x轴的上方画出放大后的．
【变式1】在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为、、，位置如图所示．
(1)将绕点O顺时针旋转 得到，作出，并写出点的坐标 ．
(2)将的三个顶点坐标分别乘以，得到对应的点、、，请画出，并判断与具有怎样的位置关系？并请直接写出与的位似中心的坐标以及相似比．
【变式2】如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若与是位似图形且顶点均在格点上．

(1)请在图中画出位似中心的位置，位似中心的坐标为______．
(2)与的位似比为______，面积比为______．
(3)若通过平移，使点与点重合，直接写出平移的最短路程．
【变式3】在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于原点对称的，并分别写出的坐标；
(2)在网格内，画出以点为位似中心，把放大为原来的倍后的；
(3)若也是的位似图形，点是位似中心，在图中画出点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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