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专题07 期末预测模拟卷01
考试范围：第21-27章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
B．在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球
C．投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7
D．画一个三角形，其内角和是180°
3．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A．B． C． D．
4．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．已知：点A、B、C是函数图像上的三点，且则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
6．如图，弦的长为，圆的半径为，则圆心到弦的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则＝（ ）

A．4 B．8 C．2 D．16
8．进入年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势而此次疫情主要由奥密克戎变异株引起．据调查，奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强．在对该病毒的流行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（　　）
A．B． C． D．
9．如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
10．已知二次函数，当时，该函数取最大值9．设该函数图象与 轴的一个交点的横坐标为，若则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．一元二次方程的根是 ．
12．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是 ．
13．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到）
14．将抛物线绕顶点旋转后，得到的抛物线的解析式为 ．
15．如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作轴于点H，连接BH，若，则k的值为 ．
16．如图，点D是等边边上的一动点(不与端点重合)，点D绕点C引顺时针方向旋转得点E，所得的边与交于点F，则的最小值为 ．

评卷人得分
三、解答题
17．用适当的方法解下列方程：
(1)+4x﹣1＝0
(2)x（x﹣1）＝2（x﹣1）
18．抛物线y＝﹣x2＋（m－1）x＋m与y轴交于(0，3)点，
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，抛物线在x轴的上方．
19．如图：，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．
20．为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？
21．2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上．
(1)若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是___________．
(2)由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率．
22．如图，△ABC中，∠C＝90°．
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的△；
（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点，求的长．
23．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
24．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，点D边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交AB于点E，交⊙O于点F．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，EF＝14，求CD的长度．
25．如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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专题07 期末预测模拟卷01
考试范围：第21-27章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的概念进行判断即可得．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；
B、不是轴对称图形但是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
C、是轴对称图形也是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，解题的关键是掌握这些知识点．
2．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
B．在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球
C．投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7
D．画一个三角形，其内角和是180°
【答案】A
【分析】根据事件分类：必然事件、不可能事件及其定义，逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，符合题意；
B、在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球，是不可能事件，不符合题意；
C、投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，不符合题意；
D、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查事件分类及相关定义，熟记事件类别及定义逐项验证是解决问题的关键．
3．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：抛物线向右平移2个单位，然后向下平移3个单位，
平移后得到的抛物线解析式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象平移何变换，解题的关键是掌握二次函数图象的平移方法．
4．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性质求AE的值即可.
【详解】解：∵，
∴，即，
∴．
故选择：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例性质，解题关键在于求出AE.
5．已知：点A、B、C是函数图像上的三点，且则、、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】对，由知，A点位于第二象限，最大，第四象限，y随x增大而增大，，故．
【详解】解：∵中k＝﹣3＜0，
∴此函数的图像在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A、B、C是函数图像上的三点，且，
∴A点位于第二象限，＞0，B、C两点位于第四象限，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，利用反比例函数图像性质进行判断是解题关键．
6．如图，弦的长为，圆的半径为，则圆心到弦的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过点O作OC⊥AB，连接OA，根据垂径定理得到AC＝BC＝8，再利用勾股定理求出OC即可求解．
【详解】解：如图，过点O作OC⊥AB，连接OA，
∵OC⊥AB，OC过点O，
∴AC＝BC＝AB＝，
∵圆的半径为，即，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：
即圆心到弦的距离为6，
故选：C．
【点睛】本题考查圆的垂径定理和勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理并求出AC的长．
7．如图，在中，D，E分别是、的中点，若，则＝（ ）

A．4 B．8 C．2 D．16
【答案】B
【分析】先根据三角形中位线定理得到，再证得，然后根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵D、E分别是边、的中点，
∴，
∴，
∴，
∴
∵
∴
故选：B
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质和判定、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8．进入年秋冬季以来，全国疫情呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势而此次疫情主要由奥密克戎变异株引起．据调查，奥密克戎变异株的主要特点是致病性减弱，但传播速度更快，传染性更强．在对该病毒的流行性病学调查中发现，在不加任何防护措施的情况下，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】一轮传播，1个人会平均感染x个人，此时共有人；二轮传播，每人会平均感染x个人即，此时共有人，即．
【详解】解：设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，
则两轮感染后的总人数为：
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际问题——传播问题；理清每一轮感染后的人数是解题的关键．
9．如图，正五边形内接于，点F在弧上．若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接，，，根据五边形是正五边形，可求出的度数，由，可得的度数，再根据圆周角定理进一步求解即可．
【详解】如图，连接，，，

∵五边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵正五边形内接于，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理、正多边形的内角和，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
10．已知二次函数，当时，该函数取最大值9．设该函数图象与 轴的一个交点的横坐标为，若则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数，当时，该函数取最大值9，可以写出该函数的顶点式，得到，再根据该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，，可知，当时，，即可得到的取值范围，本题得以解决．
【详解】解：二次函数，当时，该函数取最大值9，
，该函数解析式可以写成，
设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，，
当时，，
即，解得，，
的取值范围时，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．一元二次方程的根是 ．
【答案】，
【分析】由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解．
【详解】解：由题意可知：或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．
12．一个扇形的半径为10，圆心角是120°，该扇形的弧长是 ．
【答案】
【分析】根据弧长公式即可求解．
【详解】扇形的弧长为=
故答案为：．
【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 ．（精确到）
【答案】0.94
【分析】由表中数据可判断频率在0.94左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只篮球是优等品的概率为0.94．
【详解】解：从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是0.94．
故答案为：0.94．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．
14．将抛物线绕顶点旋转后，得到的抛物线的解析式为 ．
【答案】
【分析】抛物线绕其顶点旋转后，抛物线的顶点坐标不变，只有开口方向相反，可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
由于抛物线绕其顶点旋转后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，
∴所得抛物线解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化，绕其顶点旋转后，抛物线的开口方向相反．
15．如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作轴于点H，连接BH，若，则k的值为 ．
【答案】
【分析】设OH＝a，则CH＝5a，求出A点坐标，联立反比例函数解析式和一次函数解析式，求出B点坐标，再根据△AHB的面积列方程，即可求出k的值．
【详解】解：设OH＝a，则CH＝5a，
则C（6a，0），
将C点坐标代入yx+m，
得﹣3a+m＝0，
解得m＝3a，
∴yx+3a，
∵AH⊥x轴于点H，
∴A点横坐标为a，代入yx+3a，
∴y，
∴A（a，）．
将点A代入反比例函数解析式，
得k，
联立，
解得x＝a或x＝5a，
∴B（5a，），
∴5a2＝1，
∴，
∴k．
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，涉及待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，联立反比例函数与一次函数求出交点坐标是解决本题的关键．
16．如图，点D是等边边上的一动点(不与端点重合)，点D绕点C引顺时针方向旋转得点E，所得的边与交于点F，则的最小值为 ．

【答案】/
【分析】由旋转的性质得为等边三角形，由得到，即，从而得到当最小时，比值最小，再由“垂线段最短”得到当时，值最小，作出对应图形，利用“是含角的直角三角形”求出，从而得解．
【详解】解：由旋转的性质得：，，
为等边三角形，
，
∵，
，即
为定值，
当最小时，比值最小．
根据“垂线段最短”可知：当时，值最小，
过点C作于D，并补全图形如下：

是等边三角形，，
∴
设，则
∴，
∴此时，
即的最小值为．
故答案为：．
【点睛】此题考查图形的旋转变化与性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，垂线段最短，理解“垂线段最短”和利用相似三角形的性质将转化为是解题的关键．
评卷人得分
三、解答题
17．用适当的方法解下列方程：
(1)+4x﹣1＝0
(2)x（x﹣1）＝2（x﹣1）
【答案】(1)＝-2+，＝-2﹣；
(2)＝1，＝2
【分析】（1）利用配方法解方程；
（2）利用提公因式法解方程．
【详解】（1）∵+4x﹣1＝0，
∴+4x＝1，
即+4x+4＝1+4，＝5，
∴x+2＝或x+2＝﹣，
∴＝-2+，＝-2﹣；
（2）∵x（x﹣1）＝2（x﹣1），
∴x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
即（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴＝1，＝2．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的各种解法并灵活运用是解题关键．
18．抛物线y＝﹣x2＋（m－1）x＋m与y轴交于(0，3)点，
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，抛物线在x轴的上方．
【答案】（1）3；（2）-1＜x＜3
【分析】（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；
（2）令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，解方程得到抛物线与x轴交点的横坐标，再结合抛物线的开口方向即可求得x的取值范围．
【详解】解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式中，
解得：m=3；
（2）∵m=3，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3，
令y=0，则有：-x2+2x+3=0，
解得x1=3，x2=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0），
∵-1＜0，则抛物线开口向下，
由图可知，当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．
【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定．注意数形结合的思想，能够根据图象分析一元二次不等式的解集．
19．如图：，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE．
【答案】详见解析
【分析】利用圆的性质：同弧所对的圆心角相等可得∠AOC＝∠BOC，进而证得△COD≌△COE，即可证得CD=CE．
【详解】证明：连接OC．
在⊙O中，∵，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OA＝OB，D、E分别是半径OA和OB的中点，
∴OD＝OE，
∵OC＝OC（公共边），
∴△COD≌△COE（SAS），
∴CD＝CE（全等三角形的对应边相等）．
【点睛】本题考查了圆的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握圆的性质是解答的关键．
20．为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？
【答案】（1）y=；（2）每月应还款0.4万元．
【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）把x=180代入求出答案．
【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y=（k≠0），
把P（144，0.5），代入得：0.5=，
解得：k=72，
∴y与x的函数解析式为：y=；
（2）当x=180时，y==0.4（万元），
答：则每月应还款0.4万元．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键．
21．2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上．
(1)若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是___________．
(2)由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表的方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中的概率是
（2）解：设分别表示甲、乙、丙三人，列表如下
共有种等可能结果，其中符合题意的有种，
则抽中的两人恰好是甲、丙的概率是
【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
22．如图，△ABC中，∠C＝90°．
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的△；
（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）将绕点逆时针旋转90°，得到,连接即可，则△即为所求；
（2）如图，过点作于点，证明四边形是正方形，进而勾股定理求得即可．
【详解】解：（1）如图，将绕点逆时针旋转90°，得到,连接即可，则△即为所求；
（2）如图，过点作于点，
将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△，
，,
四边形是矩形
四边形是正方形
在中
解法二：根据题意，得，
由旋转的性质知，，=90°，
在中，
．
【点睛】本题考查了旋转作图，正方形的性质与判定，勾股定理，正确的作图是解题的关键．
23．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）4.9
【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.9，
∴DE=AE－AD=4.9．
【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
24．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，点D边AC上，∠DBC＝∠BAC，⊙O经过A、B、D三点，连接DO并延长交AB于点E，交⊙O于点F．
（1）求证：CB是⊙O的切线；
（2）若DE＝6，EF＝14，求CD的长度．
【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接OB，BF，综合圆周角的基本性质以及题意推出∠DBC=∠OBF，从而结合直径所对的圆周角证明∠OBC=90°即可得出结论；
（2）连接AF，延长BO交AF于H点，推出四边形ACBH为矩形，先求出半径，然后根据题意推出△ADE∽△BOE，从而结合相似三角形的性质求出AD，然后结合垂径定理求出OH，得出AC的长度，即可得出结论．
【详解】（1）如图，连接OB，BF，
则∠OBF=∠OFB，
根据圆周角的性质，∠BFO=∠BAC，
∵∠DBC＝∠BAC，
∴∠DBC＝∠BFO，
∴∠DBC=∠OBF，
∵DF为⊙O的直径，
∴∠DBF=∠DBO+∠OBF=90°，
∴∠DBO+∠DBC=90°，
即：∠OBC=90°，
且OB为半径，
∴CB是⊙O的切线；
（2）如图，连接AF，延长BO交AF于H点，
∵DF为直径，
∴∠DAF=90°，
且∠C=∠OBC=90°，
∴四边形ACBH为矩形，
∴∠OHA=90°，
根据垂径定理：AF=2AH，
∵DE＝6，EF＝14，
∴DF=20，DO=BO=10，EO=DO-DE=4，
∵HB∥AC，
∴△ADE∽△BOE，
则，即：，
∴AD=15，
在Rt△ADF中，，
∴，
在Rt△OHF中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查圆的基本性质，切线的判定以及相似三角形的判定与性质等，熟记圆相关的基本性质与定理，灵活运用相似三角形求解是解题关键．
25．如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）将，代入，利用待定系数法确定函数解析式；
（2）根据图形得到：，即．运用三角形的面积公式求得点的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征求得点的横坐标即可；
（3）过点作轴于点，根据得到，可推出，进入即可求解．
【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：∵，
∴．
令，
则，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
设，
∴，
∴或，
∴或
（3）解：存在，点的坐标是．
理由：过点作轴于点，

∵
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
设点，
∴，，
∴，
整理得，
解得或（不符合题意），
∴ ．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，勾股定理的应用以及三角形面积公式，相似三角形的性质等知识点．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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