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专题04 期中预测模拟卷02
考试范围：第21-24章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选D．
2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、，是一元二次方程，符合题意；
B、，含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、， 未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
D、，当时，原方程不是一元二次方程，不符合题意．
故选：A．
3．若抛物线(n是常数）的顶点恰好在直线上，则n的值为 （ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【知识点】求一次函数自变量或函数值、y=a（x-h） +k的图象和性质
【分析】本题考查了求抛物线的顶点，点在直线上的意义，由抛物线的顶点式求出顶点为，代入解析式，即可求解；会求抛物线的顶点是解题的关键．
【详解】解：由题意得
抛物线的顶点为，
顶点恰好在直线上，
，
解得：，
故选：C．
4．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边对等角、根据旋转的性质求解
【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．根据旋转的性质可得，，然后根据等腰三角形“等边对等角”的性质，结合三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：将绕点逆时针旋转，得到，
，，
．
故选：C．
5．若抛物线与一次函数的图象都经过同一定点，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】已知式子的值，求代数式的值、十字相乘法、判断一次函数的图象、y=ax +bx+c的图象与性质
【分析】由，可知抛物线经过定点，再将代入，可得，从而可求得代数式的值．
【详解】解：，
抛物线必经过定点，
一次函数也经过点，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式，二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，代数式求值等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质，求出抛物线经过的定点是解题的关键．
6．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等
【答案】A
【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求解
【分析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,即可解答．
【详解】解：A、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；
B、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；
C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；
D、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系．此题比较简单，注意掌握定理的条件（在同圆或等圆中）是解此题的关键．
7．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，若这两个月的平均增长率为，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据3、4、5月份产值间的关系，可得出该企业今年5月份产值为万元，利用该企业今年5月份产值该企业今年3月份产值这两个月的平均增长率），即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：该企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，
该企业今年4月份产值为万元，5月份产值为万元．
根据题意得：．
故选：D
8．已知点是抛物线 上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与m，n的值有关
【答案】C
【知识点】y=ax +bx+c的图象与性质
【分析】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．首先确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，根据二次函数的性质即可判断，的大小关系．
【详解】
解：抛抛物线，
抛物线开口向下，对称轴为直线，
点关于对称轴的对称点为，
．
故选：C．
9．如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接、，取、的中点、，连接，若，，则（ ）

A．8 B．6 C．5 D．
【答案】D
【知识点】用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、根据矩形的性质求线段长、根据旋转的性质求解
【分析】连接，由矩形的性质可得点、分别为、的中点，，由三角形中位线定理可得，由旋转的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，连接，

∵四边形和四边形都是矩形，且点、分别为、的中点，
∴点、分别为、的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，
∴，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
10．已知二次函数的图象与一次函数的图象交于(x1，)和(x2，)两点，（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则， D．若，则，
【答案】A
【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断、二次函数图象与各项系数符号
【分析】联立二次函数与一次函数化成一元二次方程一般式，然后根据根与系数的关系即可求得答案．
【详解】解：联立，得，
化简得：，
∵二次函数的图象与一次函数的图象交于(x1，)和(x2，)两点，
∴是方程的解，
由根与系数关系得：，
A.若，时，则，
∴，
故本选项符合题意；
B. 若，，则，
∴，
故本选项不符合题意；
C. 若，则，
∴，或，，
故本选项不符合题意；
D. 若，则，
∴，或，，
故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的交点坐标与对应一元二次方程根的关系、一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是明确二次函数和一次函数图象的交点坐标与对应一元二次方程根的关系以及熟记根与系数的关系．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的解
【分析】本题考查了一元二次方程的根和一元二次方程根与系数的关系，根据，是方程的两个实数根，可得，即，根据一元二次方程根与系数的关系可知，将变形为，代入求出的值．
【详解】解：∵，是方程的两个实数根，
∴，即，，
∴，
故答案为：．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】求关于原点对称的点的坐标
【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．
故答案为：．
13．把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象的平移
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是
14．如图，中，半径垂直于弦，点D在所对的优弧上．若，则的大小是 ．
【答案】
【知识点】圆周角定理、利用弧、弦、圆心角的关系求解
【分析】此题考查了圆周角定理与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．利用圆周角与圆心角的关系即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
故答案为：
15．如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断
【分析】根据图象直线在抛物线上方的部分即可得出答案．
【详解】解：由知，
即图象上直线在抛物线上方的部分，
由图象可知x的取值范围，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数与不等式的关系，关键是要会把数和形有机结合．
16．如图在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，点是第二象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是 ．
【答案】
【知识点】圆周角定理、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形
【分析】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构建三角形全等，根据圆周角定理得：，再证明，根据，根据线段的和差关系即可求解，作辅助线构建三角形全等是关键．
【详解】解：连接，过作轴于，过作 轴于，
则，，
∵和点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
评卷人得分
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、因式分解法解一元二次方程
【分析】（1）利用直接开平方法求解；
（2）利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：，
，
，
即或，
解得，；
（2）解：，
，
或，
解得，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法和因式分解法是解题的关键．
18．如图，正方形内接于，M为的中点,连接．求证：．
【答案】见解析
【知识点】利用弧、弦、圆心角的关系求证、根据正方形的性质证明
【分析】正方形中，,故,可证得，相应的.
【详解】证明：正方形中，,
∴,
∵M为的中点,
∴.
∴.
∴.
∴.
【点睛】本题考查正方形的性质，圆的弧、弦、圆心角关系定理；同圆内，由弧的相等关系导出弦的相等关系是解题的关键．
19．已知二次函数的图象经过点，．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
【答案】(1)；
(2)见解析．
【知识点】画y=ax +bx+c的图象、待定系数法求二次函数解析式
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先列表，然后描点、连线即可．
【详解】（1）解：把点，代入得：，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：列表得：
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
描点、画出函数图象如图：
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，画二次函数图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于原点中心对称的；
(2)画出绕原点逆时针方向旋转得到的，并直接写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析，，，
【知识点】画已知图形关于某点对称的图形、求绕原点旋转90度的点的坐标、画旋转图形、坐标与图形
【分析】（1）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得到答案；
（2）分别作出三个顶点绕点逆时针方向旋转后得到的对应点，再顺次连接即可，再根据图象即可得出点的坐标．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求，

由图可得：，，．
【点睛】本题考查了作图—中心对称变换，作图—旋转变换，坐标与图形，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．
21．关于的一元二次方程．
(1)如果方程有实数根，求的取值范围；
(2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据一元二次方程根的情况求参数
【分析】本题主要考查根的判别式，根与系数的关系，明确，是一元二次方程的两个根时，，是答题的关键．
（1）利用根的判别式进行求解即可；
（2）由根与系数的关系可得，，再整理所求的式子，代入相应的值运算即可．
【详解】（1）解：∵方程有实数根，
∴，
解得：；
（2）∵，是这个方程的两个根，
∴，，
∵，
∴，
，
解得：．
22．进入冬季后，漳州的空气质量下降，多次出现雾霾天气．某商场根据市代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
(1)试确定周销售量（包）与售价（元/包）之间的函数关系式；
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元）与售价（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价的取值范围；
(3)设商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润为（元），请探究所获得的利润能达到3200元吗？若能，请求出此时的售价的值；若不能，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)；
(3)不能，详见解析．
【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)、其他问题(一次函数的实际应用)
【分析】（1）本题主要考查一次函数的应用，解题的关键在于明确题意，根据题意写出销售量与售价之间的函数关系式，即可求解．根据销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包，可列式求解．
（2）本题主要考查二次函数的实际应用，解答本题的关键在于掌握“利润=售价-进价”，以及“总利润=单利销量”列式，根据售价为，进价为20元，销量根据（1）问，即可求解．
（3）本题主要考查二次函数求最值问题，求二次函数最值可将二次函数配成顶点式，可直接求得最值，解答本题的关键在于熟练掌握二次函数顶点式．
【详解】（1）解：设销售量与售价之间的函数关系式为，
由题意可得，
解得，
∴销售量与售价之间的函数关系式为．
（2）∵进价为：20元，
售价为：，
∴单件利润为：元，
又∵销量为，
∴根据“总利润=单利销量”，可得
．
又∵厂家规定市场价不得低于30元/包，即，
且商场每周完成不少于150包的销售任务，即，得
∴售价的取值范围：．
故；
（3）由（2）可知，利润（元）与售价（元/包）之间的函数关系：
，
∴当时，随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值为3000，
∴当售价为40元时，可获得最高利润，最高利润为元．
因此，所获得的利润不能达到3200元．
23．综合实践：
主题 “晋中市第六届运动会主题”草坪设计
情境 为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为米，宽为米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一 （1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ； ③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ．
活动任务二 为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？
【答案】（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等；②，；③，；（2）小路的宽为
【知识点】利用平移解决实际问题、与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、用代数式表示式
【分析】本题考查列代数式，一元二次方程的实际应用．
（1）①通过平移的性质，猜想即可；②直接利用两条小路的面积之和减去重叠的小正方形的面积求出甲方案中的面积，根据平移的性质，用大长方形的面积减去平移后得到的长方形的面积计算乙方案中的面积；③同法②，列出代数式即可；
（2）设小路的宽为，根据题意，列出方程进行求解即可；
正确的识图，找准等量关系，列出代数式和一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等，
故答案为：四种方案小路面积的大小相等；
②甲：；
乙：，
故答案为：，；
③甲：，
乙：，
故答案为：，；
（2）设小路的宽为，则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：小路的宽为．
24．如图，已知抛物线的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C．连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在直线下方的抛物线上，过点M作，交于点N，求的最大值，并写出此时点M的坐标；
(3)点P是的外心，点Q在抛物线上，且位于y轴左侧，若，求点Q的坐标．
【答案】(1)抛物线的解析式为；
(2)的最大值为，点M的坐标为；
(3)点Q的坐标为．
【知识点】角度问题(二次函数综合)、线段周长问题(二次函数综合)、圆周角定理、待定系数法求二次函数解析式
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）作轴交直线于点，作交直线于点，设，证明，利用相似三角形的性质列出关于的二次函数，利用二次函数的性质求解即可；
（3）作，，根据外心的定义以及圆周角定理求得，求得直线的解析式，据此求解即可．
【详解】（1）解：把点和点代入得
，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：当时，，
∴，

设直线的解析式为，代入得，解得，
∴直线的解析式为，
同理直线的解析式为，
作轴交直线于点，作交直线于点，
∴直线的解析式为，
联立，解得，
∴，
∴，
设，由，
∴，
由题意得，
∴，即，
∴，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
此时点M的坐标为；
（3）解：连接，作，
∵点P是的外心，
∴，，
∴，，
作，
此时，
延长交抛物线于点Q，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴也是等腰直角三角形，
∴共线，
∴，，
∴，
同理直线的解析式为，
联立，解得（舍去正值），

∴点Q的坐标为．
【点睛】此题是二次函数的综合问题，重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、三角形的外心、圆周角定理、等腰三角形的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法．
25．如图，的直径为，弦为，的平分线交于点D．
(1)求的长；
(2)试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)连接，P为半圆上任意一点，过P点作于点E，设的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求的最小值．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
(3)
【知识点】圆与三角形的综合(圆的综合问题)、求弧长、半圆（直径）所对的圆周角是直角、圆周角定理
【分析】（1）由圆周角定理得出，由勾股定理可求出答案；
（2）延长到，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，得出，则为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出结论；
（3）连接，证明，由全等三角形的性质得出，则点M在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况），求出的长，由弧长公式可得出答案．
【详解】（1）是直径
是的平分线
在中，
（2），证明如下
延长到，使，连接
又
∴为等腰直角三角形
（3）连接
点为的内心
所以点在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况）；
设所在圆的圆心
连接B交弧OD于M，则有BM最小
过作，则为等腰直角三角形，
【点睛】此题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形内心的定义，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，弧长公式以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．
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专题04 期中预测模拟卷02
考试范围：第21-24章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（ ）
A． B．
C． D．
3．若抛物线(n是常数）的顶点恰好在直线上，则n的值为 （ ）
A． B． C．1 D．2
4．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5．若抛物线与一次函数的图象都经过同一定点，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．等弧所对的弦相等 B．相等的弦所对的弧相等
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．相等的圆心角所对的弦相等
7．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，若这两个月的平均增长率为，则满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知点是抛物线 上的两个点，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与m，n的值有关
9．如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接、，取、的中点、，连接，若，，则（ ）

A．8 B．6 C．5 D．
10．已知二次函数的图象与一次函数的图象交于(x1，)和(x2，)两点，（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则， D．若，则，
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．设，是方程的两个实数根，则的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
13．把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是 ．
14．如图，中，半径垂直于弦，点D在所对的优弧上．若，则的大小是 ．
15．如图，直线y＝kx＋h和抛物线交于、两点，则关于x的不等式的解集是 ．
16．如图在平面直角坐标系中，的圆心在轴上，且经过点和点，点是第二象限圆上的任意一点，且，则的圆心的坐标是 ．
评卷人得分
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．如图，正方形内接于，M为的中点,连接．求证：．
19．已知二次函数的图象经过点，．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于原点中心对称的；
(2)画出绕原点逆时针方向旋转得到的，并直接写出点的坐标．
21．关于的一元二次方程．
(1)如果方程有实数根，求的取值范围；
(2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值．
22．进入冬季后，漳州的空气质量下降，多次出现雾霾天气．某商场根据市代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
(1)试确定周销售量（包）与售价（元/包）之间的函数关系式；
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元）与售价（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价的取值范围；
(3)设商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润为（元），请探究所获得的利润能达到3200元吗？若能，请求出此时的售价的值；若不能，请说明理由．
23．综合实践：
主题 “晋中市第六届运动会主题”草坪设计
情境 为了迎晋中市第六届运动会，同学们参与一块长为米，宽为米的矩形“市运主题”草坪方案设计，以下为小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案
驱动问题一 （1）小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想：我认为 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为 和 ； ③一般验证：若小路宽为米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为 和 ．
活动任务二 为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后草坪面积约为1064平方米．
驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？
24．如图，已知抛物线的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C．连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M在直线下方的抛物线上，过点M作，交于点N，求的最大值，并写出此时点M的坐标；
(3)点P是的外心，点Q在抛物线上，且位于y轴左侧，若，求点Q的坐标．
25．如图，的直径为，弦为，的平分线交于点D．
(1)求的长；
(2)试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)连接，P为半圆上任意一点，过P点作于点E，设的内心为M，当点P在半圆上从点B运动到点A时，求的最小值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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