资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
专题05 二次函数单元过关（培优版）
考试范围：第二十二章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．将二次函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将二次函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数图象的平移，正确掌握平移规律是解题关键．
2．点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出抛物线的对称轴，由于，抛物线开口向上，所以在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，就此可判断．
【详解】，，
∴抛物线的对称轴为直线．
，
∴当时，y随x的增大而减小，
又∵点，，都在函数的图象上，且，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，根据函数图象判断函数的增减性是解题的关键．
3．已知两个二次函数，的图象如图所示，那么函数（，，为常数）的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由二次函数的图象和性质可得，得到，进而得到函数为二次函数，开口向下，据此即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可得，，
∴，
∴函数为二次函数，开口向下，
故选：．
4．若二次函数，当分别取两个不同的值时，函数值相等，则当取时，函数值为(　　)
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】B
【分析】将两个不同的值代入二次函数关系式，求得关于的关系式，并求值即可；
【详解】解：根据题意得，
，
∴，
∵a≠0，
∴，
∴=2，
当取时，，
故选B.
【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
5．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C， 点B在y轴上， 则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了正方形的性质，二次函数的图象与性质，二次函数解析式．熟练掌握正方形的性质，二次函数的图象与性质，二次函数解析式是解题的关键．
由题意知，关于轴对称，如图，连接交于，设，则，，将，，代入，可求，然后代值求解即可．
【详解】解：由题意知，关于轴对称，
如图，连接交于，
∵正方形，
∴，
设，则，，
将，，代入得，，
解得，，
∴，
故选：D．
6．已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|＞|x2-3|．
【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=3，
∵y1＞y2，
∴点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，
∴|x1-3|＞|x2-3|．
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
7．设二次函数（，m，k是实数），则（　　）
A．当时，函数y的最大值为
B．当时，函数y的最大值为
C．当时，函数y的最大值为
D．当时，函数y的最大值为
【答案】D
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、求二次函数的最值，求出二次函数与x轴的交点坐标是．得到二次函数的对称轴是直线．根据开口方向进一步求出最值即可．
【详解】解：由题意，令，
∴，
∴．
∴二次函数与x轴的交点坐标是．
∴二次函数的对称轴是：直线．
∵，
∴y有最大值．
当，y最大，
即
当时，函数y的最大值为；
当时，函数y的最大值为．
综上，D选项正确．
故选：D．
8．函数的图象上有两点，，若，则（ ）
A． B．
C． D．的大小不确定
【答案】B
【详解】试题分析：因为，所以对称轴为，又＜0，抛物线开口向下，所以当x＞-4时，y随x的增大而减小，因为，所以，故选B．
考点：抛物线的性质．
9．如图，已知抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为和4，设顶点为D，则下列结论：①；②；③；④若抛物线经过，则关于x的一元二次方程的两个根分别为，6；⑤当时，是等腰直角三角形，其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据抛物线可表示为得即可判断的正负及的关系可判断①②③；根据图象可知，对称轴为求出对称点的坐标，可判断④，根据求出抛物线解析式，再求出的坐标，以此即可判断⑤．
【详解】解：抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为和4，
则抛物线可表示为，
，
， ，故①错误；
，故②正确；
，故③错误；
抛物线的对称轴为，关于直线的对称点为，
∴关于x的一元二次方程的两个根分别为，5，故④错误；
当时，，顶点，，
，且，是等腰直角三角形，故⑤正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系、抛物线与轴的交点坐标、等腰直角三角形的性质，解题关键是根据抛物线与轴的交点坐标求出对称轴，得到与之间的数量关系，再利用等腰三角形的性质进行解答．
10．已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线与y轴有交点
C．当时，抛物线与x轴有交点 D．若是抛物线上两点，则
【答案】C
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称性、与坐标轴交点等性质逐条判断即可．
【详解】解：二次函数二次项系数是1，大于0，抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；
当时，，抛物线与y轴有交点为（0，n），故B正确，不符合题意；
二次函数，当和时对应的函数值相等，它的对称轴为，即，，抛物线解析式为，若抛物线与x轴有交点，则，解得，故C错误，符合题意；
两点关于抛物线对称轴直线对称，所以，故D正确,不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数性质，根据相关性质准确进行推断．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．抛物线的对称轴为直线 ．
【答案】
【分析】根据求抛物线的对称轴公式：“”代入求解即可．
【详解】解：在抛物线中，，
抛物线的对称轴为直线：，
故答案为：．
12．函数y＝(x+1)2+9图象的顶点坐标是 ．
【答案】(﹣1，9)
【分析】根据二次函数，顶点坐标为，即可得出.
【详解】∵函数y＝(x+1)2+9，
∴二次函数图象的顶点坐标是(﹣1，9)．
故答案为(﹣1，9)．
【点睛】本题考查利用二次函数顶点式，求顶点坐标，属于基础题型，难度较小，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.
13．已知二次函数，当x=2时的函数值与x=6时的函数值相等，则m= ，当x=8时的函数值为 ．
【答案】 4， －3
【详解】试题解析：∵当x=2时的函数值与x=6时的函数值相等，
∴二次函数图象的对称轴x=-=m=，即m=4，
则二次函数的解析式为y=x2-8x-3，
∴当x=8时，y=64-64-3=-3，
故答案为4，-3．
14．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …
下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④x＝3是方程ax2＋bx＋c＋5＝0的一个根；⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的是 （只填写序号）．
【答案】①③④
【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x＝1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：①函数的对称轴为x=（5-3）=1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口向上，正确，符合题意；
②由①知，抛物线的对称轴为直线x=1，故②错误，不符合题意；
③当x=-2时，y=0，根据函数的对称性，则x=4时，y=0，故当-2＜x＜4时，y＜0，故③正确，符合题意；
④由表格知，当x=3时，y=-5，即ax2+bx+c+5=0，则x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根，故④正确，符合题意；
⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，只有点A、B都在对称轴右侧和点A、B在对称轴两侧时，这两种情况x1＜x2都正确，故⑤错误，不符合题意；
故①③④正确，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法:①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是 ．
【答案】①②④
【分析】对于①：根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；对于②：根据对称轴为直线x＝求出函数与x轴的另一个交点坐标为()，由此即可判断a-b+c＞0；对于③：把x=2代入函数，结合图形即可判断0的大小关系；对于④：根据x轴上-2和2到对称轴的距离即可判断y1和y2的大小．
【详解】解：对于①：抛物线开口向下，得到a＜0，
∵对称轴，得到b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得到c>0，
∴abc<0,故①正确；
对于②：根据对称轴为及抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)可知，抛物线与x轴的另一个坐标为()，
∴抛物线经过点()，将()代入抛物线中：
∴a-b+c＝0，故②正确；
对于③：抛物线经过点(2,0)，将(2,0)代入抛物线中：
∴4a+2b+c=0，故③错误；
对于④：x轴上-2离对称轴x＝有2.5个单位，2离对称轴有1.5个单位，根据开口向下，自变量离对称轴越远，对应的函数值越小可知：y1＜y2，故④正确；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；当对称轴在y轴左侧时，b与a同号，当对称轴在y轴右侧时，b与a异号；当对称轴与y轴正半轴相交时c为正，与y轴负半轴相交时c为负，过原点时c=0．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC═12，AD⊥BC，BE⊥AC，F为AC中点，连接BF、DE，当BE2﹣DE2最大时，则DE长为 ．
【答案】3
【分析】设CE＝x，则AE＝12﹣x，BE2＝122﹣(12﹣x)2＝24x﹣x2，BC2＝BE2+CE2＝24x，构建二次函数即可解决问题．
【详解】解：设CE＝x，则AE＝12﹣x，
∴BE2＝122﹣(12﹣x)2＝24x﹣x2，BC2＝BE2+CE2＝24x，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∴DEBC，
∴DE2BC2＝6x，
∴BE2﹣DE2＝24x﹣x2﹣6x＝﹣x2+18x＝﹣(x﹣9)2+81，
∵﹣1＜0，
∴x＝9时，BE2﹣DE2的值最大，
∴DE2＝54，
∴DE＝3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了几何动点与二次函数综合问题，解题的关键是表达出BE2﹣DE2，并熟练掌握二次函数的性质．
评卷人得分
三、解答题
17．已知抛物线．
（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）写出一种将它平移成抛物线的方法．
【答案】（1）对称轴为 ，顶点坐标为；（2）先向左平移 个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）．
【分析】（1）利用配方法将抛物线 解析式化为顶点式，即可求解；
（2）将抛物线先向左平移 个单位，再向上平移2个单位，即可求解
【详解】解：（1）∵
∴抛物线的对称轴为 ，顶点坐标为 ；
（2）可将抛物线先向左平移 个单位，再向上平移2个单位，可得到抛物线．
【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的平移，熟练掌握二次函数的解析式是解题的关键．
18．已知一个二次函数图象的顶点是，且与轴的交点的纵坐标为4．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当取哪些值时，的值随值的增大而增大？
（3）点在这个二次函数的图象上吗？
【答案】（1）；（2）当时，y的值随值的增大而增大；（3）点P（3，5）不在这个二次函数的图象上
【分析】(1)设顶点式，然后把(0，4)代入求出a即可得到这个二次函数解析式；
(2)根据二次函数的性质求解；
(3)通过计算自变量为3对应的函数值可判断点P(3，5)是否在这个二次函数的图象上．
【详解】(1)设抛物线解析式为，
把(0，4)代入得，
解得：，
所以这个二次函数解析式为；
(2)抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
所以当时，y的值随值的增大而增大；
(3)当时，，
所以点P(3，5)不在这个二次函数的图象上．
【点睛】本题考查了二次函数的性质以及用待定系数法求二次函数的解析式：当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．
19．公司电商平台准备在2022年十一长假期间销售某种儿童玩具，市场调查反映：当它的售价为每件60元时，每天可卖出120件；售价每增加1元，每天销售量会减少4件．已知玩具的进价为40元．设售价增加x元，每天售出y件．
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式；
(2)设平台每天销售这种玩具可获利w元，求当x为多少时，w最大，最大值是多少？
【答案】(1)
(2)5元，元
【分析】（1）设售价增加x元，每天售出y件，根据售价每增加1元，每天销售量会减少4件，列出函数关系式即可求解；
（2）根据（1）的结论，，列出二次函数关系，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设售价增加x元，每天售出y件，
根据题意得：．
（2）根据题意得：
∵，
∴当时，w随x的增大而增大，
∴当x＝5时，，
答：当x为5时w最大，最大值是2500元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，列出二次函数关系式是解题的关键．
20．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，求这个三角形面积的最大值，并判断此时三角形的形状．
【答案】12，等腰三角形
【分析】根据已知条件，再表示成，代入公式，再利用二次函数的性质求出最值，最后根据三边长判断三角形的形状．
【详解】解：三角形的边长满足，，
，
，
当时，有最大值为12，
此时三角形三边分别为5，5，6，故为等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用新公式将三角形面积表示出来，并利用二次函数的性质求最值．
21．二七专卖店销售一种新型电子产品，每件的成本为40元，通过调研发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示.
(1)直接写出y与x的函数关系式： .
(2)如果专卖店每周的利润为3200元，那么销售单价是多少元
(3)假设专卖店每周获得的利润为w元，那么当销售单价x定为多少元时，利润w最大，最大利润是多少
【答案】（1）y=-2x+280；（2）60元或120元；（3）销售单价x定为90元时，专卖店每月获得的利润最大，最大利润是5000元
【分析】（1）采用待定系数法即可求出直线解析式；
（2）根据每周的利润=每件利润×销售量，建立方程求解即可；
（3）根据每周的利润=每件利润×销售量得到二次函数关系式，利用二次函数的最值求解.
【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为，将（40,200）和（60,160）代入得
，解得，
∴y与x的函数关系式为y=-2x+280；
（2）由题意：（x-40）（-2x+280）=3200
解得x1=120，x2=60，都符合题意，
∴当销售单价为60元或120元时，每周利润为3200元；
（3）由题意得：w=（x-40）（-2x+280）=-2（x-90）2+5000．
∴x=90时，w有最大值，其最大值为5000，
答：当销售单价x定为90元时，专卖店每周获得的利润最大，最大利润是5000元．
【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握营销问题的等量关系是解题的关键.
22．如图，在正方形中，轴，点，点．已知抛物线（，，是常数且）经过点与点，且顶点位于上，若抛物线与轴交于点，求的长．

【答案】
【分析】根据正方形的性质可求出点和点的坐标，再由抛物线的对称性可求出点的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可求出抛物线与轴的交点，即可求出的长．
【详解】解：∵四边形是正方形，点，点，
∴点，点．
∵抛物线是轴对称图形，点是抛物线的顶点且是上一点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，即点．
设该抛物线的解析式为，代入点，
得，解得．
∴该抛物线的解析式为，即．
当时，，即点，
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质和抛物线的对称性，利用待定系数法求二次函数解析式以及抛物线与轴的交点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．已知抛物线的顶点坐标为．
(1)求a，b的值；
(2)将抛物线向下平移m个单位得到抛物线，存在点在上，求m的取值范围；
(3)抛物线经过点，直线与抛物线相交于A、B（点A在点B的左侧），与相交于点C、D（点C在点D的左侧），求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)4
【分析】（1）利用待定系数法和对称轴公式求解即可；
（2）先求出抛物线的解析式为，再根据存在点在上，得到关于c的方程有实数根，据此求解即可；
（3）先求出抛物线的解析式为，再求出，，进而得到，，则．
【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，抛物线解析式为，
∵抛物线将其向下平移m个单位得到抛物线，
∴抛物线的解析式为，
∵存在点在上，
∴方程，即关于c的方程有实数根，
∴，
∴，
∴m的取值范围为；
（3）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为，
联立得，
解得，
∴，
联立得，
解得，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数图象的平移，求二次函数解析式等等，熟练掌握二次函数的相关知识是解题的关键．
24．小明对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为或时，函数值都为；当自变量的值为或时，函数值都为．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为 ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质： ；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线与函数有三个交点，则 ；
②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 的解集： ．
【答案】（1）；（2）如图所示，见解析；性质：函数的图象关于直线对称；或：当或时，函数有最小值；（3）①；②或．
【分析】（1）将，；，；，代入，得到：，，，即可求解析式为；
（2）描点法画出函数图象，函数关于对称；
（3）①从图象可知：当时，，时直线与函数有三个交点；
②与的交点为或，结合图象，的解集为．
【详解】解：（1）将，；，；，代入，
得到：，解得
，
故答案为．
（2）如图：
函数关于直线对称，
（3）①当时，，
时直线与函数有三个交点，
故答案为1；
②与的交点为或或x=3，
结合图象，的解集为或，
故答案为或．
【点睛】本题类比函数探究过程探究绝对值函数与不等式组关系；能够准确的画出函数图象，从函数图象中获取信息，数形结合解题是关键．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），A（-1，0），C（4，0），连接AB，BC，点为y轴负半轴上的一点，连接AG并延长交抛物线于点E，点D为线段AE上的一个动点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点F，与线段BC交于点N．
（1）求抛物线的表达式及直线BC的表达式；
（2）在点D运动的过程中，当FN的值最大时，在线段BC上是否存在一点H，使得FNH与ABC相似，如果存在，求出此时H点的坐标；
（3）当DF=4时，连接DC，四边形ABCD先向上平移一定单位长度后，使点D落在x轴上，然后沿x轴向左平移n（1n4）个单位长度，用含n的表达式表示平移后的四边形与原四边形重叠部分的面积S（直接写出结果）．
【答案】（1）直线的解析式为，抛物线的解析式为；（2）存在，点的坐标为；（3） ．
【分析】（1）将点A（-1，0），C（4，0）代入得出方程组，再解方程组求出a，b即可；根据B、C两点坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
（2）如图2中，设，则，构建二次函数求出FN最大时，点F的坐标，证明是直角三角形，观察图象可知，只有时，，求出直线FH的解析式，利用方程组即可求出点H的坐标；
（3）根据，列出方程，求出m的值，分两种情形分别求解即可．
【详解】解：（1）把，代入
得到，
解得，
∴抛物线的解析式为，
∵，，
设直线的解析式为，
则有，
解得，
∴直线的解析式为．
（2）如图1中，设，则，
∴ ，
∵，
∴时，的值最大，此时，
∵，，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵与相似，
观察图象可知，只有时， ，
设直线的解析式为，
把代入得，
∴直线的解析式为，
由，解得，
∴点的坐标为．
（3）∵，，
∴直线的解析式为，，
∵，
∴，
解得或3．
①当时，如图2中，时，重叠部分是四边形，
；
如图3中，时，重叠部分是，
．
②当时，如图4中，时，重叠部分是矩形．
．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似三角形的性质解题；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题05 二次函数单元过关（培优版）
考试范围：第二十二章；考试时间：120分钟；总分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题
1．将二次函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象的表达式为（ ）
A． B． C． D．
2．点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知两个二次函数，的图象如图所示，那么函数（，，为常数）的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．若二次函数，当分别取两个不同的值时，函数值相等，则当取时，函数值为(　　)
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C， 点B在y轴上， 则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )
A． B．
C． D．
7．设二次函数（，m，k是实数），则（　　）
A．当时，函数y的最大值为
B．当时，函数y的最大值为
C．当时，函数y的最大值为
D．当时，函数y的最大值为
8．函数的图象上有两点，，若，则（ ）
A． B．
C． D．的大小不确定
9．如图，已知抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为和4，设顶点为D，则下列结论：①；②；③；④若抛物线经过，则关于x的一元二次方程的两个根分别为，6；⑤当时，是等腰直角三角形，其中正确的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．抛物线与y轴有交点
C．当时，抛物线与x轴有交点 D．若是抛物线上两点，则
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．抛物线的对称轴为直线 ．
12．函数y＝(x+1)2+9图象的顶点坐标是 ．
13．已知二次函数，当x=2时的函数值与x=6时的函数值相等，则m= ，当x=8时的函数值为 ．
14．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：
x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 …
y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 …
下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④x＝3是方程ax2＋bx＋c＋5＝0的一个根；⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的是 （只填写序号）．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法:①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC═12，AD⊥BC，BE⊥AC，F为AC中点，连接BF、DE，当BE2﹣DE2最大时，则DE长为 ．
评卷人得分
三、解答题
17．已知抛物线．
（1）求它的对称轴和顶点坐标；
（2）写出一种将它平移成抛物线的方法．
18．已知一个二次函数图象的顶点是，且与轴的交点的纵坐标为4．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当取哪些值时，的值随值的增大而增大？
（3）点在这个二次函数的图象上吗？
19．公司电商平台准备在2022年十一长假期间销售某种儿童玩具，市场调查反映：当它的售价为每件60元时，每天可卖出120件；售价每增加1元，每天销售量会减少4件．已知玩具的进价为40元．设售价增加x元，每天售出y件．
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式；
(2)设平台每天销售这种玩具可获利w元，求当x为多少时，w最大，最大值是多少？
20．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦——秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，求这个三角形面积的最大值，并判断此时三角形的形状．
21．二七专卖店销售一种新型电子产品，每件的成本为40元，通过调研发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示.
(1)直接写出y与x的函数关系式： .
(2)如果专卖店每周的利润为3200元，那么销售单价是多少元
(3)假设专卖店每周获得的利润为w元，那么当销售单价x定为多少元时，利润w最大，最大利润是多少
22．如图，在正方形中，轴，点，点．已知抛物线（，，是常数且）经过点与点，且顶点位于上，若抛物线与轴交于点，求的长．

23．已知抛物线的顶点坐标为．
(1)求a，b的值；
(2)将抛物线向下平移m个单位得到抛物线，存在点在上，求m的取值范围；
(3)抛物线经过点，直线与抛物线相交于A、B（点A在点B的左侧），与相交于点C、D（点C在点D的左侧），求的值．
24．小明对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为或时，函数值都为；当自变量的值为或时，函数值都为．探究过程如下，请补充完整．
（1）这个函数的表达式为 ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质： ；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线与函数有三个交点，则 ；
②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 的解集： ．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），A（-1，0），C（4，0），连接AB，BC，点为y轴负半轴上的一点，连接AG并延长交抛物线于点E，点D为线段AE上的一个动点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点F，与线段BC交于点N．
（1）求抛物线的表达式及直线BC的表达式；
（2）在点D运动的过程中，当FN的值最大时，在线段BC上是否存在一点H，使得FNH与ABC相似，如果存在，求出此时H点的坐标；
（3）当DF=4时，连接DC，四边形ABCD先向上平移一定单位长度后，使点D落在x轴上，然后沿x轴向左平移n（1n4）个单位长度，用含n的表达式表示平移后的四边形与原四边形重叠部分的面积S（直接写出结果）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑