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2025-2026学年度八年级（上）开学测试试卷（五校联考）
（数学）
一．选择题（共30分）
1． 下列调查适合采用抽样调查的是（　　）
A．了解一批炮弹的杀伤半径
B．了解全班同学的身高
C．检查航天飞行器的零部件
D．某本书中的印刷错误
2.点M（1-m,1+m）在x轴上，点N（n+2，n-2）在y轴上，那么m+n的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．3 D．1
3.下列运算中，计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B．a2 a3=a6 C．（a2）3=a5 D．（ab）2=a2b2
4.已知某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（　　）
A．x＞-1 B．x≤2 C．-1＜x≤2 D．-1≤x＜2
5． 某路口红绿灯的平面示意图如图所示，AB平行于地面CD，ED垂直于地面CD，已知∠BED的度数是150°，则∠ABE的度数是（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
6.如图，点A、C分别在CF、ED上，AB∥ED，若∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（　　）
A．65° B．115° C．120° D．125°
7．用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆货车只装4吨货物，则剩下18吨货物；若每辆货车只装6吨货物，则最后一辆货车装的货物不足5吨（1吨=1000千克）．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　）
8． 已知
是关于x,y的二元一次方程3x-my=15的一个解，则m的值为（　　）
A．-4 B．-6 C．4 D．6
9． 如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，且AB∥DE，判定△ABC≌△DEF的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．HL
10． 用2个相同的正方形A，2个相同的长方形B和1个正方形C无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形B的周长为（　　）
A．30 B．32 C．36 D．40
二．填空题（共18分）
11． 数学来源于生活，又服务于生活．如图所示的椅子，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其利用了三角形的 性．
12． 若a-2b=2，则1+3a-6b的值是 ．
13． 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=32°，∠E=26°，那么∠BAC的度数是
14．如果△ABC与△DEF是全等形，下面说法正确的有 个．
①它们的周长相等；
②它们的面积相等；
③它们的每个对应角都相等；
④它们的每条对应边都相等．
15．已知x=4不是关于x的不等式x＞a的解，则a的取值范围是 ．
16． 如图，在边长为6的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF，当DE=2AE时，则点F到BC的距离是 ．

三．解答题（共52分）
17．（ 9分）
（2）解方程组：
（3）解不等式组：
18．（ 8分）
（1）先化简，再求值：3a（2a2-4a+3）-2a2（3a+4），其中a=-2；
（2）已知多项式x2-mx+n与x-2的乘积中不含x2项和x项，试求m和n的值．
19．（8分 ）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）
（1）本次被调查的学生人数为 ，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为
度．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数是多少？
20．（ 6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（-3，2），B（-2，-1），C（0，-1）．将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出三角形A'B'C'，写出点A'的坐标 ；
（2）三角形A'B'C'的面积是 ；
（3）将线段AC沿某个方向平移后得到线段EF，点A的对应点为E（a,0），那么点C的对应点F的坐标为 （用含a的式子表示）．
21．（7分 ）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，BF=AC．
（1）求证：△ADC≌△BDF；
（2）若DF=2，AF=3，求BC的长
22．（ 7分）炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进A，B两款迷你小电扇进行销售，已知A款迷你小电扇的进价为30元，B款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元．
（1）该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？
（2）为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进A款迷你小电扇多少台？
23．（7分 ）如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA=∠A．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若∠C=80°，∠ABC=60°，求∠G的度数．参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C C B D B A D
11. 稳定 12. 7 13. 840
14. 4 15. a≥4 16.
17.
18. 解：（1）原式=6a3-12a2+9a-（6a3+8a2）
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a；
当a=-2时，
原式=-20×（-2）2+9×（-2）
=-80-18
=-98；
（2）（x-2）（x2-mx+n）
=x3-mx2+nx-2x2+2mx-2n
=x3-（m+2）x2+（n+2m）x-2n,
∵乘积中不含x2项和x项，
∴m+2=0，n+2m=0，
解得：m=-2，n=4．
19.
解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，
故总人数有10÷25%=40（人），
所以喜欢足球的有40×30%=12（人），
喜欢跑步的有40-10-15-12=3（人），
则扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为360°×3/40=27°，
故答案为：40、27；
（2）条形统计图补充为：
20.解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求．
由图可得，A'（0，3）．
故答案为：（0，3）．
（2）三角形A'B'C'的面积是1/2×2×3=3．
故答案为：3．
（3）由题意得，点C的对应点F的坐标为（a+3，0-3），即（a+3，-3）．
故答案为：（a+3，-3）．
21.（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=∠ACD+∠DBF=90°，
∴∠CAD=∠DBF，
在△ADC和△BDF中，
∠ADC=∠BDF
∠CAD=∠FBD
AC=BF，
∴△ADC≌△BDF（AAS）；
（2）解：∵DF=2，AF=3，
∴AD=AF+DF=3+2=5，
∵△ADC≌△BDF，
∴BD=AD=5，CD=DF=2，
∴BC=BD+DC=5+2=7．
22.
解：（1）设商家购进A款迷你小电扇x台，B款迷你小电扇y台，
根据题意得：
x+y=100
30x+40y=3350
解得：
x=65
y=35
答：商家购进A款迷你小电扇65台，B款迷你小电扇35台；
（2）设该商家这次购进A款迷你小电扇m台，则购进B款迷你小电扇（150-m）台，
根据题意得：3m+40（150-m）≤5200，
解得：m≥80，
∴m的最小值为80．
答：该商家这次至少购进A款迷你小电扇80台．
23.（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A=∠CDE，∠DFA=∠FDE，
∵∠DFA=∠A，
∴∠CDE=∠FDE，
∴DE平分∠CDF；
（2）∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=80°，∠ABC=60°，
∴∠A=180°-60°-80°=40°，
∵∠DFA=∠A，
∴∠GFB=∠DFA=40°，
∵∠G+∠GFB=∠ABC，
∴∠G=∠ABC-∠GFB=60°-40°=20°．

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