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11.4整式的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算中正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果为（　　）
A．3 B． C． D．
4．下列运算是同底数幂的除法的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．明明在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水浸染了，，那么这部分内容可能是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知单项式与的乘积为，则单项式是（ ）
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若定义表示，表示，则运算的结果为 ．
14．长方形的面积为，如果它的长为，则它的宽为 ．
15．计算： ．
16． ．
17．．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)
(2)
21．小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是及中间的“”，污染后习题形式如下： ，小明翻看了书后的答案是“”，你能够复原这个算式吗 请你试一试．
22．计算：
(1)；
(2)．
23．已知，求的值．
24．计算：
(1)
(2)
《11.4整式的除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C C A B C B
题号 11 12
答案 D C
1．B
【分析】根据积的乘方和单项式的除法法则逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算正确；
C、，故本选项计算错误；
D、，故本选项计算错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．A
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了单项式的除法和积的乘方，先运算积的乘方，然后根据单项式除以单项式解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查同底数幂相除的法则，熟记法则是正确解决本题的关键．
根据同底数幂相除的性质，幂相除时底数不变，指数相减即可解答．
【详解】解：A、是合并同类项运算，不符合题意；
B、为单项式除以单项式，不符合题意；
C、是同底数幂的除法，符合题意；
D、为幂的乘方运算，不符合题意，
故选：C．
5．C
【分析】此题考查整式的计算，根据单项式除以单项式、积的乘方，多项式除以单项式法则分别计算即可判断．
【详解】解：A.，故原选项错误；
B.，故原选项错误；
C.，故原选项正确；
D.，故原选项错误；
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了整式乘除运算．根据整式乘除运算法则求解即可．
【详解】解：由题意得
∴被墨水侵染了的部分内容可能是．
故选：C．
7．A
【分析】利用多项式除以单项式的运算方法，算出结果．
【详解】解：
=
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式的知识点，其中多项式的每一项都要除以单项式并把结果相加是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：；
故单项式是；
故选B．
9．C
【分析】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方等知识，根据法则计算后即可得到答案．
【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】根据单项式除以单项式，积的乘方解答即可．
本题考查了单项式除以单项式，积的乘方，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：
．
故选：B．
11．D
【分析】根据幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法进行判断即可．
本题考查了幂的乘方，合并同类项，单项式乘法，单项式除法，掌握每一种运算法则的正确应用是解题关键．
【详解】A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
故选：D．
12．C
【分析】此题考查了同底数幂乘法、合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方等知识，根据运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：A. 选项错误，不符合题意；
B. 选项错误，不符合题意；
C. 选项正确，符合题意；
D.选项错误，不符合题意；
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了整单项式除法运算，根据新定义列出整式是解答本题的关键．先根据定义列出代数式，然后再利用积的乘方、单项式除法解答即可．
【详解】解：根据新定义，可得．
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了整式的除法，直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽．正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解：∵长方形的面积为，它的长为，
∴它的宽为：．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握相关运算法则即可；根据单项式除以单项式法则进行计算即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
16．/
【分析】根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式运算法则，是解题的关键．
17．，，
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式时，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】各小题直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用多项式除以单项式及积的乘方运算法则计算后，再合并；
（2）利用多项式除以单项式运算法则就算后合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，积的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键：
（1）根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
21．复原后的算式为
【分析】先根据被除式的首项和商式的首项可求得除式，然后根据除式乘商式等于被除式求解即可．
【详解】解：对应的结果为：，
除式为：，
根据题意得：，
复原后的算式为．
【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握运算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，积的乘方，单项式与单项式相乘，单项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先整理原式，再运用积的乘方的逆运算法则进行计算，即可作答．
（2）先运算积的乘方，再运算单项式与单项式相乘，单项式除以单项式，最后合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
（2）解：
23．
【分析】本题考查了非负数的性质，整式的乘除混合运算，先根据整式的乘除混合运算化简，然后根据非负数的性质得出，代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：原式．
因为，
所以，
所以原式．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了单项式与单项式的乘除法计算，积的乘方计算，完全平方公式和多项式乘以多项式等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式即可得到答案；
（2）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解；
；
（2）解：
．
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