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23.5位似图形
一、填空题
1．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为　 　；
2．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝　 　．
3．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，是格点三角形，在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含），使得（同一位置的格点三角形只算一个），这样的格点三角形一共有　 　个．
4．如图所示，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是　 　.
二、单选题
5．如图，和是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是（　　）
A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点
7．如图，在正方形网格图中，以A为位似中心，把放大到原来的2倍，则点C的对应点可能为（　　）
A．点D B．点E C．点G D．点F
8．如图，和是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）
A． B． C． D．
9．在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（　　）
A．位似图形 B．相似三角形的判定
C．旋转 D．平行线的性质
10．如图，下面方格纸中小正方形边长均相等.和的各顶点均为格点（小正方形的顶点），若~且两三角形不全等，则P点所在的格点为（　　）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
11．如图，已知与是位似图形，，经过对应点B与E，C与F的两直线交于点O，则下列说法错误的是（　　）
A．直线一定经过点O B．B为的中点
C． D．
12．每年秋季开学，学校组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（　　）
A．平移 B．对称 C．位似 D．旋转
13．在三角形中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对称点的坐标是（　　）
A． B．
C．或 D．或
三、解答题
14．如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请按要求在图（2）、（3）中各画一个格点三角形，使它们都和△ABC相似。
要求：①其中有一个相似比为2；②其中有一个面积为2．
图（1） 图（2） 图（3）
15．如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为．找出图中所有的平行线及所有的相似三角形，相似三角形的相似比是多少？并说明理由．
16．如图，以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似四边形A1B1C1D1，使得四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为2：1．
参考答案
1．1
2．
3．6
4．2∶5
5．A
6．D
7．C
8．A
9．C
10．D
11．C
12．C
13．D
14．①见作图；②见作图
15．解：∵EF∥BC，GF∥DC，
∴△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC；
∵ 四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比=AG：AD=AE：AB，
∴相似比都为：.
16．解：当四边形A1B1C1D1与四边形ABCD在点M的同一侧时，连接AM，BM，分别作DM，AM，BM，CM的垂直平分线，确定DM，AM，BM，CM的的中点D1，A1，B1，C1，连接D1A1，A1B1，B1 C1，如图：即为所求.
当四边形A1B1C1D1与四边形ABCD在点M的两侧时，连接AM，BM，分别作DM，AM，BM，CM的垂直平分线，确定DM，AM，BM，CM的的中点D1，A2，B2，C1，以点M为圆心，A2M和B2M的长为半径，在AM和BM的延长线上确定点A1，B1，连接D1A1，A1B1，B1 C1，如图：即为所求.
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