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23.6图形与坐标
一、填空题
1．点和点关于轴对称，则的值是　 　．
2．如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（-3，1），C（1，4），则点A的坐标为　 　．
3．点M（3， . 4）关于x轴的对称点的坐标是　 　；关于y轴的对称点的坐标是　 　．
4．若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为　 　．
5．在线段中，，，将线段向下平移3个单位得到线段，若的图象与线段只有一个公共点，则的取值范围是　 　．
二、单选题
6．中国象棋中的马沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为，，则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，轴，下列说法正确的是（　　）．
A．与的横坐标相同 B．与的横坐标相同
C．与的纵坐标相同 D．与的纵坐标相同
8．如图是利用平面直角坐标系画出的某学校部分建筑手绘地图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（　　）
A．体育馆 B．勤政楼 C．知味堂 D．信毅楼
9．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发按如图路线依次不断移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（　　）
A．（，3）、（，4） B．（，3）、（，4）
C．(，)、（，4） D．(，) 、（，4）
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第一次移动到A1，第二次移动到A2，…，第n次移动到An，则△A2A4A2022的面积是（　　）
A． B． C． D．
13．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，，平移线段AB，得到线段，已知的坐标为，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
14．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋②的坐标是（　　）
A． B． C． D．
15．将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（-3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　）
A．3 B．8 C．2 D．
16．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点
A．（2018，0） B．（2017，0）
C．（2018，1） D．（2017，–2）
17．如图，在四边形中，于点轴，点在轴上，点在函数的图象上．若与的面积之比为1：4，则的面积为（　　）
A．1 B． C．3 D．4
三、解答题
18．如图所示，在平面直角坐标系中点，，，．
（1）求四边形的面积
（2）点为轴上一点，且的面积等于四边形的面积的一半，求点的坐标．
19．三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．
（1）分别写出点的坐标；
（2）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
（3）若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标．
20．已知点与关于轴对称，求：的值．
21．已知点，解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值．
22．如图所示，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）求三角形的面积；
（2）若O，A两点位置不变，三角形的面积是原三角形面积的2倍时，求B点的纵坐标．
23．对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”．
在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．设点，直线为过点且与y轴垂直的直线．
（1）若在点中，点________是关于直线的“镜像点”；
（2）当时，若x轴上存在关于直线的“镜像点”，则t的最小值为________；
（3）已知直线过点且与第一、三象限的角平分线平行．
①若直线上存在关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围；
②已知边长为1的正方形的对角线的交点为，且正方形的边与坐标轴平行．若正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围．
24．在平面直角坐标系中，点M和点N都在抛物线上，且点N关于点M的对称点恰好落在y轴上，设点M的横坐标为m．
（1）当时，求点N的纵坐标；
（2）若点N的纵坐标为2，求m的值；
（3）当N在抛物线对称轴左侧，点N不在y轴上时，过点N作轴于点H．
①抛物线在内部（包括边界）的最高点与最低点纵坐标的差为，求m的值；
②直线MN交x轴于A，点B是点A关于y轴的对称点，若的周长是周长的3倍，直接写出m的值．
参考答案
1．
2．（-3，6）
3．（3，4）；（-3，-4）．
4．（-1，6）
5．
6．C
7．D
8．D
9．A
10．A
11．B
12．A
13．B
14．A
15．A
16．B
17．B
18．（1）23；（2）或．
19．（1）
（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到
（3）点的坐标为
20．
21．（1）解：∵，点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，
∴， ∴， ∴．
22．（1）10
（2）8或
23．（1）点和点
（2）
（3）①，②
24．（1）8
（2）或
（3）①或；②或
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