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第二十三章图形的相似
一、填空题
1．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，，则的长等于　 　．
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是 　 　．
3．阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为．例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点、，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于　 　．
4．已知线段a=3cm，c=6cm，那么线段a、c的比例中项b=　 　cm．
5．如图，在菱形中，，为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点，则　 　．
二、单选题
6．如图，在正方形网格中，若点A（1，1），点C（3，-2），则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（　　）
A．向南偏西50°行走600米 B．向南偏东行走400米
C．向北偏东50°行走600米 D．向北偏西30°行走400米
8．如图，正方形的顶点B在x轴上，点点C在反比例函数图象上．若直线的函数表达式为，则的值为（　　）
A． B． C．8 D．6
9．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标，它到x轴的距离为（　　）
A． B． C．2 D．3
11．如图，矩形的对角线、交于点O，点E、F分别为、的中点．若，则的长为（　　）
A． B．6 C．9 D．12
12．下图是边长为1的正方形网格，与的顶点都在正方形网格格点上，则与的周长比为（　　）
A． B． C． D．
13．已知点，若点到轴、轴的距离相等，则点的坐标为（　　）
A． B．
C．或 D．或
14．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（　　）
A．40米 B．60米 C．80米 D．100米
15．如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点、，连接，则下列结论：（　　）
；
与全等的三角形共有个；
；
由点、、、构成的四边形是菱形．
A． B． C． D．
16．如图 W5-6，已知矩形纸片 ， 其中 ， 现将纸片进行如下操作：
第一步， 如图① 将纸片对折， 使 与 重合， 折痕为 ， 展开后如图②；
第二步， 再将图②中的纸片沿对角线 折叠， 展开后如图③；
第三步， 将图③中的纸片沿过点 的直线折叠， 使点 落在对角线 上的点 处， 如图④， 则 的长为
A． B． C． D．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（　　）
A．4 B． C． D．6
三、解答题
18．解方程：
（1）；
（2）已知，且，求的值．
19．在平面直角坐标系中，已知点、，若轴上有一点，满足三角形的面积为3，求出所有可能的点的坐标．
20．已知，且，求的值．
21．如图1，在平面直角坐标系中，点在在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，轴于点，且，．
（1）求点B的坐标；
（2）如图2，D点是线段上一动点，交于点E，的角平分线与的角平分线交于第四象限的一点G，与交于点H，求的度数；
（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接，与y轴交于点D．y轴上是否存在点M，使的面积等于四边形面积的？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
22．已知：在平面直角坐标系中，点的坐标为．
（1）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为，求点的坐标．
（2）若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D．
（1）填空：______，______，点D的坐标为______；
（2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式；
（3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围．
24．如图，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动，作，交边或边于点，连接，当点与点重合时，点停止运动设点的运动时间为秒
（1）当点和点重合时，线段的长为　 　；
（2）当点和点重合时，求的比值是多少？
（3）当点在边上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图，请说明理由；
（4）作点关于直线的对称点，连接、，当四边形和矩形重叠部分图形为轴对称四边形时，请直接写出的取值范围．
参考答案
1．
2．
3．或
4．
5．或
6．C
7．A
8．D
9．D
10．D
11．D
12．D
13．C
14．C
15．A
16．D
17．B
18．（1）；
（2）24
19．或
20．
21．（1）
（2）
（3）存在，或
22．（1）
（2）或
23．（1）4，，
（2）
（3）或
24．（1）
（2）解：如图所示，
，，
，，
，
∽，
，
，，
；
（3）证明：如图所示，过点作于点，
，，
，，
，
四边形是矩形，
四边形是矩形，
，
又，
，
≌，
，
是等腰直角三角形；
（4）解：或或
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